勾股定理全章导学案.docx

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1、勾股定理全章导学案汤原一中八年级数学导学案课题：勾股定理（一）备课时 间主备教师参与教师审核人学习目标：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的 内容，会用面积法证明勾股定理。2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识 和能力。学习重点：勾股定理的内容及证A明。z学习难点：勾股定理的证明。学习过程：c（一）、课前预习1、直角AABC的主要性质是：ZC=90 （用几 何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若ZB=30 ,则NB的对边和2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直1=1U=i角ABC,用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5

2、和12的直角ABC, 用刻度尺量AB的长问题：你是否发现攵+伞与按女+和以的关系，即 32 + 42_52,矣 + 122_13/3、完成65页的操兖，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗?A的面积（单位面 积）B的面积（单位面 积）C的面积（单位面 积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题L如果直角三角形的两直角边分别为ab, 斜边为c,那么。(二) 、勾股定理的证明1、已知：在AABC 中，ZC=90 , NA、 ZB、ZC的对边为a、b、 求证：心AcBCo证明：4SA+S小正二根据的等量关系:l=j|=|S大正二由此我们得出: 勾 股 定 理 的 内 容是:(三) 随堂

3、练习1、在 RtAABC 中，左_90。，(1) 如果 a=3, b=4,贝!J c二；(2) 如果 a=6, b=8,贝!J c二；(3) 如果 a=5, b12,贝!J c=如果 a=15, b=20,贝U c=2、下列说法正确的是（）A. 若.、c是ABC的三边，贝房B. 若是RtABC的三边，则C. 若.、,、是RtAABC的三边，4=9。，则伞加“d c9 ZC = 90。9 则 Q2+2=C23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4, 下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5 D.三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积Sl=25, S2

4、 = 144,则另一个的面积S3为.5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 O注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三 角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角 形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时Jzl 17ip|rt MZLO. I H J/J J / J I| J TZJ / (四) 当堂检测：1、在 RtAABC 中，ZC=90,若 a=5, b=12,则 c=；若 a=15, c=25，则 b=；若 c=61, b=60,则 a=;若 a :b=3 : 4, c=10 则 S =。RtAABC2、一直角三角

5、形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长飞为。、 J3、一个直角三角形的两边长分别为3cm /卜和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在 AABC 中, AB=BC=CA=2cm, AD 是边BC上的高.求AD的长；AABC的面积.课后练习：1、在 RtAABC,ZC=90(1) 已知 a=b=5,求 c。(2) 已知 a=1,c=2,求 b。(3) 已知 c=17,b=8,求 a。 北/A东(4) 已知甘：b=1： 2,c=5,求al)a = M2 -1 b = 2n c = n+l求证：ZC=90 o课堂练习1.判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条 边的一半，那

6、么这条边所对的角是直角。（） 命题：“在一个三角形中，有一个角是30 , 那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是 真命题。（）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方 和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角 形。（） ABC的三边之比是1： 1：,则 ABC是直 角三角形。（）2. 曲。中NA、NB、NC的对边分别是a、b、 c,下列命题中的假命题是（）A. 如果ZC-ZB=ZA,则曲。是直角三角形。B. 如果二加由，则AABC是直角三角形，且匕 C=90。 oC. 如果（c+a） （c-a） 则ABC是直角三 角形。D. 如果ZA： ZB： ZC=5： 2： 3,则AABC 是直角三

7、角形。3. 下列四条线段不能组成直角三角形的是( )A. a=8, b=15, c=17 B. a=9, b=12, c=15C. a仔 9 b9 cD. a： b： c2： 3： 44. 已知：在AABC中，ZA. ZB、/C的对边分 别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形 是否是直角三角形？并指出那一个角是宜角？()(B)、(A)、a* , b=2很，c= a=5,b=7,c=9；(D)、(C)、a=2, bp , c=而 a=5, b=2& 9 c=lo 当堂检赢,但任何一1、任何一个命题都有 个定理未必都有2、“两直线平行，内错角相等的逆定理是。3、一个三角形的三边之比为3； 4

8、： 5,这个三角 形的形状是.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数， 得到的三角形是.5、适合下列条件的AABC中，直角三角形的个 数为（）、1 1.ZA=45o;/A=32。，ZB=58o;d , D , C . d 0” 345a = 7,b = 24, c = 25;2人2 4 A.2个； B.3个； C. 4a = 2,b = 2,c = 4.个； D. 5个.6、三角形的三边长为g”湖，则这个三角形 是（）A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角 三角形；D.锐角三角形.课后练习：1. 叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否 正确。(1)如果0,那么。0；()如果三角形有一个角

9、小于90 ,那么这个三 角形是锐角三角形；()如果两个三角形全等，那么它们的对应角相 等；()关于某条直线对称的两条线段一定相等。()2. 在AABC 中， ，b=2mn, ，则左a = m2 - 722C = m2 + 722ABC是三角形。3. 若三角形的三边是1、2；(3)32 , 42 , 52(4)9 , 40 , 41；(5) (m+n) 21, 2 (m+n), (m+n) 2+1；则构成的是直角三角形的有()A.2个B. 3个C.4个D. 5个4. 已知：在AABC中，Z2 ZB. /C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形 是否是直角三角形？并指出那一个角是直角

10、？ a=9, b=41, c=40；a=15,(4)a=5k,b=16, c=6； a=2, b=2、v c=4； b=12k, c=13k （k0）o|x-6| + |y-8| + (z-10)2 = 0， 人J I x,z 三角形.5. 已知q 为 JBC b cC2 = 2 +/?2三角形是 金三熟下过程：巳知.、碉融原（3） 本二4APG为真案祺买娜一步开始出现错误？请该步题一确的论oWtAabc的形状 . a2c2 -b2c2 = a4b4 9 C2（Q2 -Z?2）=（Q2 +/?2）（Q2 -Z?2）备课时间主备教师参与教师审核人姜秋李玉华钱秀范 李春焱杜成铭李玉华7、如图，在A

