构件正截面受弯性能.ppt

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1、第三章 构件正截面受弯性能,混凝土结构基本原理,一、工程实例,二、受弯构件的配筋形式,三、截面尺寸和配筋构造 1.梁,截面尺寸的模数为50mm,截面有效高度 h0=h-as as=c+dv+d/2,截面有效高度 h0=h-as as=c+dv+d+c1/2,三、截面尺寸和配筋构造 1.梁,并筋：在构件的配筋密集的区域课采用并筋,构造要求中的钢筋直径 d 改用等效钢筋直径 de,双并筋,三并筋,三、截面尺寸和配筋构造 2.板,板厚的模数为10mm,截面有效高度 h0=h-as as=c+d/2,纵向受拉钢筋的配筋率,四、受弯构件的试验研究 1.试验装置,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,当配

2、筋适中时-适筋梁的破坏过程,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,适筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,当配筋很多时-超筋梁的破坏过程,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,超筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,当配筋很少时-少筋梁的破坏过程,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,少筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,结论一,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）,结论二,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋

3、破坏和超筋破坏的定量指标,四、受弯构件的试验研究 2.试验结果,最小配筋率,结论三,在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,平截面假定-平均应变意义上,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,混凝土受压时的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,混凝土受拉时的应力-应变关系(开裂前),开裂前后，忽略混凝土的抗拉作用,试验表明：etu2et0,五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定,钢筋的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 2.开裂前的受力分析,采用

4、线形的物理关系,弹性阶段,五、受弯构件正截面受力分析 2.开裂前的受力分析,换算截面面积:A0=bh+(aE-1)As,弹性阶段,取换算截面受拉边缘抵抗矩:W0=I0/(h-xc),换算截面惯性矩:I0,受拉边缘拉应力：,于是受拉边缘拉应力：,当stb=ftk时，弹性极限弯矩：MuE=ftkW0,五、受弯构件正截面受力分析 2.开裂前的受力分析,梁的开裂弯矩（先讨论素混凝土梁）,由几何条件知：,于是：,由SX=0 解得：xcr=0.464h,由SM=0 得：Mcr=0.256 ftkbh,五、受弯构件正截面受力分析 2.开裂前的受力分析,梁的开裂弯矩（先讨论素混凝土梁）,Mcr=0.256 f

5、tkbh2,=1.536 ftk W=ftk,mW,=g ftk W,五、受弯构件正截面受力分析 2.开裂前的受力分析,梁的开裂弯矩（钢筋混凝土梁）,Mcr=g ftk W0,GB50010 取，式中400 h 1600，gm见附表4-4,五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析,几何条知：,物理关系：sc=Ecec,平衡方程：SX=0,SM=0,压区混凝土处于弹性阶段,五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析,压区混凝土处于弹塑性阶段，ct 0,几何条知：,平衡方程：SX=0,SM=0,五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析,压区混凝土处于弹塑性阶段，0 ct

6、 cu,几何条知：,平衡方程：SX=0,SM=0,五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析,几何条知：,平衡方程：SX=0,SM=0,破坏时，ct=cu；对于适筋梁 ss=fy,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,混凝土 C30:fck=20.1 N/mm2 ftk=2.01 N/mm2 Ec=3.0104 N/mm2,钢筋HRB335:fyk=335 N/mm2 Es=2.0105 N/mm2,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,开裂弯矩,Mcr=g ftk W0,I0=2506003/12+250600(314.1-600/2)2+(6.67-1)1520(560-314.1

7、)2=5.05109 mm4,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,开裂弯矩,Mcr=g ftk W0,W0=5.05109/(600-314.1)=1.77107 mm3,查表 g m=1.55,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,开裂弯矩,Mcr=g ftk W0,=1.3952.011.77107=49.63 kN-m,fcr=etu/(h-xcr)=1.310-4/(600-314.1)=0.45510-6(1/mm),etu=2 ftk/Ec=22.01/(3104)=1.310-4,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,几何条知：,物理关系：sc=Ecec,ss=Eses,平衡方

8、程：SX=0,开裂初 Mcr较小，c可以认为是按线性分布,解得：xcr=176.4 mm,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,平衡方程：SM=0,xcr=176.4 mm,fcr=0.8510-6 1/mm,sct=4.49 N/mm2,开裂初 Mcr较小，c可以认为是按线性分布,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,几何条知：,平衡方程：SX=0,物理关系：,钢筋屈服时的弯矩 My 及曲率 fy,解得：xy=223.6 mm,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,钢筋屈服时的弯矩 My 及曲率 fy,xy=223.6 mm,ect=1113.35 10-6 e0,My=245.1 kN-m

