《起重机金属结构》第四章-轴心受力构件.ppt

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1、41种类与应用,、应用举例,二、分类,受压（轴心拉杆）,按受力性质,受压（轴心压杆或柱）,按构造分,实腹式,格构式,42 轴心受拉构件的设计计算,、轴心受拉构件安全工作条件,满足强度（静强度，疲劳强度）条件,满足刚度条件,强度：=N/Aj,=/r,刚度：,=l,l几何长度,查P377表15,支座系数,r=,许用长细比，查表216,A构件毛截面积,I毛截面惯性矩,截面回转半径,例：,有的构件两个方向的支承条件不相同，如臂架（钢绳变幅）,在摆动平面内为两端铰支；在回转平面内为一端固定，,一端自由，,、设计步骤：,已知：载荷N,构件的几何长度l,选截面形式，初定截面尺寸,验算强度刚度,结束,不满足,

2、不满意,调整截面,1.选截面形式，初定截面尺寸的方法,方法（1）：参考同产品选定,（2）：由强度，刚度条件初定,例：初定选用工字钢，（选什么型号？）,应满足,求,例：初定选用工字钢，（选什么型号？）,应满足,求,型钢表中由：,：截面削弱系数，0.80.85,由,查表选工字钢。,若初定选用工字形组合截面（焊接），,计算,后，还需确定截面主要尺寸,h,b,由,确定h,b,t,2.验算：,强度：,疲劳：,由组合工计算的最大轴力,刚度：,取,两者中的大值。,43轴心受压构件的整体稳定性,轴心受压构件的安全工作条件,满足强度条件,满足刚度条件,满足整体稳定性条件,满足局部稳定性条件,、压杆稳定性概念,第

3、二章的稳定性设计准则中已介绍，结构的稳定性有两类：,I类：有平衡分支点,变形：量变质变,II类：无平衡分支点,变形：只有量变,轴心受压构件的稳定性属I类稳定问题,2.由于结构失稳造成事故的例子：,（1）1907年，加拿大圣劳斯河上建造一座钢桥魁北克桥，建好了边跨后，用悬臂法架设中跨桥架时，由于悬臂杆架受压最大的下弦杆（在桥墩附近）丧失稳定性，致使桥梁倒塌，9000吨钢结构顷刻间变成一对废铁，正在桥上工作的86人中伤亡达75人。,（2）1925年，原苏联的莫兹尔桥在试车时由于桥架的桁架压杆失稳发生事故。,（3）美国华盛顿一座剧院（镍克尔卜克尔剧院）于1922年的一场大雪中，由于屋顶结构中的一根梁

4、失稳，使柱和其它构件移动而导致整个剧院倒塌，事故中死亡98人，受伤100多人。,二、轴心受压构件,：稳定性安全系数,？,是稳定性计算的关键,（I类稳定问题）的临界力与临界应力失稳的临界力,求,1.两端铰支轴心受力构件的临界力和临界应力,由材力，挠曲线微分方程：,解以上二阶常系数线性齐次方程得通解：,y=Asinkz+Bcoskz,系数A、B由边界条件：当z=0时,y=0,求得B=0,y=Asinkz,又当z=l时，y=0,有：,讨论：若A=0,0=0无意义,kl=n（n=0,1,2）时，sinkl=0 k=(n)/l,当n1时，,（欧拉临界力）,若有sinkl0，,0Asinkl,2.其它支承

5、条件，,的通用表达式,3.临界应力,前提条件：,MPa保持不变导出。,欧拉临界应力公式的适用范围,当 时，,（弹性范围）,（细长杆，由,式算出的值已超过,处于弹塑性范围，E变化，不适用）,在E2.06,Q235：,16Mn：,82,101，,（,为中长杆工程中用得较多）,5.我国钢结构设计规范采用得临界应力计算式：工程实用计算式,我国制定钢结构的设计规范以前，曾对轴心压杆的稳定性进行了试验，回归后曲线如图红线所示。,Q235：,123，,16Mn：,102,当,时，为弹性范围，,当 时，,为弹塑性范围，,有了临界应力的计算式，轴心压杆的稳定性条件就容易建立了。,三、轴心受压构件的整体稳定性条件

