数控装置的插补与刀具补偿.ppt

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1、5.1 概述 5.2 评价插补算法的指标5.3 插补方法的原理与分类5.4 刀具半径补偿控制,第5章 数控装置的插补与刀具补偿,5.1 概述,（1）插补的基本概念“插补”(Interpolation):根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在运动轨迹的起始点坐标和轮廓轨迹之间，由数控系统计算出各个中间点的坐标，“插入”、“补上”运动轨迹中间点的坐标值。无论是普通数控(NC)系统，还是计算机数控(CNC)系统，都必须有完成“插补”功能的部分，它是轮廓控制系统的本质特征。能完成插补工作的装置叫插补器。NC系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补，而在CNC系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插

2、补。,（2）对插补器的基本要求 插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。对插补器的基本要求是：插补所需的原始数据较少；有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不能超过允许的误差(一般应保证小于规定的分辨率)；沿进给路线的进给速度恒定且符合加工要求；硬件线路简单可靠，软件插补算法简洁，计算速度快。,5.1 概述,5.2 评价插补算法的指标,评价插补算法的指标有以下几个：稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。,5.2 评价插补算法的指标,

3、插补精度指标插补精度用插补误差来评价。插补误差包括：逼近误差（指用线形逼近曲线时产生的误差）;计算误差（指因计算字长限制产生的误差）;圆整误差。其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。应尽量采用上述两误差较小的插补算法。一般要求上述三误差的综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量值。,合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：max 1%,5.2 评价插补算法的指标,插补算法要尽可能简单，要便于编程 因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算

4、机的每次插补运算时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。,5.2 评价插补算法的指标,5.3 插补方法的原理与分类,插补器的的分类插补工作可以由硬件电路或软件程序完成，从而分为硬件插补器和软件插补器。从产生的数学模型来分有一次（直线）插补器，二次（圆，抛物线等）插补器及高次曲线插补器等。目前应用的插补方法分为基准脉冲插补和数据采样插补两大类。,5.3.1 基准脉冲插补,基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。此算法的特点是每次插补结束时数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示位移量。其特点有：每次插补的

5、结果仅产生一个单位的行程增量。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得的最高进给速度是34m/min。脉冲增量插补的实现方法比较简单。,基准脉冲插补方法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等。它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法难以满足零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。(1)逐点比较法 插补原理逐点比较插补法又称代数运算法、醉步法，逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧曲线，它既可做直线插补，又可做圆

6、弧插补。,5.3.1 基准脉冲插补,（1）逐点比较法控制工件与刀具之间每相对走一步完成四个工作节拍：第一，偏差判别。判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定运动的走向。第二，进给。控制某坐标轴进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。第三，偏差计算。计算新的加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。第四，终点判断。判断是否到达程序规定的加工终点？若到达终点，则停止插补，否则再回到第一拍。如此不断地重复上述循环过程，直到终点，就能加工出所要求的轮廓形状。,5.3.1 基准脉冲插补,逐点比较法原理图,终点到退出,5.3.1 基准脉冲插补,（1）逐点比较法直线插补 直线插补时，以直线起点为原

7、点，给出终点坐（xe,ye）,直线方程为 改写为：（5-1）直线插补时插补偏差可能有三种情况,5.3.1 基准脉冲插补,以第一象限为例，插补点位于直线上方，下方和直线上。对位于直线上方的点A，则有对位于直线上的点B，则有对位于直线下方的点C，则有因此，可以取判别函数为：,F0时，应向+x方向走一步，才能接近直线;F0的情况。,5.3.1 基准脉冲插补,整个插补工作，从原点开始，走一步算一步，判别一次F，再趋向直线，步步前进。设第一象限中的点（xi,yi）的F值为Fi,j（5-3）若沿+x方向走一步，即（5-4）若沿+y方向走一步，即（5-5）,5.3.1 基准脉冲插补,直线插补的终点判别方法：

