高斯定理环路定理.ppt

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1、1,曲线上每一点的切线方向与该点 方向一致；,电场线密度正比于该点处场强:,画电场线的规定:,点电荷的电场线:,一 电场线,电场强度通量,2,正点电荷与负点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,一对等量正点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,3,正点电荷与负点电荷的电场线,4,一对等量正点电荷的电场线,5,一对等量异号点电荷的电场线,6,7,带电平行板电容器的电场线,END,8,(1)切线方向为电场强度方向,1 规定,2 特点,(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.,(2)疏密表示电场强度的大小,(2)任何两条电场线不相交.,9

2、,二 电场强度通量,垂直通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,10,二 电场强度通量,垂直通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,匀强电场，与平面夹角.,11,非匀强电场，曲面S.,12,非均匀电场，闭合曲面S.,13,面元法线方向的取法：,S面闭合,S面不闭合，,方向任取。,指向曲面外侧。,说明：,14,称“穿出”,称“穿入”,15,例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,16,17,高斯(C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯

3、还创立了电磁量的绝对单位制.,高斯定理,18,在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.,1 高斯定理的导出,19,（a）点电荷位于球面中心,+,20,q,(高斯面),S1,由电通量的概念和（a）的结果可直接得:,解:,（b）求通过包围q的任一曲面S1的电通量,21,点电荷在闭合曲面内,+,22,+,（c）点电荷在闭合曲面外,23,点电荷系的电场,24,25,在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.,2 高斯定理,高斯面,26,3 高斯定理的讨论,(1)高斯面：闭合曲面.,(2)电通量：穿出为正，穿进为负.,若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲

4、面的电通量为正（负），表明有电场线从面内（面外）穿出（穿入）；若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断；若闭合曲面内电荷的代数和为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从正电荷发出穿出面外。,27,3 高斯定理的讨论,(3)高斯定理说明正电荷是发出电场线的源头，负电荷是电场线终止会聚的归宿，表明了静电场是有源场，这是静电场的基本性质之一。,28,3 高斯定理的讨论,(4)高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规律，而是用不同形式表示的电场与源电荷关系的同一客观规律：库仑定律把场强和电荷直

5、接联系起来，而高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。而且高斯定理的应用范围比库仑定律更广泛：库仑定律只适用于静电场，而高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场。高斯定理是电磁场理论的基本理论之一。,29,3 高斯定理的讨论,(5)高斯定理中的 是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定（只不过曲面外的电荷对电通量没有贡献）。,(6)若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零。,30,3 高斯定理的讨论,(7)通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，即只有闭合曲面内的电荷对电通量有贡献，闭合曲面外

6、的电荷对电通量无贡献。,31,4 高斯定理应用举例,用高斯定理求电场强度的一般步骤为,对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.,32,利用高斯定理之所以能够求场强，就在于其表达式(a)左边的电通量中包含有因子。用高斯定理求场强时，往往需在电场中选取一个合适的闭合面，使它通过需求场强的一点；并满足：在这个闭合面上(或闭合面的每一个部分上)各点的场强大小 为恒量；场强方向与曲面的外法线方向处处成相同的角度，即 为已知的定值。从而使公式左边的电通量的积分计算简化成(b)如果这闭合面的形状又很简单(如球面、圆柱面等)，则整个曲面的面积 用初等几何公式就能算出，而毋需去求曲面积分。这样

7、，电通量的积分计算就化成普通的代数运算，而式(a)便简化成为(c)如果这闭合面所包围的电荷代数和 是已知的，则从式(c)就可求出场强的大小。可见，用高斯定理求场强时，在电场中必须具有满足上述条件的闭合面可供我们选取。这种闭合面常称为高斯面。否则，纵然高斯定理对静电场仍普遍适用，但我们却难以利用这一定理求出场强。实际上，只有在均匀或对称的电场中，才有可能作出满足上述条件的高斯面，并应用高斯定理求场强。,33,R,Q,例2 设有一半径为R,均匀带电Q 的球面.求球面内外任意点的电场强度.,对称性分析：球对称,解,高斯面：闭合球面,34,(2),Q,35,例3 均匀带电球体的电场(半径为R,总电量为

8、q)解:,R,36,R,37,例4 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r 处的电场强度.,解,+,对称性分析与高斯面的选取,类似地：,无限长均匀带电柱面,无限长均匀带电柱体,(请自己练习一下！）,39,例5 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度.,解,对称性分析与高斯面的选取,40,41,无限大带电平面的电场叠加问题,42,高斯定理求场强总结,1.理论上对任何带电体都成立,实际计算时,要求带电体的电荷分布具有一定的对称性,2.关键在于根据对称性分析,找到适当的高斯 面,使积分简化,3.基本结论记住,43,场源电荷的分布具有高度

9、对称性(点对称、线对称、面对称）,用高斯定律求场强条件：,使得高斯面上的场强要么处处相等，要么一部分面上场强相等一部分面上通量为零。,44,5.2.3 静电场力所做的功,点电荷的电场,45,结论:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.,46,任意带电体的电场,结论：静电场力做功，与路径无关.,（点电荷的组合）,47,5.2.4 静电场的环路定理 电势能,静电场是保守场,结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.,一 静电场的环路定理,48,与重力场比较,引入电势能势能零点(参考点)的选取,对有限大的带电体产生的电场,一般取,二 电势能,49,电场力作功,电势能减少,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,50,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,51,三 电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电场力做正功，电势能减少.,52,令,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,END,