关于天然裂缝油藏在水力压裂期间的体积增长及水力传导率的实例研究.doc

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1、SPE63173关于天然裂缝油藏在水力压裂期间的体积增长及水力传导率的实例研究以澳大利亚某油藏为例（M.M. Hossain, SPE, M.K. Rahman and S.S. Rahman, SPE, School of Petroleum Engineering, The University of New South Wales）摘要在具有天然裂缝的致密气藏或者具有地热的干热岩石储集层中，传统水力压裂技术（压出两个长翼共面裂缝）有着明显的局限性。本文提出了一个能用于该类油气藏的增产技术三维模型。该模型利用从岩心和测井中获得的数据随机地模拟了实际储层具有代表性的天然裂缝。然后结合简单结构

2、力学和线性弹性断裂力学原理对注入流体压力和初始地应力情况下的裂缝变形进行了分析。最后，利用裂缝变形函数计算了水力传导系数及储层体积增长模式。已运用Hijiori干热岩体油藏真实裂缝资料证实了该模型的适用性。应用过程中发现该模型能够模拟储集层实际天然裂隙发育分布情况。最后，应用该模型的一系列数值分析结果对澳大利亚中部某油藏天然裂缝参数（例如：大小、密度和方向）的敏感性、初始地应力和传导率进了探讨。研究表明，储层体积增长模式主要受裂缝参数和初始地应力的相对大小、方向的影响。储层的应力结构以走向滑动逆断层应力为主且应力偏量较高时，水平增长模式占主导地位，这种增长模式对高效地利用地热能量是非常有利的。

3、本文提供的资料能直接应用于干热岩地热的开发。致密气藏存在的大量天然裂缝是造成常规水力压裂出现复杂情况（如多缝、施工压力高、早期滤失等）的原因。1 简介尽管传统水力压裂技术（依靠注入流体的压力来诱发次生裂缝并向地层深处延伸，在形成的裂缝中注入支撑剂以防止裂缝闭合）有很多成功的案例，但是在某些地区也有着失败的经历，尤其是在澳在利亚中部地区。调查研究表明，这些区域的储层地应力偏量较高，即最大、最小水平初始地应力的差值很大，存在原生裂缝等等1。此外，传统水力压裂技术在带有地热的干热岩体储层（一种新的能源）中的应用效果不佳，因为这些储层中含有具有天然裂缝的高温花刚岩。有必要进一步深入研究导致传统水力压裂

4、技术在上述储层中失效的原因。与此同时，需要寻求一种基于上述特殊地质情况的替代技术，有效地进行水力压裂造缝设计。本文旨在阐述这种水力裂缝设计和模拟技术的发展、条件、模型以及应用情况。这种替代技术以前有多种叫法，诸如低支撑剂压裂技术、无支撑剂压裂技术、纯水压裂技术等。最近取名为“剪切扩张”压裂技术，源于它的基本工程原理。该技术被公认为是最重要的也是最古老的方法，但是关于它实施时成功或失效的机理还不是很清楚。近期，Mayerhofer等人2报道了这一技术在西德克萨斯棉谷砂岩体成功实施的消息。之前，这种技术也被成功应用于澳斯汀白垩统天然裂缝油藏，作业时消耗了大量的液体，没有使用任何固相支撑剂，因而得名

5、“纯水压裂技术”。Mayerhofer等人2在缺乏大量科学研究的情况下提出了两个假设来解释这种技术成功的原因。第一个假设是基于天然裂缝的剪切应力和正应力作用而提出的。通过这一假设可知，当缝面受到剪切力作用而偏离了它们的初始位置时就会产生粗糙缝面。此外，当水力裂缝延伸时会使原生裂缝及较弱的断层张开，并导致剪切滑移。这种情况在裂缝根端和周围都可能发生，会引起裂缝偏移或是形成新的水力裂缝分支，在原生裂缝附近形成较高的传导路径，从而改变原始渗透率。本文在一定程度上大致模拟了这种现象。根据第二个假设，传统方法中压裂液返排效率不高。与常规压裂相比，水力压裂能产生一个可支撑的裂缝长度。然而，第二个假设超出了

