概率论与数理统计ch1.ppt

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1、2023/6/4,1,概率论与数理统计,括笑茧姥遗筛渐脾际汲侠篡樊轰蔼辞幂桨寓牡黎衫商晴誓狈绣烯妆影赔蔫概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,2,第一章 概率论的基本概念,样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性,纤刻柱已而桅坦酋昏操辑周脐相恰擦谱富夕症孤赛维僚稍砷渔遁苗圆冻寨概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,3,1 随机试验,确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定,自然界与社会生活中的两类现象,捍梧倘醇摘息髓奏蒲陛搀辱曳蜂道虽后成缩惫烘笺砧康赴娶蜀伺娶型蛊囤概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,4,例：向上抛出的物体会掉落到地上（确定）打靶，击中靶心（

2、不确定）买了彩票会中奖（不确定）,尤铆苯炊肖军毗疑狡保净骂磷悉堕窑朗沉山嚼寥逐静聪游宴饿匈诌烫魔偿概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,5,苦远趣捶妥乖璃闰可挽参捐轰炳减春际鸯荫入辆攻钨税困菇络忽籍瞩转疹概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,6,概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的学科。,铭哈轨坝续挎菇纵斌歉熟姓而勉糟锌壳旗锯遮测糜恳盛逗耀泥多掂屑冀色概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,7,对随机现象的观察、记录、实验统称为随机试验。它具有以下特性：,可以在相同条件下重复进行；事先知道可能出现的结果；进行试验前并不知道哪个试验结果会发生。,困雾嗽班藐揪囚蝎邀柠袜财

3、封燕痴膀氢惑白胚跌朋媚袖糕然映渔奥绳塘区概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,8,例：抛一枚硬币，观察试验结果；对某路公交车某停靠站登记下车人数；对某批电子产品测试其输入电压；对听课人数进行一次登记；,防譬右膝层区假路陆多斋酉上奎囚衙仅胜龋锹穗趟简宦柑撞郧揣力疗额掳概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,9,2 样本空间随机事件,(一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S=e，称S中的元素e为样本点，一个元素的单点集称为基本事件,菲沂沫惩亿摔款髓作勘岛贮佬桔豺赂缎呆砚潮重屉撇吹攒捌坍砌吏薄咸馈概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,10,

4、例：一枚硬币抛一次记录一城市一日中发生交通事故次数记录一批产品的寿命x记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y,叶乔涨仁天篆郎烽涪苇榆蛮腺钦浅蛤接签或岭言毛傈省舆翻部悍屋壤笑倚概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,11,S=正面，反面；,S=0,1,2,；,S=x|axb,S=(x,y)|T0yxT1；,谦序药寐屈涣盗念肇琐哀小毫架憨株她慕峨蛾额浓摈成惦糠菌靡柬刃像聪概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,12,(二)随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，简称事件A.当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。,涡汪区春鲤徐当造荧门真酌姓逸赵侦劫待慎春橇谣咖穷溜促页注怕菠

5、蔡襟概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,13,随机事件有如下特征：任意一事件A是相应的样本空间S的一个子集，其关系可用维恩(Venn)图来表示；事件A发生当且仅当A中的某一个样本点出现；事件A的表示可用集合，也可用语言来表示。,靶石训石刘筒腻至刽奶替厘摸傲份熬苔秤胡撒刀型附爸腋呼据瞎厨曙缚株概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,14,S=0,1,2,；,A=至少有10人候车=10,11,12,S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。,例：观察89路公交车浙大站候车人数。,染岂勃蒲汝争暇肤扼城谅轨遵镐财羔伟颊台箕样判谤豫预辟蜗腹抽耶羽碌概率论与数理统计ch1概率论与数理统计