11、ABD中，/A是直角，AB=3, AD=4, BC=12, DC=13,ADBC 是直角三角形 吗？汤原一中八年级数学导学案课题：勾股定理逆定理（二）是正整数），试判断三角形的形状图3-2学习目标：1. 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2. 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的 认识。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际 问题。8、三角形的三边长分别为,2 M，2ab，ai （ a,b都学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际 问题。学习过程:（一）、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。（二）、例题讲解例1阅读课本分析：席匕了解

12、方位角，及方位名1 词；依题意画出图形例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个 三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比 较长边短米，请你试判断这个三角形的形状。(三) 课堂练习1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3, 4, 5； (2) 5, 12, 13； (3) 8, 15, 17； (4)4, 5, 6.其中能构成直角三角形的有()A.4组B.3组C. 2组D.1组2. 三角形的三边长分别为&+b2、2ab、&b2(a、b都是正整数)，则这个三角形是()A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.不能确定3. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么

13、斜边扩大到原来的（）A. 1 倍B. 2 倍C.3倍D. 4倍4. 下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果ab,那么&云）25. 五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的 是（）6、下列定理中，没有逆定理的是（）A：两直线平行，内错角相等B：直角三角形两锐角互余D：同位角相等,C：对顶角相等 两直线平行7、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 0_6)2 +心+号10 | = 0，则二角形的形状是( A :底与边不相等的等腰B：等边三角形D：直鬲三

14、角辟角三角8. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CDAE- C边上的点，且AB=4, CE二BC, F为 连接AF、AE,问AAEF是什么三角形？ 由.当堂检测:1. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为3o2. 小强在操场上向东走80m后，又走了 60m, 再走100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走60m的方向是3. 在 AABC 中，若 AB2+BC2=AC2,贝|NA+NC=Q4. 如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的c影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直b _熟 角三角形

15、？为什么？课后练习：1. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进 入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相 距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后 同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航 行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航 向为北偏西40 ,问：甲巡逻艇的航向？2. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形 土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的i=jij=i面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米,又已知ZB=90o3、已知在AABD 中，AB=13,BC=10, BC边上的中线AD=12,求证：AB=

16、 AC4、已知，如图，在 RtAABC 中，ZC=90 , Z 1=Z29 CD=1. 5, BD=2. 5,求 AC 的长.汤原一中八年级数学导学案课题：勾股定理逆定理（三）备课时I主备教师 间学习目标:参与教师审核人李玉华 钱秀范 李春篆 杜成铭李玉华1. 应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问 题,建立数学模型.2. 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否 是直角三角形。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际 问题。学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际 问题。学习过程: 例1、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西 为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反 走私A艇发现正东

17、方向有一走私艇C以13海里/ 时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的 距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反 走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度，可将原问题 分解成下述“子问题”:(1) AABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我领海的近距离是多少?(3 )走私艇C最早会在什么时间进入?例2、已知：在AABC中，ZA ZB ZC的对边分别是 a、 b、 c , 满足&+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断 ABC 的形状。分析: 移项，

18、配成三个完全平方;三个非负数的和为0,则都为0； 角形的形状为直角三角形。已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三例3已知：如图，在AABC中，CD是AB边上 的高，且 CD2=AD BDo求证：AABC是直角三角形。CBD A课堂练习：1. 若AABC 的三边 a、b、c,满足（ab） （a2+ b2 C2）=0,则是（）A. 等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角 形。2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A. 7, 24, 25B. 3 , 4 土，5222C. 3, 4, 5D.4, 7，8223. 在下列说法中是错

19、误的（）A. 在AABC 中，ZC=ZAZB,则 AABC 为直 角三角形.B. 在AABC 中，若ZA： ZB： ZC=5： 2： 3, 则为直角三角形.图9TC. 在AABC 中，若 a= 3 c, b= c,则ABC 为直角三角形.55D. 在AABC 中，若 a： b： c=2： 2： 4,则ABC 为直角三角形.4. 有六根细木棒，它们的长度分别为2, 4, 6, 8, 10, 12 （单位：cm）,从中取出三根首尾顺次 连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分 别为（）A . 2 , 4 , 8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12当堂检测：1. 将勾股数3, 4,

20、5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6, 8, 10； 9, 12, 15； 12, 16, 20；，则我们把3, 4,5这样的勾股数称为基 本勾股数，请你也写出三组基本勾股 数,.2. 若ABC的三边a、b、c，满足 a： b： c=1：1：扬，则ABC的形状为。3. 若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形，则第三边的长为.4. 若一个三角形的三边之比为5： 12： 13,且周长为60cm,则它的面积为.课后作业:1、如图9-1,直角三角形三边上的半圆面积之间关系为：.2、直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为 cm.3、在左ABC 中，/ C=90。，若

21、AB = 5，则+ + =.AB 2 AC2 BC2 .4、若一个三角形三边之比为45:28:53,则这个三角形是不是直角三角形（填“是或“”不是）5、分别以下列四组数为一个三角形的边长： (1)0.6、0.8、1； (2)5、12、13； (3)8、15、17； (4)4、5、6其中是能构成直角三角形的勾股数有 组。6、如图，已知等腰ABC的底边BC=20cm，D是 腰 AB 上一点，且 CD=16cm，BD=12cm，求ABC 的周长.用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子 从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子 所经路程都是15m，求树高AB.8、圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1 cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器图3-37. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的 D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有 一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利的上口外侧距开口处1 cm的点F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.