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1、天文培训材料第一章天文数字一，时间实际上，时间单位首先从天文观测来确定的“1平太阳日或一天（1昼夜）”事是以地球相对于太阳自转周期为计量单 位的，一个平太阳日的1/86400为1秒；后来发现地球自转不均匀，1960年国际度量衡大会把时间基准改为以地球绕 日公转周期为基准，但随着精确稳定的原子钟的制成，1976年国际度量衡大会规定国际单位制（SI）原子时的时间单 位“秒”长是艳原子（CS133）原子的基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射9192631770个周期的持续时间。二，长度（距离）天文学中，长度常用的一种单位是“天文单位”，定义为地球绕太阳公转轨道半长径（日地平均距离）为1天文单位，记

2、为1AU1AU=1.49597870x1011 米比天文单位更大的单位是光年。1 光年=9.46073x1015 米=63240AU另外，必、比光年更大的一个常用单位是秒差距（PC）定义为周年视差为1秒的天体距地球的距离。1PC=3.26 光年=206265AU三，质量天文学常以太阳质量为单位1太阳质量=1.989x1030kg数目的表示和符号1012太T109吉G106兆M103 千k10-1分d10-2厘c10-3毫m10-6微u10-9纳n10-10埃A第二章.天球与天球坐标系一，天球我们将以人样眼为球心。无限长为半径的一个球面称之为天球，而我们所见的各种天体实际上是它们在天球上的投 影

3、，而我们观察到的天体的运动称之为视运动。二. 天球坐标系为了描述和记录天球上任一天体的位置，我们需要在天球上建立一个坐标系统，下面将介绍几种常见的天球坐标系。1. 地平坐标系以地面上一个固定观测点为球心O,过该点的铅垂线交于天球的上下两点分别是天顶Z和天底Z，地平面无限延伸 与天球相交的大圆为地平圈，过天顶和天底的半个（大）圆都是地平经圈，而过天顶Z和天极P （地球自转轴与天球 的交点）的地平经圈称为子午圈，交于地平圈的南点S和北点N，而过天顶Z垂直于子午圈的地平经圈称为卯酉圈， 其交于地平圈的东点E和西点W。地平坐标系的基本圈是子午圈和地平经圈，而取南点S （或北点N）。天体的地平坐 标是地

4、平经度（又称方位角）和地平纬度（又称地平高度若某天体与球心的连线交于天球上的X点（即天体在天球 上的投影，以下简记为天体），经过X点的地平经圈交于地平圈M，则天体的地平高度就是圆弧SM所对应的圆心角， 记为A。从南点计量，范围是。3 6 0。；天体的地平纬度是大圆弧MX所对应的圆心角，记为h。从地平圈向北计 量0。90。天文上常用天顶距z取代h,显然z=90-h。由于天体都有东升西落的周日视运动，因而天体的地平坐标随时 间而变化；只有北天极的地平坐标是不变的。2. 赤道坐标系天球的赤道坐标系有两种：时角坐标系（又称第一赤道坐标系）和第二赤道坐标系（又简称赤道坐标系）。它们都以 天赤道（地球赤道

5、面无限延伸与天球相交的大圆）为基本圈，而过北天极P和南天极P的半个大圆为时角圈或赤经圈。 时角坐标系也是“固定于”观测点的天球坐标系。第二赤道坐标系则是“固定于”天球坐标系。 时角坐标系时角坐标系以天赤道和子午圈为基本圈，天赤道与子午圈交点Q为原点，时角坐标系的两个坐标是时角（t）和赤纬（8）。 经过天体投影点X的时角圈交天赤道于M点，则圆弧QM的角度称为时角（t）从Q向西计量范围0360（或0h24h） 而圆弧MX的角度称为赤纬（8）从天赤道向北，向南计量分别为090和0-90。 赤道坐标系赤道坐标系以天赤道和过春分点的赤经圈为基本圈，春分点Y为原点。春分点是黄道与天赤道的交点在天球上的投影

