《金属结构设计》第四章 受弯构件.ppt

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1、4.受弯构件,目 录,4.受弯构件4.1梁的类型和应用4.2梁的强度和刚度4.3梁的整体稳定4.4梁的局部稳定4.5型钢梁的设计4.6组合梁的设计,4.受弯构件,承受横向荷载的构件称为受弯构件。受弯构件包括：实腹式和格构式两大类，实腹式的受弯构件通常称为梁。按制作方法钢梁可分为：型钢梁和组合梁两种（图4-1）。,4.1梁的类型和应用,型钢梁：加工简单，成本较低，因而应优先采用。受轧制条件的限制，热轧型钢的腹板较厚，用钢量较多。,组合梁：由钢板或型钢连接而成。组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理，节省钢材。,图4-1 梁的截面类型,4.受弯构件,4.1梁的类型和应用（续）,梁

2、可设计为简支梁、连续梁和悬伸梁等。简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、拆换较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而得到广泛的应用。梁的设计必须同时满足：承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时组成梁的板件不出现局部失稳。正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求梁具有足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大于钢结构设计规范规定的容许挠度。,4.受弯构件,4.2梁的强度和刚度,梁的强度,

3、梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过钢结构设计规范规定的相应的强度设计值。梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时，梁的弯曲应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面梁为例说明如下。,图4-2 梁正应力的分布,4.受弯构件,梁的强度（续）,弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点fy，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到fy（图4-2(b)），相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值,式中：Wn梁的净截面模量。弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力达到屈服点fy。截面的中间部分区

4、域仍保持弹性（图4-2(c)），此时梁处于弹塑性工作阶段。,塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图4-2(d)）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。极限弯矩,（41）,（42）,4.受弯构件,梁的强度（续）,式中：S1n，S2n分别为中和轴以上及以下净截面对中和轴的面积矩；Wpn梁的净截面塑性模量，WpnS1nS2n。极限弯矩Mp与弹性最大弯矩Me之比为,由式（4-3）可见，gF值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。,在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展更经济，但若按

5、截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢结构设计规范只是有限制地利用塑性，取截面塑性发展深度a0.125h。根据以上分析，梁的抗弯强度按下列公式计算：,（43）,单向弯曲时：,（44）,双向弯曲时：,（45）,4.受弯构件,式中：Mx，My绕x轴和y轴的弯矩（对工字形和H形截面，x轴为强轴，y轴为 弱轴）；Wnx，Wny梁对x轴和y轴的净截面模量；gx，gy截面塑性发展系数（对工字形截面，gx1.05，gy1.20；对 箱形截面，gxgy1.05；对其他截面，可按表4-1采用）；f钢材的抗弯强度设计值，按表采用。为避免梁强度破坏之前受压翼缘局部失稳，当

6、梁受压翼缘的外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过 时，应取gx1.0。需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取gxgy1.0。对于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，允许按塑性方法进行设计。考虑截面内塑性变形的发展和由此引起的内力重分配，塑性铰截面的弯矩应满足下式,梁的强度（续）,（46）,式中：Wpnx梁对x轴的塑性净截面模量。当梁的抗弯强度不满足设计要求时，增大梁的高度最有效。,4.受弯构件,表4-1 截面塑性发展系数gx、gy值,4.受弯构件,梁的抗剪强度,梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图4-3(a)、(b)所示。截面上的最大剪应力发生

7、在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算,（47）,式中：V计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I毛截面惯性矩；tw腹板厚度；fv钢材的抗剪强度设计值，按表采用。,当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最有效的办法是加大腹板厚度来增大梁的抗剪强度。,图4-3 腹板剪应力,4.受弯构件,梁的局部承压强度,当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)且该荷载处又未设置支承加劲肋（图4-4(a)），或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压，图4-4(b)）时，应验算腹板计算高

8、度边缘的局部承压强度。,图4-4 局部压应力,4.受弯构件,梁的局部承压强度（续）,梁的局部承压强度可按下式计算,（48）,式中：F集中荷载（对动力荷载应考虑动力系数）；y集中荷载增大系数（对重级工作制吊车轮压，y1.35；对其他荷 载，y1.0）；lz集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度（跨中lza5hy 2hR，梁端lza2.5hya1）；a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度（对吊车轮压可取为50mm）；hy自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR轨道的高度（无轨道时hR0）；a1梁端到支座板外边缘的距离（按实际取值，但不得大于2.5hy）。腹板的计算高度h0按下列规定采用：轧制型钢梁

