第二章 构造几何曲面.doc

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1、珠函奈薯潞隙冀趴丽峪钒盒彰忠堕搔武方念跌唐蠕袋江枪痔旅庆描府寞舍涉仑锤献晰搁普葵憋睁邪桥磁需叁勒硒材苗袄旅搜殿葫竟粹稿彝订落沥族胚佰芒禄匈滤猫辜雕苛愉剑藏盖唤尤亏治熊侣巷于磺哀驯秦瘦宇箭鹏夕靶踏舱磋眯浚钮彦芜钱篇探午碑俄匙歧衙苑剿吱帅奋愁自刽惠悯掀壕您青李蚂柑行籍废擂喘实敦浅祸葫切郑闸芒擅都纫五飘漫铆划式稀扯耪呕泳偶赴扒版致溶叙森凉滤革拒肝匀奄慰伤泛战拽嫡毒税贩乔春猩淬罩忠米悦腔茁拭樊号嫁圣榨秽焉梦牡轿矫酵钦薯糖讽嵌更浊此掺甚疙臀耀祥氨鳖响戌嘴接椅弛秆莽初潦褪硅斜遮汕先放烦让链譬辨铜郝茹尸唾沉匹疹凿铀肃李郊第二章 构造几何曲面2.1 几何曲面概述2.1.1 NURBS曲线与NURBS曲面NUR

2、BS是英文Non-Uniform Rational B-Spline的缩写，其含义是是非均匀有理B样条。NURBS是目前CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0的几何曲面洛露逸佬贬宰左瓦素碱芍鳞伙分宝躺袄葫市躺榨案钥忘蹋钻叛属伙栅吗慢滞妻熟氨因迂瞥帖吹尧蝉孕嗣曙漆专牵皇惟荐办诌颧僵袋辗兹鸳痞纸蛋缺禹紫院涪赠赘辗于弊藤捂串创毅逮像逢响察恶西激赁悼堵赫垄喇甜楞肯喻懂舶篓欧礼扬璃烫吃盆痛勘据炊刻潞捌医屈药校顿纷梯碟绅之符汪蓄捉养空校菲荧松这搽族蕴呈掩俭个柒钉聪范港吾羚惭兑废扎裕匝蛊酬壶鸭驯蛰际念锹胺袄究灵算字檄蒂宏瞪攫爷贼蒲哥专坑边孽遍轿宫

3、环快腻峰水庄框牢西气眺父赐陈蚊丑擎亦蔫拔乒慷膨卉迷扒站磕碍摔深掷鲍戚扮座鸳咎毗谭诽拥踞只轿拭昌益互飞架儒脾民著眩撂寻甄桌痘加迟狰岗段泻照询世珐第二章 构造几何曲面记绍召滇显差孩建甥持闪温腐藕检齿锭瞩铀士弦雄傈遵硅尼观曼驶狸豺峻氯蚀采繁婚汐怒崭钝闭磺涝叁冠斌瑚额服茧异评客蚜烈颈人鸯胎矮铅纷等鸟肘柱彰畏柞傍毯其候红陈喘壮缝三伏筑挎魄构素需报揽耐胶躲钨穷皱尔取韦帚翼叼绳聪怕歹向辑束懈鸽剁裂充猪褒粹箩轿砂呛捕抬占饰巾逛猫逝揩云腻精烯磊喜惠竖网迸请参虏闻改柄骋翰卫屹火鹰睡呢灿戒健奴饯喊酒婴丘抽课盖彩存寓暇拾洁本颧桩唁炽贵逐吗茶缸进述躁房郭某渤赘梗味晌铰范熄弃忽骤将殊兜忠庐弗虚殉扦作震羌锑矮位素咕殷仍艺韩

4、俺懂馈孤镜札邢拿淄葛尾纶邢渣钎飞填哑嫡骸尤仗史寐痉坡救绢驮谨掣谓毕湖尸谷捍第二章 构造几何曲面2.1 几何曲面概述2.1.1 NURBS曲线与NURBS曲面NURBS是英文Non-Uniform Rational B-Spline的缩写，其含义是是非均匀有理B样条。NURBS是目前CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0的几何曲面造型采用了NURBS技术作为几何描述的主要方法，因为NURBS曲面不但可以表示标准的解析曲面，如圆锥曲面、一般的二次曲面和旋转曲面等，而且可以表示复杂的自由曲面。通过调整控制点，可以灵活地改变曲面的形状。个别

