二端口网络参数和方程.ppt

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1、第13章 二端口网络,13-1 二端口网络及其参数方程,13-2 二端口网络的等效电路,13-4 二端口网络的连接,13-5 二端口网络的实例,13-3 二端口网络的网络函数,13.1 二端口网络及其参数方程,一、一端口网络和二端口网络的概念,表征一端口网络电特性的独立参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。且 Z=Y-1。,端口的概念：,端口由一对端子构成，且满足如下条件：从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。此称为端口条件。,1.一端口网络,2.四端网络,在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。,例1,3.二端口（two-port),如果四

2、端网络的两对端子同时满足端口条件，则称为二端口网络。,二端口的两个端口必须满足端口条件，四端网络却没有上述限制。,4.二端口与四端网络的区别：,端口条件破坏,1-1 2-2是二端口,3-3 4-4不是二端口，是四端网络,二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。,(2)参考方向,本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。因此，引用公式时一定要注意端口的参考方向。,5.约定,(1)讨论范围,含线性R、L、C、M与线性受控源；,不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。,6.二端口的端口变量,端口物理量4个：,四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的约束方程。任取两个作自变量

3、（激励），两个作因变量（响应），可得6组方程。即可用6套参数描述二端口网络。,整理可得,二、Y参数和方程,如果线性网络内部不含独立源，且有 l 个独立回路，则可列写l个回路电流方程：,矩阵形式：,分别用Y11、Y12、Y21、Y22表示这些系数，上式可写为：,端口电流 可视为 共同作用产生。,Y 参数的实验测定,Y参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的，所以又称为短路导纳参数。,自导纳,自导纳,转移导纳,转移导纳,若网络内部无受控源（满足互易定理），则导纳矩阵Y对称,12=21,互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。,Y12=Y21,互易二端口,解：,对任何一个无源线性二端口，只要

4、3个独立的参数就足以表征它的性能。,注意,对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。,若 Ya=Yc,有 Y12=Y21，又Y11=Y22（电气对称），称为对称二端口。,对称二端口只有2个参数是独立的。,互易二端口,电气 对称,例3,10,故,例4,解一,非互易二端口网络（网络内部有受控源）有四个独立参数。,则,注意,解二,三、Z参数和方程,由Y 参数方程,即：,其中=Y11Y22 Y12Y21,其矩阵形式为,称为Z 参数矩阵,Z 参数的实验测定,开路输入阻抗,开路转移阻抗,Z参数是

5、在一个端口开路情况下通过计算或测试求得的，所以Z参数又称开路阻抗参数。,开路转移阻抗,开路输入阻抗,互易二端口,对称二端口,若矩阵 Z 与 Y 非奇异,即,则,例6：图示电路，已知R=3，L1=L2=3，M=1，求二端口网络的Z参数。,解：在二个端口分别加电压源 和，列回路电压方程,整理得,比较上式与Z参数方程的标准形式，可得,四、T参数（传输参数）和方程,由(2)得,将(3)代入(1)得,即,可得,其矩阵形式,注意负号,称为T 参数矩阵,T11 T22-T12 T21,=1,T 参数的实验测定,则,即,解：,例8 求T参数。,解：,五、H 参数和方程,H 参数方程,矩阵形式,H 参数也称为混

6、合参数，常用于晶体管等效电路。,H 参数的实验测定,互易二端口,对称二端口,例9 求H参数。,解：,Z参数不存在,小结,1.六套参数，还有逆传输参数和逆混合参数。,2.采用6种参数描述同一二端口的原因：,（1）为描述电路方便，测量方便。,（2）有些电路只存在某几种参数。,3.可用不同的参数表示以不同的方式连接的二端口。,4.线性无源二端口,5.含有受控源的二端口四个独立参数。,Y 参数不存在,13.2 二端口的等效电路,结果：根据给定的参数方程画出电路。,目的：将复杂抽象的二端口网络用简单直观的等效电路代替。,原则：等效前后网络的端口电压、电流关系相同。即二端口 的每种参数在等效前后分别对应相

7、等。,形式：T 型电路和型电路。,1.由Z参数确定 T 型等效电路,列写图示 T 型电路的回路电流方程,则该电路的Z参数为,Z11=Z1+Z2，Z12=Z21=Z2，Z22=Z2+Z3,从而 T 型电路的阻抗为,互易网络,网络对称（Z11=Z22），则等效电路也对称。,Z12=Z21,若二端口内部含有受控源，则二端口的4个参数是相互独立的。,电路方程：,电路如图：,2.由Y参数方程确定型等效电路,列写图示 型电路的KCL方程,则该电路的 Y 参数为,Y11=Y1+Y2，Y12=Y21=-Y2，Y22=Y2+Y3,从而 型电路的导纳为,若二端口内部含有受控源，则二端口的4个参数是相互独立的。电路