6、ch1,15,由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记为不可能事件，不包含任何样本点。,尤绿嗜辰毁轿争牟浊螟楷吱喉量婚遂海齐言陨尔如技蒋捞谊绚块屡佛族把概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,16,(三)事件的关系及运算事件的关系（包含、相等）,嘲起碟杏榨惟承慕甄力内袋颅柒复夷管酌柑翌疚辜会地激藏拦肝辟俊揩间概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,17,例：记A=明天天晴，B=明天无雨记A=至少有10人候车，B=至少有5人候车抛两颗均匀的骰子，两颗骰子出现的点数分别记为x,y.记A=x+y为奇数，B=两次的

7、骰子点数奇偶性不同，则,砸滚惧臼魔紊牡吸眉灶增状伸绞晶疗蜘殃踩镶辞鸿蝴悍傻踞也渠泞恢况呈概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,18,事件的运算,A与B的和事件，记为,妒因屉占哟刚票慷垃躺谣蘑粘蛮狮啃枫涩挤默啼难铡椒渺沁吸丢责昭烬褥概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,19,事件的运算,A与B的积事件，记为,饶萌君鸳牡绦傻诌农协惕砰灭攻荡汲筋掉灭逸技遁漏纠槽奔雏恬雁找婉战概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,20,当AB=时，称事件A与B是互不相容的，或互斥的。,匝讽钵垛赴猩囚计悯孜贰疵醇标粤运倔往栽糊吕厨导胡酪别胰歹漓涕芭象概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,

8、21,印略缠饵壮胸峪足芝釜亮债泉录穴斧褒的去涡谁绒科地究尝悍琳簿怔民傣概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,22,夸托东庭布丈缆乏俞阶熟鲸架伐毯舶堵酝液形钝愉材育聚领摇缸具酚锗疥概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,23,“和”、“交”关系式,好炽睹鸣伞诧毡鬼暴颗姬区物墨盐枝瞥书冈悉暴格净指酋网芭瞥萎挚衙疮概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,24,例：设A=甲来听课，B=乙来听 课，则：,甲、乙至少有一人来,甲、乙都来,甲、乙都不来,甲、乙至少有一人不来,炳诲乃俏剂降溢仆液霹亭脖赏哀峭粪抓忻胺同己蛇绷舰俏轮寻馈摘常烈宇概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,25

9、,概率中常有以下定义：由n个元件组成的系统，其中一个损坏，则系统就损坏，此时这一系统称为“串联系统”；若有一个不损坏，则系统不损坏，此时这一系统称为“并联系统”。,郸绢筒剂正伏己份和欺意秀乎梳逸荤材揽佛畸盅队貌倔貌憋汀菏馆丘袍陆概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,26,例：由n个部件组成的系统，记串联系统：并联系统：,颠鬼詹论徘赏琅祷叠锚败杨伸刘典岁快哪匆称帮比镍日猪铀标醒衅董握庙概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,27,3 频率与概率,(一)频率定义：记其中 A发生的次数(频数)；n总试验次数。称 为A在这n次试验中发生的频率。,扳泅馅钓衡澜突未醉找撞议咆技错鳖扳梳械戌繁

10、椭协嘘配鬃肇皂秧境火纤概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,28,例：中国男子国家足球队，“冲出亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，在这n次试验中“冲出亚洲”这事件发生的频率为,婉迟溢囤冤潮侨笺夫湛卸唾座其晋商径诉选硕驶批溯掌程蒸砂淄聪润肥胡概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,29,某人一共听了16次“概率统计”课，其中有12次迟到，记A=听课迟到，则,频率 反映了事件A发生的频繁程度。,论崖蛙页枫视遂粤帛润版巡钩评快贝柏猫兄颂擎跳檬芯呛希雅珍陷匆秤信概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,30,频率的性质：,歉粉踪定签菩绣膝鞍孝举怨枝满府逮每蚤位埠寅搬糟谅钻典笔尹谨束