8、每走一步判断最大坐标的终点坐标值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若等于零，插补结束。把每个程序段中的总步数求出来，即n=xe+ye,每走一步，进行n-1，直到n=0时为止。当F0时，沿+x方向走一步，然后计算新的偏差和终点判别计算（5-6)当F0时，沿+方向走一步，则计算(5-7),5.3.1 基准脉冲插补,逐点比较法直线插补举例例1 直线插补。设OA为第一象限的直线，其终点坐标xA=4，yA=5，用逐点法加工出直线OA。,5.3.1 基准脉冲插补,插补从直线起点开始，因为起点总是在直线上，所以F00=0，下表列出了直线插补运算过程,5.3.1 基准脉冲插补,5.3.1 基准脉冲

9、插补,逐点比较法直线插补,(2)圆弧插补 逐点比较法进行圆弧加工时（以第一象限逆圆加工为例），一般以圆心为原点，给出圆弧起点坐标（xo,yo）和终点坐标（xe,ye），如图所示。,5.3.1 基准脉冲插补,设圆弧上任一点坐标为（x，y），则下式成立选择判别函数为：其中为第一象限内任一点坐标。根据动点所在区域不同，有三种情况F0时，动点在圆弧外;F0和F=0的情况合并在一起考虑，就可以实现第一象限逆时针方向的圆弧插补。当F0时，向-x走一步；当F0时，向+y走一步。每走一步后，计算一次判别函数，作为下一步进给的判别标准，同时进行一次终点判断。,5.3.1 基准脉冲插补,F值可用递推计算方法由加、

10、减运算逐点得到。设已知动点的F值为Fi,j，则动点在-x方向走一步后(5-9)动点在+y方向走一步后(5-10)终点判断可采用与直线插补相同的方法。,5.3.1 基准脉冲插补,归纳起来，F0时，向-x 方向走一步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别计算用下面公式(5-11)F0时，向+y走一步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别计算公式如下(5-12),5.3.1 基准脉冲插补,逐点比较法圆弧插补,5.3.1 基准脉冲插补,例2 设第一象限逆圆AB，已知起点A（4，0），终点B（0，4）。试进行插补计算，并画出插补轨迹。逐点比较法圆弧插补计算过程,5.3.1 基准脉冲插补,根据表5-2作出的插补轨

11、迹如图5.5所示,5.3.1 基准脉冲插补,象限处理1）直线插补的象限处理 直线插补运算公式（5-2）（5-7）只适用于第一象限，不能适用其它象限的直线插补。对于第二、三、四象限，取|x|和|y|代替x、y即可，把第二、三、四象限的直线就可以变换到第-象限。,5.3.1 基准脉冲插补,2）圆弧插补的象限处理 在圆弧插补中，仅讨论了第一象限的插补，实际上圆弧所在的象限不同，顺逆不同，则插补公式和运动点的走向均不同，因而圆弧插补有八种情况，表示在图中。,5.3.1 基准脉冲插补,所谓圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内，如图所示的AB，A1和B点的坐标的绝对值是一样的，从A向B插补时，走到

12、A1就会停止。因此在编制加工零件程序时，就要求将AB分成两段：AB1和B1B。,5.3.1 基准脉冲插补,如果采用带有正负号的代数坐标值进行插补运算，就可以正确地解决终点判断问题。用代数值进行插补计算的公式如下沿+x向走一步(5-13)沿-x向走一步(5-14),5.3.1 基准脉冲插补,沿+y向走一步(5-15)沿-y向走一步(5-16),5.3.1 基准脉冲插补,由图5.7可以看出式（5-13）适用于：第一象限、顺圆、F0；第二象限、顺圆、F0；第三象限、逆圆、F0和第四象限、逆圆、F0的情况。式（5-14）适用于：第一象限、逆圆、F0；第二象限、逆圆、F0；第三象限、顺圆、F0和第四象限