6、调查研究范围，至少在本次研究中是这样。压裂改造油藏、气藏或是干热岩地热储层的最终目的都是为了提储层渗透率。通常，通过在油、气藏储层中造一条又宽又长的裂缝来达到这一目的，而天然裂缝的存在阻碍了这个过程。相反地，干热岩地热储层中进行水力压裂改造的主要过程却是要形成一个相互连通的裂缝网络系统，并且涉及到的岩石体积要尽可能大，使热量的回收率最大化。事实上，干热岩地热储层中存在的大量天然裂缝有助于形成相互连通的裂缝网络。因此，大量的天然裂缝是造成常规水力压裂失败的主要原因，却是干热岩地热储层水力压裂成功的基本因素。如果将干热岩地热储层改造的成功经验引用到天然裂缝油气藏中，同样可以取得成功。本文提出的这一

7、方法很有潜力，能替代石油和天然气工业人领域中的增产改造技术。水力压裂措施在天然裂缝储层中成功与否，取决于天然裂缝的参数（大小、方位、密度等）及初始应力条件。此外，压裂改造的最终效果取决于天然裂缝对改造压力和初始地应力的整体反应。剪切扩张作用发生之前，是否已有天然裂缝发生了延伸或是改变了初始形状，这是仍亟待解决的问题。此外，还应对裂缝储层的裂缝网络和流体流动方式进行模拟，以评价系统的潜力。因此，需要一种有效的计算方法把上述各种复杂因素均考虑进去。鉴于此，本文围绕主要问题提出了一个数学模型，并进行了实例应用。2 裂缝网络模型建立需要建立一个模型用来评价文中提及的作业技术的增产潜力，该模型能模拟裂缝

8、网络系统，并包含有相应的流体渗流模型。在国家研究委员会（NRC）5的报告中对等效连续介质模型、离散网络模型及混合模型的物理意义做了详细描述。最近的地球物理研究结果表明，地下的裂缝网络通常可用裂缝的几何形态来描述6-8。通过裂缝几何形态原理9，采用裂缝长度评价裂缝数量的方法来表征地层裂缝的特征。文献10根据“裂缝级别”能很好地描述天然裂缝的实际几何形态，本文引用该文献的方法来表征裂缝网络系统。根据分形学中的分形维数D来描述地层岩石的典型裂缝类型，分形维数能量化一定范围内的曲线或曲面空间的填充程度。分形学在岩石裂缝分析中有着许多的实际应用。在地质图件上采用，广泛采用格子计数方法来确定裂缝轨迹的分形

9、维数。在运用格子计数方法时（见图1），首先用一个边长为的正方形区域包围一个断层系统，然后将这个正方形区域划分为个边长为的小正方形。假设裂缝系统具有相似的结构，以来表示包含或贯穿有裂缝的方格数，的表达式如下： （1）图1 格子计数方法描述天然裂缝的示意图基于抽样数据作与的双对数曲线（图2），由该曲线的斜率来估算分形维数D的值。通常，天然裂缝系统的分形维数范围为：二维时10，；三维时13，。图2 采用格子计数法估算分形维数D的典型对数曲线引入边长为的立方体（图3a），以分形概念来建立天然裂缝网络模型，裂缝按公式1（裂缝数量与裂缝半径的关系）表述的形式分布在立方体内。裂缝形状假设为扁平形（圆形）。为

10、了简化和概括这一模型，对引入的立方体体积及裂缝的位置均进行了归一化处理（图3b）。在归一化模型中，裂缝总数为n，第i（）条裂缝用如下三个参数表征：裂缝中心位置；裂缝平面角，即过裂缝中心线与水平面的夹角；裂缝半径。图3 三维裂缝网络模型：（a）边长为L的立方体；（b）(x,y,z)坐标系统单位长度归一化的方块定义裂缝中心时，假设裂缝不相互影响，裂缝中心的三个方向上的坐标在区间上随机生成。裂缝走向角也是随机生成的。天然裂缝系统通常发育在优先方位，该方位可以通过取样岩心观察得到。然而，本文中采用分形维数方法对指定范围内的大量裂缝的走向和倾角的进行观测，从而分析确定裂缝方位。通过满足公式1要求的分形几

11、何学方法来预测裂缝半径的分布规律。2.1 裂缝半径分布典型裂缝（其裂缝半径大于或等于）的数量可由公式1求得： （2）为了消去公式2中的比例常数C，我们考虑了半径最大和最小两种极限条件下的裂缝，裂缝半径分别表示为，。如果，分别表示半径为，时的裂缝数量，则半径位于最大和最小半径之间的裂缝数量可由下式估算： （3）引入系数，定义为半径时，从半径为开始计数至半径为时的裂缝数量占区间内总裂缝数量的比例，采用公式3的形式可写成： （4）整理公式4中的最后两项，消去，可得： （5）如果系数从在区间（0，1）里随机取值，代入分形维数，便可由公式5计算出裂缝半径的随机分布，半径的最小和最大值分别为和。2.2 原