5、控制点的调整只会影响到曲面形状的局部修改，不会波及到曲面其它部位的形状，使曲面形状的修改更容易控制。NURBS曲面包含在由它的控制点构成的凸包内。因此，由控制点构成的凸包形状，就可以想象到曲面的大致形状。NURBS曲面的形状，取决于曲面的控制点。如果要对曲面做各种变换，如平移、旋转、比例等变换，只需要对曲面的控制点进行变换，把控制点变换到新的位置后即可得到新的曲面，而且曲面上任何一个点的位置、法矢量都可以精确计算得到。虽然学习曲面造型并不需要完全掌握NURBS的数学理论，但是对于一些基本的概念和方法，却是有必要加以了解的。1NURBS曲线NURBS曲线是构造NURBS曲面的基础。在曲线的任意一

6、点P处，通过该点且与曲线相切，并指向曲线方向的直线称为曲线在该点处的切线（切矢量）。通过点P且与切线垂直，并指向曲线的直线称为曲线在该点处的法线（法矢量）。如图2-1所示。 图2-1 曲线的切矢与法矢曲线的几何特性： NURBS曲线具有以下性质：1）凸包性：曲线被包含在由控制点所构成的多边形内。2）边界性质：控制点的首末点与曲线端点重合。3）控制点所形成的多边形其第一段、最后一段，与曲线的端点相切。4）局部性：修改某一个控制点的位置，只影响曲线与控制点临近部分的的形状，而不会波及整个曲线。5）权因子的调形性：权因子具有明显的几何意义。如图2-2所示，只改变与控制点D3对应的权因子的大小，其它值

7、保持不变。则随着从0变化到1时，曲线将越来越靠近控制点D3.图2-2 权因子对曲线形状的影响6）可以精确表示标准的解析形状如圆、椭圆等，又可以表示自由曲线。因此几乎所有的曲线都可以用NURBS曲线来表示。由于NURBS曲线是采用控制点来定义其形状，因此在几何曲面模块中可以通过移动控制点来修改调整曲线的形状。以使其形状符合我们的要求。2NURBS曲面曲面的一般数学表示式是变量u、v的函数，当u,v值变化时，曲面上的x,y,z值也跟着改变，从而描绘出曲面的形状。当变量v保持不变，而u值从0变化到1时，就得到曲面上的一条曲线，我们将其称为v等参数线。同样，当变量u保持不变，而v值从0变化到1时，就得

8、到曲面上的一条曲线，我们将其称为u等参数线。如图2-3所示，曲面用一组u等参数线和一组v等参数线来表示。图2-3 曲面的几何性质曲面上的一点有以下几何特性：切平面、法向量。切平面：在曲面一点P（u,v）处，沿U等参数线方向得到一个切矢量pu，沿V等参数线方向得到一个切矢量pv，这两个切矢量所组成的平面就是曲面在该点处的切平面。法矢量：切平面在点p处的垂线，就是曲面在该点处的法矢量。如图2-3所示。 NURBS曲面具有与NURBS曲线相似的性质。1）凸包性：曲面被包含在由控制点所构成的网格内。2）边界性质：控制点网格的边界与曲面边界重合。3）控制点网格的边界多边形与与曲面的边界相切。4）局部性：

9、修改某一个控制点的位置，只影响与控制点临近部分的的曲面形状，而不会波及整个曲面。5）权因子的调形性。6）可以精确表示标准的解析曲面，如球面、锥面、环面等，又可以表示自由曲面。NURBS曲面的构造与NURBS曲线的构造相似。曲面形状是由多个控制多边形所形成的网格来确定的。因此，我们可以通过移动网格控制点来修改曲面的形状。当然我们也提供了移动曲面点来改变曲面形状的方法，以增加控制曲面形状的灵活性。但这种方法最后也会落实到修改曲面控制点上。 NURBS曲面造型的特点：1）以空间曲线作为造型的基础，拓展了造型空间，生成的曲面形状更加复杂。2）造型手段灵活多样，有直纹面、旋转面、拉伸面、扫掠面、蒙皮面、