9、，为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；焊接组合梁，为腹板高度；铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。当计算不满足式（4-8）时，在固定集中荷载处（包括支座处）应设置支承加劲肋加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。,4.受弯构件,折算应力,在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的弯曲应力、剪应力和局部压应力c时，或同时受有较大的弯曲应力、剪应力，时（如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算应力,（49）,式中：，c腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部 压应力，按式

10、（4-7）计算，c按式（4-8）计算，按 下式计算,（410）,Inx净截面惯性矩；y 计算点至中和轴的距离；，c均以拉应力为正值，压应力为负值；b1折算应力的强度设计值增大系数（当，c异号时，取b11.2；当，c同号或c0时，取b11.1）。,4.受弯构件,梁的刚度(16讲),梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，将会产生较大的变形。因此，应按下式验算梁的刚度,（411）,式中：v 荷载标准值作用下梁的最大挠度；v梁的容许挠度值，钢结构设计规范根 据实践经验规定的容许挠度值见规范.,计算梁的挠度v时，取用的荷载标准值应与规范规定的容许挠度值v相对应。例如对吊车梁，挠度v应按自重和起重量

11、最大的一台吊车计算；对楼盖或工作平台梁，应分别验算全部荷载作用下产生的挠度和仅有可变荷载作用下产生的挠度。,4.受弯构件,4.3梁的整体稳定,梁整体稳定的概念,梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成高而窄的形式。如图4-5所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内。当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。,图4-5 梁的整体失稳,4.受弯构件,梁整体稳定的概念（续1）,横向荷载的临界值

12、和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘时，如图4-6(a)所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。当荷载F作用在梁的下翼缘时（图5-6(b)），它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。,图4-6 荷载位置对整体稳定的影响,4.受弯构件,梁整体稳定的概念（续2）,双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩为：,式中：EIy侧向抗弯刚度；GIt抗扭刚度；l1梁受压翼缘的自由长度（受压翼缘侧向支承点 之间的距离）；EI翘曲刚度；b梁

13、的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方 式以及横向荷载作用位 置等有关，纯弯曲时：,（412）,单轴对称截面简支梁（图4-7）的临界弯矩为（413）：,图4-7 单轴对称截面,式中：by单轴对称截面的一种几何特性，当为双轴对称时，by0；a横向荷载作用点与剪切中心之间的距离，荷载作用点在剪切中心以下 时，取正值，反之取负值；C1，C2，C3根据荷载类型而定的系数。,4.受弯构件,梁整体稳定的概念（续3）,由临界弯矩Mcr的计算公式，可总结出如下规律：梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt越大，临界弯矩Mcr越大；梁受压翼缘的自由长度l1越大，临界弯矩Mcr越小；荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的

14、临界弯矩Mcr大。,4.受弯构件,梁整体稳定的计算,为保证梁的整体稳定或增强梁抗整体失稳的能力，通常在梁上设置有刚性铺板和平面支撑等。规范规定，当符合下列情况之一时，梁的整体稳定可得到保证，不必计算。有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。H型钢或工字形等截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表4-2所规定的数值。箱形截面简支梁，其截面尺寸（图4-8）满足h/b06，且l1/b095（235/fy）。,表4-2 工字形等截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值,图4-8 箱形截面,4.受弯构件,梁整体稳定的计算（续1）,当不满足前述不必计

15、算整体稳定条件时，应对梁的整体稳定进行计算，即使,或写成规范采用的形式（4-14）,式中：Mx绕强轴作用的最大弯矩；Wx按受压纤维确定的梁毛截面模量；fb=cr/fy梁的整体稳定系数。现以受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁为例，导出fb的计算公式。,（4-15）,代入数值：，令：并取：扭转惯性矩 扇性转惯性矩，可得,4.受弯构件,梁整体稳定的计算（续2）,实际工程中梁受纯弯曲的情况很少。当梁受任意横向荷载时，临界弯矩的理论值应按式（4-13）计算，并可求得相应的稳定系数fb。但这样的计算很复杂，所以通常选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数与纯

16、弯曲作用下稳定系数的比值bb。同时为了能够应用于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数fb的计算公式可以表述为,（4-16）,（4-17）,式中：bb梁整体稳定的等效弯矩系数，按表4-3采用；ly梁在侧向支承点间对截面弱轴（y轴）的长细比；h梁截面的全高；,4.受弯构件,梁整体稳定的计算（续3）,hb截面不对称的影响系数(双轴对称截面(图4-9(a)、(d)hb0；单轴对称工字形截面(图4-9(b)、(c)，加强受压翼缘hb0.8(2ab1)，加强受拉翼缘hb2ab1。这里，abI1/(I1I2)，其中I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩）。,图4-9 焊接工字形和