12、始裂缝孔隙有效应力状态为零时，原始裂缝孔隙与裂缝半径成正比，表达式为： （6）在原始状态的储层岩石中，有效应力为零时，根据平均原始渗透率来估算裂缝的值18： （7）符号定义为裂缝的正应力，能使顺着裂缝方向的孔隙减小90%。它是材料的一种性质，可在实验室中测得。有效正应力的估算方法将在后面做介绍。裂缝介质的平均原始渗透率值由实验室测试岩心样品获得，平均裂缝间距为测取的岩心样品裂缝密度的倒数。公式6表明，裂缝的断裂面在历史上发生过一些某种程度的相对位移，裂缝越长，相对位移可能越大。2.3裂缝网络生成为了建立真实的油藏裂缝系统，需要实现裂缝的随机生成。实现裂缝网络的第一步是取得油田的真实数据，包括裂

13、缝走向、裂缝大小及其它能影响油藏开发动态的裂缝参数等。这些数据可以通过裂缝的露头、测量岩心、井下可视录井作业获取的井筒图片等来获得。把这些观测到的裂缝数据根据裂缝走向、裂缝权重、裂缝等级分类。裂缝走向中定义了裂缝倾角、倾向（方位角）及裂缝半径。裂缝权重中定义了一种能反映了特定类型几何样本偏差的方法，这种方法记录的油田数据能反映出不同回收方式下观察到裂缝的概率。如果数据没有偏差，则将油田的值进行加权平均。加权值小于平均值预示着偏差较小，即裂缝的某些特征（走向，倾角，倾向）在储层中出现的机率较小。每个裂缝均可以被指定到一个适当的裂缝等级中。裂缝等级包含有裂缝的定性描述（例如名称，如I类花岗岩，II

14、类花岗岩等）和裂缝的特殊性质（例如机械性质，如基本摩擦角、剪切扩张角、分形维数等），可以在实验室进行模拟实验测得。在根据上述方法观测到的实际记录数据的基础上，采用概率加权归一化的方法来确定裂缝的数值（1000条裂缝）。将裂缝半径（和）作为约束值对这1000条裂缝分类。然后代入裂缝分形维数D，采用公式（5）来模拟指定上、下限半径范围内的裂缝半径。去除半径小于指定最小半径的裂缝，则记录裂缝数量有可能小于初始的裂缝数量。数据库中记录的裂缝参数值包括：裂缝识别号或记录号，裂缝余弦方向和裂缝半径。一旦具有指定特征的裂缝网络生成以后，下一步就是确定裂缝在单位岩石体积中的密度。裂缝密度表示单位基质岩石体积中

15、观测到的裂缝面积。这一体积被分成一个三维立方体网格。随机裂缝网络就是以这种网格为基础采用拟随机数发生器来生成的。要重复地对早期的裂缝记录进行取样，并设定裂缝在岩石体积中的位置，直到达到实际的裂缝密度目标为止。在这个随机生成裂缝的过程中，如果生成的一条半径较大的裂缝位于模型边界上，且已穿过了储层边界时，需要重新将此裂缝定位到研究区域内。最后，生成一组新的裂缝数据体，包括记录号、中心坐标（X,Y,Z）和初始孔隙。这些数据将被用来分析改造后的储层。分析时用到的数学基础知识将在后面章节中做介绍。3 裂缝对于压裂改造压力和初始地应力的反应在一定的地应力条件下，压裂改造压力能使天然发育裂缝延伸，具有抗剪切

16、能力，且不会发生正位移。接下来的部分将会讨论分析这些问题。3.1 改造区域的压力分布在某一地面注入压力下向地层注入流体进行压裂改造时，储层中发育的天然裂缝能承受住注入流体的压力。通过监测裂缝中的压力状态来预测裂缝的反应动态。准确预测储层中各个裂缝的压力分布是一项复杂的工作，故本章节中运用裂缝半径和垂直距离对于注入井的响应函数来粗略预测裂缝中心的压力。当储层中流体流态为径向流时，由下式预测压力的分布： （8）裂缝中心位置的井筒压裂改造压力由下式计算（图4）： （9）和由下述公式计算得到： （10） （11）假设离注入井较远的油藏边界的压降为井中压降的20%，即。图4 裂缝中心的静水压力示意图（裂