13、、顺圆、F0的情况。式（5-15）适用于：第一象限、逆圆、F0；第二象限、顺圆、F0；第三象限、顺圆、F0和第四象限、逆圆、F0的情况。式（5-16）适用于：第一象限、顺圆、F0；第二象限、逆圆、F0；第三象限、逆圆、F0和第四象限、顺圆、F0的情况。,5.3.1 基准脉冲插补,（2）数字积分插补法 数字积分插补法又称为数字积分分析法（DDA），是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使刀具沿着所加工的轨迹运动。DDA直线插补1)基本原理 如图5.9所示，O e为第一象限直线，起点在原点，终点为e(Xe,Ye),设进给速度是均匀的，则下式成立式中k为比例系数。在t时间内，X轴和Y轴方向

14、上的微小位移增量X和Y 应为,5.3.1 基准脉冲插补,若取t=1，则坐标轴的位移增量为 平面数字积分法直线插补框图，如图5.10所示。,数字积分法直线插补框图,5.3.1 基准脉冲插补,设积分累加器为n位，则累加器的容量为2n位，当计数至2n时，必须发生溢出。两个坐标轴同步插补时，用溢出脉冲控制机床的进给，就可走出所需的直线轨迹。设经过m次累计后，X和Y 分别到达终点e(Xe,Ye)，则（5-19)由此可见，比例系数k和累加次数m之间的关系为 km=1 即 m=1/kk的数值与累加器容量有关。累加器的容量应大于各坐标轴的最大坐标值，一般二者的位数相同，以保证每次累加最多只溢出一个脉冲。,5.

15、3.1 基准脉冲插补,设累加器有n位，则 k=1/2n故累加次数 m=1/k=2n 上述关系表明，若累加器的位数为n，则整个插补过程要进行2n次累加才能到达直线的终点，用于逐点比较法相同的处理方法，便可对不同象限的直线进行插补。,5.3.1 基准脉冲插补,2)终点判别 数字积分法直线插补的终点判别条件应是m=2n。直线插补完成m=2n次累加运算，即可达到直线的终点。所以，只要设置一个位数为n位的终点计数器，用以记录累加次数，当计数器记满2n数时，插补停止。例3 直线OA的起点为坐标原点，终点坐标为A（10，5），累加器和寄存器的位数均为四位，用数字积分法对直线 OA进行插补，并画出插补轨迹。解

16、：该直线为第一象限直线，根据m=2n=24=16，插补累加次 数为16。插补计算过程见表5-3，插补轨迹见图5.11所示,5.3.1 基准脉冲插补,表5-3 数字积分法直线插补计算过程,5.3.1 基准脉冲插补,5.3.1 基准脉冲插补,DDA直线插补,DDA圆弧插补1)基本原理 圆弧的起点A（XA，YA），终点为B（XB，YB），半径为R，加工时保证沿圆弧切线方向的进给速度v给定。P（Xi，Yi）为动点，则下式成立：即,5.3.1 基准脉冲插补,设在t时间间隔内，X、Y坐标轴方向的位移增量分别为X和Y，并考虑到对于第一象限逆圆弧，X 坐标轴的位移量为负值，Y坐标轴的位移量为正值，因此（5-2

17、1）若取t=1，则坐标轴的位移量为（5-22）,5.3.1基准脉冲插补,5.3.1基准脉冲插补,数字积分法圆弧插补原理框图,圆弧插补与直线插补的区别在于：A.圆弧插补坐标值X、Y存入寄存器JVX和JVY的对应关系与直线插补时正好相反，即在JVX中存入Y值，在JVY中存入X值；B.存入的坐标值不同，直线插补时积存的是终点坐标，是常数；而圆弧插补时寄存的是动点坐标，是变量。其它象限圆弧插补可用同样方法推导。2)终点判断 可以采用两个终点判别计数器，各轴分别判别终点，进给一步减1，计数器减为0时该轴停止进给。两轴都到达终点后，停止插补。,5.3.1基准脉冲插补,例4 已知一圆弧的圆心在原点，起点坐标