6、。 赤道坐标系的两个坐标是赤经和赤纬，yM的角度为赤经。y向东计量，范围为0360 （或0h24h）符号为a ；赤纬 定义与时角坐标系相同。3. 黄道坐标系黄道坐标系为地球绕日公转轨道在天球上的投影。定义方式与赤道坐标系相似，其以黄道为基本圈，垂直于它的天球 直径交天球与两点（北黄极K和南黄极K）。过两黄极的大圆为黄经圈，仍取春分点y为原点，圆弧YL的角度是黄经（X）；而圆弧XL的角度是黄纬（P）o第三章恒星一.天体的视亮度和星等古希腊天文学家喜帕恰斯把肉眼看见的恒星按亮度分为6个等级，最亮的为1等，次亮的为2等.，刚好用肉眼看 到的为6等。把一根蜡烛放在1000米远处，它的亮度跟1等星差不多

7、。在全部星空中，1等（确切的说，亮于1.5等） 的恒星有22颗。视力好点的人可以用肉眼看到夜空（半个天球）3000多颗星。但现在城市灯光造成夜天光很亮-“光 污染”，肉眼进能看到为数不多的亮星。生理学得出；人眼的反应跟照度E的对数成正比m=K lg E或 m1-m2=Klg（E1/E2）1860年普森把星等根据光度计测出的照度作比较，发现星等相差 5等的照度之比约为 100倍，因此常数K=-5/lg100=-2.5，星等相差一等照度之比为2.512，所以有m1-m2=-2.5lg（E1/E2）=2.5lg（E2/E1）例如太阳的视星等为-26.75m，夜空中最亮的恒星天狼星（大犬座a星）的视星

8、等为-1.74m，金星最亮是视星等为-4.4m， 满月的视星等为-12.74m，目前最大的地面望远镜可以观测的最暗星等为25m，哈勃太空望远镜可以拍摄到的最暗星等 为 30m。二，恒星的光度和绝对星等恒星每秒钟发出的总辐射能称为光度（L），它表明了恒星的真实发光能力。为了比较不同恒星的光度，我们把恒星放 在一个相同的距离上来比较，国际上规定这个标准距离为10秒差距，由此引入了绝对星等。绝对星等的定义是：把恒星置于10秒差距出得到的视星等，以M表示。它是量度恒星光度的一种单位。M1-M2=-2.5lg（L1/L2）由物理学可知，任何光源的亮度跟光源到观测者的距离的平方成反比。据此可以导出绝对星等

9、和视星等的关系 m-M=5lgr-5=-5lgn-5其中r的单位是10秒差距，兀表示周年视差，单位是/年，“m-M”称为距离模数，故此公式又称之为距离模数公式。 此公式是天文学重视分重要的一个公式，我们利用它可以求绝对星等或求天体的距离。三. 恒星的颜色和表面温度恒星在不同波长所辐射的能量是不同的，所以使用不同的探测器测得同一恒星的星等值也不同。天文学上把用肉眼测 定的星等称为目视星等，常以mv表示，其有效波长为X=555纳米（相当于接收波长为555纳米的单色光辐射所得到 的星等值）。用天文底片作为辐射探测器得到的星等称为照相星等，常以mp表示，其有效波长为X=425纳米。此外， 用正色底片加

10、黄色滤光片测定的星等为仿视星等；用光电倍增管测定的星等称为光电星等；表征恒星在整个电磁波段 辐射的总量的星等称为热星等。与视星等一样，绝对星等也分为绝对目视星等，绝对照相星等，绝对仿视星等，绝对光电星等和绝对热星等。严格的来说只有绝对热星等是恒星光度的一种量度。恒星的颜色能告诉我们其表面温度。色指数是恒星颜色的一种量度。所谓色指数即恒星照相星等与目视星等（或仿视 星等）之差，常以C表示。C值越大，恒星的颜色越红，其表面温度越低。由色指数算出的温度称为恒星的色温度。四. 恒星的光谱星光通过望远镜和一个玻璃三棱镜（或光栅）之后。就会分解成一条条按波长不同而展开的光 一光谱。恒星的光 谱中包含着恒星

