动态法测量杨氏模量讲解.docx

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1、动态法测定材料杨氏模量实验四杨氏模量是工程材料的-个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。这属于静态最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量， 杨氏模量测量方法有多种，法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料， 对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性，在实际 应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。本实验用悬挂、支撑二 种“动 态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。一、实验目的1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏

2、模量。3. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。4. 进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。二、实验原理长度l远远大于直径d(Ld)的一细长棒，作微小横振动(弯曲振动)时满足的动42?ysy?0? (1)：为程振动方力学程(横方)24tx?YJ?为棒的密度，S为棒的截面积，J式中称为惯 量矩(取决于截面的形状)，Y为杨氏模量。解以上方程的具体过程如下(不要求掌握)：y(x,t)?X(x)T(t)用分离变量法：令42?Tds1d1X?代入方程(1)得：42TYJXtddx4Kxt于是得：，设该常数为这只有都等于一个常数才有可能，的函数， 和等式两边分别是4Xd40?X?K4xd42YJd

3、KT0T?2?std这两个线形常微分方程的通解分别为：KxsinshKx?BcosKx?BX(x)?BchKx?B 4321?) tAcos(?T(t)?于是解振动方程式得通解为：?)tcos(? B?BshKx?cosKx?BsinKx)Ay(x,t)?(BchKx 414?YJK2? (2)其中式(2)称为频率公式：?s?该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件KJ， 并将其代入特定截面的转动惯量，就可以得到具体条件下的计算公式了。定出常数在试样的节 点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：(支撑点) 如果悬线悬挂3y?M?0?YJF? _ 3x?x?

4、2y?YJM0?弯矩： 2x?33XdXd00?即 32 33xdxdlx?0x?22XddX00?史22xddxl?0?xx1KLchKL?cosLK应满足：将通解代入边界条件，得到，用数值解法求得本征值和棒 长？?20.42017.279,7.8532,10.995614.137,.0KL?,47300,0”对应于静态情况，故将其舍去。将第二个根作为第一个根，由于其中第一个根“ 73004. LKL?K。在上。一般将记作所对应的共振频率称为基频(或称作固有频率)LK个数值对 应着“反对6、4、，35个数值对应着“对称形振动”，第述2值中，1，n1?n4 ,2?n1, , 3 图可以看出，试

5、样在作给出了当。图称形振动” 1时的振动波形。由L.7760L.0224理论上悬它 们的位置距离端面分别为存在两个节点，基频振动时，处。和-1-挂点（支撑点）应取在节点处，但由于悬挂（支撑点）在节点处试样棒难于被激振和拾振，为此，可 以在节点两旁选不同点对称悬挂（支撑），用外推法找出节点处的共振频率。将第一本征4.73007K 代入（2值）式，得到自由振动的固有频率（即基频）：L?4 ?YJ73004.2? 4?sl?4?sL2?3?10Y?1.9978?解出杨氏模量:J3mL2?2f?.8870?10?7 Jd22 )?s(ydsJd 为圆棒的直径。式中对于圆棒:_ 4S1二端自由棒蚌L 2

6、, 3, 4时的振动波游图3mL2?06?1.67fY（3）得到杨氏模量的表达式为： 4dmLd为棒的质量。如果在实验中测为棒的直径，上式即为（1）式的解。式中为棒长，f，即可计算出被 测试样在不同温度条件下的杨定出试样（棒）在不同温度时的固有频率2?NmY氏模量。在国际 单位制中杨氏模量的单位为（。）-2-I 滂试棒I蔓 I信号发生器7n送大器7示波器侮-申呷童iI测试捧iI I !=悬挂法iI!图2动态杨氏模量测定仪原理图本实验的基本问题是测量试样在一定温度时的共振频率。为了测出该频率，实验时可 所示装置。 采用如图2把电信II（激振）上。通过传感器由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传

7、感器 把机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动。试样支撑刀）号转变成机械振动，再由悬线（，这 时机械振动又转变成电信号。（拾振）把试样的振动传给传感器II（另一端的悬线支撑刀该信号 经放大后送到示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振， 示波器上几乎没有信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生 共振。这时示波器上的波形突然增大，这时读出的频率就是试样在该）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。3温度下的共振频率。根据（H杆 导器棒 榭器 座撑振样杆籍挂振 底支拾试立悬悬激3台图动态杨氏模量测试-3-三、实验仪器1. FB2729A型动态杨氏

8、模量实验仪1套；2. 通用双踪示波器1台；3天平、游标卡尺、螺旋测微计等。.四、实验内容410分钟，再按下述热步骤进行实验。先按图连把实验仪器接好，通电预Z J8.9 .信号输入10,信号焰出1.L支撑刀mLd,每个物理量各测5、直径次。和质量1,测定试样的长度2. 在室温下，不锈钢和铜的杨氏模量参考值分别为：ii?2ii?2NmNm?101.102?2f，振频率)估算出共实，验前和可先按公式(1以便于寻找共振点。3. “悬挂法”：把试样棒用细棉线挂在测试台上，悬挂点的位置放在0.0365L和0.9635L处 0.099L 和 0.901L0.1615L 和 0.8385L0.224L 和 0

