《用二分法求方程的近似解》(新人教A版必修1).ppt

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1、函数的应用,主讲老师 潘学国,3.1 函数与方程,3.1.2 用二分法求方程的近似解,A级：1、了解二分法是求方程近似解的常用方法；2、能用二分法求方程的近似解。B级：1、理解二分法求函数零点近似值的步骤；2、能借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解。C级：1、理解函数与方程之间的联系；2、能用函数与方程思想分析问题、解决问题。,分层学习目标,A、学习重点：1、用二分法求方程的近似解；2、体会函数的零点与方程的根之间的联系。B、学习难点：借助信息技术工具，用二分法求给定精确度的方程的近似解。,学习重难点,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y

2、=f(x)的零点,课前回顾,中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏让选手在限定时间内猜某一物品的价格，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标。某次猜一种品牌手机，手机价格在15002000元之间，选手开始报价：1800，主持人说：高了；紧接着报价1600，低了；1700，高了；1650，低了；1680，低了；1690，低了；1695，低了；1698，恭喜你，你猜中了。,情景引入,资料：,游戏：我们模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。,利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗?,思考：如

3、何做才能以最快的速度猜出它的价格？,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,情景引入,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,1、如何找出f(x)=lnx+2x-6在(2,3)内的零点？2、你能举出不适合用二分法求零点的函数吗？3、你能复述二分法求函数零点近似值的步骤吗？4、你能说出二分法求函数零点近似值的步骤中“b=c”和“a=c”的意义吗？5、用二分法求函数的零点中，“精确度”与“精确到”有什么区别？6、为什么在一

4、定精确度的要求下，所得区间内任意一点都可以作为零点的近似值？,预习思考,求方程lnx 2x 6 0的近似解(精确度为0.0 1)。,合作探究,设函数f(x)lnx+2x6，方程的解即为函数的零点。我们已经知道，函数在区间(2,3)内有零点。想法：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx 2x 6=0的近似解x12.53。,设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：,f(2.5)0 x

5、1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),对于在区间a,b上连续不断且 的函数,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法的概念：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(

6、b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点c；,3、计算f(c),（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a).f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c).f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24.,用二分法求函数零点近似值的步骤：,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口诀,例1：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解析：见课本90页。,练习,转化思想,逼近思想

7、,数学源于生活,数学用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,算法思想,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50100m左右？,答案：,小结和作业,1.二分法的定义；,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,3.作业：p91 第2题,Thank you,