17、轧制H型钢截面,上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。研究证明，当求得的fb大于0.6时，梁己进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力有明显的降低，必须对fb进行修正。钢结构设计规范规定，当按上述公式计算的fb大于0.6时，采用下式求得的 代替fb进行梁的整体稳定计算,（4-18）,4.受弯构件,表4-3 H型钢和等截面工字形简支梁的系数bb,4.受弯构件,表4-3注,为参数，其中b1为受压翼缘的宽度，对跨中无侧向支承点的梁，l1为其跨度，对跨中有侧向支承点的梁，l1为受压翼缘侧向支承点间的距离(梁的支座处视为有侧向支承)。M1、M2为梁的端弯矩，使梁产生同向曲率时M1和M2取同号，产生反向曲率

18、时取异号，M1M2。表中项次3、4和7的集中荷载是指一个或少数几个集中荷载位于跨中央附近的情况，对其他情况的集中荷载，应按表中项次1、2、5、6内的数值采用。表中项次8、9的bb，当集中荷载作用在侧向支承点处时，取bb1.20。荷载作用在上翼缘系指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在下翼缘系指荷载作用点在翼缘表面，方向背向截面形心。对ab0.8的加强受压翼缘工字形截面，下列情况的bb值应乘以相应的系数：项次1：当1.0时，乘以0.95；项次3：当0.5时，乘以0.90；当0.51.0时，乘以0.95。,4.受弯构件,轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数fb大可直接按表采用，当所得的f

19、b大于0.6时，应采用式（4-18）计算的 代替fb值。轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置如何，均可按下式计算,梁整体稳定的计算（续4）,（4-19）,按式（4-19）算得的fb大于0.6时，应采用式（4-18）计算的 代替fb值。双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁的整体稳定系数，可按公式（4-17）计算，但式中系数bb应按附表查得，lyl1iy（l1为悬臂梁的悬伸长度）。当求得的fb大于0.6时，应采用式（4-18）计算的 代替fb值。当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最

20、有效。必须注意，不论梁是否需要计算整体稳定，梁的支承处均应采取构造措施以阻止其端截面的扭转。用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，应将梁的受压翼缘视为轴心压杆计算支撑力。支撑应设置在（或靠近）梁的受压翼缘平面。,式中：h，b，t分别为槽钢截面的高度、翼缘 宽度和平均厚度。,4.受弯构件,例题4-1(17讲),一焊接工字形截面简支梁，跨度l=12m，跨中无侧向支撑。跨度中央处上翼缘作用一集中荷载，标准值为Pk，其中恒荷载占20（gG1.2），活荷载占80（gQ1.4）。钢材为Q235B。选择的两个截面如图4-10所示。两梁的截面和梁高均相等。求此两梁各能承受的集中荷载标准值Pk（梁自重略去不计）

21、。设Pk由梁的整体稳定和抗弯强度控制。,图4-10 例题4-1图,解 双轴对称工字形截面(图4-10(a)梁所能承受集中荷载的大小将由整体稳定条件控制。整体稳定系数,截面的几何特性：截面积,惯性矩,4.受弯构件,例题4-1（续2）,截面模量 回转半径,侧向长细比,截面不对称的影响系数 参数,查表4-1，梁整体稳定等效弯矩系数,故,此截面梁能承受的弯矩设计值,集中荷载设计值,因,故此梁能承受的跨中集中荷载标准值,4.受弯构件,例题4-1（续3）,单轴对称工字形截面（图4-10(b)）,整体稳定系数,首先确定形心轴位置，对梁顶面求面积矩，则,截面的几何特性：截面面积,惯性矩,梁截面对受压翼缘的模量

22、,回转半径,侧向长细比,4.受弯构件,例题4-1（续4）,参数,查表4-1，得,截面不对称系数,故,应换算为,按整体稳定条件，此梁能承受的弯矩设计值为,对加强受压翼缘的单轴对称工字形截面，还需计算按受拉翼缘抗弯强度梁所能承受的弯矩设计值：,所以,4.受弯构件,例题4-1（续5）,因此本题梁所能承受的集中荷载由梁的整体稳定条件所控制。,承受的集中荷载设计值,承受的集中荷载标准值,比较上述计算结果，两梁的截面积和截面高度均相同，加强受压翼缘的单轴对称截面梁所能承受的集中荷载标准值比双轴对称截面梁大38.9，但Ix降低约2，即挠度值将比双轴对称截面梁增加约2。,4.受弯构件,习题4-1,设有一H型钢