11、各种物理特性的最丰富的信息，由此可以获得恒星大气的化学成分，温度，压力，光度，直径，质量， 磁场，自转和视向速度等多种重要参数。恒星的光谱是在连续光谱的背景上布满分立的暗线，这些暗线称为吸收光谱。它是当炽热的物体发出的光经过较冷的 低压气体时产生的。那些较冷的低压气体原子吸收了与其特征谱线相适应的光，使连续光谱上这些相应的位置变暗， 形成吸收线。各种原子的吸收光谱中每一条暗线的位置都与这种原子发射谱中的各明线相对应，因此吸收光谱中的谱 线也都是原子的特征谱线。在观测中人们发现，颜色相同的恒星，其光谱大致相同，颜色不同的恒星其光谱也不相同。19世纪末，哈佛大学天 文台将大量的恒星光谱分为一下几类

12、/ RNO一B一AG一K一MS这就是目前被广泛采用的“哈佛分类法”它反映了恒星温度由高到底的序列。每一类型又分为10个次型，用数字0-9 表示。哈佛分类法的主要原则是依据恒星光谱中的一些谱线的强度之比，例如对于O型，B型以及早期的A型星主要 按照光谱的电离和中性氢线，氦线的强弱来分类；对于晚A型，F型，G型，以及早K型是依据电离和中性金属线的 强度比，而晚K型和M型以及C型和S型则主要看金属线和分子带的强弱程度。由于恒星光谱中的电离和中性金属线 的强弱主要取决于温度，因此哈佛分类序列是一个温度序列，即一元分类法。由0型到M型，温度逐渐由高到低。30-.MOKIQ-.OOOK就地：XHg Fe7

13、000 K6W0K3OT01Nam 6300 6+00 知 6750 mm五. 恒星的光谱光度图赫一罗图（H R图）2 0世纪初期，丹麦天文学家赫普茨龙和美国天文学家罗素分别研究了大量恒星的温度与它的光度（绝对星等）之间 的关系。他们以光谱型（或表面温度）为横坐标，以恒星的绝对星等为纵坐标作图，发现恒星在光谱一光度图中有一 定的规律。此图对研究恒星分类和演化起了重要的作用，人们称之为赫一罗图。该图显示出恒星的光度和表面温度随 时间变化的情形，图上的横坐标是恒星的光谱型，按照0BAFGKM顺序排列。纵坐标是绝对星等。大多数恒星集中在主星序，少数集中在右边中部组成的巨星序，一些光度特别的大的超巨星

14、分散在图的上方。那些光 度小的称为矮星，在左下方也有一个较密集的区域，这些星温度高，但亮度小，是白矮星集中的区域。赫一罗对恒星 演化有着重要作用。DUG%10.000 e.CW 3.0M1空旨云注*一策mm打六，恒星的大小和质量1, 恒星的大小恒星的大小用其角直径的大小来表示。由于距离遥远，在天文望远镜中显示不出可测的圆面，故不能用直接观测。对 于大多数恒星近似为绝对黑体，根据斯特藩一玻尔兹曼定率，可得光度公式：L = 4nR2oT4式中。为斯特藩一玻尔兹曼常数。通过光度L和温度T，可以间接求得恒星的半径R。此外，还有用“月掩星法”测量恒星直径。月球在绕地运行中，白道附近的恒星有时会被它遮掩，

15、恒星被遮掩后，用光 度计准确测量该星亮度的变化。从记录下的亮度变化的曲线，可以得出初掩和完全被遮掩的时刻之差；同时记下月球 边缘掩星的位置掩点；月球在天球上的运动方向和速度由天体力学的方法计算出来。从这些数据就能求出恒星的 角直径。此法只用于角直径较大的恒星。2, 恒星的质量恒星的质量关系到恒星的物理特性并决定着恒星的寿命和演化进程。恒星的寿命T-1/m2，质量大的恒星比质量小 的恒星演化快的多。当恒星质量小于1 .4 4个太阳质量（钱的拉塞卡极限）时将演化成白矮星；当恒星质量介于1 . 4 43.2个太阳质量（奥本海默极限）时将演化成中子星；当恒星质量大于3.2个太阳质量时将演化成黑洞。目前

