二次函数的图象与各项字母系数之间的关系.ppt

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1、a、b、c的作用,第二十二章 二次函数二次函数的图象与各项字母系数之间的关系,学习目标,1、能由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号；2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.,1.二次函数图象开口方向、大小和二次项系数a的关系,二次项系数a0：决定开口方向，决定开口的大小（1）当a0时，抛物线开口向；当a0时，抛物线开口向；（2）的值越大，开口越，反之，的值越小，开口越,a的作用,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴在y轴的左侧,对称轴在y轴的左侧，a和b的符号相同,2

2、.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴在y轴的右侧,对称轴在y轴的右侧，a和b的符号相异,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴是y轴,对称轴是y轴，b=0,1.对称轴在y轴的两侧:,2.对称轴是y轴,总结：图象的对称轴的位置和a、b的关系,“左同右异”,b=0,求抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的坐标,3.二次函数图象与y轴交点的位置和常数项c的关系,(0,C),4.二次函数图象与x轴交点的个数和的关系,（1）当对称轴是x=1,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（2）当对称轴在直线x=1的右侧,5.二次函数图象的对称轴特殊

3、情况,（3）当对称轴在直线x=1的左侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（4）当对称轴是x=-1,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（5）当对称轴在直线x=-1的右侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（6）当对称轴在直线x=-1的左侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,（1）a+b+c的符号由_确定,6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数值y=。,a+b+c,当x=1时，y的值,a+b+c的值是负数,a+b+c的值是正数,（2）a-b+c的符号由_确定,6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时，函数值y=。,a-b+c,当x=-1时，y的值,a-b+c的值是负数,a-b+

4、c的值是正数,开口方向向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号,与y轴交点:交于上半轴co,下半轴c0,交于原点c=0,-与1比较,等于1,大于1,小于1,-与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1,与x轴交点个数,令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半轴上（0）还是在负半轴上（0）,令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标,令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标,令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标,例、根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和 代数式的符号（1）a（2）b（3）c（4）2a+b（5）2a-b,（6）b2-4ac（7）a+b+c（8）a

5、-b+c（9）4a+2b+c（10）4a-2b+c,2,0,x,y,20,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,小试牛刀,21,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,22,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,23,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,24,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,25,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）,A、第一象限 B、第二象限 C

6、、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,能力提升,26,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中不正确的个数是（）A、4个 B、3个C、2个 D、1个,D,27,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个数是（）A、2个 B、3个C、4个 D、5个,C,4、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A)

7、,C,5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,变式：（1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,（2）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,你真棒,谈收获,1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a0,a-b+c0,则一定有()A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0,2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限,达标检测,A,D,3.(河北省)在同一直角坐标系

8、中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为(),4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围是.,.,-3,B,-3x1,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a 中正确个数为()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0),A,C,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的 解为()A.x a/b B.x-a/b C.x a/b D.x-a/b,D,D,作业,A层：配套学案全部完成B层：只完成配套学案的选择填空题,再 见,