勾股定理全章复习提高练习.docx

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1、勾股定理提高练习一. 选择题 1.在 ABC 中，若 a = n2 -1,b = 2n,c = n2 +1，则ABC 是( )A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形2. 如图，每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则ZABC的度数为（）A. 90 B. 60 C. 45 D. 303. （2015春西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1： 2： 3B.三边长的平方之比为1： 2： 3C.三边长之比为3： 4： 5D.三内角之比为3： 4： 54. 若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于（）A.万 B占或而

2、 C. 4克D. 4克或35. 若三角形的三边长分别等于2，则此三角形的面积为（ ）A. g B. J2C. g D. 36. 如图，RtAABC 中，ZC = 90，CDAB 于点 D，AB=13，CD = 6，则 AC+BC 等于（）AD BA.5 B. 5tW C. 113 D. 957.已知三角形的三边长为a、b、c，由下列条件能构成直角三角形的是（）A. a2 =（m 1）2, b2 = 4m2, c2 =（m +1）2B.a 2 = (m 1)2, b 2 = 4m, c 2 = (m +1)2C.a 2 = (m 1)2, b 2 = 2m, c 2 = (m +1)2D.a 2

3、 = (m 1)2, b 2 = 2m 2, c 2 = (m +1)28.如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2, BC=DC=5，点P在BC上移动， 则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（）二. 填空题9. 如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A 的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都 是30cm / min.结果甲蚂蚁用了 2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁 原来所处地点相距 cm .10.如图，AB = 5，AC = 3，BC边上的中线AD = 2，则A

4、BC的面积为AC11. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB = 6，BC=8,将直角边AB折叠使它落 在斜边AC上，折痕为AD，则BD=.12. AABC 中，AB=AC=13，若 AB 边上的高 CD = 5，则 BC=.13. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm .如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm ,如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm .14. （2014春监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm, 40cm, 50cm的木箱中，他能放进去吗？答： （

5、选填“能”或“不能”）.15. 已知，如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐 标分别为A（10，0）、C （0，4），点D是0A的中点，点P在BC边上运动，当 0DP是腰 长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.16. 如图所示，在 ABC中，AB = 5，AC=13，BC边上的中线AD = 6，BC=,B 1 C三. 解答题=CD，AB=4，AC=3，BDCD35,求：ABC的面积.17. 如图所示，已知D、E、F分别是 ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE=AF，BE=BD，CF18. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m .现在要将绿

6、地扩充成等 腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周 长.19. （2015永州）如图，有两条公路0M、0N相交成30。角，沿公路0M方向离0点80米处 有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路0N方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径 的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若 一直重型运输卡车P沿道路0N方向行驶的速度为18千米/时.（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路0N方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.20. 如图1,四根长度一定的木条，其中AB = 6cm , CD = 1

7、5cm，将这四根木条用小钉绞合 在一起，构成一个四边形ABCD (在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不 动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上(如图2)；位置二：当点C在AB的延长线上时，匕C=90.(1) 在图2中，若设BC的长为%，请用%的代数式表示AD的长；(2) 在图3中画出位置二的准确图形；(各木条长度需符合题目要求)(3) 利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长.【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D；【解析】因为 c 2 a 2 = n2 +1 + n 2 17

8、m2 +1 n 2 +17=4 n 2 =初，所以 c 2 - a 2 = b 2a2 + b2 = c2，由勾股定理的逆定理可知：AABC是直角三角形.2. 【答案】C；【解析】连接AC，计算AC=BC= 指，AB=&U，根据勾股定理的逆定理，AABC是等腰直角三角形，.ZABC=45.3. 【答案】D；【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度， 所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角

9、形， 故不正确.故选D.4. 【答案】D；【解析】底边可能是4,也可能是6,故由勾股定理，底边上的高为42或顶.5. 【答案】B；【解析】因为C2） + 22 = C6），所以此三角形为直角三角形，面积为1 x2x克=克.6. 【答案】B；【解析】（AC + BC=AC2 + BC2 + 2AC-BC = AB2 + 2AB-CD =169+2X13X6 =325.7.【答案】B；【解析】(m -1)2 + 4m = (m +1)2.8. 【答案】C；【解析】如图，过 D 点作 DEXBC 于 E,则 DE=AB, AD=BE, EC=BCBE=3,在 RtCDE 中，DE=好矿二4,延长AB