16、，能直接测量质量的恒星只有双星，可以根据两个双星的运动规律，直接测定其质量。测定双星质量的基本原理是依据开普勒第三定律，两颗星系统的总质量与轨道半长径的立方成正比，与轨道周期的平 方成反比，即ml + m2 = a3 / P2式中的质量以太阳质量为单位；轨道半长径a以天文单位（AU）为单位；周期P以回归年为单位。用上述方法算出两 颗子星的质量和，如果用天体测量的方法测出它们相对于质心的距离al和a2，则可知两个子星的质量比ml / m2 = al / a2，则可知两个子星的质量。对于双谱分光双星测得两条视向速度的曲线，由曲线可直接求出双星的轨道周期和质心、 的视向速度，并且可以直接求出两个子星

17、分别的视向速度曲线的半振幅K1和K2,即K1 = 1 /2 （A1/B2） K2 = 1/2 （A2/B2）要注意此时的情况为双星的轨道与视线平行，若双星轨道与视线方向有以个倾角i则计算时视向方向的长度要乘以， 即(m1+m2)P2=a3=(a1+a2)3 (m1+m2)P2=(a1+ a1)3=(m1+m2)3a13/m23乘以得 m13/(m1+m2)2=(a1)3/P2=F(m)F(m)称为分光双星的“质量函数”。七.恒星的运动自转恒星也和其他天体一样存在着自转运动。通过观测恒星光谱吸收线的宽度发现了其自转运动。不同类型的恒星自转速 度不同。下表列出了不同类型的主序星平均自转速度。主序星

18、的平均自转速度光谱型O5B0B5A0A5F0F5G0KM平均自转速 度(千米/秒)1902002101901609525121恒星在空间运动，其运动可以分 解为切向速度和视向速度(如 图)。天体的视向速度可以利用恒 星光谱中谱线的多普勒位移来确定天体的切向速度由测量天体的自行得出。2. 视向速度(ur)多普勒效应1842年物理学家多普勒研究指出：当声源或光源移动时，接收到的波长会变化，波源远离时波长增加(频率变低)接 近时波长变短(频率变高)。恒星是一个光源，当恒星离我们而去时，它的谱线的波长增加，称之为红移；当恒星向我 们运动时，它的谱线波长变短，称之为蓝移。恒星离开或者接近的速度越大，谱线

19、的多普勒位移就越大。设光源静止波长为入0；光源相对于观测者的速度（视向速度）为ur其光谱的谱线发生位移，若位移后谱线的波长为入， 则化入0。设光速为c，z=AX/X0，z叫红移，波长增加取正号，叫红移；反之，取负号叫蓝移。天体的视向速度ur =c灯入0 .当光源的速度uc （光速）时ur /c=z。但是当光源的速度与光速可以比拟时，需要考虑相对论效应，此时ur /c=（z+1）2-1/（z+1）2+13. 恒星的自行（四）恒星在垂直于视线方向运动的速度叫切向速度vt，恒星相对于太阳每年移动的角度称为恒星的自行g，以（）/a 为单位来计算。通过测定恒星的自行卜，如过知道其距离r，就可以计算出切向

20、速度ut，即ut =r0，式中0以弧度计 量，1rad=206265，所以 ut =r0 =rg/206265，式中 r 用周年视差 n 表示，即 r（pc）= 1/n，已知 1pc=3.26l.y ，所以 切向速度有ut= 4.74g/n通过天体测量可以测定恒星的自行，并可求出切向速度ut，也可通过光谱求出视向速度ur，最终可以求出恒星的空 间速度u，即u2 = u2r+ut2专题一恒星距离的测量 视差法地球绕日运行，在一年中的不同日期观测，同一颗恒星的观测方向是不同的。恒星在天球背景上会以一年为周期发生 变化，这种现象称为周年视差位移天文学上定义恒星对地球公转轨道半径的最大张角称为该恒星的

21、周年视差，简称视差。根据几何关系可得?d=206265/n/n以角秒为单位d以天文单位（AU）为单位。r2.造父变星法/宇宙中的恒星的光度并不总是恒定不变的，有一类恒星的光度会随着时间而发生/变化，这类恒星称之为变星。/按光度变化的规律，变星可分为规则变星（周期变星）半规则变星和不规则变星。/另一方面，根据光变产生的原因，可以分为脉动变星，爆发变星和几何变星。其中造父型变星就属于脉动变星。脉动变星是由于恒星本体的大小在不断的做周期性的膨胀收缩，从而使恒星的亮度发生周期性的变化。脉动变星的光变周期短的小于1（ 太般1他盹小时，长的可达几百天甚至10年以上；光变幅度大的可达10个星等，小的只有千，