17、缝深度小于井深）3.2 裂缝中的应力在图5中，坐标轴OX、OY、OZ的方向分别与主应力、的方向一致，且。穿过裂缝所在平面的正应力表示为20： （12）剪切应力表示为： （13）图5 裂缝正应力和剪切应力的计算原理图6 余弦定理计算方位的原理假设坐标轴OX水平指向东方，OY轴水平指向北方，OZ轴垂直向上。如图6所示，如果裂缝所在平面的轴线OA与XOY平面的夹角（垂直上升角）为，OX轴与OA在XOY平面上的投影线的夹角为（逆时针），则可由如下余弦公式计算裂缝的方向21：； （14）水平夹角和垂直上升角可以用裂缝的倾角（dip）和方位角（azimuth）来表示，如，。因此，裂缝方向的余弦计算公式可以

18、表示为： （15）假设主应力、的方向与初始地应力的方向一致，即在逆断层中为，；在走向滑动断层中为，；在正断层中为，。建模时，认为初始地应力位于储层中部，且随深度而变化。如果、和分别为单位深度下垂向初始地应力梯度、最大水平初始地应力梯度和最小水平初始地应力梯度，那么垂深为处裂缝中心的垂向初始地应力、最大水平初始地应力、最小水平初始地应力分别为、。垂深的方向与储层中深有关。各裂缝表面的有效正应力由线性迭加方法来预测。如果考虑压实应力的积极作用，则第i条裂缝的有效正应力可表示为： （16）3.3 储层岩石膨胀导致的反应力当岩石中的裂缝体积增加时，岩石基质体积会发生膨胀，受到周围岩石会对其产生的反作用

19、力而产生一种“反应力”。一般来说，这种反应力是很小的，但是在岩石与流体的体积之比较小时，它的作用会比较明显，可能会限制岩石的吸液能力22。反应力会增加裂缝的正应力，但是其剪切应力不受影响，这是因为增加的储层岩石体积主要沿着剪切裂缝的方向，这种情况下，反应力会防止裂缝系统进一步剪切变形，使其趋于稳定状态。假设整个油藏为一个带裂缝的圆形弹性介质，作用于油藏的反应力可表示为： （17）为油藏的长宽比。岩石与流体体积之比RFR的计算方法将在后面讨论。储层岩石的有效正应力（包括膨胀部分）计算公式为： （18）裂缝净压力定义为有效正应力的倒数，即： （19）3.4 裂缝延伸与剪切扩张地壳中存在着各种各样的

20、裂缝，它们具有不同的几何性质、力学效应和渗流特征。根据不连续平移断块性质，从地质学角度可以将这些裂缝主要划分为三类：（i）扩张裂缝；（ii）剪切扩张裂缝，即断层；（iii）闭合裂缝（压溶作用）。压溶作用指沉积岩中的裂缝因接触表面的颗粒溶解而粘合在一起的现象23。但本文主要关注扩张裂缝和剪切裂缝。扩张裂缝通常指两个理想化的不连续平移断层表面的粗糙节理。这意味着断层的两个表面受到流体压力的作用而彼此远离对方，在工程断裂力学中将其称之为第类裂缝（开放模式）。剪切扩张裂缝通常指不连续平移断裂在剪切作用下形成的断层，裂缝表面以平行位移为主的称为第类裂缝，以倾斜位移为主的称为第类裂缝。这些裂缝模式组合在一

21、起（混合模式裂缝）会形成复杂的裂缝模式和几何形状。在过去的几十年里，关于裂缝延伸和剪切扩张的研究只是在储层水力压裂改造时有所涉及，没有进行过综合研究。这是因为，人们在传统的单井和气藏压裂改造过程中只对裂缝延伸做了广泛的研究，却没有认识到剪切扩张的作用。另一方面，到目前为止剪切扩张的概念主要用于干热岩储层改造，其在裂缝延伸中所起的作用还没被认可。一些作者从已有的证据中看出，干热岩储层中不会发生裂缝延伸现象的原因与其说是由于压裂改造时作业压力较低，不如说是现在可用的压裂模型的诸多假设条件导致的。在这些模型中，假定裂缝中的流体压力要达到某一值时，才能用剪切滑动标准来判断哪些裂缝会扩张。实际上，在流体