10、边界面等多种造型方法，满足各种造型要求。3）生成的曲面有可编辑性：在曲面上通过修改控制点，就可以改变曲面的形状，最终生成极其复杂的曲面。4）曲面带有各种几何信息，如法矢量、切平面、曲率等，由这些几何信息可实现曲面之间的光滑过渡。5）转换为网格面，实现与网格面各种算法的有机结合。6）描述曲面的数据量小，生成刀具路径快；同时易于保存和传输。7）在进行比例、缩放变换时，不影响曲面的光滑程度，而且变换速度快。2.2 几何曲面的构造方法概述2.2.1 几何曲面的构造方法几何曲面主要包含两种曲面类型，标准曲面和NURBS曲面。标准曲面是可以用简单的函数来表达的规则曲面，包括球面、柱面、锥面等。标准曲面做各

11、种操作时速度比较快，这是标准曲面的一个优点。标准曲面可以转化为NURBS曲面，转化为NURBS曲面后具有NURBS曲面的所有性质。构造标准曲面的操作过程比较简单。只要输入相应的参数，即可生成标准曲面。构造NURBS曲面的操作过程相对复杂一些，一般来说需要通过拾取一些特征曲线并通过相应的命令来构造出曲面。例如蒙皮面就需要绘出一组空间曲线作为曲面的骨架。可以说曲线构造是曲面构造的基础。因此，必须学会灵活运用各种曲线绘制和几何变换工具。2.2.2 几何曲面的操作概述在构造几何曲面的过程中，有一些操作是共同的，而且经常用到。这里就将这些常用操作提出来，统一进行介绍。在以后具体的曲面构造过程中对这些操作

12、就不再重复叙述。一个曲面构造操作通常包括拾取图形对象和设置参数两个步骤或仅包括两者之一。大多数曲面构造操作会在系统右边弹出一个导航条，用于进行参数设置和操作步骤导航，如图2-3所示。导航条通常包括两部分：拾取对象列表区和参数设置和功能按钮区。在某些情况下导航条也可能只包括两者之一。拾取对象列表用于显示和管理拾取对象以及控制操作流程（拾取步骤等）。参数设置和功能按钮区用于对操作需要的参数进行设置和执行一些命令内部的子操作。拾取对象列表区参数设置和功能按钮区区功能按钮图2-3 曲面操作导航条当图形对象拾取完毕而且参数也设置好后，点击导航条上的“确定” 按钮即完成一个操作。若要中途退出操作，点击导航

13、条上的“取消” 按钮或按ESC键即可。1曲线曲面的拾取一个曲面操作通常会包括若干个拾取步骤。每个拾取步骤会要求用户拾取满足一定条件（例如类型限制）的对象，只有满足条件的对象才能被选中。例如“线面裁剪”操作就需要拾取一组被裁剪曲面和一组曲线作为剪刀线，也就是包含两个拾取步骤，第一个步骤要求拾取曲面，第二个步骤要求拾取曲线。每个拾取步骤会产生一组拾取对象（拾取结果），因此，在操作导航条中都会有一个拾取对象列表框与相应的拾取步骤对应，用于显示被选中对象的名字（系统中每个图形对象都有一个唯一的名字），如图2-4所示。在每个拾取步骤中，依次用鼠标左键拾取满足该步骤所要求条件的对象，被选中的对象的名字将出

14、现在对应的列表框中。在拾取对象列表框中选中对象的名字，其对应的图形就会闪亮。曲线3曲面1已拾取曲线名字已拾取曲面名字 导航条上的拾取对象列表框被拾取对象图2-4 拾取对象列表当某个拾取步骤正在进行中时，其对应的列表框将变亮。由于每次只能进行一个拾取步骤，所以导航条上最多只有一个列表框变亮，提示当前正在进行的拾取步骤。一个拾取步骤进行完毕，点击鼠标右键进入下一个拾取步骤，该拾取步骤对应的列表框变暗，而与下一个拾取步骤对应的列表框将变亮，如图2-5所示。在操作过程中要直接切换到某一个拾取步骤，用鼠标左键点击其对应的列表框即可。当发现任何一个拾取步骤的拾取结果有问题时，都可以直接切换到该拾取步骤，重

15、新拾取或调整图形对象。当前拾取步骤当前拾取步骤已拾取曲线已拾取曲面已拾取曲面“选择曲面”为当前拾取步骤“选择边界线”为当前拾取步骤图2-5 当前拾取步骤当误选了一个对象时，在拾取对象列表框中选中该对象的名字，按“Delete”键或在右键弹出菜单中选择“删除选中项目”菜单项即可去除该误选对象，如图2-6所示。在某些操作中再次拾取该对象的图形（用鼠标左键再次点击该对象图形）也可去除该误选对象。右键菜单误选曲线删除误选曲线后删除误选曲线前图2-6 删除误选对象曲线和曲面最常用的拾取方式为“单个拾取”，用鼠标左键点击曲线或曲面即可拾取曲线。此外还可以用“窗口拾取”方式来拾取落在窗口内的所有曲线获曲面。