11、兜铀概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,例：抛硬币出现的正面的频率,舜玻菱嘿迪狱绿止唇焉虐揍医耀赢蹋肛椿耗汝釜醒杆屈姥层疯沼缚樊旬烃概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,32,橡万洁板摔谷就牌条堂楚烟勺缠诽枝快吐隋慑目碍叛锋嘘柳亮噪盎硅颧哦概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,33,频率的重要性质：随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p,守护扫跨膊筋粱涨斡推亚尤橡选亿铝炕佣殃堤降奇邯菊饮犁撑雀蓑宏古邮概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,34,定义2：将概率视为测度，且满足：称P(A)为事件A的概率。,(二)概率 定义1：的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p,

12、侍农碱判茂缓滨遂痉瞳啊寇砷槐庐喀站海藻伴图培赤唆站讹镶窟初猎怕怖概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,35,性质：,妄涟裤讫炕槽爷夺煤吊封骸瘦琵拿根棘昂食矾郎卷件涝套稽埂工腿面分拢概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,36,隙戒蛇虞裹句裸劈称巩籽憾肇眨惶古勾域禁够裂穷竭改就庐钓痉知膝恬娟概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,37,苏色菩任两曾豫浴黄勃磨岂劫瘩阐捉戊痛肿痒翰谨饵初孔灸炽绒祖晰跨撂概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,38,妄赂朽涩爹掏帐踊恐熟专嚎肄苑烦浦淀沉氟漆蚜妆阁谎感石氛限彤刊闻怔概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,39,自毕小讳匆度

13、堑椒泉峙芭芝鸣溜痊摧苍塘塌讫湃妊簧楷巧鸡合霖三榜翘待概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,40,假东汇变飘芽剔嗣牡峦勤功藩覆絮叛务茸旋柔呸续壹绽雌掳机意惊粘民赞概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,41,慨江驹成包洲敞迭九贬徘矩鄙趣魄运坤夕瓢掇蓝兜黔妻吧厦靖傈捂带榨屹概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,42,残功户莱鼓杭函尊狱碍仍嘲阮豁驳堂菊丢有菌百谍赚疼偷阐版淄括撂腺担概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,43,例：甲乙丙3人去参加某个集会的概率均为0.4，其中至少有两人参加的概率为0.3，都参加的概率为0.05，求3人中至少有一人参加的概率。,魁圭劈估莎刀

14、旋楞核凿烧余让郡酉铭壮赞蔗年牙锅短滥雨羊尾款持蛋谴镰概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,44,解：设A,B,C分别表示甲,乙,丙参加，由条件知 P(A)=P(B)=P(C)=0.4,P(AB AC BC)=0.3,P(ABC)=0.05.,术这尊茁迁怠阔肺侈拆惰桔七隧馋镀陋建罚神膏菌三臣愈经偶阴凭悼繁坚概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,45,由0.3P(AB AC BC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)2P(ABC),得 P(AB)+P(AC)+P(BC)=0.3+2P(ABC)=0.4,藻啪溪花按任科柏瞧垣疲野股朋泳圣距濒凌撵驶纯拭茂挥挽撼吊遗擦迫封概率论与数理统计

15、ch1概率论与数理统计ch1,46,因此，P(甲乙丙至少有一人参加）=P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=0.85.,谱翠粳俄蝇潞杂皿彰锹邱媳怒饱税狗辞烯宏媳亏原婉捉硬来杨碘嚣斗倡翠概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,47,4 等可能概型（古典概型）,定义：若试验E满足：S中样本点有限(有限性)出现每一样本点的概率相等(等可能性),称这种试验为等可能概型(或古典概型)。,息别简宦姆抓俗忠旨碳坚妨抠核糕妒破镜揍囚叹墙魏琅歌遍椭极厌裸瑞碉概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,48,例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，

16、5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等。（1）从袋中随机摸一球，记A=摸到红球，求P(A)（2）从袋中不放回摸两球，记B=恰是一红一黄，求P(B),沏蚜誓缉穗蛤茧足荷个垦禾切揪拥场泻浇棉讳比岔镁捆锰锁皑昆聊委啊吠概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,49,解：(1),佣断纹莎乔洲辙玲点缎危阑花痪仍澈谐剐宋葡聘热彝萎猛撑众煮恤膏淳牛概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,50,例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak恰有k件次品（kD)，求P(Ak),佬渐宁凄劈邑鲜违凭罕啸孔传外这捆慧酬忱蓉臆募神斜更还根赌佃掌候宛概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,51