18、为A（5，0），终点坐标为（0，5），采用三位二进制寄存器和累加器，用数字积分法对圆弧进行插补并画出插补轨迹。解：该圆弧为第一象限逆圆弧。累加器的容量为23=8，因此，当计数至8时，溢出脉冲。其插补计算过程见表所示。,5.3.1基准脉冲插补,数字积分法圆弧插补计算过程,5.3.1基准脉冲插补,5.3.1 基准脉冲插补,DDA圆弧插补,5.3.1 基准脉冲插补,5.3.2数据采样插补,数据采样插补又称为时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制数字。插补运算分两步完成：第一步为粗插补，它是用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度L都相

19、等，每一微小直线段的长度L与进给速度F和插补周期T有关，即L=FT。第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补。,精插补的特点有：（1）插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。（2）插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。（3）数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定

20、的要求，不过现在的计算机均能满足要求。,5.3.2数据采样插补,数据采样插补的基本原理数据采样插补是根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为插补采样周期的进给步长。数据采样插补的核心问题是计算出插补周期的瞬时进给量。对于直线插补，用插补所形成的步长子线段逼近给定直线，与给定直线重合。在圆弧插补时，用切线、弦线和割线逼近圆弧，常用的是弦线或割线。,5.3.2数据采样插补,插补周期与采样周期插补周期T对插补误差及更高速运行有影响。插补周期与插补运算时间有密切关系，一旦选定了插补算法，则完成该算法的时间也就确定了。插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。插补周期与位置反馈采样周期有

21、一定的关系，插补周期和采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，则选插补周期是采样周期的整数倍。,5.3.2数据采样插补,在直线插补时，插补所形成的每个小直线段与给定直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，用内接弦线或内外差弦线来逼近圆弧，如图所示。这种逼近必然会造成轨迹误差，对内接弦线，最大半径误差er与角步距的关系为,5.3.2数据采样插补,插补精度及其与插补周期、速度的关系,若er为允许的最大半径误差，则最大允许角步距（5-24）对于半径为r的圆弧的内外均差弦线，在直线段中点处的圆弧内侧，产生一个半径偏差eri，在半径为ra的圆上的交点处向圆弧r外产生一个偏差era。当eri=era=e

22、r时，得到的内外均差弦线的最大允许角步距为（5-25）,5.3.2数据采样插补,式（5-24）、（5-25）中的 和 可用幂级数展开式表达 由于得,5.3.2数据采样插补,可见内外均差弦线的允许最大角步距 比内接弦线的 大 倍，但这种方法费用较贵，一般宁愿采用内接弦线的逼近方法。用轮廓进给步长l代替弧长，可有（5-26）而（5-27）式中 T插补周期；V刀具移动速度。将 式中 用幂级数展开式表达，得,5.3.2数据采样插补,将式（5-26）、（5-27）代入上式，得（5-28）由式5-28可以看出，在圆弧插补时，插补周期T分别与精度er、半径r和速度V有关。如果以弦线误差作为最大允许的半径误差

23、，要得到尽可能大的速度，则插补周期要尽可能的小；当er给定，小半径比大半径的插补周期小（小半径，曲率大，要求轮廓步长小），由于插补周期对速度影响率比半径对速度增加的影响率大，因此，小半径可以得到一个最大允许轨迹速度。,5.3.2数据采样插补,(1)直线函数法直线插补 如图，在x-y平面插补加工直线OP。终点P的坐标分量分别为xe和ye，OP与x轴夹角为，插补进给步长为l，则,5.3.2数据采样插补,圆弧插补 在图5.17中，顺圆上的点B是继A点之后的插补瞬时点，其坐标分别为A（xi，yi）、B（xi+1，yi+1）。所谓插补，在这里是指由已加工点A求出下一点B，实质上是求在一个插补周期的时间内

24、，x轴和y轴的进给增量x和y。图中弦AB正式圆弧插补时每周期的进给步长l。AP是A点的切线，M是弦的中点，OMAB，MEAF，E为AF的中点。圆心角具有下面的关系式中 进给步长l对应的角增量，称为角步距。,5.3.2数据采样插补,如图 因为 OAAP所以 则 因为AP为切线，所以 在MOD中，,将DH=xi，OC=yi，HM=,代入上式，则有,（6-29）,（5-29）,5.3.2数据采样插补,关键是x、y的求解。在式（5-29）中，和 都是未知数，难以求解，所以采用了近似算法，用 来代替，即,又因为 由此可以推出（xi，yi）与x、y的关系式：（5-30）上式充分反映了圆弧上任意相邻的两插补

