化工设备设计之旋转薄壁容器.ppt
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1、1,第二章 压力容器应力分析,CHAPTER STRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELS,2,本章主要内容,讲解厚壁圆筒应力分析,掌握厚壁圆筒理论,了解拉美公式的推导过程及应用,全屈服压力的推导过程。,讲解回转薄壳应力分析,掌握压力容器单元体受力分析方法,能够运用薄壳理论解决工程实际问题,并着重掌握无力矩理论的求解。,3,讲解平板应力分析,掌握受均布载荷的圆平板挠度、弯矩、应力表达式的推导及计算,了解厚壁圆筒、旋转薄壳及圆平板的受力分析的特点与区别,基本掌握受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程的建立与求解。,讲解壳体的稳定性分析,掌握外压容器失稳特点及理论分析,受均布周向
2、外压的长、短圆筒的临界压力,临界长度的计算。,4,本章教学重点,回转薄壳无力矩理论的求解;单层厚壁圆筒的弹性应力分析;受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程的建立与求解;受均布周向外压的长、短圆筒的临界压力,临界长度的计算。,5,2.1 载荷分析,6,一、压力载荷,压力是压力容器承受的基本载荷。,压力,绝对压力,表压,以绝对真空为基准测得的压力。通常用于过程工艺计算。,以大气压为基准测得的压力。压力容器机械设计中,一般采用表压。,内压,外压,内、外压,7,二、非压力载荷,整体载荷,局部载荷,作用于整台容器上的载荷,如重力、风、地震、运输等引起的载荷。,作用于容器局部区域上的载荷,如管系载荷、支座反力
3、和吊装力等。,8,三、交变载荷,定义大小和/或方向随时间变化,定义大小和方向基本上不随时间变化,载荷,交变载荷,静载荷,9,10,载荷工况,定义在工程上,容器受到不同载荷的情况。,制造安装正常操作开停工压力试验检修等,根据不同载荷工况,分别计算载荷,正常操作工况,特殊载荷工况,意外载荷工况,11,一、正常操作工况,载荷,设计压力,液体静压力,重力载荷,风载荷,地震载荷,其他载荷,隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系、支承在容器上的其他设备重量等,12,二、特殊载荷工况,一般不考虑地震载荷,1压力试验,制造完工的容器在制造厂进行压力试验时的载荷。,制造厂做压力试验的载荷,试验压力,容器自
4、身的重量,试验压力,试验液体静压力,试验时的重力载荷,现场做压力试验的载荷,立式容器卧置做水压试验考虑 容器顶部的 压力校核 液体重量,液柱静压力,试验液体静压力和实验液体的重量,13,二、特殊载荷工况(续),2开停工及检修,载荷,风载荷,地震载荷,容器自身重量,内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量,等等,14,三、意外载荷工况,容器的快速启动或突然停车容器内发生化学爆炸容器周围的设备发生燃烧或爆炸等,紧急状态下,爆炸载荷、热冲击等意外载荷,15,2.2 回转薄壳应力分析,本章重点,教学重点:(1)回转薄壳的无力矩理论;(2)微元平衡方程、区域平衡方程;(3)典型回转薄壳的求解。
5、教学难点:(1)储存液体的圆球壳、圆柱壳求解;(2)边缘力和边缘力矩的工程问题。,16,2.2.1 旋转薄壳的几何特征,2.2.2 回转薄壳的平衡方程,旋转薄壳的无力矩理论,2.2.4 回转薄壳的不连续分析,本节重点,17,2.2 回转薄壳应力分析,在石油化学工业中,钢制压力容器(如通常所见的塔、换热器、贮罐等)均为薄壁容器()他们所具有的特点如下:1、是旋转壳体,都有一条对称轴,由旋转曲面组成,在垂直对称轴的截面上投影圆形;,18,2、是轴对称问题,即几何形状,约束和所受的外力均对称于旋转轴;3、直径比较小;4、承受压力为中低压;以上所述就是本节要解决的主要问题。,19,2.2.1 旋转薄壳