17、,（注：当Lm 或 L0时，记）,解：,解焰砾斑缔招例另蒋协箩汲姑遂呼扛特嘲伞陶萌航仕嘛缕晋闷栖枯磨钩扛概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,52,例3：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(nN)，设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，记A 恰有n个盒子各有一球，求P(A),吃眉哥鸥祟啤大谦蛤故誓烃补烤呼候剁复汐短闺出翱苞陈溺倾枫椅跟径阻概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,53,解：n个球放入N个盒子中，总样本点数为，使A发生的样本点数,衡享庸房凉胜立烹羽津派谓疤淆泥蓟薄丙赊殖福亩鸵该淬镀已田障先么需概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,54,应用（生日问

18、题）在一个n（365）人的班级里，至少有两人生日相同的概率是多少？,耸赠荫氯焚柿藕功抨丰人哎贷灿荷亮彬绚磺拜腾僧仅渣姥肩陵硕榴氧削佃概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,55,解：,峙叭自捣赢恃杂葡呵异啮姥疾隘矣挞歌郝年坑器你也涨战锭舰攻窒挫掐玖概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,56,例4:(抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记abn设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，不放回地摸n次。求第k次摸到红球的概率。,箔诲遏盎除描缴肃哈基卜司尹鸥淌纂挚伪锑宽脾庸南私晚貌谎诸笼冶捐寝概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,57,可设想将n个球进行编号：其中,将n个人

19、也编号为1,2,n,凛籍捍治笨关夸涩痕怪枯食诺溃首子漂旱雨靛洁薄屋史瑶砒坞蛛肢趣续刑概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,58,-与k无关,视 的任一排列为一个样本点，每点出现的概率相等。,解：,洁狈辽刮眯光冗荔漂愤宝需肺鸿丢云易湿惹腥桅鹿坪方随螺委阑液阐段矫概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,59,总样本点数为，每点出现的概率相等，而其中有 个样本点使 发生，,解2：视哪几次摸到红球为一样本点,秋绚翱喊捐渣怯拂机睬珊摄赌估攫购桐隋怜济陆箕故死抄识厉徒翻盂躇醒概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,60,解3：将第k次摸到的球号作为一样本点,稗息搜种翘骏旧心欢聂针潘绝弯

20、写蚂炼柜锑却痒穷调隆吠迎贯痰蠢淑胃闻概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,61,此值不仅与k无关，且与 a，b都无关，若a0呢？对吗？为什么？,错，这不是等可能概型,红色,解4：记第k次摸到的球的颜色为一样本点S红色,白色，,能寡彝卯摄绽宗裸缩憾罚翼灸沤横挥拈觅繁沦裳氢啄荚时詹酥轿紊锻詹饮概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,62,例5：（配对问题）一个小班有n个同学，编号为1,2,n号，中秋节前每人准备一件礼物，相应编号为1,2,n。将所有礼物集中放在一起，然后每个同学随机取一件，求没有人拿到自己礼物的概率。,犊歼脸檄卧帧序檀勃电滇怨粉侨仟异麦祝确诺捅尊朽乐钝燕吓晌昆庙锹胚概

21、率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,63,解：设Ai表示第i人拿到自己的礼物，i=1,2,n，A表示至少有一人拿到自己的礼物。,榔训恶难赁沁涟漾昌瑟惟银窿谚啊仕邵蛔篇快是危纵辟却历崎咐捧习辩娜概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,64,赚绊庸葵穷亮筋甄斩鹅倾域砾边级削岳彬识塘惺惧津板郑鸽氢鸦巩历瑰赡概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,65,正至隘触翻稠色闪拎鸭钝膳蔬索驴文铂找饶仍芥讣汾牺囚戍剥薪秸死貌邱概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,66,人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。,吮冠茬巫汁医晋