25、点坐标之间的关系。只要找到计算x（y）的恰当方法，就可以求出新的插补点坐标,5.3.2数据采样插补,从而造成了 的偏差，在处，且进给速度较大时偏差大。如图5.18所示，由于近似计算，使 角成为（在045间，）,使 变大，因而影响到x之值，使之为x,5.3.2数据采样插补,但是这种偏差不会使插补点离开圆弧轨迹，这是由式（5-30）保证的。因为圆弧上任意相邻两点必满足（5-31）反言之，若平面上任意两点只要其坐标及增量满足上式，则两点必在同一圆弧上。因此，当已知xi、yi和x时，若按式（5-31）求出y，那么这样确定的B点一定在圆弧上。采用近似计算引起的偏差仅仅是xx,yy,ABAB,即ll。这种

26、算法能够保证圆弧插补每一插补点位于圆弧上，它仅造成每次插补进给量l的微小变化，实际进给速度的变化小于指令进给速度的1%，这种变化在加工中是允许的，完全可以认为插补的速度是均匀的。,5.3.2数据采样插补,在圆弧插补中误差主要表现在半径的绝对误差上。该误差取决于进给速度的大小，进给速度越高，则一个插补周期进给的弦长越长，误差就越大。为此，当加工的圆弧半径确定后，为了使径向绝对误差不致过大，对进给速度要有一个限制。由公式（5-28）可以求出式中 最大径向误差；圆弧半径。当 时，插补周期T=8ms，则进给速度式中 V进给速度，单位为mm/min。,5.3.2数据采样插补,（3）扩展DDA数据采样插补

27、 扩展DDA算法是在DDA积分法基础上发展起来的，它是将DDA切线逼近圆弧的方法改变为割线逼近。,5.3.2数据采样插补,直线插补原理 假设要加工直线OP，如图所示，起点是O，终点为P（xe，ye）。,根据进给速度的要求，在时间T内走完该直线段。刀具在任一时刻t的位置，可由各坐标轴向速度分量积分得到将时间T用采样周期t分割n个子区间（n取大于等于T/t最接近的整数），由此可以得到直线的DDA插补公式,5.3.2数据采样插补,由上式可导出直线DDA插补的迭代公式（5-32）在直线插补中，每次迭代形成一个子线段，其斜率等于给定直线的斜率，即,5.3.2数据采样插补,轮廓步长在坐标轴上的分量x和y的

28、大小取决于编程速度值，表达式为（5-33）式中 V编程的进给速度，mm/min；FRN进给速率数，进给速度的一种表示方法；（直线长度）采样周期（ms）；经时间换算的采样周期。,5.3.2数据采样插补,对于同一条直线来说，由于FRN和均为已知常数，因此式中的FRN 可用常数表示，称为步长系数。故式（6-33）可写成（5-）式（5-34）在插补程序准备程序中完成，式（5-32）在插补程序中完成。,5.3.2数据采样插补,圆弧插补原理 扩展DDA插补算法是将切线逼近圆弧转化为弦线（准确说是割线）逼近圆弧。用扩展DDA插补算法加工右图,圆弧插补,5.3.2数据采样插补,现在来计算在采样周期内轮廓进给步

29、长l的坐标分量xi+1和yi+1值，由此就可以得到一个采样周期后所达到Ai+1点的坐标位置。由图5.20可见，在直角OPAi中，（5-35）（5-36）,5.3.2数据采样插补,设进给速度为V，则。过B点作x轴的平行线BS交y轴于S点，交AiP线段于S点。过点Ai+1作Ai+1N平行x轴，交AiP 于N。从图中还可以看出.直角OSB与直角AN相似，从而有比例关系（5-37）式中；OS可通过直角AiS B先求出AiS，再由OS=AiP AiS得出，即,5.3.2数据采样插补,OB可通过直角OAiB求出将以上各式都代人式(5-37)中.得将式(5-35)代人并整理，得,5.3.2数据采样插补,因为