9、m,fy=4.98 10-6 1/mm,平衡方程：SM=0,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,几何条知：,平衡方程：SX=0,破坏时，ct=cu,x=127 mm,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,平衡方程：SM=0,破坏时，ct=cu,x=127 mm,fu=25.9810-6 1/mm,Mu=258.5 kN-m,五、受弯构件正截面受力分析 5.算例,延性比（曲率延性比）mf=fu/fy=5.22,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,原则：C的大小和作用点位置不变,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,由C的

10、大小不变,由C的位置不变,六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,线性插值（混凝土结构设计规范GB50010）,六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度,六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度,适筋梁,平衡配筋梁,超筋梁,见教材P51 表3-5,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,基本公式,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,适筋梁,截面抵抗矩系数,截面内力臂系数,将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个；或采用教材式3-27。,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,适筋梁的最大配筋率（平

11、衡配筋梁的配筋率）,保证不发生超筋破坏,GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表3-6,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,适筋梁的最小配筋率,界限 Mu=Mcr,近似取 xcr=0.5h,I0=bh3/12+aEAsmin(h/2)2,W0=I0/(h/2)=bh2/6+aEAsminh/2=bh2(1+3aErsmin)/6,Mcr=gftkW0=1.55ftkbh2(1+3aErsmin)/6,Mcr=0.269ftkbh2,钢筋混凝土梁 的 开裂弯矩 Mcr,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,适筋梁的最小配筋率,钢筋混凝土梁 的 极

12、限弯矩 Mu 近似取,Mu=fy Asmin0.9h=0.9rsminfybh2,界限 Mu=Mcr,Mcr=0.269ftkbh2,由 Mu=Mcr，取 ftk=1.4ft,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,关键在于求出钢筋的应力,六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,解方程可求出Mu,也可用下式近似求出Mu,六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用,已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）,素混凝土梁的受弯承载力Mcr,适筋梁的受弯承载力Mu,超筋梁的受弯承载力Mu,六、受弯构件正截面简化分析

13、4.承载力公式的应用,截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）,六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用,截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）,OK！,加大截面尺寸重新进行设计(或先求出Mumax，若M Mumax，加大截面尺寸重新进行设计),七、双筋矩形截面受弯构件 1.应用情况,截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加,截面承受正、负变化的弯矩,七、双筋矩形截面受弯构件 2.试验研究,一般不会发生少筋破坏,和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,弹性阶段,用材料力学的方法求解,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分

14、析,梁的开裂弯矩,Mcr=g ftk W0,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,带裂缝工作阶段,荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布,荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布,和单筋矩形截面梁类似,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct=cu）,压区混凝土的压力C,C的作用位置yc,和单筋矩形截面梁的受压区相同,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct=cu）,受压钢筋的应力,只要 就能达到其抗压设计强度,即 就能达到其抗压设计强度,七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct=

15、cu）,当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,1.保证不发生少筋破坏:min(可自动满足),2.保证不发生超筋破坏:,七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,3.保证As达到其强度:x 2as，当该条件不满足时，应按下式求承载力,或近似取 x=2as 则，,七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用,

16、已有构件的承载力,求x,适筋梁的受弯承载力Mu1,超筋梁的受弯承载力Mu1,七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用,截面设计I-As未知,七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用,截面设计I-As未知,七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用,截面设计II-As已知,按适筋梁求As1,按As未知重新求As和As,且应进行最小配筋率验算,八、T形截面受弯构件 1.翼缘的计算宽度,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,中和轴位于翼缘,两类T形截面判别,I类,II类,中和轴位于腹板,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,I类T形截面,T形截面开裂弯

17、矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同,按bfh的矩形截面计算,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 3.正截面承载力简化公式的应用,已有构件的承载力,按bfh的矩形截面计算构件的承载力,I类T形截面,按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,已有构件的承载力,II类T形截面,按bh的单筋矩形截面计算Mu1,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,截面设计,按bfh单筋矩形截面进行设计,I类T形截面,八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面,与As已知的bh双筋矩形截面类似进行设计,截面设计,