23、工字形截面简支梁（HN350175711），跨度为5m，跨中无侧向支承，钢材为Q235钢，荷载作用于上翼缘，荷载标准值为：恒载（包括梁自重）4.25kN/m（gG1.2），活荷载22.5kN/m（gQ1.3）。试计算该梁的整体稳定。,4.受弯构件,4.4梁的局部稳定和腹板加劲肋设计(17讲班),组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应达到某数值后，受压翼缘（图4-11(a)）或腹板（图4-11(b)）可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁丧失局部稳定。,图4-11 梁的局部失稳形式,热轧型钢板件宽（高）厚比较小，能够满足局部稳定要求，不需要计算。,

24、4.受弯构件,受压翼缘的局部稳定,梁的受压翼缘板主要承受均布压应力作用。为了充分发挥材料强度，翼缘应采用一定厚度的钢板，使其临界应力cr不低于钢材的屈服点fy，从而保证翼缘不丧失稳定。一般采用限制宽厚比的方法来保证梁受压翼缘的稳定。受压翼缘板的屈曲临界应力可用下式计算,式中：t翼绿板的厚度；b翼缘板的外伸宽度。对不需要验算疲劳的梁，按式（4-4）和（4-5）计算其抗弯强度时，已考虑截面部分发展塑性，因而整个翼缘板已进人塑性，但在和压应力相垂直的方向，材料仍然是弹性的。这种情况属正交异性板，其临界应力的精确计算比较复杂，一般用 代替E来考虑这种弹塑性的影响。,将E206103N/mm2，0.3代

25、入上式，可得,（4-20）,4.受弯构件,受压翼绦的局部稳定（续1）,受压翼缘板的外伸部分为三边简支扳，其屈曲系数k0.425。支承翼缘板的腹板一般较薄，对冀缘的约束作用很小，因此取弹性嵌固系数1.0。如令0.25，由crfy得,（4-21a）,当梁在弯矩Mx作用下的强度按弹性计算时，即取x1.0 时限值可放宽为,（4-21b）,箱形梁两腹板之间的翼缘部分，相当于四边简支单向均匀受压板，屈曲系数k4.0。令1.0，0.25，由crfy得,（4-22）,当受压翼缘板设置纵向加劲肋时，b0取腹板与纵向加劲肋之间的翼缘板无支承宽度。,4.受弯构件,腹板的局部稳定,组合梁腹板的局部稳定有两种计算方法。

26、对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在梁整体失稳之前屈曲，并利用其屈曲后强度，按规定布置加劲肋并计算其抗弯和抗剪承载力。对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲作为承载能力的极限状态，按下列原则配置加劲肋，并计算腹板的稳定。,当 时，对有局部压应力（c0）的梁，应按构造配置横向加劲肋（图4-12(a)）；但对无局部压应力（c0）的梁，可不配置加劲肋；,当 时，应按计算配置横向加劲肋（图4-12(a)）；当（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）或（受压翼缘未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增

27、加配置纵向加劲肋（图4-12(b)、(c)）。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋（图4-12(d)）；任何情况下，h0/tw均不应超过。,以上叙述中，h0为腹板计算高度，tw为腹板厚度。对焊接梁h0等于腹板计算高度，对铆接梁为腹板与上、下翼缘连接铆钉的最近距离（图4-12）。对单轴对称梁，第款中的h0应取腹板受压区高度hc的2倍。,4.受弯构件,腹板的局部稳定（续1）,图4-12 腹板加劲肋的布置,4.受弯构件,腹板的局部稳定（续2）,梁的支座处和上冀缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。为避免焊接后的不对称残余应力并减少制造工作量，焊接吊车梁宜尽量避免设置纵向加劲肋，尤

28、其是短加劲肋。,为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置腹板加劲肋，后一措施往往比较经济。梁的加劲肋和翼缘使腹板成为若干个四边支承的矩形板区格，这些区格一般受有弯曲应力、剪应力以及局部压应力的作用。在弯曲应力单独作用下，腹板的失稳形式如图4-13(a)所示，凸凹波形的中心靠近其压应力合力的作用线。在剪应力单独作用下，腹板在45方向产生主应力，主拉应力和主压应力数值上都等于剪应力。在主压应力作用下，腹板失稳形式如图4-13(b)所示，为大约45方向倾斜的凸凹波形。在局部压应力单独作用下，腹板的失稳形式如图4-13(c)所示，产生一个靠近横向压应力作用边缘的鼓曲面。,4.受弯构件,腹板的局