30、，将略去不计，则可得若令 则(5-38),5.3.2数据采样插补,从直角OSB与直角AiNAi+1相似，还可得出即（5-39）将（由直角AiS B求出）,5.3.2数据采样插补,代入式（5-39），可求得因为，将 略去不计，则可得 令，则（5-40）,5.3.2数据采样插补,Ai+1点的坐标值，可用下式求得（5-41）式(5-38)、（5-40)和式(5-41)为第一象限顺圆插补计算公式，依照此原理，不难得出其它象限及其走向的扩展DDA圆弧插补计算公式。,5.3.2数据采样插补,扩展DDA数据采样插补计算公式也可用下面方法推导出来。在图5.21中，圆弧插补动点坐标Pi(xi,yi)用角度参量解

31、析式给出，顺圆插补恒定的轨迹速度为V，插补周期为，则每次插补的角步距为,5.3.2数据采样插补,因而每次插补运算的插补节点的角度值，故每次插补动点坐标为由三角函数公式则（5-42）式（5-42）为一阶递推插补公式。,5.3.2数据采样插补,将式（5-42）中的三角函数用幂级数展开，进行二阶近似，即将上式代入式（5-42），且将 代入，得(5-43),5.3.2数据采样插补,(5-44)式（5-43)和式(5-44)是二阶近似的DDA算法。由此可看出，由一阶递归和二阶近似的推导得出的结果与式(5-38)、式(5-40)和式(5-41)是一致的。因此扩展DDA插补也可称为一阶递归二阶近似插补。,5

32、.3.2数据采样插补,由近似计算，可知插补点Ai+1不能落在圈弧上，总是在圆的外侧。插补线段是一条内差大，外差小的割线。因此扩展DDA插补的径向误差er介于内接弦线和内外均差弦线(即割线)的径向误差之间，即式中 R 半径；步距角扩展DDA插补需要进行加减法和二次乘法运算，没有超越函数的计算，其有一定的简单性和高速性。为了进一步简化插补运算，可用二阶递归算法。,5.3.2数据采样插补,5.4 刀具半径补偿控制,数控系统的刀具补偿即垂直于刀具轨迹的位移，用来修正刀具实际半径或直径与其程序规定的值之差。数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的。零件加工程序给出零件轮廓轨迹，如不作处理，则数控系统仅

33、能控制刀架的参考点实现加工轨迹，但实际上是要用刀具的尖点实现加工的。这样，需要在刀架的参考点与加工刀具的刀尖之间进行位置偏置。这种位置偏置由两部分组成：刀具长度补偿刀具半径补偿,不同类型的机床与刀具，需要考虑的刀具补偿参数也不同。对铣刀而言，只有刀具半径补偿；对钻头而言，只有一坐标长度补偿；对车刀而言，却需要两坐标长度补场和刀具半径补偿。,铣刀（b）钻头（c）车刀,5.4 刀具半径补偿控制,5.4.1 刀具数据,（1）刀具数据:SIEMENS880数控系统中，刀具的几何数据存储于刀具偏置号D后面：长度 9999.999mm 半径 999.999mm 输入分辨率1m T编号 8位十进制数在标准控

34、制系统中，刀具补偿数据块分成10列(P0P9)。刀具补偿块的格式由刀具类型(P1)标识。用户可使用99个刀具补偿块。刀具补偿可用DI至DXXX的十进制数调用，可用D0取消。,刀具类型定义如下:类型0 刀具未定义类型19 车刀，刀尖位置类型10 仅有长度补偿的刀具(如钻头)类型20 具有半径补偿和一个长度补偿的刀具(如铣刀)类型30 具有半径补偿和两个长度补偿的刀具(如角铣刀)类型40 5轴长度补偿的铣刀,5.4.1 刀具数据,P0为最多可达8位十进制数的刀具号P1为上述刀具类型,5.4.1 刀具数据,刀具补偿数据存储结构,P5P7为刀具的磨损数据，P8，P9保留用于特殊用途。P2P3为刀具的几