22、V- 分之几星等。b 应IRO爨1函常1 _ _.工.IlII_0I Ih 边抑Q.5 J_S1030100时fM同般天后来发现了造父变星的绝对星等M和光变周期P存在这形如M=algP+b （a,b为常数）的关系，称为周光关系。经过大 量的观测统计给出两种类型的造父变星的周光关系公式。Mp=-1.80-1.74lgP （对于经典造父变星）Mp=-0.35-1.75lgP （对于室女座W型变星）可以观测得到光变周期P求出绝对星等M另外还可直接观测到视星等m。然后利用距离模数公式m-M=5lgr-5可以求 出距离r。此方法也可求含有造父变星的其它天体例如星系，星团等。3. 利用宇宙中的标准烛光同一

23、光谱次型的所有主序星都具有相同的绝对星等。位于赫罗图中主序最上端的是明亮的蓝白色的O型和B0-B2型 星，在主序星中它们的光度最大最高可达太阳的十万倍。另一类与O型和B0-B2型星光度相近似的是所谓的沃尔夫- 拉叶星的特殊恒星。这类特殊恒星往往与O、B型星成协，也是一种非常年轻的恒星。这两类高光度年轻恒星在银河 系和河外星系中较为普遍地存在，平均来说它们的绝对星等约为M=-7.0等，因而可以作为标准烛光，所使用的范围超 过5.0Mpc。不过由于不同的这列类恒星的绝对星等相对于-7.0有一定的弥散，因而距离的测定精度不是很高。另一类可以用来作为标准烛光的天体是超新星。超新星爆发时在短时间可增亮1

24、7个星等以上，根据爆发特性可以分 为I型和II型两大类。其光变曲线如图所示I型超新星爆发达光度极大以后，在几十天内迅速下降，而后缓慢下降。 II型超新星的光度达极大后，在数天之后迅速下降，后来出现光度几乎不变的平台，数月后又缓慢下降。其中I型超 新星根据极大时光谱进一步分类。分类的原则是光谱中是否有SiI（ 一级电离硅）的吸收线。有SiI的强吸收线的叫 做1 a型超新星；没有这条强吸收线的超新星又根据其光谱中有没有He I而分为两个次型。光谱中有He I的是I b型 超新星；光谱中没有He I，或者只有很弱的He I的被称为Ic型超新星。A *13 wlI览我费-y I J i ryiIf.

25、W0 MJ XOC 1502B0 TFf IK-Lnm1 /.土 g 7. & n-m|t，丑吸夫ji is事实观测表明，I a型超新星确实是一种理想的标准烛光。它们在V波段和B波段上的光度极大时的绝对星等分别为 MV=-19.520.07和MB=-19.480.07。从理论上讲I a型超新星现象起源于双星系统中的一颗子星而导致的一次爆炸， 可以建立一个物理模型来计算，计算结果与实测数值吻合的很好。当我们知道了这些标准烛光的绝对星等，再由观测得到视星等，利用距离模数公式可计算出距离。4. 利用哈勃定律观测发现星系的视向速度V与距离D大致成正比关系，称为哈勃定律V = H0D式中V以km/s为单

26、位，D以Mpc为单位。其中视向速度可以由谱线的多普勒位移求得。H0称为哈勃常数目前大多 认为 H0=100h km/s-Mpc ， 0.5h0.85。哈勃定律图 附一黑体问题黑体是一种理论上的理想物体，它是对于许多处于热 动平衡下的实际物体的良好近似。（我们所说的一个物 体与其周围环境处于热动平衡，是指那里进行着能量 的自由交换并达到了没有净能流动的稳定状态。这就 是说，能量以相同的速率流进和流出。）黑体就是把照 射到它上面的所有辐射都吸收的物体。黑体也可能发出辐射。事实上，如果黑体保持温度不 变，它一定会以吸收能量相同的速率辐射能量。如果 辐射小于吸收，它就会加热。如果辐射大于吸收，它 就会

