二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt

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,2,A 算 子 法,3,4,P7,5,6,P9,7,8,9,10,P13,11,12,13,14,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、型,B 待定系数法,15,设非齐方程特解为,代入原方程,16,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,17,特别地,18,利用欧拉公式,19,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,总结如下:,20,待定系数法,21,22,23,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例1,24,25,26,27,28,29,30,31,32,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例8,33,34,35,微分方程的三个解。求此方程。,是某个二阶常系数线性非齐次,36,三、小结,(待定系数法),只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.,37,思考题,写出微分方程,的待定特解的形式.,思考题解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,38,练 习 题,39,40,练习题答案,41,