35、何尺寸，,常用刀具的几何尺寸,5.4.1 刀具数据,P为理论刀尖，S为刀鼻圆弧中心，Rs为刀鼻半径，F为刀架参考点。,5.4.1 刀具数据,工件轮廓能够与采用刀鼻半径补偿的刀具偏置一起编程，输入长度补偿指的是理论刀尖“P”的位置。刀鼻半径RS和切削点P(刀鼻矢量)的位置也必须送入数控系统。,5.4.1 刀具数据,5.4.2 刀具半径补偿,(1)刀具半径补偿的概念 根据零件轮廓信息和刀具半径自动计算中心轨迹，使其自动偏移零件轮廓一个刀具半径值。这种偏移计算称为刀具半径补偿。,(2)刀具半径补偿的工作过程在切削零件轮廓过程中，刀具半径补偿分为三步：刀具半径补偿建立依据G41或G42使刀具中心在原来

36、的编程零件轨迹的基础上伸长或缩短一个刀具半径值刀具半径补偿进行在刀具补偿进行期间，刀具中心轨迹始终偏离零件轮廓一个刀具半径值的距离。,5.4.2 刀具半径补偿,刀具半径补偿取消 刀具撤离工件，回到起刀点，取消刀具半径补偿。,5.4.2 刀具半径补偿,刀具半径补偿,刀具半径补偿功能的主要用途实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。在刀具磨损或因换刀引起的刀具半径变化时，通过修改相应的偏置参数，不必重新编程；在粗、精加工时，粗加工要为精加工预留加工余量，粗、精加工程序相同，通过修改偏置参数实现加工余量的预留。,5.4.2

37、 刀具半径补偿,在进行刀具半径补偿时，CNC系统自动完成两方面的工作：1）根据刀具号H(D)确定半径值r及其走向，使刀具沿零件的加工轮廓偏移一个r值，即控制刀具中心沿零件加工轮廓的等距曲线运动 2）在零件轮廓的非光滑过渡的拐角处，CNC系统自动进行尖角过渡。根据尖角过渡的方法不同，刀具半径补偿又可分为B(Basic，基本的)刀具半径补偿和C(Complete，完全的)刀具半径补偿,5.4.2 刀具半径补偿,（3）B功能刀具半径补偿B刀补：有R2 法，比例法，该法对加工轮廓的连接都是以圆弧进行的。如图示，其缺点是：在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差。在内轮廓

38、尖角加工时，由于C”点不易求得(受计算能力的限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的园弧，这样才能避免产生过切。这种刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求。因此现在用得较少，而用得较多的是C刀补。,5.4.2 刀具半径补偿,B刀具半径补偿要求编程轮廓线之间以圆弧过渡,5.4.2 刀具半径补偿,直线B刀具半径补偿计算 如图所示。被加工直线段的起点在坐标原点上，终点E的坐标为(X，Y)，假定上一程序加工完后，刀具中心在O点且坐标值己知。刀具半径为r，现在要计算的是刀具补偿后直线OE的终点坐标（X，Y）。,5.4.2 刀具半径补偿,设刀具补偿矢量投影坐标为X和Y，则由于 则有,(5-

39、45),5.4.2 刀具半径补偿,圆弧B刀具半径补偿计算 如下图所示，设被加工圆弧的圆心在坐标原点，圆弧半径为R，圆弧起点为A（Xa，Ya），终点为E(Xe，Ye)，刀具半径为r。,5.4.2 刀具半径补偿,圆弧刀具半径补偿计算的目的，是要计算刀具中心轨迹的终点E(Xe,Ye)和半径R。因为E在半径OE或其延长线上，三角形OEP与OEP相似。根据相似三角形定理，有则有,以上为刀具偏向圆外侧的情况，刀具偏向圆内侧时与此类似。,5.4.2 刀具半径补偿,(4)C功能刀具半径补偿C功能刀具半径补偿的原理 C功能刀具半径补偿能处理两个程序段之间转接(即尖角过渡)的各种情况，它是由数控系统直接求出刀具中