6、的几何特征,一、旋转壳体,旋转曲面,由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面称为回转曲面。或者:以任何直线或平面曲线,绕其同平面内的轴线旋转即形成旋转曲面。例如:直线作为母线绕轴线旋转一周而形成 的为圆柱面,或圆锥面,即为旋转壳体。,20,21,壳体中面,是与壳体的内外表面等距离的曲面。也就是平分壳体壁厚的曲面。而内外表面的法向距离,即为壳体的壁厚。如图:AB即为中面,是壁厚,对于薄壁容器,可以用中面表示壳体的几何特征,而壳体的中面又可以用经线和纬线来表示。,22,旋转壳体,就是其中面为旋转曲面的壳体。换句话说,如果一个壳体它的中面是旋转曲面,那么它就是旋转壳体。同样,从壳
7、体的定义可以看到,壳体的形状和大小即壳体的几何特征可以用其中面来表示。,经线,通过旋转轴OO1作一个纵向平面,它与壳体的交线OBB1称为经线。即任意位置的母线经线与母线是一致的,经线与回转轴OO1所构成的平面称为经线截面。例如:OBBO1,23,24,25,母线平面:母线和对称轴所构成的平面经线平面:经线和对称轴所构成的平面,纬线,经线上任意一点绕旋转轴旋转一周所形成的轨迹称为纬线。亦即:以法线作母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线称为纬线,或平行圆。,如图:在B点垂直于壳体中面的直线,即法线n,该法线必于旋转轴相交,其交点为K2,交角为平行圆的位置由确定,B点的位置由确定,即
8、经线的位置由确定。是从母线量起的角。,26,27,坐标系的建立,周向坐标():经线平面和母线平面的夹角,称为周向坐标,它唯一确立了经线的位置。经向坐标():过壳体中面上任一点B的法线与旋转轴相交于K2,交角为,这个角便唯一确立了过该点的纬线的位置,这个角就是经向坐标。,28,法向坐标(z):由于壳体具有一定的厚度,我们引入一个法向坐标z,为过任意点B的法线。符号规定:,逆时针旋转为正,反之为负;Z的方向以指向壳体的曲率中心为正。这样,任何一个旋转壳体都可以在由经向坐标,周向坐标和法线坐标Z组成的坐标系中进行研究。,29,30,二、几何特征,第一曲率半径r1:,决定经线亦即决定旋转壳体的几何形状
9、的经线的曲率半径,用r1表示,如图中的BK1。而旋转壳体中面上任一点的第一曲率半径的圆心必然在该点的法线上,其大小可用曲率半径公式求取。对y=f(x)的曲线的r1有如下关系式:,31,32,33,经线的形状决定了旋转壳体的形状,而经线的形状由经线的曲率半径决定。,第二曲率半径r2:,经线上任意一点B,其法线与对称轴之交点为K2,则K2到B距离BK2即为r2,其值为:,34,式中:r 平行圆半径。由此可见:有了r1,r2就表明了旋转壳体的形状和大小的几何学特征了。,35,几种常见(典型)的旋转壳体的r1 和r2 的求法,圆柱壳,R圆柱体中面半径。其经线为直线,纬线为圆,故其r1=,R2=R,36
10、,球壳,其经线、纬线均为圆,故其 R1=R2=R,圆锥壳,r1=,r2=r/sin,37,椭圆壳,38,r1和r2 的关系,1、两者方向一致,均为该点的法线方向;2、r1和r2的大小:r1可用经线方程求出,r2=r/sin;3、经线线元dl1和纬线线元dl2:,39,40,课堂讨论:,如图:求r1 和r2 a点:为圆筒壳上任意一点 b点:为圆筒壳与圆锥之交点 c点:为半径为D2/2圆筒与圆锥的交点 d点:为半径为D2/2的圆筒壳上任意一点,41,作业,1、试求如图所示的回转壳上A点的主曲率半径R1 和R2,42,2、试求如图所示的尖拱壳上任意点M的主曲率半径 r1 和r2,43,3、试求如图所