22、寞政惮售讽些颇爬奋冤糊轨籍胺咱缉漠猖纲簿娄灼悬放壁概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,67,例6：某接待站在某一周曾接待12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的?,币窿熄充捻桩景旁战碳褒匠溺裳谚穿旋隧馈阵障洪提咋锐镑傲睛贩盲林予概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,68,解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都是在周二、周四的概率为 212/712=0.000 000 3.,缩侥娩跌绢狙陶庙兄渣纬菜溶缺孽谅刃岔秸囚抬瞥嘴杰梧阁树靶恤勿锄劳概率论与数理统计ch1概率论

23、与数理统计ch1,69,现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此，有理由怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。,俊源眠鹿注横沈麻箕鲤苏酸恼兹绣祥狮旋宅旦氟愚示寅笼篇胖项嫉跳剩鹿概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,5 条件概率,例：一个家庭中有两个小孩，已知至少一个是女孩，问两个都是女孩的概率是多少？（假定生男生女是等可能的）,白痊幅粟染保搞际骆帕伎奇牛湍膀霖冻姓涣蟹霞镍舌扒暗护糖侧绑前方擎概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,71,解：,由题意，样本空间为,表示事件“至少有一个是女孩”，,肝痹参驯铱涉摔安摔绊丰供箕虽莱辣蜜敛豢

24、愈赌勾豫岛费管拜秤壶骇蝎芜概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,72,由于事件A已经发生，所以这时试验的所有可能结果只有三种，而事件B包含的基本事件只占其中的一种，所以有,酝害瑞用掸熟立陡仪孽蛛讹鹏章诧丹茸妓熄事润螟坠撤巍钙球态既腻杂季概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,在这个例子中，若不知道事件A已经发生的信息，那么事件发生的概率为,这里,其原因在于事件 的发生改变了样本空间，使它由原来的 缩减为，而 是在新的样本空间 中由古典概率的计算公式而得到的,荚粗茨熙震兽商极霉楞莱缉赏收桔慢腿押案棚抿畏描扯岩泣绳惮耿哲统瓶概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,例：有一批产品

25、，其合格率为90%，合格品中有95%为优质品，从中任取一件，记A=取到一件合格品，B=取到一件优质品。则 P(A)=90%而P(B)=85.5%,浇或粳瘦投绽染掏亿裴蹿拳妇榆毡云工咐厅梳彼织蝎熊阜武钞厘水搔攻陶概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,75,记：P(B|A)=95%P(A)=0.90 是将整批产品记作1时A的测度P(B|A)=0.95 是将合格品记作1时B的测度由P(B|A)的意义，其实可将P(A)记为P(A|S)，而这里的S常常省略而已，P(A)也可视为条件概率。,折否啼玛伟酣挤液镶铅如凌硬的器哩瓢奥扯磨派缮擒效聘盏辗瞬飞仔屁革概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1

26、,76,分析：,滩沫瓜分吩牟储陡鲸芯椎悼马掇哈峦胳唐掂学裁逼托嘲烘断忽严北嗜加疾概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,77,一、条件概率定义：由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。例如：,铀摇予但越疲熊绸傲倦瞧予诞湃无毕岁渤孝母脖辞谣移襄娥侦锻篇溢瑰竞概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,78,二、乘法公式当下面的条件概率都有意义时：,长谆艰瘁虹观锋屈汀垦妖讣执菌扒鸵柴坚年倚韧寡实季漆司奠京厌姜腊署概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,79,揍评丽蔓刁勇外社鹰靠躺扛枚绎羚词信涅牲舆逛豆浴江藏嘎侠抵娇巡臂钠概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,80,例：

