二次函数与一元二次方程(第1课时).ppt

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1、九年级数学(下)第二章 二次函数,2.5二次函数与一元二次方程(第1课时),一般式：y=ax+bx+c(a 0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a 0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a 0),知识回顾,1、二次函数的形式有哪些？,2、一元二次方程的一般形式是什么样的？,一般形式：ax+bx+c=0(a 0),想一想,由上抛小球落地的时间想到,(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,我们知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m

2、/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,图象法,解方程,-5t2+40t=0,(1)h和t的关系式是什么？,(1).每个图象与x轴有几个交点？,画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.,议一议,二次函数与一元二次方程,(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,议一议,二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,2个不等实根，2个相等实根，

3、无实数根,(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系?,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,议一议,二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标 分别是 A（）B（）,x1，0,x2，0,议一议,二次函数与一元二次方程,结论1,想一想,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有

4、实数根,b2-4ac 0,二次函数与一元二次方程,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,结论2,业精于勤荒于嬉,知识应用,（1）已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示：图象与x轴有 个交点，交点的横坐标是,则方程x2-x-6=0有 个根，方程的根是,（2）方程x2-5x+6=0有 个根，它们是。所以,函数y=x2-5x+6的图象与x轴有 个交点,其交点坐标为。,例题讲解,2,-2和3,2,x=-2和x=3,2,x=2和x=3,2,（2，0）和（3，0）,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?,想

5、一想,二次函数与一元二次方程,思考,能否达到80米？,100米呢？,业精于勤荒于嬉,1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；,小试牛刀,9,a9,2.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是（）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0(D）a0 b2-4ac0,D,一个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系:,两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想。,函数y=ax2+bx+c(a0),方程ax2+bx+c=0(a 0),图象与x轴交点,根,个数,横坐标的值,我思考，我

6、进步,我们的收获,作 业,课本P53页习题2.10第3、4题,请各位专家、同仁批评指正,已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。,业精于勤荒于嬉,能力提升,课堂检测,二次函数与一元二次方程,1抛物线y=-3（x2）（x5）与x轴的交点坐标为_2抛物线y=x22x3与x轴的交点个数为个3抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=_4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k 的取值范围 5若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bx c 经过象限,(2,0)(-5,0),0,8,k,一、二、三,