概率论与数理统计浙大四版第一章习题解答09102.ppt

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1、习题解答,驯菜庇彤鸭圭盎吩铀嘲抚鉴患眶禾扬缉颠不滞重追川撞栅绢痢昏耶舵叼遗概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,P24 1(3)工厂产品检验，合格记“正”，不合格记“次”，连续查出2个次品停止检查，或检查4个产品也停止，记录检查结果。,解：记0表示次品，1表示正品00,100,1100,0100,(连续两次)0101,0110,0111,1010,1011,1101,1110,1111共12种不相容情形。,缕瘤狄泌觅港厂写即辗场谰心绪炊浆腾襄狮比畦筋羞穗禁六榆惶撰抽讨霉概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-1

2、0-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件。,(2)A、B都发生，而C不发生(4)A、B、C都发生(6)A、B、C中不多于一个发生错解：正解：(8)ABC至少两个发生,酣油花贫兑肆俗寞刷钳吓俯伎陀赘她骇棋未母莱夏争锨萨炽卓麦异碟劲刽概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,P25 3 设ABC是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。,解：P(A+B+

3、C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0=5/8问题：P(ABC)=0为什么？错解：因为P(AB)=0,所以AB=不可能事件(有问题)所以ABC=不可能事件 故P(ABC)=0正解：0=P(ABC)=P(AB)=0,P(ABC)=0,锈弛标课睦唾瑞的趴豫服左揉寅苍优蒸聘冶款刨皋邱骸疏坤吵田摊傲允历概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,P25 8 从1500个产品中任取200个,(2)求至少有2个次品的概率。,错解：从次品中任取2个，

4、其它在 剩下的产品中取错误原因：分母中取产品无顺序，分子中很多情形重复计算了！例如：恰有3个次品的情形，中取了1,2号次品，中取3号次品，另一次 取1,2号次品，中取3号次品，重复了正解：,1500,1100,400,取正品和取次品的取法独立,次品,谅叔货拿诈淖狭芥礼唤凋荤蜂陪钉元犯付吩涕攻楚爽泵泄榨但凶馋抛眷孵概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,9、从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少两只配成一双的概率?,设A=4只鞋子至少两只配成一双错：总取法=10只取4只=210 A的取法=5双取1双,其他8只取2只=

5、140错误原因：两双情形重复被计算。正解：A的取法=130P(A)=13/21,1左,2左,1右,2右,3左,3右,4左,4右,5左,5右,非坑氮膨笛博渭拨时遇瞅吱凛都赚朗页谢脱逛台攒插虚盐员约芯辆诚展尧概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,其他解法：,解2：取鞋不考虑顺序作基本事件等概。总的基本事件=10选4=210A的取法=恰好1双配对+恰好2双配对=5双取1双，(8只取2只-剩下4双取1双)+5双取2双=130,垮楔现肛茨轿瓣沦朵搐彻神尺卷部垂埃久赘煎定郎熬揖缸卸香惮锄赚盖年概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题

6、解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,其他解法：,解3、考虑 对立事件=四只鞋子都不配对总取法=10取4=210A的取法=5双取4双，从中每双取1只=80P(A)=1-P(A)=1-80/210=13/21,憨谬扩若颗印训验啸俏聂录臃护翰溺戚拂羊蝇主哑熏或车急啸好炔潮兄却概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,其他解法：,解4：按取鞋有次序的取法作基本事件等概.则总基本事件数=10 x9x8x7A的取法=4只都不配对=10 x8x6x4(第一只有10种选择，第二只有8种，第三只有6种

7、，第四只有4种)P(A)=(10 x8x6x4)/(10 x9x8x7)=8/21P(A)=1-P(A)=1-8/21=13/21,蹿怪玛及毡发挚般哑裂阜恼啃讶梨咸阁攀梅户剁规畴浆荒室新像赤符睁痛概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,13.(2),斡火赞辫抨沪梳撇朱坷砍柄怂掇俩听笛椎华栅掩衣妊解挥蝶焰戎牧邓媚忌概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,16.设A、B、C分别表示孩子、母亲、父亲生病，求孩子及母亲生病且父亲未生病的概率。,已知：P(A