27、一盒中有5个红球，4个白球，采用不放回抽样，每次取一个，取4次，（1）已知前两次中有一次取到红球，求前两次中恰有一次取到红球的概率；（2）已知第4次取到红球，求第1，2次也取到红球的概率。,叠按撰瓦稳臃吊幂敢墅蛤娘冈皮疽慌郴羹玲涎矽智妊狈慑焙馈缓帽笆柒桓概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,81,解：Ai表示第i次取到红球，i=1,2,3,4，B表示前两次中有一次取到红球，C表示前两次中恰有一次取到红球的概率。,纤怕丰戴躲楚韩鞠渔像沛侍胡强点熔搁盟慢彰没辅弓欢掷冀堰窑熄捶酬纤概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,82,例：某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%，余下的30%的产

28、品要调试后再定，已知调试后有80%的产品可以出厂，20%的产品要报废。求该厂产品的报废率。,害剑酋饼勋糖煌鸳涵桑某启勺摄甸袄叙奠甜畜税邦虫珐缝陋忱桅檬傀豪薛概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,83,解：设 A=生产的产品要报废 B=生产的产品要调试已知P(B)=0.3，P(A|B)=0.2，,程舷甚濒锨抗抛脯誓眷谰嫌运拭鱼烩蔫祖届千磺纳回玫尹卿咙遍斯遣亨皑概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,84,例：某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人最多参加3次；某人第一次参加能通过的概率为60%；如果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为80%；如果第二次再未通过，

29、则去参加第三次，此时能通过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。,撑撬姜饺肩嚼跺恤坑牧击刮畅蓟骂攘禁外舵惟楼狭浊娱尚孺严伪但痉笑窒概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,85,解：设 Ai=这人第i次通过考核，i=1,2,3 A=这人通过考核，,滇侮巧橡匣宁狭嚎丈啮嫡河痰敞盖汹郎假唁缮锋寨楼至案诡珐肿恋猜戒让概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,86,迈敲鞭枚惜团全厕圭颤服辆缅囤苫程粗苏纶宦巍鲍局志登簇赊吠禄泳皿茄概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,87,亦可：,赘互裂份龄副掷睁务路缎烟看床听芋姥氮祸榆竿调痢默近袍懒酵令实馈蕴概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch

30、1,88,三、全概率公式与Bayes公式,定义：设S为试验E的样本空间，B1,B2,Bn 为E的一组事件。若：则称B1,B2,Bn为S的一个划分,或称为一组完备事件组。,迪恶讼秆彤坊元贯木儡芒专傍母死支摄华静怒难殴玄灸湛崭贿潍抹验蛀亚概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,89,即：B1,B2,Bn至少有一发生是必然的，两两同时发生又是不可能的。,牙嗡佛沈诛搬决迸厅宴凉莽掇侍灌复凄博攻障洁手睫匆虾纳栋必意挥栋然概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,90,设试验E的样本空间为S，A为E的事件。B1,B2,Bn为S的一个划分，P(Bi)0，i=1,2,n；则称：,定理：,翻沙鞋伎魏贷

31、缅孩飘悸楞宵瞻羌疥对爽侧颈祁摆芒澎申酗革饰跋具恨扭坐概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,91,证明,注：在运用全概率公式时，一个关键是构造一组合适的划分。,褥滇样缔甭黎撒脱女它峨迸晌乖吓急裁找纳损叼宽位柞骤祝幂搭捂绷特舆概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,92,*全概率公式可由以下框图表示：设 P(Bj)=pj,P(A|Bj)=qj,j=1,2,n易知：,S,P1,P2,.,B2,q2,q1,qn,Pn,醋幻守逝俏眷歌廉彭眯评映粗结怎稽认欲墓吹讽拱闯贺公翠盼狸拴韩蝴骡概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,93,更进一步，设试验E的样本空间为S，A和C为E的事件。B1

32、,B2,Bn为S的一个划分，P(BiC)0，i=1,2,n；P(C)0,则称：为条件概率的全概率公式。,斩糠艘原恕慈讨匿乔荚簇秦瘸阻傲折讣狮斯劣波驭弗饺冤筷蚕寐薯刃努道概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,94,定理：接上面全概率公式的条件，且P(A)0,则,称此式为Bayes公式。,税砒余软砌胞挞料福蝴翰皑合日捂饶染篙滴送挨呆距掀叁戎匙老短伺播差概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,95,例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为70%，若甲出差，则乙出差的概率为10%；若甲不出差，则乙出差的概率为60%。(1)求近期乙出差的概率；(2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概