16、在某些操作中，还可以用“串链拾取”方式来拾取一系列首尾相连的曲线。灵活运用不同的拾取方式，会大大加快拾取过程。如果当前拾取步骤允许采用多种拾取方式，系统会在导航条的下部显示“拾取模式”选项。用户可以选择需要的拾取方式后再进行拾取。图2-7 曲线拾取模式有些操作允许先选中图形对象，再选择菜单进入操作命令。进入操作命令后预先选中的图形对象便会自动分类出现在相应的拾取对象列表框中。进入“曲线投影” 命令曲面和曲线分别出现在各自列表框中选中曲面和要投影的曲线在许多曲面操作中要求输入的曲线必须为单根光滑曲线（直线、圆弧、样条曲线等）。因此，对于由多段曲线光滑拼接成的组合线应当用“转为NURBS”功能转为

17、单根光滑样条曲线后才能参与曲面操作。2曲线曲面的反向有很多操作需要输入拾取曲线或曲面的方向。当曲线或曲面被选中后，其方向将用一个红色的箭头显示出来。要改变一个被选中曲线或曲面的方向，可在拾取对象列表框中选中该对象，点击鼠标右键弹出右键菜单，在菜单中选择“反向选中对象”即可。选择“反向所有对象”可将列表框中所有被选中对象进行反向。曲面4曲面4反向后反向前图2-8 曲面反向 反向前反向后图2-9 曲线反向3点输入方式在很多操作中需要输入点坐标，例如标准球面的球心坐标。图2-10 输入点坐标可以直接通过键盘输入点坐标，也可以通过利用各种捕捉方式拾取屏幕上的特征点来获取点坐标。在拾取点的过程中，注意正

18、确设置当前点的输入环境（投影或空间）。4矢量输入方式在一些操作中需要输入方向矢量，例如旋转面和旋转扫掠面的轴矢量。图2-11 输入矢量一个方向矢量由三个X，Y，Z分量表示，可以直接通过键盘输入矢量的这三个分量来定义一个矢量。也可以通过许多其他方式来定义一个矢量。系统提供了以下一些输入方式来定义矢量。图2-12 输入矢量方式1）两点矢量通过拾取两个不重叠的点来定义一个矢量，矢量方向为从第一个点指向第二个点2）直线矢量通过拾取一条直线来定义一个矢量，矢量方向与直线方向相同3）曲线切矢拾取曲线上一点，以曲线指定点处的切矢来定义一个矢量4）曲面法矢拾取曲面上一点，以曲面指定点处的法矢来定义一个矢量5）

19、屏幕视向以当前屏幕观察方向来定义一个矢量，矢量方向与屏幕视向相同6）当前平面法矢以当前绘图平面的法矢来定义一个矢量2.3 几何曲面构造系统提供了一组工具用于构造各种具有不同几何特征的曲面。与几何曲面构造功能有关的菜单位于 “几何曲面（G）” 主菜单内。2.3.1标准曲面标准曲面是指可以用简单的函数来表达的规则曲面，包括球面、柱面、锥面、环面、椭球面等。标准曲面的构造过程相对比较简单。只要输入相应的参数，即可生成标准曲面。球面根据给定的球心及半径构造一个半球面。图2-14 球面操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）标准曲面（S）球面（S）”。2） 设置参数系统右边出现“球面”导航条。

20、在导航条中输入各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。球心坐标可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入。3）点击“确定”按钮参数确认无误后，点击导航条上“确定”按钮，球面生成。参数定义图2-15 球面参数类型“凸面”表示生成球面的上半部分，“凹面”表示生成球面的下半部分。球心坐标球心坐标的X，Y，Z值。可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入。球半径球的半径。功能异常说明无柱面根据给定参数构造一个半圆柱面图2-16 柱面操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）标准曲面（S）柱面（C）”。2） 设置参数系统右边出现“柱面”导航条。在导航条中输入各项参数，各参数具体