22、压力值达到发生剪切滑动的假定压力值之前，随着流体压力的逐渐增加，一些裂缝可能已经开始延伸。严格来说，在流体压力增加的过程中裂缝延伸和滑动是一个连续的过程，当它们同时发生时，情况可能更加复杂。在深刻认识的基础上，本文的第一步工作就是将裂缝延伸和剪切滑动整合在一起来研究它们在提高渗透率方面所起的综合作用。首先假设流体压力一旦达到某初始值时一些裂缝将开始延伸并趋于稳定，然后再将剪切滑动标准应用到所有裂缝。此处，引用一种有效的专门用于研究裂缝延伸的复合模型分析方法24来进行本文的研究工作。该方法中，裂缝以为步长逐步向前延伸。第n步后，裂缝长度变为，其中为扁平裂缝的原始半径；为每步的缝长增量。当裂缝净压

23、力或者与邻近裂缝或油藏边界连通时，裂缝才开始延伸。关于裂缝延伸模型（包括因裂缝中流体流动导致的压力变化）的更多产、详细内容请参见Hossain25的论文。4 剪切滑动导致的裂缝扩张在简化模型中，基于剪切破坏理论利用线性莫尔-库仑准则来确定发生剪切滑动的条件。“剪切破坏”指的是岩石断裂面受到剪切应力后发生变形的现象，即剪切应力超过剪切强度，紧随其后的剪切应力释放使岩石沿着断裂面发生位移。利用莫尔-库仑准则并结合Patton26的理论来计算剪切应力峰值（剪切强度）： （20）基本摩擦角是破裂面的一个材料性质，通常在30o40o之间。有效剪切扩张角反映裂缝的粗糙度，与节理粗糙系数27相等。有效剪切扩

24、张角可由实验室测得的扩张角来估算： （21）需要注意的是，除了有效正应力和总摩擦角外，其他因素诸如温度、滑移速度、滑动距离、变形历史等也会影响临界剪切应力28。然而，当平行于裂缝面的剪切应力超过剪切强度（即剪切应力峰值）时，剪切滑动才会发生。即： （22）4.1 剪切位移剪切位移是由剪切滑动导致的，在提高天然裂缝的渗透率方面起着很重要的作用。到目前为止，没有关于实地直接观测剪切位移的报道。大量的间接方法被用来研究地热（HDR）改造处理过程中的剪切位移。微地震监测技术已经成为一种用于揭示干热岩储层改造的剪切本质的主要工具，该技术或许可以用来获取关于剪切位移的直接信息。据估计，剪切破坏发生在半径为

25、57m的范围里，与之相应的剪切应力释放范围区间为0.11MPa，剪切位移为0.010.3mm29。在随后的实验中观测到0.55mm的剪切位移。然而，如果假定裂缝系统适用于初始地应力条件下的剪切滑动，那么根据线性弹性理论可知剪切应力变化量（称为附加剪切应力）与剪切位移是成比例的30，即，因此，剪切位移可以表示为： （23）附加剪切应力由下式计算： （24）因此，剪切位移量（如图7所示）取决于裂缝的剪切刚度和附加剪切应力的大小。已有人利用各种各样的形状简单的裂缝对理想裂缝的剪切刚度做了大量的研究。的一般解可表示为： （25）对于一个扁平形圆形裂缝来说，可近似表示为： （26）为了计算模拟裂缝（由于

26、储层改造施工压力的影响，裂缝已经延伸）的剪切刚度，公式（25）中使用了稳定裂缝的半径，该值是在裂缝最终延伸长度的基础上计算得到的。图7 剪切位移裂缝形成示意图当位移值较小时，公式（23）与参考文献27的实验结果相符。从公式（18）中可以看出，当裂缝压力高于给定的初始地应力时，有效正应力变成负值。这种情况下，裂缝将会完全张开，缝面将不再接触，称为“剪切顶起”。此时，剪切应力完全用于剪切位移，故可表示为： （27）有人指出，弹性力学方法同上文中讨论的方法一样，也假定裂缝完全穿过岩石基质，且是连续的，没有任何封闭。然而，很多裂缝都可能存在封闭端。裂缝发生剪切位移时，在这些裂缝根部前段往往伴随着裂缝伸

27、展。现有的研究利用延伸模型把裂缝根部同时存在的剪切位移和正位移放在一起进行分析，已经解释了这一现象。4.2剪切位移形成的裂缝裂缝发生剪切位移时，由于裂缝表面的粗糙性，导致缝面扩张（图7）。裂缝缝隙受断裂面的有效正应力的影响，且与剪切位移成比例30,33。剪切扩张导致的裂缝缝隙改变量可由位移量和有效剪切扩张角的正切值来计算： （28）当时，改造的总缝隙可由下式来确定： （29）剩余缝隙通常在有效应力很高时才会存在，本次研究时认为其为0。改造的总缝隙经过数学变形后为： （30）Barton等人27观察到坚固的岩石节理粗糙，抗剪强度高、剪切力与水力传导率之间耦合强；而脆弱岩石的节理相对较光滑，剪切力