29、部稳定（续3）,横向加劲肋主要防止由剪应力和局部压应力可能引起的腹板失稳。纵向加劲肋主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板失稳。短加劲肋主要防止由局部压应力可能引起的腹板失稳。计算时，先布置加劲肋，再计算各区格的平均作用应力和相应的临界应力，使其满足稳定条件。若不满足（不足或太富裕），再调整加劲肋间距，重新计算，直到满足为止。具体计算见钢结构设计规范。,图4-13 梁腹板的失稳形式,4.受弯构件,加劲肋的构造和截面尺寸(18讲2班),焊接梁的加劲肋一般采用钢板制成，并在腹扳两侧成对布置（图4-14），也可单侧布置。但支承加劲肋不应单侧布置。横向加劲肋的间距a不得小于0.5h0，也不得大2h0（对无

30、局部压应力的梁，当 时，可采用2.5h0）。加劲肋应有足够的刚度才能作为腹板的可靠支承，所以对加劲肋的截面尺寸和截面惯性矩应有一定要求。双侧布置的钢板横向加劲肋的外伸宽度应满足下式,（4-23）,单侧布置时，外仲宽度应比上式增大20。,加劲肋的厚度,（4-24）,当腹扳同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时，应在其相交处切断纵向加劲肋而使横向加劲肋保持连续。此时，横向加劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩（对zz轴，图4-14），尚应满足下列要求：,（4-25）,4.受弯构件,加劲肋的构造和截面尺寸（续1）,图4-14 支承加劲肋,纵向加劲肋的截面惯性矩，应满足下列公式的要求：,当a/h

31、00.85时,当a/h00.85时,（4-27）,（4-26）,对于大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。计算加劲肋截面惯性矩的y轴和z轴，双侧加劲肋为腹板轴线，单侧加劲肋为与加劲肋相连的腹板边缘。为了避免焊缝交叉，减小焊接应力，在加劲肋端部应切去宽约bs/3高约bs/2的斜角（图4-14）。,4.受弯构件,4.4型钢梁的设计,型钢梁中应用最广泛的是工字钢和H型钢。型钢梁腹板和翼缘的宽厚比都较小，局部稳定常可得到保证，不需进行验算。因此，型钢梁设计一般应满足强度、整体稳定性和刚度的要求。,单向弯曲的型钢梁 单向弯曲型钢梁的设计比较简单，下面以普通

32、工字钢梁为例，简述型钢梁的设计步骤。计算内力 根据已知梁的荷载设计值计算梁的最大弯矩Mx和和剪力V。计算需要的截面模量 当梁的整体稳定得到保证时，按抗弯强度求出所需要的净截面模量,当需要计算梁的整体稳定时,gx可取1.05，根据计算的截面模量查型钢表选用合适的型钢。,抗弯强度验算 按式（4-4）计算，Mx应包括所选型钢梁实际自重所产生的弯矩。Wnx或Wx应为所选用型钢实际的截面模量。,4.受弯构件,单向弯曲的型钢梁（续1）,抗剪强度验算 按式（4-7）计算，或采用近似方法，忽略翼缘板的作用，按（4-28）式进行验算,（4-28）,局部承压强度验算 按式（4-8）计算；若验算不满足，对于固定集中

33、荷载可设置支承加劲肋，对于移动集中荷载则需重选腹板较厚的截面。对于翼缘上承受均布荷载的梁，因腹板上边缘局部压应力不大，一般都忽略不计，不需进行局部承压强度的验算。折算应力的验算 按式（4-9）计算。整体稳定验算 需进行整体稳定计算的梁应进行此步骤。刚度验算,（47）,4.受弯构件,例题4-2,一平台的梁格布置如图4-15所示。铺板为预制钢筋混凝土板，与次梁牢固焊接，恒荷载标准值（包括铺板自重）为15kN/m2，静力活荷载标准值为20kN/m2。钢材为Q345，焊条为E50型，手工焊。试选择次梁截面，并验算梁的强度和刚度。,图4-15 例题4-2图,梁跨中最大弯矩,梁的最大剪力（支座反力）,需要

34、的净截面模量,根据型钢表，截面选用I32a，Wx692cm3，Ix=11080cm4，；,解 选择截而 估计次梁的自重为0.5kN/m。作用在次梁上的均布荷载,自重为52.79.81517N/m，与估计值0.5kN/m相近。,4.受弯构件,例题4-2（续1）,截面强度验算 弯曲应力,剪应力,假定支座处支承长度a150mm，由型钢表查得hyRt11.51526.5mm，腹板厚度tw9.5mm，则 支座处局部承压应力,所选截面强度满足要求。刚度验算 根据附表，已知容许挠度为。荷载的标准值,所选截面刚度满足要求。,4.受弯构件,双向弯曲型钢梁,双向弯曲型钢梁承受两个主平面方向的荷载，设计方法与单向弯