11、示的碟形封头中面上A、B、C三点的主曲率半径r1 和r2,44,2.2.2 回转薄壳的平衡方程,基本假设,对于旋转薄壳,通常认为壳的厚度与壳的曲率半径相比为小量,而且研究的范围为弹性小变形,即壳体受力后其各点的位移都有远小于壁 厚。在上述前题下,在讨论旋转壳体受力和变形时,为简化计算,特工程上作如下允许的基本假设:,1、直法线假设:,变形前垂直于壳体中面的直线段,在变形后仍保持为直线,并垂直于变形后的中面,即剪应力、,引起的变形可忽略不计,;也就是剪应力引起的变形可忽略不计,45,2、互不挤压假设:,即平行于中面的各纤维之间互不挤压假设,也就是认为与周向应力及径向应力相比,法向应力忽略不计,即
12、属于平面应力问题。,3、小位移假设:,假设在变形前后薄壳厚度没有变化,即法向应变为零,就是说:在厚度截面上各点的法向位移可以近似看成为中面的法向位移,从以上可以看出旋转壳体为,的函数,与z无关。通过以上这些假设,简化了问题,使用空间壳体的三向应力问题变为两向应力问题,并可利用平面梁理论来求解壳体。,46,取单元体进行受力分析,(一)取单元体,旋转壳体(薄壳)可用中面研究,即可沿整个壁厚切取,并且要包含经线和纬线。所以:1、用两个夹角为d的经向截面;2、用两个夹角为d旋转法截面(即形成纬线的圆截面);3、沿着整个壁厚截取单元体。如图ABCD,47,48,49,50,(二)单元体受力分析,1、外力
13、,作用于旋转薄壳的外力通常包括分布面力(气压、液压等)和体力(重力、惯性力等)。但有时体力也可以化作分布面力外理。单位面积上的分布面力的分量有:P(指向 x 正向)P(指向正向)PZ(指向 z 轴反向)N/mm2对于轴对称载荷,P=0,所以旋转薄壳仅是的函数,与无关。它们都是单位面积上的力。,51,2、内力,在外力作用于下,切取单元体后,截面上必然暴露出内力,这些内力称为内力素,包括力和力矩。,52,53,54,55,经向力N,周向力N,单位:N/mm;方向:拉为正,压为负,横剪力Q 及Q+(dQ/d)d,内力矩(单位长度):,符号规定:当截面的外法线沿着坐标的正向时,沿z 的正向为正,反之为
14、负;当外法线沿的负向时,沿z 的负向为正,反之为负。,符号规定:使截面向壳体外侧旋转为正,反之为负。即力矩向量顺时针为正。单位:Nmm/mm,56,内力素表达式-建立应力与内力素之间关系,单位面积上的力就是应力,即应力的总和(或积分)就是内力素,也就是说可以将内力素表示为截面上应力的积分。如前述。中面上的线元为:,57,58,如前图,距中面为Z的相应线段长度为:,59,60,为作用于在距离中面为z 外的微元面上的应力,则在旋转法截面上的经向合力为:,设,经向合力矩为:,61,横剪力为:,将上述三个表达式两端同时消去dl2 得到如下的合力公式,62,同理,可推得五个表达式如下:,63,平衡方程,
15、对于微元按照小角定理可得,对所取的微元体,其表面积为,根据静力平衡原理,可建立三力的平衡方程式,即:x,z方向以及y方向的力矩矢量平衡,64,65,66,1、诸力在 x方向的平衡(Fx=0)(1)经向力在x 方向的分量:,67,68,69,(2)周向应力在x方向的分量:作用在微元体上的母线截面上的力等于:,其合力在平行圆的半径方向内等于:,如图:它在x 方向的分量为:,70,(3)横剪力在x 轴上的合力分量为:如图(C),作用在单元体上部旋转法截面的横剪力在x方向无分量,作用在单元体上部旋转法截面上的横剪力在x方向的分量为:,(4)外力在x方向的分量为:,71,过 程 设 备 设 计,72,根
16、据力的平衡条件Fx=0得:,73,旋转薄壳的一般平衡方程只有上述三式:,74,上述三个方程是轴对称载荷作用于下旋转薄壳的一般平衡方程式,它有五个内力未知数组成,为静不定问题。解决办法:1、忽略工程上向所允许的次要量(力矩)-无力矩理论2、找补充方程(几何,物理方程)-有力矩理论,75,2.2.3 旋转薄壳的无力矩理论,(1),(2),(3),76,从前一节中的分析知道,壳体的内力素中有力矩的作用,而在很多实际上情况中,薄壁壳体中弯矩的影响是可以忽略不计的,(对部分容器,在某些特定的壳体形状,载荷和支承条件下,其由弯矩引起的弯曲应力与薄膜应力的比值,其数量级为/R,是很小的,大约为/R1/20)
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