《用函数观点看一元二次方程》课件.ppt
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1、用函数观点看 一元二次方程,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系,问题1:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系:h=20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,解:(1)解方程 15=20t-
2、5t t-4t+3=0 t=1,t=3.当球飞行1s和2s时,它的高度为15m。,?,h,t,(2)解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t=t=2.当球飞行2s时,它的高度为20m。,(4)解方程 0=20t-5t t-4t=0 t=0,t=4.当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s飞出,4s时落回地面。,(3)解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0(-4)-4*4.10,方程无实数根,(2、20),例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为
3、0,求自变量x的值.,结论:一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,y=x-6x+9,Y=x+x-2,Y=x-x+1,x,y,?,(1)设y=0得x2+x-2=0 x1=1,x2=-2抛物
4、线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,公共点的横坐标分别是1和-2,当x取公共的的横坐标的值时,函数的值为0.,(2)设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时,函数的值为0.,(3)设y=0得x2-x+1=0b2-4ac=(-1)2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0没有实数根抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,Y=x+x-2,Y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,(-2、0),(1、0),有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0
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