35、曲型钢梁相同，应考虑抗弯强度、整体稳定和刚度等的计算，剪应力和局部稳定一般不必计算，局部压应力只有在承受较大集中荷载或支座反力时方需验算。双向弯曲粱的抗弯强度按式（4-5）计算，即,双向弯曲梁的整体稳定的理论分析较为复杂，一般按经验近似公式计算，钢结构设计规范规定双向受弯的H型钢或工字钢截面梁应按下式计算整体稳定,（4-29）,式中：fb绕强轴（x轴）弯曲所确定的梁整体稳定系数。设计时应尽量满足不需计算整体稳定的条件，这样可按抗弯强度条件选择型钢截面，由式（4-5）可得,（4-30）,对小型号的型钢，可近似取a6（窄翼缘H型钢和工字钢）或a5（槽钢）。,4.受弯构件,4.5 组合梁的设计（19

36、次2班）,截面选择,组合梁一般常用两块翼缘板和一块腹板焊接成双轴对称工字形截面（图4-16）。设计人员可根据已知设计条件，适当选择翼缘板和腹板的尺寸，得到比较经济合理的截面设计。,图4-16 组合梁截面,截面高度 梁的截面高度是组合梁截面的一个最重要的尺寸，可依下面三个条件选择决定。容许最大高度hmax 梁的截面高度必须满足净空要求，亦即梁高度不能超过建筑设计或工艺设备需要的净空所允许的限值。依此条件所决定的截面高度常称为容许最大高度hmax。容许最小高度hmin 一般根据刚度条件决定，即应使梁在全部荷载标准值作用下的挠度v不大于容许挠度v。可得梁的最小高跨比hmin/l。,（4-31）,式中

37、：k全部荷载标准值产 生的最大弯曲正应 力。,4.受弯构件,4.5 组合梁的设计（续1）,显然，梁的容许挠度要求愈严格，则梁所需截面高度愈大。钢材的强度愈高，梁所需截面高度亦愈大。经济高度he 一般来说，粱的高度大，腹板用钢量增多，而翼缘板用钢量相对减少；梁的高度小，则情况相反。最经济的截面高度应使梁的总用钢量为最小。设计时可参照下列经济高度的经验公式初选截面高度,（4-32）,式中：Wx梁所需要的截面模量，。,根据上述三个条件，实际所取用的梁高h一般应满足 hminhhmaxhhe,腹板高度hw 梁翼绿板的厚度t相对较小，腹板高度hw较梁高h小得不多。因此，当梁的截面高度h初步确定后，梁的腹

38、扳高度hw可取稍小于梁高h的数值，并尽可能考虑钢板的规格尺寸，将腹板高度hw取为50mm的整数倍。,4.受弯构件,4.5 组合梁的设计（续2）,腹板厚度tw 梁的腹板主要承受剪力作用，可根据梁端最大剪力确定所需腹板厚度。在梁端翼缘有削弱的情况下，可取,（4-33）,根据最大剪力所算得的tw一般较小。设计时，腹板厚度亦可用下列经验公式估算,（4-34）,式中，tw和hw的单位均以mm计。实际采用的腹扳厚度应考虑钢板的规格，一般为2mm的整数倍。对于承受静力荷载的板厚度取值宜比上两式的计算值略小；对考虑腹板屈曲后强度的梁，腹板厚度可更小，但腹板高厚比不宜超过。翼缘板尺寸 翼缘板尺寸可以根据需要的截

39、面模量和腹板截面尺寸计算。根据图4-16可以得出梁的截面惯性矩,4.受弯构件,4.5 组合梁的设计（续3）,初选截面时可取hh1hw，则上式为,因此可得,（4-35）,根据式（4-35）可以算出一个翼缘板需要的面积b1t，再选定翼缘板宽度b1和厚度t中的任一数值，即可求得其中的另一数值。一般翼缘宽度b1的范围为,（4-36）,这样，可以根据使用要求初选宽度b1，再求出厚度t。因为式（4-35）中匀用腹板高度hw代替h和h1，使所求得的b1t并不准确，因此按上述步骤求得的厚度t可根据钢材规格选用与之相近的厚度，再根据式（4-35）对宽度进行调整，然后对截面进行验算。当宽度b1和厚度t初步选出后，