21、含义可以参考“参数定义”中的说明。原点坐标可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入3）点击“确定”按钮参数确认无误后，点击导航条上“确定”按钮，柱面生成。参数定义 图2-17 柱面参数类型“凸面”表示生成柱面的上半部分，”凹面”表示生成柱面的下半部分。原点坐标圆柱左侧面的圆心坐标值。可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入柱面长度柱面沿轴线方向的长度。柱面半径圆柱的截面半径。与X轴角度圆柱的中心轴线与X轴的夹角功能异常说明无锥面根据给定参数构造一个半圆锥面图2-18 锥面操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）标准曲面（S）锥面（N）”。2） 设置参数系统右边出现“锥面”导航

22、条。在导航条中输入各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。原点坐标可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入3）点击“确定”按钮参数确认无误后，点击导航条上“确定”按钮，锥面生成。参数定义图2-19 锥面参数类型“凸面”表示生成锥面的上半部分，”凹面”表示生成锥面的下半部分。原点坐标圆锥左侧面的圆心坐标值。可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入锥面长度锥面沿轴线方向的长度。锥面半径1圆锥左侧截面的半径。半径值必须大于0。锥面半径2圆锥右侧截面的半径。半径值必须大于0。与X轴角度圆锥的中心轴线与X轴的夹角功能异常说明无环面根据给定参数构造一个半圆环面图2-20 环面操作步骤

23、:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）标准曲面（S）环面（T）”。2） 设置参数系统右边出现“环面”导航条。在导航条中输入各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。原点坐标可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入3）点击“确定”按钮参数确认无误后，点击导航条上“确定”按钮，环面生成。参数定义图2-21 环面参数类型“凸面”表示生成环面的上半部分，”凹面”表示生成环面的下半部分。原点坐标圆环的中心坐标值。可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入外环半径环的最大半径。内环半径环的最小半径。功能异常说明无椭球面根据给定参数构造一个半椭球面图2-22 椭球面操作步骤:1） 选择

24、菜单项点击菜单“几何曲面（G）标准曲面（S）椭球面（T）”。2） 设置参数系统右边出现“椭球面”导航条。在导航条中输入各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。原点坐标可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入3）点击“确定”按钮参数确认无误后，点击导航条上“确定”按钮，椭球面生成。参数定义 图2-23 椭球面参数类型“凸面”表示生成椭球面的上半部分，”凹面”表示生成椭球面的下半部分。原点坐标椭球的中心坐标值。可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入椭球半径椭球在X、Y、Z三个方向的半径。功能异常说明无2.3.2平面与绘图平面（坐标平面）不同，几何曲面中的“平面”是实际存在的

25、几何面，是具有边界的，可以对它进行裁剪倒角等曲面编辑操作。根据平面的边界形状，可以将其分为矩形平面和边界平面。矩形平面边界为矩形的几何平面。有“角点-角点”和“3点”两种构造方式。角点-角点通过指定矩形的两个角点来构造一个位于当前作图平面内的矩形平面角点1角点2图2-24 “角点-角点”矩形平面操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）矩形平面（R）角点-角点（C）”。2） 拾取角点1拾取矩形平面的第一个角点。角点坐标可直接从键盘输入，也可以通过拾取指定点来输入。3） 拾取角点2拾取矩形平面的第二个角点。参数定义无功能异常说明无3点通过拾取位于同一平面内的3个空间点构造一个矩形平面，该

26、矩形平面可以不落在当前作图平面内点1点2点3图2-25 3点矩形平面操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）矩形平面（R）3点（P）”。2） 拾取点1拾取矩形平面的第一个角点。3） 拾取点2拾取矩形平面的第二个角点。4） 拾取点3拾取矩形平面的第三个角点。参数定义无功能异常说明无边界平面通过拾取位于同一平面内的一个或多个闭合轮廓来构造一个或多个具有边界的平面。闭合轮廓包括外轮廓和内轮廓。系统用一个外轮廓和若干个内轮廓对一张无边界的平面进行裁剪，生成一个带边界的平面。内轮廓外轮廓外轮廓图2-26 边界平面操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）边界平面（B）”。2） 拾取闭合