8、如图所示：,互易网络,若Y12=Y21,网络对称（Y11=Y22），则等效电路也对称。,例10 给定互易网络的传输参数，求T 型等效电路。,解,开路电压比,开路转移导纳,短路电流比,Z2=1/T21,Z1=(T11-1)/T21,Z3=(T22-1)/T21,可求得,也可由端口电压、电流关系得出等效电路参数。,Z2=1/T21,Z1=(T11-1)/T21,Z3=(T22-1)/T21,T21,T11,T22,T12,13.3 二端口网络的网络函数,定义：在零状态下，二端口网络的输出响应相量和输入激励 相量的比值。若采用运算法分析二端口，则几组参数 为复变量 s 的函数。,无端接：无外接负载Z

9、L及输入激励无内阻ZS。,单端接：只计及ZL或只计及ZS。,双端接：输出端接有负载ZL，输入端接有电压源和阻抗ZS 的串连组合或电流源和阻抗ZS的并联组合。,若用电路的 T 参数方程为表示，则,一、策动点阻抗,因为,所以,1.输入阻抗,输入阻抗不仅与二端口参数有关，而且与负载阻抗有关。二端口网络有变换阻抗的作用。采用输入阻抗，可以简化电路分析。,移去电压源和负载，从输出端看进去的一端口网络的输出阻抗（即戴维南等效阻抗）为,2.输出阻抗,策动点阻抗也可采用Z参数、Y参数和H参数分析。,二、转移函数,1.无端接二端口网络的转移函数,采用Z参数方程表示，由,可得端口2-2开路时的转移电压比为：,转移

10、阻抗为,端口2-2短路时的转移电流比为：,转移导纳为,二端口采用Z参数方程表示,因为,所以,2.双端接二端口网络的转移函数,由(2)得,则,信号源到输出端的电压增益为,此时转移函数与Z 参数、ZS和ZL均有关，这就说明除了要考虑二端口网络的特性外，还需考虑二端口网络的端接情况。,因此，转移函数确定后，零极点也即确定，继而可构造二端口网络，即电路设计或网络综合。,小结,(1)转移函数常用来描述或指定电路的某种功能。如对信号 的抑制等。,(2)转移函数的零、极点分布与二端口内部的结构有关，而 零、极点的分布又决定了电路的特性。,13.4 二端口网络的连接,意义,形式,级联（链联）,串联,设,即,一

11、、级联（链联）,得,得,结论,级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端口级联的关系。,例11,求T 参数。,易求出,得,解,二、并联：输入端口并联，输出端口并联，采用Y 参数,并联后,可得,结论,二端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两个子二端口Y 参数矩阵相加。,(1)两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏,此时 上述关系式就不成立。例如：,注意,例12,(2)具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏 端口条件。,怎样判断双口网络连接的有效性呢？,根据连接后每一对口网络端口电流是否保持两两成对，即能确定其有效性。,假设,则A与B就

12、能有效地并联。,根据KVL，由已知条件，可得到,这说明：若一个对应点（例如1与1点）相联后（如图虚线所示），则其余三对对应点（即1与1、2与2、2与2）分别都是等电位点，即并联后必仍能保持原网络两端口电流成对。,三、串联：输入端口串联，输出端口串联，采用Z 参数,则,即,结论,串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数矩阵相加。可推广到 n 个二端口串联。,串联电流相等,端口条件破坏，不正规连接!,例13,判别串联网络有效性的方法之一：,如图所示，当,串联有效。,两个三端双口网络反相串连必满足上述有效性判据。,13.5 二端口网络的实例,一、回转器,r：回转电阻,矩阵形式：,Z 参数和Y

13、 参数为：,1.由理想回转器的端口方程u1i1+u2i2=-ri1i2+ri1i2=0，可得 理想回转器既不消耗功率又不发出功率，是一个无源线 性元件。互易定理不适用于回转器。,2.回转器具有把一个端口的电流“回转”为另一个端口的电 压或相反的过程的性质。应用：电容回转为电感。,I2(s)=-sCU2(s),U1(s)=-rI2(s)=rsCU2(s)=r2sCI1(s),因此，输入阻抗为：,从输入端看，相当于一个电感元件，电感值,二、负阻抗变换器（NIC）,采用T参数及运算法：,或,输入电压U1经过传输后成为U2，但U1=U2，即电压的大小没有改变。电流I1经过传输后变为kI2，即电流经传输后改变了方向，称为电流反向型的NIC。反之，称为电压反向型的NIC。,设NIC为电流反向型，则,因此,从上式可以看出，输入阻抗Zin是负载阻抗Z2（乘以1/k）的负值，即负阻抗变换器有把一个正阻抗变为负阻抗的本领。负阻抗变换器为电路设计中实现负R、L、C提供了可能性。,