电感元件与电容元.ppt

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1、第3章 电感元件与电容元件,3.1 电容元件 3.2 电容的串、并联3.3 电感元件本章小结习题,3.1 电容元件,3.1.1 电容元件的基本概念任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成电容器。这两个导体叫做电容器的极板,它们之间的绝缘物质叫做介质。在电容器的两个极板间加上电源后,极板上分别积聚起等量的异性电荷,在介质中建立起电场,并且储存电场能量。电源移去后,由于介质绝缘,电荷仍然可以聚集在极板上,电场继续存在。所以,电容器是一种能够储存能量的器件,这就是电容器的基本电磁性能。,但在实际中,当电容器两端电压变化时,介质中往往有一定的介质损耗,而且介质也不可能完全绝缘,因而也存在一定的漏

2、电流。如果忽略电容器的这些次要性能,就可以用一个代表其基本电磁性能的理想二端元件作为模型。电容元件就是实际电容器的理想化模型。,电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图31所示。其中,q和q代表该元件正、负极板上的电荷量。若电容元件上的电压参考方向规定为由正极板指向负极板,则任何时刻都有以下关系:(1)其中C是用以衡量电容元件容纳电荷本领大小的一个物理量,叫做电容元件的电容量,简称电容。它是一个与电荷q、电压u无关的正实数,但在数值上等于电容元件的电压每升高一个单位所容纳的电荷量。,图 3.1 线性电容元件的图形符号,电容的SI单位为法拉,符号为F(1 F=1 CV)。电容器的电容往往比

3、 F小得多,因此常采用微法（F）和皮法（pF）作为其单位。其换算关系如下:1F 106 F 1 pF10 F如果电容元件的电容为常量,不随它所带电量的变化而变化,这样的电容元件即为线性电容元件。本书只涉及线性电容元件,除非特别说明,否则都是指线性电容元件。电容元件和电容器也简称为电容。所以,电容一词,有时指电容元件（或电容器）,有时则指电容元件（或电容器）的电容量。,3.1.2 电容元件的ui关系由式()可知,当电容元件极板间的电压u变化时,极板上的电荷也随着变化,电路中就有电荷的转移,于是该电容电路中出现电流。对于图1所示的电容元件,选择电流的参考方向指向正极板,即与电压u的参考方向关联。假

4、设在时间dt内,极板上电荷量改变了dq,则由电流的定义式有,又根据式()可得q=Cu,代入上式得这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的约束关系,或电容元件的ui关系。式(.2)表明:任何时刻,线性电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比,只有当极板上的电荷量发生变化时,极板间的电压才发生变化,电容支路才形成电流。因此,电容元件也叫动态元件。如果极板间的电压不随时间变化,则电流为零,这时电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用。,(2),3.1.3 电容元件的储能如前所述,电容器两极板间加上电源后,极板间产生电压,介质中建立起电场,并储存电场能量,因此,电容元件是一种储能元

5、件。在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为从t0到t的时间内,电容元件吸收的电能为,(),若选取t0为电压等于零的时刻,即u(t0)=,经过时间t电压升至u(t),则电容元件吸收的电能以电场能量的形式储存在电场中,此时它吸收的电能可写为从时间t1到t2,电容元件吸收的能量为,即电容元件吸收的能量等于电容元件在t2和t1时刻的电场能量之差。电容元件充电时,|u(t2)|u(t1)|,wC(t2)wC(t1),wC,元件吸收能量,并全部转换成电场能量;电容元件放电时,|u(t2)|u(t1)|,wC(t2)wC(t1),wC,元件释放电场能量。由上式可知,若元件原先没有充电,那么它在充

6、电时吸收的并储存起来的能量一定又会在放电完毕时完全释放,它并不消耗能量。所以,电容元件是一种储能元件。同时,它不会释放出多于它所吸收或储存的能量,因此它也是一种无源元件。,例.图3.2（a）所示电路中,电容C0.5F,电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i,并绘出其波形。,图3.2 例 3.1 图,解 由电压u的波形,应用电容元件的电压与电流的约束关系,可求出电流i。当0t1 s时,电压u从均匀上升到 10 V,其变化率为 由式(.2)可得,当1 st3s,5st7 s及t8 s时，电压u为常量,其变化率为故电流当 3st5 s时,电压u由10V均匀下降到10V,其变化率为,故电流当

