工程力学02ppt课件.ppt
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1、21 汇交力系的合成22 汇交力系的平衡条件,第二章 汇交力系,主要介绍:汇交力系的简化、汇交力系的平衡条件,汇交力系:力系各力作用线汇交于一点。,平面汇交力系,空间汇交力系,静力学基本公理,公理:是人类经过长期实践和经验而得到的结论,它被反复 的实践所验证,是无须证明而为人们所公认的结论。,作用于同一刚体上的两个力,使刚体平衡的必要充分条件是:,公理1:二力平衡公理,即两力平衡条件。(P9),这两个力大小相等,方向相反,作用线重合。,即二力等值,反向,共线。,等值、反向表达式:,注意:两力平衡公理只适用于刚体。,对变形体来说,上面的条件只是必要条件。,如:对软绳、弹簧等,受压力时不能平衡。,
2、在作用于刚体的任一力系上,加上或减去任一平衡力系,并不改变原力系对刚体的效应。,推论:力的可传性原理。,公理2:加减平衡力系公理,(P19),作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体上的任一点,而不改变该力对刚体的效应。,如:用 推车或拉车效果相同。,=,对刚体,力是滑动矢量:三要素为大小,方向,作用线。,证明:,应用:可将刚体上的力沿其作用线移到刚体上的任一点。,注意:力的可传性原理不适用于变形体。,=,=,将作用于刚体上A点的力沿其作用线移到同一刚体上的B点,而不改变该力对刚体的效应。,作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力,合力的作用点也在该点,合力的大小和方向由以原两个力矢为邻边所
3、构成的平行四边形的对角线决定。,公理3:力的平行四边形法则,即两力合成法则。(P20),即满足矢量加法规则:,也可用三角形法则确定合力:,若已知两力间夹角a,则:,合力作用线位置:,一、汇交力系合成的几何法,对平面共点力系,由两力合成法则,依次有,21 汇交力系的合成,平面汇交力系,平面共点力系,平面汇交力系,平面汇交力系,平面共点力系,有一合力为:,其作用线过力系汇交点A。,=,=,平面汇交力系,也可用多边形法则确定合力:,b,c,d,e,任选 a 点作F1,得 b点,,为一开口的多边形 abcde,称为平面汇交力系的开口多边形。,依次作 F3、F4,得 d、e 点,,以上求合力的方法称为力
4、多边形法则。,为汇交力系合成的几何法。,由 b 点作 F2,得 c 点,,连 a c,得FR1,平面汇交力系,平面共点力系,=,说明:,1)作图时应选适当比例尺;,3)力多边形中各力应首尾相连;,4)合力 的方向是从第一个力的起点指向最后一个力的终点;,2)作图时可任意安排力的次序,所得合力 相同;,满足加法交换律,5)合力 的作用线过力系汇交点A。,平面汇交力系,b,c,d,e,平面汇交力系,平面共点力系,=,对共线力系,力多边形成为一直线。,结论:平面汇交力系可简化为一个合力,且,大小:,方向:,作用线过力系汇交点,以上求合力的方法可推广到 n 个力的情况。,此时,各力均看成代数量,设指向
5、某一方向的力为正值,相反方向的力则为负值,而合力的代数值即等于力系各力代数值的代数和。,所以有:,为正值时,其指向与所设正向相同,反之则与正向相反。,结论:汇交力系可简化为一个合力,且,大小:,方向:,作用线过力系汇交点,以上求平面汇交力系合力的方法可推广到空间汇交力系的情况。,说明:,几何法求合力需精确作图,否则结果误差较大。,但空间汇交力系的力多边形为一空间多边形,作图不便。,当力系中力的数目较多时或对空间汇交力系求解不便,常用解析法确定力系合力。,二、汇交力系合成的解析法,定义:,1.力在平面直角坐标轴上的投影、力的解析表达式,称 为力 在 x 轴上的投影,记为Fx;,称 为力 在 y
6、轴上的投影,记为Fy。,投影 Fx、Fy为代数量。,规定:,从 a 到 b 的指向与 x 轴的正向相同时,投影Fx 为正,反之为负;,从 a 到 b 的指向与 y 轴的正向相同时,投影Fy 为正,反之为负;,已知 a、b 时,有:,当 a、b 为锐角时,Fx、Fy为“+”;,当 a、b 为钝角时,Fx、Fy为“”;,特别:,力的解析表达式为:,当 与 x 轴平行时,a=0,180,当 与 y 轴平行时,b=0,180,将 沿 x、y 轴分解,得两个分力:,取单位矢量:,当已知Fx、Fy时,可确定,2.力在平面上的投影,定义:,称 矢量 为力 在 M 平面上的投影,记为。,注意:力在平面上的投影
7、为矢量,又称为投影矢量。,当已知a 时,投影矢量 的大小为:,若在 M 平面内取直角坐标系 Oxy,则可将投影矢量 向x、y 轴投影。,3.力在空间直角坐标轴上的投影,同前,有力在空间直角坐标轴上投影的定义:,Fy,Fz,Fx,力在空间直角坐标轴上的投影:,力与 x、y、z 轴正向的夹角分别为 a、b、g 时,,投影 Fx、Fy、Fz 的符号规定同前。,Fy,Fz,Fx,二次投影法:,已知力与 xy 平面的夹角为 q,,力在 xy 平面上的投影为:,得力在 x、y 轴上的投影 Fx、Fy 为:,设力与 z 轴组成的平面与 x 轴的夹角为 f,,力在 z 轴上的投影 Fz 为:,投影 Fx、Fy
8、、Fz 的符号规定同前。,力的解析表达式为:,将 沿 x、y、z 轴分解,得分力:,取单位矢量:,当已知Fx、Fy、Fz 时,可确定,如斜齿轮轮齿受力:,4.汇交力系合成的解析法,1)合力投影定理,力系各力的在某轴上的投影与力系合力在同一轴上投影的关系,设汇交力系,各力投影分别为:F1x、F2x、F3x、Fnx F1y、F2y、F3y、Fny F1z、F2z、F3z、Fnz,汇交力系合力为,由矢量代数有:,FRx=F1x+F2x+F3x+Fnx=SFix,FRy=F1y+F2y+F3y+Fny=SFiy,FRz=F1z+F2z+F3z+Fnz=SFiz,定理:力系合力在某轴上的投影等于力系各力
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