二次函数与一元二次方程(第-2-课时).ppt

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1、第二章 二次函数,2.5 二次函数与一元二次方程（第2课时）,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,复习,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.,有两个交点,有两个不同的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2)观察估计二次函数y=x2

2、+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。,(如何更准确估计近似值？),你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。,x1-4.3是方程的一个近似根。,(如何更准确估计近似值？),你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。,x22.3是方程的另一个近似根。,(如何更准确估计近似值？),(1)用描点

3、法作二次函数y=x2+2x-10图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3 的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2)作直线y=3；,(如何更准确估计近似值？),(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象

4、可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.;,(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,随堂练习,知识技能,1.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根。（1）2x2+x-15=0(2)3x2-x-1=0,问题解决：,联系拓广,3.利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2 的近似根。,归纳小结,一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次

5、函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根。,三、四,5,25,10,练习,1.抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,0)与(12,0),最高点纵坐标是3,求这条抛物线的表达式_.2.若a0，b0，c 0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过 象限3.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=-x210 x（1）经过_ s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是_ m（2）经过_ s，炮弹落在地上爆炸,练习,4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二

6、次函数y=ax2+bx+c 与_交点的_坐标。5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线_交点的_坐标.,轴,横,y=h,横,5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值,