7、 7 st8 s时,电压u由10 V均匀上升到,其变化率为由所求得的分段电流,可绘出电流i的波形,如图3.2（c）所示。,思 考 题1为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？2在关联的参考方向下,已知C=0.5F,求电流i。（1）u=100 V,i=-A。（2）u=0.01t V,i=-A。（3）u=200 sin1000t V,i=-A。,3.2 电容的串、并联,3.2.1 电容器的并联图3.3（a）所示为三个电容器并联的电路。,图 3.3 电容的并联,由于C1、C2、C3上加的是相同的电压u,它们各自的电量为q1=C1u,q2=C2u,q3=C3u因此 q1 q2 q3=C1C2C3即并联

8、电容器所带的电量与各电容器的电容量成正比。电容并联后所带的总电量为q=q1+q2+q3=C1u+C2u+C3u=(C1+C2+C3)u其等效电容为（如图3(b)所示）C=C1+C2+C3（3）,电容器并联的等效电容等于并联的各电容器的电容之和。并联电容的数目越多,总电容就越大。显然,电容器并联时,为了使各个电容器都能安全工作,其工作电压不得超过它们中的最低耐压值（额定电压）。,3.2.2 电容器的串联图4（a）所示为三个电容器串联的电路。,图3.4 电容的串联,外加电压u此时是加在这一电容组合体两端的两块极板上的,使这两块与外电路相连的极板分别充有等量异性电荷q,中间的各个极板则由于静电感应而

9、产生感应电荷,感应电荷量与两端极板上的电荷量相等,均为q。所以,电容串联时,各电容所带电量相等，即q=C1u1=C2u2=C3u3每个电容所带的电量为q,而且此电容组合体（即它的等效电容）所带的总电量也为q。串联电路的总电压为,又由图（b）所示的串联电容的等效电容的电压与电量的关系知则等效条件为（）也就是说,几个电容串联时,其等效电容的倒数等于各串联电容的倒数之和。各电容的电压之比为 即电容串联时,各电容两端的电压与其电容量成反比。,对于电容量C一定的电容器,当工作电压等于其耐压值UM时,它所带的电量为q=qM=CUM即为电量的限额。根据上述关系可知,只要电量不超过这一限额,电容器的工作电压就

10、不会超过其耐压值。可按照如下两个步骤求串联电容的工作电压:(1)应以串联各电容与其耐压值乘积的最小值为依据,确定电量的限额qM。qM=CUM=C1uM1,C2uM2,C3uM3min()根据串联电容的电量相等以及串联电路的特点,确定工作电压UM。,或 例 3.2 电路如图3.5所示,已知U=18 V,C1=C2=6 F,C3=3F。求等效电容C及各电容两端的电压U1、U2、U3。,(其中C是等效电容的电容量),图 3.5 例 3.2 图,解 2与C3串联的等效电容为电路的等效电容为C1与C23并联后的等效电容，即C=C1+C23=6+2=8 FC1的电压为U1=U=18 V因为U2+U3=18

11、 V,且所以U2=6 V,U3=12 V例 3.3 已知电容C1=4F,耐压值UM1=150 V,电容C2=12 F,耐压值UM2=360V。（1）将两只电容器并联使用,等效电容是多大？最大工作电压是多少？（2）将两只电容器串联使用,等效电容是多大？最大工作电压是多少？,解（1）将两只电容器并联使用时,等效电容为C=C1+C2=4+12=16 F其耐压值为U=UM1=150 V（2）将两只电容器串联使用时,等效电容为耐压值可以分为以下两个步骤计算:求取电量的限额。qM1=C1UM1=410-6150=610-4 CqM2=C2UM2=1210-6360=43.210-4 C,所以电量限额为qM