28、与传导率之间的关系也弱。这预视着脆弱岩石（如砂页岩）不宜采用无支撑剂（或低支撑剂）改造技术。值得一提的是，正应力降低时扩张角通常会增大，防止小裂缝被剪切破坏。在极个别情况下，两块岩面在非剪切情况下发生的移动导致的扩张程度比偏移的距离还要大34。4.3 岩石流体体积比（RFR）由注入裂缝孔隙空间的压裂液体积和被改造的岩石体积可以计算出压裂改造区域内的岩石流体体积比（RFR）。RFR的大小取决于在改造区域边界处用于剪切和扩张裂缝的压裂液体积大小，并且能直接给出测得的改造区域的渗透率增量。通过RFR可以定性地预测改造后的储层岩石的渗透率变化程度，并以此来决定达到预期改造效果所需的压裂液体积。此外，公

29、式（17）中要用到RFR的值来估算反应力，RFR的基本定义可以写成： （31）假设整个油藏是一个圆形的弹性裂缝介质，岩石和流体的体积经近似处理后，公式（31）可改写成： （32）令改造的总的裂缝数为i，公式（32）可改写成如下的形式： （33）由上式可看出，估算第n条裂缝增加的缝隙体积时需要知道值，从公式（18）公式（28）可知要想确定值首先需要知道RFR值。因此，在进行这步计算时先给定一个初值RFR或进行循环迭代计算，直到达到预先设定的收敛标准为止。从公式（33）中可看出，RFR值较小时说明注入的压裂液体积大，改造后的渗透率较高。5 压裂改造，渗透率提高程度及储层形状在上述章节提出的理论基础

30、之上设计开发了一个计算机程序，用于进行裂缝延伸和剪切扩张的数值计算。采用随机生成的裂缝网络系统来估算缝隙体积，并以此来求解流体流动控制方程，评价储层改造后渗透率的提高程度。5.1流体流动方程的数值解在压裂液的作用下原生裂缝张开，加上形成的次生裂缝，使得裂缝网络系统之间彼此连通。分析因压裂改造而增加的油藏体积时需要考虑裂缝中流体的流动特征。为了分析大量的裂缝，采用模糊方法向每个裂缝分配等价的传导系数，而不是只对具有代表性的裂缝进行分析。储层中的流体流动时假设为稳定的单相流。流体的表观流速定义为流体通过单位面积的体积流量。在笛卡尔坐标系中，表观速度是一个矢量，在x，y，z方向上具有速度分量（图8）

31、。这个矢量速度可表示成： （34）采用达西定律的微分形式来表示x，y，z方向上速度分量为： （35） （36） （37）图8 微元体接触面的局部渗透率（Kx,Ky,Kz）根据多孔介质的物质平衡基本原理，裂缝微元体的的孔隙度=0，则其达西定律的最终形式可写成： （38）公式（38）表明，当各个方向上的渗透率和压降满足模型的条件时，x、y、z三个方向上的流体速度之和为零。对于一个给定的裂缝网络系统，其流量的分配比例可以在适当的边界条件下利用公式（38）求取其数值解。公式（38）的稳定流量利用有限差分数值方法求解。分析区域被划分成很多个小长方体，如图8所示。有裂缝贯穿其中的两个相邻长方体接触面的局部

32、渗透率（）由下式计算： （39）确定了局部渗透率（）以后，取几个初始局部微分流量，利用公式（38）来计算裂缝系统的稳定流量。在计算时，要利用缝隙的最新局部压力反复计算，直至达到预设的收敛精度为止。5.2估算增加的渗透率油藏的整体渗透率等于x、y、z三个方向上局部渗透率、的综合渗透率的平方根。综合渗透率是由所有裂缝在x、y、z方向上的渗透率贡献值求和得到的，表示为： （40）式中：；。平均渗透率为： （41）5.3 储层形状可以用油藏储层的长宽比（长度/宽度=H/W）来估计其改造后的形状。长宽比由油藏边界上的对渗透率增加有贡献作用（在非正交方向上）的扩张裂缝来估算。运用余弦定理来计算渗透率的增量