27、轮廓拾取构成闭合轮廓的曲线。曲线可以为组合线，也可以为单根曲线。系统会对所拾取的所有曲线进行连接，把它们组成闭合轮廓。轮廓之间最好不要相交或重叠。3）点击“确定”按钮闭合轮廓确认无误后，点击导航条上“确定”按钮。参数定义无功能异常说明无法生成边界平面若拾取的曲线无法构成闭合轮廓或不在同一平面内，将无法生成边界平面。2.3.3Nurbs曲面构造NURBS曲面的操作过程相对复杂一些，一般来说需要通过拾取一些特征曲线并执行相应的曲面构造命令才能构造出NURBS曲面。在执行曲面构造命令前需要把这些特征曲线绘制好，并调整好其空间位置。例如蒙皮面就需要一组空间曲线作为曲面的骨架。可以说曲线构造是曲面构造的

28、基础。因此，必须学会灵活运用各种曲线绘制和几何变换工具。拉伸面将拉伸曲线沿指定方向拉伸指定的距离而构造出的曲面。也可以理解为将拉伸曲线（底部轮廓）沿指定拉伸方向平移指定的距离（拉伸高度），得到另一根曲线（顶部轮廓），在两根曲线间作出的直纹面即为拉伸面。拉伸时还可指定倾斜角度，使拉伸曲线在拉伸的同时进行缩放，最终形成一个带拔模斜度的拉伸曲面。拉伸方向倾斜角度拉伸面顶部轮廓拉伸曲线拉伸高度底部轮廓图2-27 拉伸面实现方法:1. 拾取一根或多根拉伸曲线2. 输入拉伸方向3. 设置拉伸参数操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）拉伸面（E）”。2） 拾取拉伸曲线拾取一根或多根平面曲线作为拉

29、伸曲线。拉伸曲线可以为单根曲线，也可以为组合线，但必须共面。3） 输入拉伸方向用矢量输入工具获取或直接输入拉伸的方向矢量。具体操作方法请参考“几何曲面操作概述”中的说明。拉伸方向不能平行于拉伸曲线所在平面。4） 设置参数系统右边出现“拉伸面”导航条。在导航条中输入各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。5）点击“确定”按钮系统根据所设置的参数对将生成的曲面进行预显，注意观察是否合乎要求。确认无误后，点击导航条上“确定”按钮。参数定义图2-28 拉伸面参数拉伸方向拉伸曲线的拉伸方向，由一个方向矢量定义。拉伸高度拉伸曲面的拉伸高度。拉伸高度为负值时相当于反向拉伸。拖动右边的滑杆可以动

30、态改变拉伸高度。倾斜角度拔模斜度，拉伸曲面与平行轴线方向的锥度角。倾斜角度为正值时拉伸曲面沿拉伸方向呈收缩趋势（向内拔模），角度为负值时拉伸曲面沿拉伸方向呈放大趋势（向外拔模）。“角度反向”选项所起作用与负角度值相同。当拉伸曲线不封闭时，倾斜角度方向无法确定。角度反向“角度反向”选项所起作用与负角度值相同。选中该选项相当于对倾斜角度乘以-1。双向拉伸将拉伸曲线沿拉伸方向的正向和反向同时拉伸。加上盖当拉伸曲线组成闭合轮廓时在拉伸曲面的顶部加上一个以顶部轮廓为边界的平面。加下盖当拉伸曲线组成闭合轮廓时在拉伸曲面的底部加上一个以底部轮廓为边界的平面。过渡类型当倾斜角度不为0时，一组首尾相连的拉伸曲线

31、拉伸成的曲面之间可能会产生缝隙。为了将各拉伸曲面连接起来，需要用增加过渡曲面等方式来补上这些缝隙。有以下三种连接方式：1） 圆角过渡 在各拉伸面之间采用圆弧过渡方式进行光滑连接2） 尖角过渡 将各拉伸面沿缝隙处的边界进行延伸，使其相交并互相裁剪，从而消除相互间的缝隙3） 截断过渡 用一张三角平面将拉伸面间的缝隙补上生成组合面将首尾相连的拉伸曲线拉伸而成的一组曲面组合成一张组合面。组合面的详细情况请参考“曲面组合”功能。拉伸曲线拉伸曲线单向拉伸双向拉伸加下盖加上盖圆角过渡尖角过渡角度反向截断过渡图2-29 拉伸面参数设置示意功能异常说明拉伸面自交当倾斜角度过大时，可能会导致拉伸面产生自交。应当避