6、,考虑初弯曲、载荷的偏心作用,所以，,轴心压杆稳定系数，,由构件材料及长细比查P369371，表5、6,本应分别观察,用不同公式求,与,随构件的,而变化,A构件毛截面积,四、提高轴心受力构件整体稳定性措施,1.弹性范围：,弹性范围，,与构件长度、支承条件、截面几何特性有关，与材料无关。,r,增加支承,增大截面外形尺寸,结论：细长压杆采用高强度钢不可能提高其稳定性承载能力,2.弹塑性范围：,与、l、r及,（材料）有关,当较小时，采用,（即采用强度高的钢材）,当较大时，,增加支承,r,增大截面外形尺寸,44轴心受力构件的局部稳定性,、局部稳定性概念,当实腹式轴心受压构件在未产生整体失稳前，薄板在压

7、应力作用下产生局部屈曲现象成为轴心受压构件的局部失稳。,局部失稳后，屈曲部分退出工作，使受压构件整体承载能力下降，并可能引起整体破坏。,二、轴心受压构件局部稳定性控制条件：（根据GBJ17-88）,表明局部稳定性承载能力大于整体稳定性承载能力，,（教材上采用的是,）,即局部失稳在整体失稳后,当构件 时，,进入弹塑性工作范围。,材料整体稳定性条件：,其中,若不考虑初始缺陷：取,，则：,由弹性稳定理论，弹塑性范围内，板的稳定性临介应力为：,其中：,-欧拉临介应力，,t-板厚，b-板宽,*,x-板支承边的弹性约束数，,-弹性屈曲系数,1、对于工字形和T字形截面的受压翼板，及T字形截面的腹板，视为三边

8、简支，一边自由，两边均匀受压板。,取,x=1，,=0.425，代入*式，并经简化(曲线按拟合成三段直线)得：,取,x=1，,=0.425，代入*式，并经简化(曲线按拟合成三段直线)得：,当,30时，取,=30，当,=100,-构件的最大长细比(,中的大者),2、对于工字形截面的腹板,视为四边有支，两边均匀受压板,取x=1.3,=4 代入*式并简化得,当30时，取=30，当100时，取=100,3、对于箱形截面的翼板和腹板,视为四边有简支，两边均匀受压板，,=4 代入*式并简化得,满足上式的宽厚比条件，则局部稳定性有保证。,三、局部稳定的控制措施,若不满足以上的控制条件，则采取以下的措施：,1、

9、对于工字形截面的翼板,(1),t验算,是否满足条件,(2)加镶边(改变三边简支为四边简支),2、对于工字形截面的腹板和箱形截面的翼板和腹板采用加纵筋(纵向加劲筋),四、构造要求：,1、纵筋：,(1)当采用扁钢时：,纵筋宽：，,-被控制的板厚,取x=1.0,纵筋厚：,(2)纵筋对新控制板厚中心线的惯性矩应满足：,腹板纵筋：,(mm),且,(mm),翼板纵筋：,(mm),式中：,，t-分别为腹板和翼板厚,a-横筋间距(mm),-腹板宽(mm),-翼板宽(两腹板间的净距离),m-翼板上的纵筋数。,2、横筋：,1)、对任何实腹式轴心受力构件，均需加横筋(可控制焊接变形，和运输安装的变形，保持截面的几何

10、形状，提高整体刚性)。,2)、对于不需要加纵筋的构件，每隔46m应加横筋1件，且每一运送单元不少于2件。,3)、对于有纵筋的构件(横筋除有以上作用外，还作为纵筋的支承，减少纵筋,的计算长度，保证纵筋自身的稳定性)，横筋间距为,，(,-腹板宽),4)、有横向集中力作用处应加支承横筋,5)、横筋尺寸要求：,工字形截面横筋宽：,mm,箱形截面中间开孔的横筋伸出边：,(：腹板厚）,3、横筋厚：,4、横筋截面对腹板厚度中心线的惯性矩应满足：,（,：腹板宽）,45实腹式轴心受压构件的截面设计,已知：N,l,（支座条件），材料。,设计步骤同轴心受拉构件,、截面形式及尺寸确定：,1.计算：,：轴心压杆稳定系数

