解直角三角形复习课件ppt.ppt

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1、复习课,解直角三角形,锐角三角函数,解直角三角形,三角函数定义,特殊角的三角函数值,互余两角三角函数关系,同角三角函数关系,两锐角之间的关系,三边之间的关系,边角之间的关系,定义,函数值,互余关系,函数关系,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数,定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,2.A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？,特殊角的三角函数值,1,1.互余两角三角函数关系:,1.SinA=cos（900-A）,2.cosA=

2、sin（900-A）,2.同角三角函数关系:,sin2A+cos2A=1,什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.,如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？,b,c,a,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinA,1、已知一直角边、一锐角一、已知一边一角 2、已知斜边、一锐角,解直角三角形类型,1、已知两直角边二、已知两边 2、已知一直角边、一斜边,斜三角形，要化成直角三角形,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（

3、3）方位角,为坡角,=tan,解：在RtABC中 cosA=AC/AB AB=AC/cosA 6.4（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。,例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）,例2：(北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量ABC=45，ACB=30，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。（精确到0.01米）,图7-3-3,21.96,D,450,300,例3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=11.5，且AB=m.,图7-3-4,C,例4

4、、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.答（1）(2),A,M,N,10,10,北偏东,例 5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,答：货轮无触礁危险。,NBA=60，N1BA=30，,ABC=30，ACD=60，,在RtADC中，CD=ADtan30=,在RtADB中，BD=ADtan60=,BD-CD=BC,BC=24,X=1

5、21.732=20.784 20,解：过点A作ADBC于D,设AD=x,C,B,A,N1,N,D,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：,2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.,方法小结：,例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台

6、风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?,A,B,D,北,60,C,320,160,200,120,AC=,BD=160海里200海里,1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,课堂小结,思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tanPAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）,请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）,题目 测量山顶铁塔的高,测量目标,已知数据,山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30,敬请指导,