直角三角形的三边关系ppt.ppt

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1、直角三角形三边的关系,引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,创设情景,想一想,现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间 有什么关系.,探索新知,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,（1）三个正方形的面积关系：,（2）等腰直角三角形的三边关系：,AC2,BC2,AB2,+,=,说明:在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,BC2,AC2,

2、AB2,+,=,每一小方格表示1平方厘米,P,Q,R,概括,数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2这种关系我们称为勾股定理 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,b,c,概括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的关系,a,b,c,几何语言：在RtABC中 C=90（已知）a2+b2=c2（勾股定理）,勾股定理:,c2=a2+b2,a2=c2 b2,b2=c2 a2,结论变形,直角三角

3、形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,练一练,一起练一练,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,2、求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,8,x,5,x,13,10,12,例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在RtABC中,ACB=90,AC=12，BC=5,根据勾股定理得：,勾股定理,答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.,例题2:在直角ABC中,C=90,a,b,c分

4、别为A,B,C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的长(2)若a=5,c=12,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长,练习(1)在直角ABC中，A=90 a=5，b=4，则求c的值？(2)在直角ABC中，B=90，a=3，b=4，则求c的值？c=24，b=25，则求a的值？(3)在直角ABC中，c=90，若a:c=5:13,b=24,求a,c的长,3、如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,在直角ABC中，a=3，b=4，则求c的值？,勾股定理,求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（

5、3）阴影部分是半圆,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.,E,F,G,H,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,巧探勾股数,a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律,从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？,勾股定理,10,12,12,5,24,41,60,美丽的勾股树,b,a,c,勾股定理的

6、证明(一),最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理,你能用面积法证明勾股定理吗？,“弦图”,b,a,c,勾股定理的证明(二),美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,伽菲尔德证法,是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形 而言的?,思考,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.,勾股定理,（1）本节课你学到了什么新知识?,（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？,（3）请说出勾股定理得表达式？,课堂小结,勾股定理,