10、至F，使AB=BF，连接DF，交BC于P点，连接 AP，这时候PA+PD取最小值，ADBC，B是AF中点，.BP=!Q = 1.在Rt abp 中，ap=J+bp，=j+t =757.膈二/班二*如二.填空题9. 【答案】100；【解析】依题知 AC = 60 cm，BC = 80 cm，. AB= J AC2 + BC2 = J602 + 802 =100 cm10. 【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE=AD，连结BE，可得 ABE为直角三角形.11. 【答案】3；【解析】设点B落在AC上的E点处，设BD= %，则DE=BD= x，AE=AB = 6，CE=4, CD = 8 %，在R

11、tCDE中根据勾股定理列方程.12. 【答案】（26或5寸赤；【解析】当左ABC为锐角三角形时，BC =、：CD2 + BD2 =(52 +1 = J26 ；当左ABC为钝角三角形时，BC = CD2 + BD2 = 52 + 252 =5(26.13. 【答案】10； 2(9 +162 ；【解析】最短绕一圈，需要：62 +(3 +1 + 3 +1)2 = 10cm , 绕 n 圈需要匕:62+(8)2 = 2 (9+1瓦T.14. 【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,根据题意，得 x2=502+402+302=5000,702=4900,因为 4900V5000，

12、 所以能放进去.15. 【答案】(3, 4)； (2, 4)； (8, 4)【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形OPD，因为Op =5, PH 1 = OC = 4 , 所以由勾股定理求得OH1 = 3 ,所以片(3,4),同理，以D为以O为等腰三角形 的顶点，可求出P2(2,4),匕=(8,4).如图所示.16. 【答案】2、初；【解析】延长 AD 到 M,使 DM=AD，易得 ABDAMCD.A CM=AB = 5 AM=2AD=12在AACM 中 52 +122 =132 即 CM2 + AM2 = AC2 A ZAMC = 90。在 RtDCM 中CD =、CM 2 + DM

13、2 = 152 + 62 =(6T A BC=2CD= 2 而.三解答题17. 【解析】BD 3解：. =-,设 BD = 3x ,贝(J CD = 2x ,由 AE=AF, BE=BD, CF=CD,BP AF=32 x , AE=43 x , 32x =43x ,解得x = 1. ，. BC = 3x +2x =5又32 +42 =52,即 AC2 +AB2 = BC2. A ABC是直角三角形，ZA=90 .11.S=-AB gAC = -x4x3 = 6 ABC 2218.解:【解析】在 RtAABC 中，ZACB=90 , AC=8, BC=6由勾股定理得：AB=10,扩充部分为Rt

14、ACD,扩充成等腰AABD,应分以下三种情 况.如图1,当AB=AD=10时，可求CD = CB = 6得AABD的周长为32m.图1如图2,由勾股定理得：AD = 45 ,得AABD的周长为（20+ 4姊叽如图3,当AB为底时，设AD=BD=x,则CD=x6,25由勾股定理得：尤=耳19.解:【解析】(1)过点A作ADX0N于点D,ZN0M=30 , A0=80m,.*.AD=40m,即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；(2)由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B, C两点，ADBC, BD=CDBC,OA=80m,.在 RtAAOD 中,ZAOB=30,.AD皂

15、OA皂 X80=40m,22在 RtAABD 中，AB=50, AD=40,由勾股定理得：BD= _：&日 AD 5 Q- 4 Q30m,故BC=2X30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响.重型运输卡车的速度为18千米/小时，即堤竺 =300米/分钟， 60.重型运输卡车经过BD时需要609300=0.2 (分钟)=12 (秒).答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.20.【解析】解：(I)： 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC= %， 在图2 中，AC=BCAB= % -6，AD=AC+CD= % +9.(2) 位置二的图形见图3.(3) ： 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变， 在图3 中，BC= %，AC=AB+BC = 6+ %，AD= % +9.在ACD 中，匕C = 90由勾股定理得AC2 + CD2 = AD2.(6 + %)2 + 152 = (% + 9)2 .圈3整理，得 % 2 +12 % + 36 + 225 = % 2 +18 % + 81.化简，得6% = 180.解得 % =30.即 BC = 30.AD = 39.