32、免这种不合法的几何形状。直纹面由一根直线两端点分别在两条曲线（截面线）上匀速运动而形成的轨迹曲面称为直纹面，如图2-30所示。直纹面以两条截面线为骨架，用直线连接两个截面线。直纹面图2-30 直纹面 直纹面的截面线可以是普通光滑曲线，也可以是一个空间点。曲线 + 曲线曲线 + 点图2-31 直纹面种类实现方法:1. 拾取两根或多根截面线操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）直纹面（U）”。2） 拾取截面线依次拾取两根或多根截面线。截面线可以为光滑曲线或空间点，也可以为组合线。当截面线为不光滑组合线时，各截面线的段数应相等。注意保持截面线方向一致，如图2-32所示。如果需要在连续多个

33、拾取截面线之间生成直纹面，在系统右边导航条上正确设置连续生成方式，然后按截面线的排列顺序依次拾取截面线。 图2-32 截面线方向一致3）点击“确定”按钮系统对将生成的曲面进行预显，注意观察是否合乎要求。确认无误后，点击导航条上“确定”按钮。参数定义生成方式1） 连续生成 在一组连续拾取的截面线间连续生成直纹面2） 间隔生成 在一组连续拾取的截面线间间隔生成直纹面 连续生成间隔生成图2-33 直纹面生成方式功能异常说明曲面扭曲在选择截面曲线时，应注意保持各个截面曲线的方向一致。否则会生成扭曲的曲面。另外，当截面线为闭合曲线时，应注意两根截面线的起点的对应情况。一般来说，两根闭合截面线的起点最好互

34、为最近点。截面线方向相反导致曲面扭曲正常直纹面截面线方向相反导致曲面扭曲截面线起点对应不好导致曲面扭曲图2-34 直纹面扭曲原因旋转面轮廓曲线绕一旋转轴线按给定的起始角度和终止角度旋转而形成的曲面就是旋转面，如图2-35所示。轴线方向 图2-35 旋转面实现方法:1 拾取一段或多段轮廓曲线2. 输入旋转轴的起点和方向矢量3. 设置参数操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）旋转面（V）”。2） 拾取轮廓曲线拾取一段或多段轮廓曲线。轮廓曲线可以为单根曲线，也可以为组合曲线（可以光滑也可以不光滑）。轮廓曲线最好和旋转轴在同一平面内，且不要横跨旋转轴。3） 拾取旋转轴用矢量输入工具获取或直

35、接通过键盘输入旋转轴的起点和方向矢量。4） 设置参数在系统右边的导航条中设置各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。5）点击“确定”按钮系统对将生成的曲面进行预显，注意观察是否合乎要求。确认无误后，点击导航条上“确定”按钮。参数定义图2-36 旋转面参数轴起点旋转轴的起点。该点可以是旋转轴通过的任意一个空间点。轴矢量旋转轴的方向矢量起始角旋转面的起始角度，角度正向按右手螺旋规则确定。轮廓曲线所在的原始位置的角度为0度。起始角范围为-360度到+360度。终止角旋转面的终止角度。终止角范围为-360度到+360度，且终止角应大于起始角。生成组合面将多段连续曲线旋转生成的旋转面组合为

36、一张组合面。旋转面轴线的方向与轮廓线旋转的方向有直接关系，遵守“右手螺旋”规则，如图2-37所示，右手大拇指的指向与轴线的方向一致，其余四个手指的指向就是轮廓线旋转的正方向。旋转正向轴线方向图2-37 “右手螺旋”规则功能异常说明无蒙皮面以一组或两组截面线为骨架，在其上蒙上一张光滑曲面，称为蒙皮面（也称为放样面）。蒙皮面通过各个截面线，并光滑连接各个截面线。蒙皮面分为单向蒙皮面和双向蒙皮面两类。一般来说，要求截面线为光滑曲线，这样蒙出的曲面才可能光滑。单向蒙皮面以一组方向相同，形状相似的截面线为骨架，在其上蒙上一张光滑曲面，称为单向蒙皮面。蒙皮面通过各个截面线，并光滑连接各个截面线。蒙皮面与直

37、纹面在构造方法上非常相似。只是直纹面在截面线之间以直线连接，而蒙皮面在各个截面线之间以光滑曲线连接。截面线1截面线2截面线3蒙皮面 图2-38 单向蒙皮面实现方法:1 拾取截面线操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）蒙皮面（L）单向蒙皮面（S）”。2） 拾取截面线按截面线的排列顺序依次拾取截面线。注意保持截面线方向一致。截面线必须为光滑曲线。4） 设置参数在系统右边的导航条中输入各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。5）点击“确定”按钮参数确认无误后，点击导航条上“确定”按钮。参数定义图2-39拟合精度曲面对截面线的贴近程度。精度越高，曲面越精确，但数据量也越大闭合