33、。j方向上的第i条裂缝对渗透率增量的贡献值有如下线性关系： （42）值由下式计算： （43）将坐标点（l，m，n）代入公式（15）中计算裂缝各方向上的余弦值（li，mi，ni）。为了计算改造裂缝在各方向上贡献渗透率（，）的余弦值，以从注入井到指定方向上产生的矩阵数组的形式来定义渗透率贡献值。一旦确定了倾角和方位角，便可利用公式（15）计算相应的方位余弦值（，）。对所有裂缝不同方向上的贡献值进行累加，并以此来计算长宽比： （44）在稳定流量的基础上，利用公式（44）可以预测出油藏改造后的形状。6 裂隙网络仿真和案例研究Willis-Richard18,22开发的名为“FRACSIM3D”的计算机

34、程序只使用了剪切扩张理论。Narayan4等人利用从GRI和DOE M油田收集的数据，针对砂岩油气藏做了大量的仿真，目的是为了验证FRACSIM3D的适用性。在本次研究中，对FRACSIM3D程序的源代码做了修改，加入了裂缝延伸计算模型。6.1裂缝网络模型的验证Hijiory深层油藏进行过声波测试（AE），将采用模型随机生成的裂缝网络系统与测试中观测到的裂缝网络进行对比分析，以验证模型在现场的适用性。油藏大小为1000m1000m1000m，深度为1900m。用于模拟的油藏参数见表118,36。表1 Hijiory深层干热岩油藏参数岩石物性应力梯度杨氏弹性模量(GPa)60垂向应力梯度(MPa

35、/m)0.03339泊松比0.25最大水平应力梯度s(MPa/m)0.0682密度(Kg/m3)2700最小水平应力梯度(MPa/m)0.0426裂缝基本摩擦角()40最大水平初始应力方向,H()100剪切扩张角()2.5流体性质90%闭合应力(MPa)20密度(kg/m3)1000初始渗透率,K0,(m2)10-14粘度(Pa.s)310-4裂缝性质静水柱压力(MPa)19裂缝分形维数,D 2.4改造裂缝密度 0.7注入压力(MPa)22裂缝组Weighting(%)Strike range()井数据5067-90井半径(m)0.230135-170井数1最小裂缝半径(m)10油藏数据最大裂

36、缝半径(m)100深度(m)1900应力尺寸(m)1000垂向应力,v(MPa)50改造体积(m3)4.5107最大水平应力,H(MPa)60最小水平应力,h(MPa)35由声波测试结果描述的油藏形状如图9a所示。模拟的天然裂缝如图9b所示。图9a和图9b中的每个小圆圈均代表一个裂缝的中心位置。从图中可以明显看出模拟的油藏形状与真实油藏形状是很接近的，还可以看出油藏形状沿着最大水平初始应力方向变长。研究结果表明，推导出裂缝网络数学模型能够准确合理地模拟实际的裂缝网络。图9 HDR-1,Hijiori油藏的实际观测裂缝(a)与模拟裂缝（b）分布对比图6.2 澳大利亚中部油藏案例分析分析这些案例的

37、目的在于研究不同水平初始应力方向和注入压力情况下进行储层改造的过程中渗透率提高及油藏体积增加的机理。输入的参数（源自澳大利亚中部某油藏）见表2。用三种不用应力来验证模型时输入的参数是相同的。事实上，这些输入的参数会随着地质条件（应力类型，岩石性质，区域等）的改变而变化，故在采用本文的数学模型对案例进行分析时对输入的参数做了适当调整。表2 案例分析时输入的参数岩石性质裂缝性质杨氏弹性模量(MPa)40.00 裂缝分形维数，D2.10 泊松比0.25 裂缝密度(m2/m3)0.50 密度(kg/m2)2700.00 最大缝长(m)100基本摩擦角()40.00 最小缝长(m)10初始渗透率，K0(

38、mD)0.06 裂缝组加权(%)倾角()方位角()剪切扩张角()3.00 50404090%闭合压力(MPa)30.0 205090流体性质3065130密度(kg/m3)1000.00 最大初始水平应力方向，H()N45E 和 N95E粘度(Pa.s)3.010-4应力类型v(MPa)H(MPa)h(MPa)静水柱压力(MPa)30.00 正断层62.00 50.00 47.00 井数据逆断层62.00 92.50 63.00 井半径(m)0.20 平移断层62.00 82.00 52.00 井数(注入井)1应力梯度(MPa/m)v(MPa)H(MPa)h(MPa)油藏数据正断层0.0206