9、.776L，,在,再分别挂,测量一组数据 0.2865L 和0.7135L0.349L和0.651L6组数据,一一记录在表1中。(，共测量具体位置金属棒上已用刻 度线标注)。4. 把信号发生器的输出与测试台的悬挂法-输入相连，测试台的悬挂法-输出与放大Y输入相接。 器的输入相接，放大器的输出与示波器的YY，轴增益置于最小档(或左边第二档)5.把示波 器触发信号选择开关设为“内置”，AC”。轴极性置于“30mm处，待试样稳定后，调节信号发生器6.鉴频与测量：先将两悬线挂在离试样端部-4-f。当示波器荧光屏上出现共振现象时，即正弦波幅度频率旋钮，寻找试样棒的共振频率突然 变大时，再微调信号发生器频

10、率旋钮，使波形振辐达到极大值。鉴频就是对试样共振模式及振动 级次的鉴别，所以它是准确测量操作中重要的一步。在进行频率扫描时，我们只适用于基频共振 的情)(3发现试棒不只在一个频率处发生共振现象，而我们使用的公式况。所以我们要确定试 样是在基频频率下产生的共振。我们用阻尼法来鉴别：如果用手沿试样棒的长度方向轻触棒的不 同部位，同时观察示波器，如果手指触到的是波节处，则示波器上的波形幅度不变，如果手指触 到的是波腹处，则示波器上的波形幅度变小，当发现。试棒上仅有两个波节时，那么这时的共 振就是基频频率下的共振，记下这一频率f1因此在共振点附近调节信且共振峰十分尖锐，.因试 样共振状态的建立需要有一

11、个过程，7号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器的显示屏上出现最大的信号。，求出材料的杨氏模量Y8.记录室温下的共振 频率f.本实验用铜棒和钢棒各做一次。9：把试样棒从悬挂线上取下，轻放于测试台支撑式的激、拾 振器的橡胶支撑“支撑式” 10.输出与放大器的测试台的支撑式-把信号发生器的输出与测试台的支撑式刀上。-输入相连，Y 输入相接。输入相接，放大器的输出与示波器的11.其余同“悬挂法”步骤。五、数据与结果Y。再利用不确定，计算出该试样棒的杨氏模量将所测各物理量的数值代 入公式(3) _ EE?Y?Y?度传递估算相对不确定度和不确定度写出实验结果表达式：YY_ Y?Y?YmLd、和质量1

12、.估算金属棒的长度的测量值及其不确定度。、直径)gm(mm)m?dL?L(mm)?d ； ； 2?)mY(N?Y?(已知信号发生器的频由公式(3)分别求 出钢棒和铜棒的杨氏模量.2f? 1000? 1HzHzf? 1000, ?f0Hz, ?f?.1Hz当 率不确定度为：， 当?L?d?m?f2222)2?)(?()?(Y?Y?(34Ldmf 附：铜试样棒的基频共振频率Hz780680：皿杨氏模量为)10211?Y.？(Nm：铜-5-龙10001100Hz 不锈钢试样棒的基频共振频率：mJ (.210?10NmY?1-95杨氏模量为：钢 六、注意事项1 .试样棒不可随处乱放，保持清洁，拿放时应

13、特别小心。2. 悬挂试样棒后，应移动悬挂横杆上的振，拾振器到既定位置，使二根悬线垂直试样棒。3. 更换试样棒要细心，避免损坏激振，拾振传感器。4. 实验时，试样棒需稳定之后可以进行测量。【思考题】mfLd分别应该采用什么规格的仪器 试讨论：试样的长度、质量、直径、共振频率1.测量?为什么？2.估算本实验的测量误差。提示：可从以下几个方面考虑：(1) 仪器误差限；(2) 悬挂/支撑点偏离节点引起的误差。七、数据表格L? 160mm计算悬挂/支撑点)表1悬挂/支撑点位置与共振频率数据记录(以测量组别123456支撑点位置悬挂/)(mm5.8415.8425.8435.8445.8455.84支撑点

14、位置悬挂/)mm(154.16144.16134.16124.16114.16104.16悬挂共振频率)f(Hz1支撑共振频率)f(Hz1表中的悬挂、支撑点位置一律以测试棒左端(或右端)点为起始点。表2被测试样的参数与共振基频记录?C实验日期：室温：-6-测试样品材质黄铜圆柱体棒不锈钢圆柱体棒2?)mL (?10样品长度)10m?D(样品直径-3Jkgm (?10样品质量)(fHz悬挂共振频率1)Hzf(支撑共振频率几种固体材料的杨氏模量的参考值表3材料名称?10N?m)Y?211/(材料名称)N?m?Y 211?/(10铁生.07350.834有机玻璃050.0.04钢碳.152橡胶578.

15、玻璃550.理石大550.注：因环境温度及试棒材质不尽相同等影响所提供的数据仅作参考。【附录】需要说明的二个问题：TLd?，有关内容可参考.1当测试样品不满足时，公 式（3）需要乘以一个修正系数19NT2005GB/。中说明）金属材料的国家标准（ff和共振频率2.物体的固有频率是两个不同的概念，他们之间的关系是：固共1?1f?f固共2Q4QQ50, 把 该值代入为试样的机械品质因素。对于悬挂法测量，一般的最小值为式中，11f.000051?ff11f?, 可见，共振频率与固有频公式，固共共共2250?Q44%0050.由于相差很。率相比只相差十万分之五（本 实验中只能测量出试样的共振频率，）小，所以用共振频率代替固有频率是合理的。-7-