27、冷却。但是并不意味着辐射谱和发射谱一定相匹配。辐射的发射谱是由黑体的温度决定的。温度变化时，波谱也 改变。当温度达到平衡时，黑体就处于平衡状态。黑体谱的峰值波长入max与温度T的关系是很简单的，它由维恩位移定律给定：入maxT = 2.90x10-1cmK = 2.9x106nmK第四章行星一. 行星的定义2006年8月24日，在捷克首都布拉格举行的国际天文学会（IAU）第26届大会上，确定了行星的定义。行星是一个 具有如下性质的天体：a. 位于绕日的轨道上。b. 有足够大的质量来克服固体应力已达到流体静力学平衡的形状（近于球形）c. 已经清空了其轨道附近的区域。若只符合ab两点不符合c点。且

28、不是一颗卫星，这样的天体被称为“矮行星”。其它绕太阳运行的不是卫星的天体被统称为太阳系小天体”。二. 行星的分类按轨道，行星可分为地内行星（水星，金星）和地外行星（火星，木星，土星，天王星，海王星）按组成，行星可 分为固态行星（水星，金星，地球，火星）和气态行星（木星，土星，天王星，海王星）。三. 行星的视运动地内行星的视运动在地球轨道以内的水星和金星，绕日运行速度比地球快。从地球上看，内地行星有四个特殊位置，即上合，下合，东 大距，西大距（如图）。当行星与太阳的黄经相等的时，称为合日。行星在太阳前面称为下合”；行星在太阳后面称为上合”。合时行星与太 阳同升同落，我们无法看见。地内行星在上合后

29、，与黄昏时出现在西方天空，成为昏星。而下合后。行星与凌晨出现 于东方天空，成为晨星。当行星与太阳角距离达到最大时，称为“大距”，在太阳之东为东大距，在太阳之西为西大 距。大距是观测内行星的最佳时期。水星的大距在1828，金星的大距在4548。地内行星在一个会合周期内，所经历的过程为：上合 （顺行）一东大距一（顺行）一留一（逆行）一下合一（逆行） 一留一（顺行）一西大距一（顺行）一上合。2. 地外行星的视运动地外行星的视运动中有四个重要的位置即：合，冲，东方照，西方照。地外行星只有上合，此时行星与太阳的黄经相 同。当行星与太阳的黄经相差180时称为“冲”。当行星与太阳黄经相差90时称为“方照”，

30、行星位于太阳之东为“东方 照”，行星位于太阳之西为“西方照”。合时行星与太阳同升同落，东方照时，行星中午升起，日落时位于中天附近。西 方照时行星子夜升起，日出时位于中天附近。冲时，日落时行星升起，整夜可见是观测地外行星的最好时机。地外行星在一个会合周期中视运动所经历的过程为：合一（顺行）一西方照一（顺行）一留一（逆行）一冲一（逆行） 一留一（顺行）一东方照一（顺行）一合。地内行星地外行星四，行星的轨道运动定律万有引力定律两物体之间的引力，与两物体质量的乘积成正比，和两物体距离的平方成反比。其数学表达式为F=Gm1m2/r2ml和m2为两天体的质量，r为两天体之间的距离。式中G为万有引力常量。在

31、国际单位制（SI）中，G=6.672x10-11N m2/kg2。2.开普勒的行星运动三定律 行星运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。 行星绕太阳运动时，以太阳为坐标原点的行星向径在相等时间内扫过的面积相等（如图）开昔勒第二炬律示高图。 不同行星在轨道上的公转周期T的平方与行星轨道半长径a的立方成正比，即T12/T22=a13/a23或者 a13/T12=a23/T23=ai3/Ti2=GmO/4n2式中G是万有引力常量，m。为太阳质量。开普勒第一第二定律是完全正确的。开普勒第三定律有一个小的偏差，因为它忽略了不同行星的质量差别。严格的开 普勒第三定律应当为。T12/T22=a13（m0