40、心轨迹的转接交点的坐标值，然后再对原来的刀具中心轨迹作伸长找粗修正。现代CNC装置都采用C功能刀具半径补偿。CNC系统中C功能刀具半径补偿的方式如图所示，,5.4.2 刀具半径补偿,轨迹过渡时矢量夹角的定义：两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角,5.4.2 刀具半径补偿,根据两段程序轨迹的矢量夹角 和刀补方向的不同，又有以下几种转接过度方式：缩短型：矢量夹角180刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。伸长型：矢量夹角90180刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。插入型：矢量夹角90在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。,5.4.2 刀具半径补偿,程序段间转接类型 在一般的CNC装置中，均有园

41、弧和直线插补两种功能。而C刀补的主要特点就是来用直线过渡，由于采用直线过渡，实际加工过程中，随着前后两编程轨迹的连接方法的不同，相应的加工轨迹也会产生不同的转接情况：直线与直线 圆弧与直线,5.4.2 刀具半径补偿,直线与圆弧圆弧与圆弧,1）直线与直线转接,5.4.2 刀具半径补偿,直线接直线右刀补的情况,5.4.2 刀具半径补偿,5.4.2 刀具半径补偿,直线短接型,5.4.2 刀具半径补偿,直线短接型,5.4.2 刀具半径补偿,直线伸长型,5.4.2 刀具半径补偿,直线插入型,5.4.2 刀具半径补偿,直线插入圆弧型,表5-6 直线与直线转接分类,5.4.2 刀具半径补偿,2)圆弧与圆弧转

42、接,5.4.2 刀具半径补偿,5.4.2 刀具半径补偿,圆弧转接型,5.4.2 刀具半径补偿,圆弧转接型2,圆弧接圆弧时转接类型的区分也可以通过相接的两圆之起、终点半径矢量的夹角的大小来判别。不过，为了便于分析，往往将圆弧等效于直线处理。3）直线与圆弧的转接(圆弧与直线转接)根据刀补方向，等效方法以及角的变化这三个条件，就可以区分各种轨迹间的转接类型。,5.4.2 刀具半径补偿,刀具半径补偿的建立和撤销,5.4.2 刀具半径补偿,刀具半径补偿的进行过程,5.4.2 刀具半径补偿,C功能刀具半径补偿举例,5.4.2 刀具半径补偿,CNC系统要完成从O点到E点的编程轨迹加工，其加工过程如下。1）首

43、先读入OA，算出OA。因为是刀具补偿建立，所以继续读下一段。2）读入AB，因为矢量夹角OAB90，且又是右刀补(G42)，因此，此时段转接的过渡形式是插入型，算出rD1、Ab、Ac、rD2和AB。由于上一段是刀具补偿建立，直接命令走Oa，ab，bc。Oa=OA+rD1；ab=AbrD1；bc=AcAb。3）读入BC。因为矢量夹角ABC=90，判断出是伸长型转接，因此命令走cd。cd=AB+rd2Ac。,5.4.2 刀具半径补偿,4）读入CD。因为矢量夹角BCD180，判断出是缩短型转接，所以只算出rD3、Cf、CD。命令走de,ef。de是以B为圆心、rD2为半径的圆弧：efBC+rD2Cf。5）读入DE(假定有撤消刀具补偿的G40命令)。因为矢量夹角90CDE180，因而判断出是伸长型转接，尽管是撤消刀具补偿，但仍要算出rD3、DE和rD4，继续走fgCDCfDg。6）由于上段是刀具补偿撤消，所以要做特殊处理，直接命令走gh。ghrD4Dg。7）最后走hE。hEDErD4。8）刀具半径补偿处理结束。刀具半径补偿计算时，首先要判断矢量夹角的大小，然后决定过渡方式和求交点坐标。角可以根据两相邻编程矢量（即轨迹）的矢量角来决定。,5.4.2 刀具半径补偿,