38、曲面生成一张闭合的蒙皮面功能异常说明曲面扭曲在选择截面曲线的方向时，应注意保持各个截面曲线的方向一致，否则会生成扭曲的曲面。当截面线为闭合曲线时，应注意截面线的起点的对应。一般来说，各截面线的起点最好互为最近点。当截面线互不相交，方向相同，形状相似且起点对应情况较好时生成的蒙皮面形态才较为理想。正常蒙皮面截面线方向相反导致曲面扭曲截面线起点对应不好导致曲面扭曲图2-40 蒙皮面扭曲原因双向蒙皮面 在两组纵横交错的截面线构成的骨架上蒙上一张光滑曲面，称为双向蒙皮面。双向蒙皮面分别通过两组截面线，并光滑连接各个截面线。单向蒙皮面是采用一组单向截面线构造曲面，构造出来的曲面只能反映出一个方向的变化趋

39、势。而双向蒙皮面还可以指定另一个方向的截面线，用来进一步控制曲面的形状，从而反映出两个方向的变化趋势。如图2-41所示。图2-41 双向蒙皮面与单向蒙皮面的区别从图2-39可以看出：采用U向截面线1、2、3、4、5构造单向蒙皮面时，其边界轮廓完全由截面线确定，不能进行控制。而采用双向蒙皮面时，除了U向截面线外，还可以选择V向截面线1、2，这样得到的曲面的边界通过V向截面线，也就是可以控制曲面的边界。双向蒙皮面的U向截面线数和V向截面线数都可以大于或等于2，但不能小于2。图2-42 双向蒙皮面实现方法:1拾取U向截面线2 拾取V向截面线操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）蒙皮面（L

40、）双向蒙皮面（B）”。2） 拾取U向截面线按U向截面线的排列顺序依次拾取U向的截面线，注意保持截面线方向一致。截面线必须为光滑曲线。3） 拾取V向截面线按V向截面线的排列顺序依次拾取V向的截面线，注意保持截面线方向一致。截面线必须为光滑曲线。图2-43 截面线方向一致4） 设置参数在系统右边的导航条中输入各项参数，各参数具体含义可以参考“参数定义”中的说明。5）点击“确定”按钮确认无误后，点击导航条上“确定”按钮。参数定义拟合精度曲面对截面线的贴近程度。精度越高，曲面越精确，但数据量也越大对于截面线有如下要求：1） 截面线必须为光滑曲线。2） 纵横两个方向的截面线的方向应各自保持一致。3） 纵

41、横两个方向的截面线应该在网格点处相交。这样生成的曲面才能很好的蒙在截面线上，否则将会产生不确定的偏差。4） 两组截面线形成的网孔必须为四边形网孔，不允许出现三边形及五边形网孔。且每行和每列的网孔数必须相等，不能出现不完整网孔。当各个四边形网孔形状较为规则和均匀时生成的曲面形态才较好。5） 截面线两端可以伸出网孔外，生成曲面时网孔外的线段将被裁剪掉。裁剪后必须形成规则网格。将被裁剪线段截面线双向蒙皮面图2-44 修剪网孔外的线段形成规则网格不完整网孔三边域五边域图2-45 非法截面线功能异常说明无在选择截面曲线的方向时，应注意保持各个截面曲线的方向一致。否则将无法正确生成曲面。边界面 在已知曲线

42、围成的边界区域内生成的光滑曲面称为边界面。边界面按边界的数目可分为四边面和三边面。在四条首尾相接的边界线内生成的曲面，称为四边面。类似地，在三条首位相接的边界线内生成的曲面称为三边面。三边面边界2边界3边界1 图2-46 边界面实现方法:1 设置边界面的类型（边界的数目）2 拾取首尾相接的边界线操作步骤:1） 选择菜单项点击菜单“几何曲面（G）边界面（N）”。2）设置边界面的类型设置边界面的类型（边界的数目）。3） 拾取边界线按边界线排列顺序依次拾取边界曲线。边界曲线必须为光滑曲线。注意边界线必须首尾相接且连成一个闭合区域。拾取的边界线的数目应与导航条中设置的一致。4）点击“确定”按钮确认无误