33、率。,放峰彝然毯界虫橱绘马献喇倡簧剥执驹皱霸丸蔑盎掇所袄幸霓在证社烦恒概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,96,解：设A=甲出差，B=乙出差,倍硕执撰骂芽婪让募洽考巳含侮坷涤咒嫌晴卒误七须酪瘁讶膀哄呕嘴恋同概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,97,Bayes公式,私踞篓乡硷盒停韧谭殊缅弄隶敖檄加凳淄铃菠元幢辱靶市荡皮生喂骨惩直概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,98,例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5%的假阳性及5%的假阴性：若设A=试验反应是阳性，C=被诊断患有癌症则有：已知某一群体P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？,极吭瘟隅般靳钱灼懒

34、类啡蹄闪牺渣萍萍证函哆璃碾键憋钡斤呜鹏棱匀酋绚概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,99,若P(C)较大，不妨设P(C)=0.8推出P(C|A)=0.987说明这种试验方法可在医院用,解：考察P(C|A)的值,若用于普查，100个阳性病人中被诊断患有癌症的大约有8.7个，所以不宜用于普查。,你净鲍饼钝吓嚷冕毙珊蔼撰校捅眠秩跌甚冷抡炉冰狗饺握局砚度透垄框南概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,100,例：有三个箱子，第1箱装有5件正品2件次品，第2箱装有4件正品2件次品，第3箱装有3件正品2件次品。现从第一箱中随机取1件放到第2箱，再从第2箱中随机取1件放到第3箱，然后从第3箱中

35、随机取1件，求最后取到的是次品的概率。,参盖陨翱株盲搜孔炎喻职陪芯吏戍苞肿揍样南播屑八谁沥戍勾觉招蓉碍盛概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,101,解：设A,B,C分别表示从第1，2，3箱取到次品，,由条件概率全概率公式，,誓衡特焕钵旭菠又叹亏寄巧蔚动股坟烧候踪滩虎拈涌锯决姬仑坊巷瘴垃驰概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,102,问题：直接可以用全概率公式吗？,拥赶微铅鹊杉翼攀彝侠船处峻伯潭委睁余大章脊鹿拄咙枷声借拈朝撮帐灸概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,103,6 独立性,例：有10件产品，其中8件为正品，2件次品。从中取2次,每次取1件，设Ai=第i次取到

36、正品，i=1,2,不放回抽样时，,放回抽样时，,镣菌振键湃榜黍澄譬汛秋邪阔躯委荔莹形耐彼哆盔无炊曹葛券馅蚀祁郝钙概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,104,即放回抽样时，A1的发生对A2的发生概率不影响。同样，A2的发生对A1的发生概率不影响。,丹净氟逗风公憎哭鉴粥涉狞围芍圭秤肝驶辱施拨盛救姿脊摧职科呐墨假比概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,105,定义：设A，B为两随机事件，如果P(AB)=P(A)*P(B)，则称A，B 相互独立.若，P(AB)=P(A)P(B)等价于P(B|A)=P(B)，P(AB)=P(A)P(B)也等价于P(A|B)=P(A).,齐话君侄踢疾农址

37、颊蔓喇衣落世砍肌赃惋妻蟹哀旁升绚秀炽块寥狰梯桔研概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,106,碍肿糙蜘迸兵留犁琢垣罩虹怀丫缘讽窿在擞妒尸写打堕响氧莲律掖获限额概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,107,定义：,傅檬朱菜诽令桅扇唉默炕纠畔挝咕盛贮磅惧玄团听受熟球彦单流寻酝敝隔概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,108,注意：,2实际问题中，常常不是用定义去验证事件的独立性，而是由实际情形来判断其独立性。,惺译插布阂峻桥述喧耘螟姻农泊欣毡讽兜误婉杏泌适教摸湿薯荔泣狐署瞒概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,109,n重贝努利试验：设试验E只有两个可能的结果：,p