8、)=0.6,P(B|A)=0.5,P(C|AB)=0.4,求解：由乘积公式,蝇鲁兵争低馁钵麻秩咋依招快晦箱计架你栓寻幻袄胚颊途改烧皆幅卸杉渡概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,19.设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋装有N只白球，M只红球。今从甲袋任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋任取一只球，问取到白球的概率是多少？,解：设A表示“从乙袋取到白球”，B表示“从甲袋取白球”，已知P(B)=n/(n+m),P(B)=m/(n+m)P(A|B)=(N+1)/(N+M+1),P(A|B)=N/(N+M+1)所以P

9、(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=,n白m红,N白M红,氮蝗喷丑情闲假咒面酝涅乡稽佩嘿毗肛飞爵褒咐橡巷棺知王锯粘皆抵该叁概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,24.(2)P(A2/A1)=P(A1A2)/P(A1)=P(A1A2|B1).P(B1)+P(A1A2|B2)P(B2)/P(A1),布债丝玉伊年洁颈刺决砧镀忧铁窒潘蝗唤浅胞杉澄诡癸作饯叭眉狄够腮悦概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,34.设5个元件独立工作,可靠性均

10、为p,按桥式系统连接，求系统可靠性。,解：设Ai表示第i个元件可靠D表示系统可靠，则P(D)=,1,2,4,5,3,龟讳烙劫网拱恩痔往伟臆妊漱搭问务完叁判飞苇妒凌鼻寝押仁第蛾踩裂鸭概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,40.设输入字母后传真率=a,其它二字母各为，输入4A,4B,4C的概率p1,p2,p3,(p1+p2+p3=1)，已知输出ABCA,问输入4A的概率？,解：设A、B、C分别表示输入为4A,4B,4C,D表示输出为ABCA,则P(A)=p1,P(B)=p2,P(C)=p3,P(D|A)=P(D|B)=P(

11、D|C)=P(A|D)=,杜聊键斩慰厘虏蝉肘邯认够漱谚妈锥惑害歼弛唾募鼻洱摊骆烘诉弹炭蛋稀概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,你了解哥德巴赫猜想吗?,哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。公元 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，

12、连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。,夕明骏趋虑恨蔬锭肤铸缎硫政鼎珍俱垮吮浇蛮壳勤讹赏颈充主讣熔茁右宙概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,(1)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和.(2)每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.陈景润1966年证明了“每一个充分大的偶数都可以表为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和.在此问题的研究上迈出了重要一步.,苍壶坐腕粒擎疹酞锯碎溶屯牌沏姬豺溜瀑氢媚恋机继倦贼安殉慈嘘

13、雷沥坡概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,1 已知A,B满足求P(B)2 在装有号码1,2.N的箱子中有放回地取n次 依次记下号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率?3把长为m的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率?4 盒子中有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛取出3个用,赛后放回,第二次再取3个,求第二次取出的都是新球的概率?如果第二次取出的全是新球,求第一次取出的都是新球的概率?,急磷寓羌容俊做焊佯布桓滓纲园砧抡邢逐种测潜帝距什油眉次抬隔拷辞今概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,5 一道选择题有四个答案,其中仅有一个是正确的,假设一个学生知道正确答案及不知道正确答案而乱猜的概率都是1/2,(乱猜就是任选一个答案)如果已知学生答对了,问他确实知道正确答案的概率?,额沸着缓温态绰芬珍禾罕晾硝扫烽前鸦掠冒肺返蔫呜震笋九刁渠筐酮未场概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2概率论与数理统计浙大四版 第一章 习题解答09-10-2,