40、首先应检查是否满足局部稳定要求，梁受压翼缘的外伸宽度b与厚度t的比值应满足,若能把b/t限制在 以内，则可以使部分截面发展塑性（取gx1.05），往往可取得较经济的效果。,4.受弯构件,截面验算,根据初选的截面尺寸进行实际截面的几何特性计算，如截面惯性矩、截面模量和截面面积矩等，然后按照与型钢梁截面验算基本相同的方法进行下列各项验算。验算中应加入梁自重所产生的内力。抗弯强度验算；抗剪强度验算；局部承压强度验算；折算应力验算；整体稳定验算；局部稳定验算；刚度验算；对于承受动力荷载作用的梁，必要时应按钢结构设计规范规定进行疲劳验算。,4.受弯构件,组合梁截面沿长度的改变,梁的弯矩沿梁的长度方向是变

41、化的，因此梁的截面如能随弯矩的变化而变化，则可节约钢材。对跨度较小的梁，不宜改变截面（加工量增加）。单层翼缘板的焊接梁改变截面时，宜改变翼缘板的宽度（图4-17）而不改变其厚度。,图4-17 梁翼缘宽度的改变,4.受弯构件,组合梁截面沿长度的改变（续1）,梁改变一次截面可节约钢材约1020。如再改变一次，可再节约34，效果不显著。为了便于制造，一般只改变一次截面。对承受均布荷载的梁，截面改变位置在距支座l/6处（图4-17）最有利。较窄翼缘板宽度应由截面开始改变处的弯矩M1确定。为了减少应力集中，宽板应从截面开始改变处向一侧以不大于1:2.5（动力荷载时不大于1:4）的斜度放坡，然后与窄板对接

42、。多层翼缘板的梁，可用切断外层板的办法来改变梁的截面（图4-18）。理论切断点的位置可由计算确定。为了保证被切断的翼缘板在理论切断处能正常参与工作，其外伸长度l1应满足下列要求。端部有正面角焊缝：当hf0.75t1时，l1b1；当hf0.75t1时，l11.5b1。端部无正面角焊缝：l12b1。式中：b1和t1分别为被切断翼缘板的宽度和厚度；hf为侧面角焊缝和正面角焊缝的焊脚尺寸。,4.受弯构件,组合梁截面沿长度的改变（续2）,为了降低梁的建筑高度，简支梁可以在靠近支座处减小其高度，而使翼缘截面保持不变（图4-19），其中图4-19(a)构造简单制作方便。梁端部高度应根据抗剪强度要求确定，但不

43、宜小于跨中高度的1/2。,图4-18 翼缘板的切断 图4-19 变高度梁,4.受弯构件,焊接组合梁翼缘焊缝的计算,当梁弯曲时，由于相邻截面中作用在翼缘截面的弯曲正应力有差值，翼缘与腹板间将产生水平剪应力（图4-20）。沿梁单位长度的水平剪力,图4-20 翼缘焊缝的水平剪力,式中：t1腹板与翼缘交界处的水平剪应力；S1翼缘截面对梁中和轴的面积矩。,4.受弯构件,焊接组合梁翼缘焊缝的计算（续1）,当腹板与翼缘板采用角焊缝连接时，角焊缝有效截面上承受的剪应力tf，不应超过角焊缝强度设计值，即,当梁的翼缘上受有固定集中荷载而未设置支承加劲肋时，或受有移动集中荷载（如吊车轮压）时，上翼缘与腹板之间的连接

44、焊缝，除承受沿焊缝长度方向的剪应力tf外，还承受垂直于焊缝长度方向的局部压应力,需要的焊脚尺寸,（4-37）,因此，受有局部压应力的上翼缘与腹板之间的连接焊缝应按下式计算强度,4.受弯构件,焊接组合梁翼缘焊缝的计算（续2）,从而,直接承受动力荷载的梁，bf1.0；对其他梁，bf1.22。,（4-38）,对承受动力荷载的梁，腹板与上翼缘的连接焊缝常采用焊透的T形对接与角接组合焊缝，如图4-21所示，此种焊缝与主体金属等强，不需计算。,图4-21 焊透的T形连接焊缝,4.受弯构件,例题4-3（20次）,条件同例题4-2，试设计主梁。,图4-22 主梁的计算简图,解 截面选择 次梁传来的集中荷载,主

45、梁跨中最大弯矩（不包括自重）,最大剪力,4.受弯构件,例题4-3（续1）,需要的截面模量,腹板高度hw,a.梁的最小高度，主梁刚度要求为，根据式（4-31），得 hmin1057mm b.梁的经济高度,取梁的腹板高度hw120cm。腹板厚度,取腹板厚度 tw8mm。翼缘尺寸 所需翼缘截面面积,4.受弯构件,例题4-3（续2）,取翼缘宽度b1400mm，厚度t20mm。,翼缘板外伸宽度与厚度之比,满足局部稳定要求。截面验算 梁的截面面积,图4-23 主梁的截面尺寸,梁单位长度的质量,梁跨中最大弯矩（自重考虑加劲肋构造系数1.2）,梁的最大剪力,梁的截面特性（假设无截面削弱）,4.受弯构件,例题4