11、，根据查表，须先假定。,1）：假定,通常：假定60120(参考P104)查表取。,2）：计算,3）：由假定的代入公式计算,，,。,2、选截面型式（如P376，表14），定截面尺寸。,由,，h，b，,或,（圆管）查型钢表选型钢，,当选用钢板焊成的组合焊接截面型式时，,，h,b初定后；,由板的局部稳定条件确定t,（或考虑加筋）,手工焊：取,（且接近）,自动焊：取,（通常：）,且应使t（或）56mm,二、验算：,强度：,疲劳：,，,按组合工件计算（以上构件）,刚度：,例：,取，中的大者,取,，,，,，,中的大者,注意：,稳定性：整件：,不是假定查出的，而是实际查出的,局部：,三、根据验算结算决定是否

12、调整截面及其尺寸,例：试确定一端固定，另一端自由的轴心受压焊接工字形截面构件的截面尺寸。已知轴心力N800kN,构件长l4m,材料为Q235，许用应力=176MPa,许用长细比 120。,解：1、截面尺寸确定：,（1）假定，计算,设90（依P104，当N1500KN时，80100）,查表得：0.669,2)计算，：,3)初选截面尺寸：,翼板采用28370，腹板采用6200,4)验算新选截面：,所以刚度满足,由,82.14查得,所以整体稳定性够,局部稳定：,应调整截面尺寸，,最好在初定截面尺寸时，就先根据局部稳 定条件提前确定工字型乙板宽。,采用：28310乙板6220腹板,A283106220

13、6280,采用：210310乙板6220腹板,A21031062207520,6794 mm2,87370667mm4,49655627 mm4,=,107.8,=,81.26,98.45=120 所以刚度满足,由,98.45查得,所以局部稳定性满足 由于截面无削弱，故强度条件不必验算。,173MPa=176 MPa,整体稳定性满足,46格构式轴心受压构件的整体稳定性,、剪切变形对轴心受压构件临界力的影响,在43中，推导实腹式轴心受压构件的临界力时，通过挠曲线微分方程,，求出,（或）时，,没有考虑构件弯曲变形后横截面上的剪力。如下图（a）所示,实际上，构件弯曲变形后，横截面上存在N，M，Q，如

14、图（b）.,其挠曲线微分方程为：,-剪切角：,令,二阶常系数线性齐次方程,解方程，并利用边界条件，z=0,z=时，y=0,得：,整理得：,，当Q1（单位力）时，,（单位剪切角）,（称为剪切变形对临界力的影响系数）,结论：剪切变形使受压构件的临界力降低。,剪切变形对不同型式构件临界力的影响情况,对实腹构件,x,y均为实轴（始终横贯所有分肢截面）,弯曲时，弯曲由连续板件承担。,抗剪切变形能力强。,（可不考虑剪切变形的影响）,2.对格构式构件,1）、绕实轴方向的稳定性Q由连续构件承担，可不考虑剪切变形影响,2）、绕虚轴方向的稳定性Q由连缀构件承担，应考虑剪切变形影响,三、计算对虚轴的稳定性时，如何考

15、虑剪切变形的影响？,？,三、计算对虚轴的稳定性时，如何考虑剪切变形的影响？,令：,考虑剪切变形影响的临界应力计算式,构件对虚轴的换算长细比（）,四、几种典型格构式构件的 计算式,以不同型式构件在Q1作用下的 代入上式，得出P382，表20的 计算式,单肢对自身最小刚度轴11轴的长细比,五、格构式轴心受压同上构件的整体稳定性验算,对实轴：,由 查表,对虚轴：,由 查表,47格构式轴心受压构件的截面设计,、截面设计,以两分肢为例：（见P109110）,步骤：1、假定,，查,，计算,2、由,计算，,由,的关系,定h,3、，h，查表选型钢,4、由稳定性条件：使,，定,（其中假定）,5、由,，计算,6、

16、由,，,确定a,二、验算,整体稳定性：,对实轴x，由（实际）查表,对虚轴y，由 查表,单肢稳定性：对于缀条式：,和,缀板式：,40,其中：,单肢对自身截面最小刚度轴11的回轴半径,刚度：,强度（当截面有削弱时）,4-8缀材和横隔设计,一、缀材设计,缀材作用：联系各分肢共同工作,承受构件弯曲产生的横向剪力,（要设计缀材，须先求Q，进而求缀材内力，然后设计缀材）,1、轴心受压构件弯曲时，横截面上的剪力取值,初挠度视为按正弦规律变化,由N引起的挠度（二阶挠度）,求解出，,其中,，,时，,当z=0,z=l时,代入,，,中的经验数据和统计数据,得：Q2A（N）（Q235）Q3.4A（N）（16Mn）,A

