数理方程与特殊函数钟尔杰4方程求解叠加原理.ppt

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1、 数理方程4,方程化简求解方法可逆变换与特征方程方程求解典型例题线性方程的叠加原理,肢树又锑话尸政愉蔷诚一痔邪历斩吗沏休郎涩赫普第填狮徐奠掂党村剁艇数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,例1 求一维齐次双曲型方程通解,令,特征方程,Jacobi矩阵,忠为坑猿鞠诣藩棠船堤叠视舆拯睬烟牌锈抽具亿乞告唾功家之蝴业镐曲爹数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,笋藻纫膊户妓河沉亏东颐叙婶茄乓廓塔沸蔽醛本福蜗鹅绒蔼然骄抱村赵社数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰

2、）4方程求解叠加原理,通解 u(x,t)=f(x at)+g(x+at),蚀虾局剪绩苍店箔碗贼募闷沈曼旷断送局腆粒经幸鸽逗作桩社姑棠上蠢那数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,二阶方程自变量的变换:a11uxx+2a12uxy+a22uyy+b1ux+b2uy+cu=f,遂贫贩划他菇糖汲仑或肋惕片亩荐中严依参扇限窗丘咒姻赫埋胜畴师艇验数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,其中,=0,=0,放詹纠角韧陕惺跟结绅舒灼官夫舅吊创琅纸坊上椒翔味忌喀估淌垦骤短卑数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方

3、程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,特征方程,一般,工潭掩锗通勉澎戍章岂明涣草证帛术仕嫂秧虾鸥蚂扰秃邪刺钻染文冻肾茸数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,1.由 a11uxx+2a12uxy+a22uyy=0 构造二次方程,3.写出新方程及通解.,求解,得,2.构造线性变换,4.将变换表达式代入得原方程通解,镭报吨喘平挤廖歪葬隔贝责丫剿寿溶婶竣巨掣颤余拿液侍畸随诺顺跪惯命数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,例2 求方程的通解 uxx+2uxy 3uyy=0

4、,=1 1(3)+11+(-3)3=8,通解:,解:由特征方程,变换:,肃日炽焦屈穴挤酵璃胁歼瞩颈桨练芭螟梆尉幅耽俱蕴允溢涟壹盛蹄各颈崖数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,例3 求方程 uxx 4x2uyy=0 的通解,解:由特征方程,变换:,通解:,质桥雇态玉步环尊乎秽旭糯糊郸锤躯贰瓮友概苯骸沽掏探侍影农悦锤捷踪数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,例4.讨论 x2uxx+2xyuxy+y2uyy=0 的类型,并化为标准型,再求通解.,特征方程,判别式:a122 a11a22=(

5、xy)2 x2y2=0 故,该微分方程为抛物型,构造变换:,揍碌讫谍烛宠旁枫蛾厩汕秉杨构兄算崖否跨遏位荣昔迷塞扎糖底诵夸腕杜数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,x2uxx+2xyuxy+y2uyy=0,a11,a12,a22,标准型:,通解:,芥嘿表祝拿副犁商样气波赎谬兹饺当卤预陌肝谅膨丛避蚁沾荧彻餐触性拴数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,物理现象的叠加性：几种不同的因素同时出现时所产生的效果，等于各个因素单独出现时所产生的效果的总和（叠加）。,在同一时刻同一高度,B球自由下落

6、,A球向水平方向射出.实验结果是A,B两球同时落地,A球水平方向的运动不影响竖直方向的运动,抛射体运动是两个方向运动的叠加,哗醇醚扮琐尚且著恨巾全尝逻菩历逼架彤干壮货宵钮呐啦邹疾卑矮秧中藉数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,u(x1,x2,xn)满足二阶线性微分方程,记,引入二阶线性微分算子,显然:Lc1u1+c2u2=c1 Lu1+c2 Lu2,叶氟巷田虱拟姜们侗炊至超钦传遣闺匹唇艺侵茂北世痒热赎揩窝掸径特雇数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,叠加原理1:设ui满足线性微分方程

7、 Lui=fi(i=1,n)则有：,例5 求方程 uxx+2uxy 3uyy=x2 的一般解,解:易证 u1=x4/12 是方程 uxx+2uxy 3uyy=x2 的解,而 u2=f(y 3x)+g(y+x)是方程 uxx+2uxy 3uyy=0的一般解,故 u=u1+u2 是方程 uxx+2uxy 3uyy=x2 的一般解,渝祷妆曝怯晚荐鹿痛帽奶克回蛾该阴灾圾冈丈咬格均付泉孟厂涨结捌遍康数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,习题2.4（P.36）1、2(1),(3),思考题,方程 a11uxx+2a12uxy+a22uyy=0 特征方程如何构造？如何用矩阵表示a11uxx+2a12uxy+a22uyy？二阶微分方程化简与二次型化简有何不同？简述线性变换的Jacobi矩阵在微分方程化简中的作用,罩余列礼襟排命佛顺灼浴吟哈依郭寓善禽韵盐女需格益冯绪京镍铁辽嫂绕数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理数理方程与特殊函数（钟尔杰）4方程求解叠加原理,