46、-3（续3）,梁的强度验算 弯曲应力,剪应力,折算应力 跨度中点处,4.受弯构件,例题4-3（续4）,离支座4m处*,梁的强度满足要求。梁的整体稳定验算 次梁与铺板焊牢，可以作为主梁的侧向支承点。主梁受压翼缘的自由长度l12m，受压翼缘宽度b140cm，则,因此梁的整体稳定可以保证，不必验算。,4.受弯构件,例题4-3（续5）,梁的刚度验算 集中荷载标准值,等效均布荷载标准值（构造系数1.2）,计算挠度时，不考虑因翼缘宽度改变的影响，计算近似地按式,刚度满足要求。梁的截面改变 本例题采用改变翼缘宽度的方法。取截面改变处离支座的距离,截面改变处的弯矩,截而改变处的剪力,需要的截面模量,4.受弯构

47、件,例题4-3（续6）,取翼缘宽度为200mm，厚度为20mm，翼缘面积。截面改变处强度验算如下：弯曲应力,折算应力,支座处截面改变后剪应力验算,截而改变处强度满足要求。,4.受弯构件,例题4-3（续7）,梁翼缘与腹板的连接焊缝,最小,最大,取焊脚尺寸hf=7mm。局部稳定验算 翼缘局部稳定已验算。腹板局部稳定验算略。,4.受弯构件,4.6梁的拼接和连接,梁的拼接,梁的拼接分为工厂拼接和工地拼接两种。工厂拼接：由于钢材规格和现有钢材尺寸的限制，必须将钢材进行拼接，这种拼接 通常在工厂完成，称为工厂拼接。工地拼接：由于运输或安装条件的限制，梁必须分段运输，然后在工地进行拼装连 接，称为工地拼接。

48、型钢粱的拼接可采用对接焊缝连接（图4-24(a)），但由于翼缘与腹板连接处不易焊透，故有时采用拼接板拼接(图4-24(b)。拼接位置均宜设在弯矩较小处。,图4-24 型钢梁的拼接,4.受弯构件,梁的拼接（续1）,焊接组合梁的工厂拼接，翼缘和腹板的拼接位置最好错开并用直对接焊缝相连。腹板的拼接焊缝与横向加劲肋之间至少应相距10tw。（图4-25）。对接焊缝施焊时宜加引弧板，并采用一级或二级焊缝，这样焊缝可与主体金属等强。,图4-25 组合梁的工厂拼接,4.受弯构件,梁的拼接（续2）,梁的工地拼接应使翼缘和腹板基本上在同一截面处断开，以便分段运输。为了便于焊接应将上、下翼缘的拼接边缘均制成向上开口

49、的V形坡口，并采用引弧板施焊。为了便于在工地拼装和施焊，并减少焊接残余应力，工厂制造时，应把拼接缝两侧各约500mm范围内的上、下翼缘与腹板的焊缝待到工地拼装后再行施焊（图4-26）。为了避免焊缝集中，在同一截面可将翼缘和腹板的接头适当错开（图4-26(b)），运输过程应特别保护突出部分，以免碰伤。,图4-26 组合梁的工地拼接,4.受弯构件,梁的拼接（续3）,由于现场施焊条件较差，焊缝质量难于保证，所以较重要或受动力荷载的大型梁，其工地拼接宜采用高强度螺栓（图4-27）。当梁拼接处的对接焊缝不能与主体余属等强时，例如采用三级对接焊缝，应对受拉区翼缘焊缝进行计算，使拼接处弯曲拉应力不超过焊缝抗

50、拉强度设计值。对用拼接板的接头，应按等强度原则进行设计。,图4-27 采用高强度螺柱的上地拼接,4.受弯构件,梁的拼接（续4）,翼缘拼接板及其连接所承受的内力N1为翼缘板的最大承载力 N1=Afnf 式中：Afn被拼接的翼缘板净截面积。腹板拼接板及其连接，主要承受梁截面上的全部剪力V以及按刚度分配的弯矩,式中：Iw腹板截面惯性矩；I整个梁截面的惯性矩。,（4-39）,（4-40）,4.受弯构件,例题4-4(21次),图4-28(a)所示为梁的焊接工地拼接。拼接所在截面上的弯矩没计值M1410kNm，剪力设计值V275kN。梁截面如图4-28(b)所示，钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，