17、构件的毛截面积，mm,2、剪力Q在缀材平面上的分配,3、缀材设计,1）缀条设计,（1）求缀条内力,三角形缀条体系,十字交叉缀条体系,（2）按轴心拉（或压）杆设计缀条,（3）验算,稳定性：（受压时按轴心压杆设计）,考虑连接偏心的许用应力折减系数,当 100时，0.7,当100 200时，0.71之间插值,当 200时，1,斜缀条对自身截面最小回转半径轴的长细比,刚度：,三角形缀条体系，,150,十字交叉形缀条体系，,200,强度：,焊缝：,2）缀板设计,（1）求缀板内力,缀板剪力,缀板弯矩,（2）缀板尺寸,宽：,厚,且,（3）验算：,强度：,二、横隔设计,构造参见P115，图420,框架（杆）钢

18、板,框架（杆）交叉杆,二、整体稳定性计算,等截面构件：,由（或）,I，A，r为常数,49变截面轴心受压构件,截面变化与M图相适应,一、设计原则,变截面构件：I，r变化，A也可能变化,，r取哪一截面的值？,设想：以一个等效等截面构件代替变截面构件，计算整体稳定性。,方法：,长度换算法，,方法：惯性矩换算法,常用方法：长度换算法,1、长度换算法：,等效等截面构件必须满足的条件：,1）截面惯性矩与原变截面构件的最大惯性矩相等。,2）长度为原变截面构件长的倍，稳定性与原变截面构件等效（相当）。,2、换算长度,1）两端铰支构件：,（两端简支构件）变截面长度系数，由下列有关因数查P377380，表1618

19、。,（1）截面变化情况对称或非对称,对称，查表16非对称，查表17,（2）,（3）,（4）截面变化规律n(n=1,2,3,4)指截面惯性矩沿构件长度坐标的变化规律。,，,n4四次方变化,当 n1一次方变化,n2二次方变化（格构式构件）,n3三次方变化（薄壁箱形截面构件）,b不变,h=h(z)沿z变化,2）一端固定，另一端自由构件,根据：（1）对称变化,（2）,（3）,（4）n,查表16,小结：变截面构件整体稳定性计算：,由等效等截面构件的最大长细比,查表,为（，）中的大者,步骤：,将变截面构件两端铰支的等效等截面构件,计算换算长度：,两端铰支,一固一自由,原变截面构件几何长度,计算长细比：,对

20、实轴：,原变截面构件最大惯性矩截面的回转半径,对虚轴：，,应由对虚轴的（未考虑Q时）,代入相应公式计算出,以，中的大者查表取 计算稳定性。,例：某轴心受压四分肢格构式构件，有关尺寸如图示，四个分肢采用等边角钢60605，缀条采用等边角钢30304，材料Q2358，176MPa，受轴力N1.6105N，最大节间距925mm。试验算整体稳定性和单肢稳定性。,解：1）截面几何特性计算,L60605,582,16.6mm,11.9mm,四分肢总面积,A4 4582=2328,L30304,=227.6,1-1截面：,A2328,22截面：,A2328,33截面：,A2328,2）换算长度与换算长细比计

21、算,（1）yoz平面（线X轴方向的稳定性）,换算长度,由，,截面对称变化,n=2,查附表16得：,换算长细比,A2328，,由对称变化，m=a/l=0,Iymin/Iymax=Iy3/Iy1=4.1428107/4.37108=0.1 n=2,查得：2=1.35loy=1.35213000=35100mmy=loy/rymax=loy/r1=35100/433=81.06,（2）xoz平面（得y 轴方向的稳定性）,单肢稳定性够,（3）整体稳定性验算由 查附表5得=0.717,=N/A=（1.6105）/0.717232896MP176MP,整体稳定性够,（4）单肢稳定性验算：1max=lo1/r1-1=925/1109=78,查得=0.743,=N1/A1=(N/4)/0.743582=(1.6105/4)/(0.743582)=92.5 MP=176MP,（3）整体稳定性验算由 查附表5得=0.717,（3）整体稳定性验算由 查附表5得=0.717,单肢稳定性有保证。,实际上单肢长细比1=78,hy=82.3,