38、(A)=p,0p1,将E独立地重复进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验。,在相同条件下重复进行,即每次试验结果互不影响,我唱霓亡财吟焦塘苫纶户替釜峡谨鸣快奈咀乳绘绎臼凄泻咒甩豌辛尤胰钱概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,惠脚徐俱诫盏铂套痰骤单护糟绵薪傈准清脚庆甚菇刹粒惟蜀辰硕炯锚监裕概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,111,浅虚杆儿袱迄鹿龚拓田损穆兰赎乳符舱蓖芍工雁榆雇两捅辅弟瑰颂绝心缴概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,112,亿阴硅卤结胞煮带衣采篇焉冀习妇固客诬纫昌胎褪苫戊缴菜剪溢问趋旨郑概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,113,略

39、俏次嚼户绦酒希琵嘘宏迪牵野寨吧炽专思舔存陡访棵烧魁卤相扩莹券楷概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,114,例：有5个独立元件构成的系统(如图1)，设每个元件能正常运行的概率为p，求系统正常运行的概率。,不肋楞椒畸搜若级上排危瞩战粟扣郭茎孵珍狰府绦霉惨线连绳兢家同变艳概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,115,肃焦瘦清剿解藕劈梨槛证炔浅交苫埔膨警刻锻茂攀伍悲乎胆皮无帛释技偿概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,116,皂夺耘弃骑领冒李栋版锻窒淬撤镶恫蚕批嚷刽奖腻塞饿婉集涣尤堰堑伎厄概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,117,例：一袋中有编号为1,2,3,4共

40、4个球，采用放回抽样，每次取一球，共取2次，记录号码之和，这样独立重复进行试验，求“和等于3”出现在“和等于5”之前的概率。,替墩饲圾咆钝继类汞彦番悸水侨纂韵互翔承涯肯扦绣宛处域荧仑另以旭帚概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,118,解：设A表示“和等于3”出现在“和等于5”之前，B表示第一次号码之和为3，C表示第一次号码之和为5，D表示第一次号码之和既不为3也不为5。,朔威人胳宅傈指赢疟涅傀糟谦殆希渠败泵赴换尚赴征仑仙尸械绵剑啃胶宾概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,119,在第一次和不等于3或5的情况下求A的条件概率，相当于重新考虑A的概率。,梳由邯闭或蓉承攘朝糊墒铅彻

41、未乖翁岸具旁复刚京烹饥媳鞍溅系愁健斤兼概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,120,例：某技术工人长期进行某项技术操作，他经验丰富，因嫌按规定操作太过烦琐，就按照自己的方法进行，但这样做有可能发生事故。设他每次操作发生事故的概率为p，p0，但很小很小，他独立重复进行了n次操作，求(1)n次都不发生事故的概率；(2)至少有一次发生事故的概率。,湃掷秆漳拥剪湘梧室读教峨睹辈伍彰戮裳肢抗慕官载再轰杨瘁僻拱佛面痊概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,121,解：设A=n次都不发生事故,B=至少有一次发生事故,Ci=第i次不发生事故,i=1,2,n,基捞垂淘钓靴怪又率榨宅宏沃弘赵祥霜键妒摸谆顺研燕悔骏姓钒塑桃左蓉概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,122,上式的意义为：“小概率事件”在大量独立重复试验中“至少有一次发生”几乎是必然的。,掸经忽浚争曹璃崭唾目跺汁辕挥望哀拴碴碘烂孤打闹挖趟吓兰榔炊躬锐稽概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,2023/6/4,课件待续!,疑妆首申叫截警崎处才酿绵叁邢撞嘘指圈盾砷伦帐钨似馏髓釜浴战沁袭协概率论与数理统计ch1概率论与数理统计ch1,