圆弧计算公式及运用.docx

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1、又因为扇形的弧长的另一个计算公式:圆弧计算公式及运用一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点：1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点：1、弧长公式、扇形面积公式的推导。2、圆锥的侧面积、全面积的计算。知识要点知识点1、弧长公式因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C = 2疗R，所以1的圆心角所对的弧长是2ttR 曰口 ttR nirR瓦布 面，于是可得半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长

2、l的计算公式：一而说明：(1)在弧长公式中，n表示1的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，I = x20x10jt例如，圆的半径R=10，计算20的圆心角所对的弧长l时，不要错写成1霾(2)在弧长公式中，已知1，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为日，圆心角为n的扇形面积，显然扇形的面积 是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360的扇形面积等于圆面积成，所以圆心角电=二旗w为1的扇形面积是如，由此得圆心角为n的扇形面积的计算公式是死口些竺艾可以写成1S0，扇形面积3佃2 180 ，所以又得到扇形面积知识点3、弓形的面积(1)

3、弓形的定义：由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。(2) 弓形的周长=弦长+弧长(3) 弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，圣形=关跄血点-落1醇当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，弓形=%唐血牍+ S心醇当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，5=杭皿例：如图所示，。的半径为2，/ABC=45，则图中阴影部分的面积是（）（结果用打表示）E分析：由图可知$阴岛=%跄血由圆周角定理可知/ABC=/AOC，所以ZAOC=2ZAB

4、C=90，所以 OAC是直角三角形，所以（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别图 示m面积S弓膨=S.畛-必$部=5靠匹弓感=s囱膊E所以命刷=S刷枷心 Saoac =兀一 2注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆曲积扇形面积公式C = 2-nRC = 7idS=360S=jiR2S= jtR2360S= |1R知识点4、圆锥的侧面积那么这个扇形的半径为1，扇形的弧长为2妙，圆锥的侧面积，圆锥的全圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为1，底面圆的半径为r，说明：(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。(2)研究有关圆锥的侧面

5、积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并 明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长， 若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形11Pi 1c图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到 的，如RtASGA绕直线SO 旋转一周。由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD绕直线AB旋转一周。图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面展开图的特征扇形矩形面积计算方法褊=何1& =日酷+确=点、WSB = 2糖=目曲 + 房应=2irrh +【

6、典型例题】例1. （2003 .辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2, 1,/AOB = 120则阴影部分的面积是（）C.例2. （2004 陕西）厘米，tan/BAC=/如图所示点C在以AB为直径的半圆上，连接AC, BC, AB = 10求阴影部分的面积。例3. （2003.福州）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇 形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AFXED交ED的延长线于F， 垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为（），ADBC，AB=2，BC = 7，AD = 3,例4.如图所示，直角梯形ABCD中，/B =

7、 90以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积。例5. （2003.宁波）已知扇形的圆心角为120，面积为300打平方厘米（1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少?【模拟试题】（答题时间：40分钟）-、选择题1. 若一个扇形的圆心角是45，面积为2月，则这个扇形的半径是（）A. 4 B. 2 也 C. 47口D. 2 也 口2. 扇形的圆心角是60，则扇形的面积是所在图面积的（）1 A. 3 b. 6 c. 9 D. 123. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）180360A. 90 B.兀 C.兀D.1804. 两同心圆的

8、圆心是0,大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N.已知大圆半 径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍5. 半圆O的直径为6cm，/BAC = 30。，则阴影部分的面积是（）V.伽-%渤B. 4D. 46用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）A. 2cm B. 3cm C. 4cmD. 6cm这个圆锥的轴截面的顶角是（）D. 1207,圆锥的全面积和侧面积之比是3 : 2A. 30 B. 60 C. 908. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1 :

9、2，则它们的高之比为（）A. 2： 1 B. 3： 2C. 2 :右D. 5：裁9. 如图，在AABC中，/C =RtZ，AC BC，若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥 的侧面积为S，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为$2，则（）A. S1 = S2 B. S1 S2 C. S1 =为娅CiA，所.M + Si0EC, = P+ Si0CD!所USi0ED = SOCD所以M=P，所以艰= M + N = P + N =明愈 CAFD = &跄 OAFE 一 正行愈 口。阳=如, OA - OE2 = V? - 1答案：旧T。例题4分析：将直角梯形ABCD绕BC旋转一周所得的几何体

10、是由相同底面的圆柱和 圆锥组成的，所得几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面积三者之和。解：作DHXBC于H，所以DH=AB = 2CH=BC-BH=BC-AD = 7-3=4在 CDH中，CD = 7DH2 + CH2 = J 淀+=2-/5= JLttR2例题5分析：（1）由扇形面积公式肇D，可得扇形半径R，扇形的弧长可n所以 =S+5+=DHCD + aABAD + EAB）n4+iaS = 由弧长公式3何求得。（2）由此扇形卷成的圆锥如图所示，这个圆锥的轴截面为等腰三角形ABC，（1）问中求得的弧长是这个圆锥的底面圆周长，而圆周长公式为C=2行r，Sac=-AD*BC 底面圆半径r即CD的长可求，圆锥的高AD可在RtAADC中求得，所以2可求。解：（1）设扇形的半径为R，S =业_兀12 = 0 2 -102 = 20 2SaAEC = 1aD*BC = 1x20J2 x20 = 200j2所以轴截面面积NN（平方厘米）。