39、70.016670.01567深度(m)3000逆断层0.020670.030830.021尺寸(m)1000平移断层0.020670.027330.01733岩石改造体积(m3)641066.2.1 渗透率提高程度渗透率的增加程度随注入压力的变化而变化（图10图12）。从图中可以看出，存在着一个临界注入压力，当注入压力高于此压力时，油藏平均渗透率迅速增长。该临界压力值不受裂缝延伸的影响，几乎保持不变。以本案例中的正断层为例，当最大初始水平应力方向时，井口临界注入压力接近22MPa（图10）。流体的静水柱压力为30MPa（表2），故井底的临界压力TP=22+30=52MPa，高于最小水平应力。

40、同理，从图11和图12中可分别找出逆断层和平移断层的临界注入压力。为了对比考虑裂缝延伸后对渗透率提高程度的影响，图10中绘制了只考虑裂缝剪切扩张（）时的渗透率随注压力的变化曲线。对比可知，当注入压力高于临界压力值时，考虑裂缝延伸后预测的渗透率相对较高。图10 渗透率与注入压力的关系曲线（正断层，最大初始水平应力=N45oE、N95oE）由图10中可看出，最大初始水平应力方向=N45oE时的渗透率提高程度大于=N95oE时。这一结果的正确性依赖于天然裂缝的仿真模式。从表2中可看出，50%的裂缝的方向北偏东40，这与最大初始水平应力方向（=N45oE）很接近。最大水平应力方向是裂缝延伸并形成最大缝

41、隙的最佳方向。其余20%的裂缝与最大应力方向成45角，易导致裂缝扩张。这两种情况结合，对渗透率的贡献大于最大初始水平应力方向=N95oE时的贡献，因此，渗透率提高的趋势得到增强。图11 渗透率与注入压力的关系曲线（逆断层，最大初始水平应力=N45oE、N95oE）在逆断层案例中（图11），裂缝位置很接近水平面，有利于原生裂缝张开并在水平方向上延伸。这意味着，倾角为50和65的裂缝是渗透率提高的主要贡献者。从方位角来看，这些裂缝的最大初始水平应力方向更接近于=N95oE而不是=N45oE。这也说明本案例渗透率提高的原因与正断层案例是正好相反的，例如，在逆断层中，当注入压力高于临界注入压力时，最大

42、初始水平应力方向为=N95oE的裂缝的渗透率增加程度高于=N45oE时。在对平移断层案例分析时，发现其渗透率提高也具有相同的趋势（图12）。图12 渗透率与注入压力的关系曲线（平移断层，最大初始水平应力=N45oE、N95oE）6.2.2 油藏体积增量油藏改造后最终增加的体积量是一个很重要的参数，它决定注入井、生产井的井位以及为了改造获得这一油藏体积增量而所需的压力液体积量。天然裂缝的性质（裂缝大小、方向等）及初始应力条件决定了储层改造后的体积增量大小。在本研究中，采用模拟微地震云团的方式来分析三种不同应力状态对被改造储层的体积增量的影响。把注入压力高于临界压力时预测到的云团位置描绘成三视图（

43、正面图、平面图及侧面图，见图13图15所示），图中的小矩形点代表模拟裂缝的中心位置。考虑最大水平应力方向为=N95oE。对于正断层应力状态，只考虑剪切扩张时模拟出的裂缝的空间位置在平面、侧面和正的投影图分别如图13中（a）、（b）、（c）所示；同时考虑裂缝延伸和剪切扩张时模拟出的裂缝的对应的三视图分别为图13中的（d）、（e）和（f）。采用表2中列举的应力梯度对侧视图中描述的油藏中部深度处的初始应力值进行校正。然而，对比表明考虑了裂缝延伸时预测的油藏储层体积增量相对较大。类似地，在逆断层和平移断层中，同时考虑裂缝延伸和剪切扩张时预测裂缝三视图分别见图14和图15。在正断层中，使用同一模型预测出

44、的油藏体积增量在平面的投影几乎为圆形（图13(a)，(d)）。这种增加模式通常是沿着最大水平应力方向的，尤其是逆断层和平移断层（图14(a)和图15(a)）。正断层中，水平方向上的体积增加不是沿着最大水平应力方向的，但其在垂直方向上的体积增量是很明显的（图13(e)，(f)）。似乎可以看出，正断层中体积增加主要沿垂直方向是由于垂直或近垂直裂缝而导致的，因这这些裂缝在高剪切应力（三个初始应力中，垂直应力最大时）的作用下，容易沿着垂直方向延伸和扩张。图13 正断层中H=N95oE时模拟出的微地震云团的三视图（a）、（b）和（c）分别为只考虑裂缝剪切扩张时的平面图、侧面图和正面图；（d）、（e）和（f）分别为同时考虑裂缝延伸和剪切扩张时的三视图