12、=C1uM1,C2uM2min=610-4C 求工作电压。串联电容的耐压值为或,思考题1电容并联的基本特点是:（1）各电容的电压。（2）电容所带的总电量为。电容串联的基本特点是:（1）各电容所带的电量。（2）电容串联的总电压为。2 图3.6所示的电容串、并联电路中,等效电容各为多少？,图3.6 思考题2图,3.3 电感元件,3.3.1 电感元件的基本概念用导线绕制的空芯线圈或具有铁芯的线圈在工程中具有广泛的应用。线圈内有电流i流过时,电流在该线圈内产生的磁通为自感磁通。在图.7中,L表示电流i产生的自感磁通。其中L与i的参考方向符合右手螺旋法则,我们把电流与磁通这种参考方向的关系叫做关联的参考

13、方向。如果线圈的匝数为N,且穿过每一匝线圈的自感磁通都是L,则L=NL即是电流i产生的自感磁链。,电感元件是一种理想的二端元件,它是实际线圈的理想化模型。实际线圈通入电流时,线圈内及周围都会产生磁场,并储存磁场能量。电感元件就是体现实际线圈基本电磁性能的理想化模型。图3.8所示为电感元件的图形符号。,图 3.7 线圈的磁通和磁链,图 3.8 线性电感元件,在磁通L与电流i参考方向关联的情况下,任何时刻电感元件的自感磁链L与元件的电流i的比（）称为电感元件的自感系数或电感系数,简称电感。电感的SI单位为亨利,符号为H(1 H=1 WbA)。通常还用毫亨（mH）和微亨（H）作为其单位。它们的换算关

14、系为 1 mH 10 H,1 H 10 H如果电感元件的电感为常量,而不随通过它的电流的改变而变化,则称为线性电感元件。,除非特别指出,否则本书中所涉及的电感元件都是指线性电感元件。电感元件和电感线圈也称为电感。所以,电感一词有时指电感元件,有时则是指电感元件或电感线圈的电感系数。3.3.2 电感元件的ui关系电感元件的电流变化时,其自感磁链也随之改变,由电磁感应定律可知,在元件两端会产生自感电压。若选择u、i的参考方向都和L关联（如图3.8所示）,则u和i的参考方向也彼此关联。此时,自感磁链为,而自感电压为即（）这就是关联参考方向下电感元件的电压与电流的约束关系或电感元件的ui关系。由式(3

15、)可知,电感元件的电压与其电流的变化率成正比。只有当元件的电流发生变化时,其两端才会有电压。因此,电感元件也叫动态元件。电流变化越快,自感电压越大;电流变化越慢,自感电压越小。当电流不随时间变化时,则自感电压为零。所以,直流电路中,电感元件相当于短路。,3.3.3 电感元件的储能当电感线圈中通入电流时,电流在线圈内及线圈周围建立起磁场,并储存磁场能量,因此,电感元件也是一种储能元件。在电压和电流关联参考方向下,电感元件吸收的功率为从t0到t时间内,电感元件吸收的电能为,(8),若选取t0为电流等于零的时刻,即i(t0)=,经过时间t电流升至i(t),则电感元件吸收的电能以磁场能量的形式储存在磁

16、场中,此时它吸收的电能可写为从时间t1到t2,电感元件吸收的能量为即电感元件吸收的能量等于电感元件在t2和t1时刻的磁场能量之差。,当电流|i|增加时,wL(t2)wL(t1),wL0,元件吸收能量,并全部转换成磁场能量;当电流|i|减小时,wL(t2)wL(t1),wL 0,元件释放磁场能量。可见，电感元件并不是把吸收的能量消耗掉,而是以磁场能量的形式储存在磁场中。所以,电感元件是一种储能元件。同时,它不会释放出多于它所吸收或储存的能量,因此它也是一种无源元件。,例3.4 电路如图3.9（a）所示,L=200 mH,电流i的变化如图3.9（b）所示。（1）求电压uL,并画出其曲线。（2）求电

17、感中储存能量的最大值。（3）指出电感何时释放能量,何时吸收能量？,图3.9 例 3.4 图,解（1）从图3.9（b）所示电流的变化曲线可知,电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的第1个1/3周期,电流从0上升到15mA，其变化率为电感电压为,所以,电压变化的周期为 3ms,其变化规律为第1个1/3周期,uL=3V;第2个1/3周期,uL=0;第3个1/3周期,uL=-3V。由上述电压的变化规律可以画出其变化曲线,如图3.9(c)所示。（2）从图3.9（b）所示电流变化曲线中可知imax=15mA所以电感储存的最大能量为wLmax=Limax2=20010-3(1510-3)2=2.25