32、 +m2）/a23（m0 +m1）或者 a3/T2（m0+m）=Gm0/4n2五. 行星的会合周期地球所看到的行星视运动是行星公转和地球公转的和运动。称为会合运动。行星两次相邻的合或冲所经历的时间间隔 称为“会合周期”。行星运动的会合周期S的近似计算是1/S=1/T-1/E （对地内行星）1/S=1/E-1/T （对地外行星）六、行星的轨道要素太阳系天体的运动轨道是圆锥曲线，包括椭圆（特殊情况是圆、抛物线、双曲线三种类型。决定轨道在空间的位置和 行星在轨道上的位置依赖于6个常数，称为轨道根数。下面以椭圆为例描述这6个轨道根数。 轨道半长径a 偏心率e e=c/a c2=a2-b2 , c是焦距

33、b是轨道半短径。半长径a和偏心率e决定了椭圆的大小和扁平的程度。近日点与太阳的距离为a(1-e);远日点与太阳的距离为a(1+e)。 轨道倾角i指行星轨道平面与黄道面的夹角。 升交点黄经Q即行星轨道平面与黄道面的交线与x轴方向的夹角。行星在天球上从黄道以南运行到黄道以北所经过 的交点叫升交点。；另一个交点叫做降交点。升交点的黄经是指升交点从春分点算起的日心黄经。轨道倾角i和升交点 黄经完全决定了轨道平面的空间位置。 近日点角距3是轨道长轴上近日点方向与轨道交线的夹角，它决定了椭圆长轴的方向。次角决定了行星轨道长轴在 轨道面中的方向。 行星过近日点的时刻T根数T决定了行星在轨道上何时处于何种位置

34、。对行星的视位置做多次观测，就能算出该行星的6个轨道根数。然后可以根据行星的轨道根数计算出任意时刻行星的 视位置。七. 行星的运动方程根据牛顿第二定律，物体所受外力F作用。在外力方向得到加速度a，加速度的大小跟外力成正比，跟物体的质量成 反比，即F = ma 再根据万有引力定律F=Gm1 m2/r2令m为行星的质量M为恒星的质量，又加速度向量是太阳-行星向径 对时间的二阶导数，将两式合并，则得到向径r二阶微分方程：d2 /dt2=G(m+M) /r3这就是行星运动方程。圆锥曲线的一种较普遍的极坐标方程是r=a(1-e2)/1+ecos(0-)(0-3 )是近点角(从近日点算起的极角)。八. 活

35、力公式由运动方程的积分，可以得到行星轨道运动速度V的公式，称为活力公式(活力积分)。V2 = G(M+m)(2/r-1/a)G为引力常量，m和M为两天体的质量，r是至质心的距离，a是绕质心的轨道半长径。活力公式是轨道能量守恒的反 映。行星轨道能量是由动能Ek和引力势能Ep之和Ek=mv2/2Ep=-G(m+M)m/r总能量E=mV2/2-G(m+M)m/r再利用活力公式可得E=-G(m+M)m/2a九. 三种宇宙速度的计算1、第一宇宙速度第一宇宙速度是卫星或者飞行器脱离地球的最小发射速度也是其绕地球飞行的最大环绕速度。利用活力公式当a=r 时为环绕速度，即V2=G(m+M)/r第一宇宙速度V=

36、7.9km/s2、第二宇宙速度第二宇宙速度是卫星或者飞行器对地球表面的逃逸速度。利用活力公式当a*时为环绕速度，即V2=2G(m+M)/r第二宇宙速度V=11.2km/s3、第三宇宙速度第三宇宙速度是卫星或者飞行器在地球位置处对太阳引力的逃逸速度。地球绕日轨道近似圆轨道，地球公转轨道速度 v=2nr/T29.8km/s 其中 r 取 149597870km，T 取 365.2422d (一回归年)。所以在地球轨道上的逃逸速度为v1=V v=42.1km/s。如果轨道设计为入规时与地球公转方向相同，则可借助地球公转 的速度。于是飞行器自身的速度可减为(42.1-29.8) km/s=12.3km/s。需要注意的是飞行器发射时还要克服地球引力从 能量角度看付出的能量等于脱离地球束缚的能量加上能达到12.3km/s所需要的能量。由于能量与速度的平方成正比， V1=11.2km/s，所以 V22=V12+12.32 第三宇宙速度 V2=16.7km/s