18、10-5 J,（3）从图3.9（a）和图3.9（b）中可以看出,在电压、电流变化对应的每一个周期的第1个1/3周期中p=ui0在第2个1/3周期中p=ui=0在第3个1/3周期中p=ui0,电感元件吸收能量;第2个1/3周期中,p=0，电感元件既不发出能量,也不接受能量;第3个1/3周期中,p0,电感元件释放能量。,思 考 题 1 为什么说电感元件在直流电路中相当于短路？2 在关联的参考方向下,已知L=2 H,通过电感的电流i为以下各值时,求电感电压uL。（1）i=100A,uL=_V。（2）i=0.1tA,uL=_ V。（3）i=2 sin314t A,uL=_ V。,本章小结,1 电容元件

19、电容器就是“容纳电荷的容器”。在电容器两极板上加上电源,两极板分别积聚等量的异性电荷,在介质中建立起电场,并且储存电场能量,这是电容器的基本电磁性能。电容元件就是代表电容器基本电磁性能的理想二端元件。电容元件的电量与电压的比,叫做电容元件的电容,电容的SI单位为法拉（F）。电容为常量的电容元件称为线性电容元件。在电压和电流关联参考方向下,电容元件的电压与电流关系为在任一时刻t,电容元件储存的电场能量为,从时间t1到t2,电容元件吸收的能量为2 电容器的连接当电容器的电容和耐压值不符合要求时,可以把两个或两个以上的电容器以适当的方式连接起来,得到电容和耐压值符合要求的等效电容。电容并联时,各电容

20、的电压为同一电压,等效电容等于各并联电容之和，即C=C1+C2+C3（以三个电容并联为例）并联电容的耐压值等于并联电容中的最低额定电压。,电容串联时,各电容所带的电量相等,等效电容的倒数等于各串联电容的倒数之和,即串联电容的耐压值应根据电量的限额来确定。各电容与其相应耐压值乘积的最小值为串联电容的电量限额,等效电容的耐压即为电量的限额与等效电容的比值。3 电感元件实际线圈通入电流时,线圈内及其周围都会产生磁场,并储存磁场能量，这是电感线圈的基本电磁性能。,电感元件就是代表实际线圈基本电磁性能的理想二端元件。电感元件的自感磁链与通过其电流的比 称为电感元件的自感系数或电感系数,简称电感。电感的S

21、I单位为H。电感为常量的电感元件称为线性电感元件。在电压和电流关联参考方向下,电感元件的电压与电流关系为在任一时刻t,电感元件储存的磁场能量为,从时间t1到t2,电感元件吸收的能量为,习题,3.1 电路如图所示,已知Us=20V,R1=60,R2=40,R3=80,C=100 F。求:（1）电流I1、I2、iC,电压UC;（2）电容中储存的电场能量wC。,题 3.1 图,3.2 C=5 F的电容器充电结束时电流i=0,电容上的电压为10V。求此时电容储存的电场能量wC。3.3 电路如图(a)所示,C=10 F,电源电压的波形如图（b）所示。（1）求电流i,并把波形画在图（c）所示的坐标中;（2

22、）求t1=2 ms,t2=4 ms,t3=6 ms 时的电场能量。,题 3.3 图,3.4 三只电容器的电容及耐压值分别是C1=200 F、UM1=160 V,C2=5 F、UM2=120V,C3=10F、UM3=180V。求它们并联使用时的最大允许工作电压。3.5 电路如图所示,C1=C4=2F,C2=C3=4 F。S闭合时，Cab=_;S打开时Cab=_,题 3.5 图,3.6 电路如图所示,C1=C2=C3=30F,测得U1=100V。求：(1)等效电容Cab;(2)外加电压Uab。,题 3.6 图,3.7 电路如图所示，已知Us=18V,R0=1,RL=2,L=0.8 H。求电流i、电感两端电压UL及电感中储存的磁场能量wL。,题3.7图,3.8 L=2 H的电感中流过的电流iL=2 sin100tA。求：（1）电感两端的电压uL;（2）电感中最大储能wL max。,