构件与产品的静力分析.ppt

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1、我希望.你们喜欢上我的课 你们能积极回答我提出的问题 你们能踊跃提出你们的看法让我们共同努力吧！,第二章 构件与产品的静力分析,基本概念,力系分为：平面力系(planar force system)空间力系(space force system),简单力系：指的是汇交力系、力偶系。,21 平面汇交力系 22 平面力对点之矩、平面力偶 23 平面任意力系的简化 24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 25 空间力系简介 26 物体的重心和平面图形的形心 27 摩擦和摩擦力 28 功与功率,第二章 构件与产品的静力分析,静力学,平面汇交力系,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa：Y=Fy=

2、Fsina=F cosb,静力学,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,静力学,静力学,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,平衡方程,例 图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，Q 与 R的关系。,静力分析,解：1、研究对象：A铰,结构,60,30,90,45,B铰,设杆受拉力，则力背离铰链，受压力，则力指向铰链，,静力分析,A 铰,B 铰,A铰,2、平衡方程,x,y,x,y,X=0,Q SBA cos450=0,SAB R cos30

3、0=0,B铰,Y=0,SBA=SAB,讨论：,取AB为研究对象,x,y,静力分析,X=0,Qcos450+SCA cos450 Rcos300=0,讨论：,取AB为研究对象,x,y,45,90,30,60,Y=0,-Qsin450+SCA sin450 Rsin300 SDB=0,例题 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在 B点作用一水平力 P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。,RD,RA,解:1、取平面钢架ABCD为研究对象,画出受力图。,2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：,tg=0.5cos=0.89sin=0.447,X=0,P+RA cos=0,RA=-22.36 kN

4、,Y=0,RA sin+RD=0,RD=10 kN,4m,2m,负号说明它的实际方向和假设的方向相反。,3、列平衡方程并求解：,例题.求图示支座A和B的约束反力.,解:画整体的受力图,A,B,C,P,RA,RB,O,取O点为研究对象,Sin=0.32,X=0,0.71 RA-0.32 RB=0,Y=0,0.71 RA+0.95 RB P=0,联立两式得:,RA=0.35P,RB=0.79P,TBD=G,例题 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢

5、的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。,解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：,TBD=G,Y=0,X=0,FAB=45 kN,-TBC cos300-TBD cos450+FAB cos600=0,TBC=9.65 kN,-TBC cos600-TBD cos450+FAB cos300-G=0,2、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：,3、列平衡方程并求解：,300,TBD=G,X=0,-TBD sin150+FAB sin300-Gsin600=0,Y=0,FAB=45 kN,-TBC-TBD cos150+FAB cos300-Gcos600=0,TBC

6、=9.65 kN,解二：,静力学,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD,RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,静力学,例 已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力N=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,例题 用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的角；（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使=00的B轮的重量。,X=0,GAcos600-FAB cos(+300)=0(1),X/=0,-GBcos300+F/AB sin(+300)=0(2

7、),解：先取A轮为研究对象，受力分析：,取B轮为研究对象，受力分析：,GAcos600-FAB cos(+300)=0(1),-GBcos300+F/AB sin(+300)=0(2),FAB=F/AB(3),由以上三式可得：,（1）当GB=GA时，=300,（2）当=00时，GB=GA/3,例 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。,静力分析,解：,1、研究对象：,整体,或铰链A,A,60,2、几何法：,60,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,静力分析,3、解析法：,Rx=X=0,SAC cos600 SAB=0,Ry=Y=0,SAC sin600 P=0,解得：,SAC=P/

8、sin600,SAB=SAC cos600=Pctg600,例：结构如图所示，已知主动力F，确定铰链O、B约束力的方向（不计构件自重）,1、研究OA杆,2、研究AB杆,2、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,1、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,解题技巧及说明：,是代数量。,当F=0或d=0时，=0。,是影响转动的独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,2-2 平面力对点之矩 平面力偶,说明：,F,d转动效应明显。,单位Nm

9、，kN m。,矩心 O,d:力臂,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：,二、合力矩定理,根据,上式左右乘上矢径 r,由此:,力矩的解析表达式,合力对坐标原点之矩的解析表达式,例题 1,求力 F 对点 O 和 A 的矩,解,是否容易计算力臂 d?,解,例题 2,三角形分布载荷作用在水平梁AB上，如图所示，最大载荷集度为q,梁长l,试求该力系的合力及合力作用线的位置。,解,1.计算合力的大小 FR,解,2.求合力作用线位置。,根据合力矩定理,解,3.结论,1)三角形分布载荷合力的大小等于三角形分布载荷的面积:(1/2)ql,2)合力作用线通过三角形的

10、几何中心,三、力偶与力偶矩,定义,大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为 力偶.,力偶所在的平面称为 力偶作用面.,力偶中两力作用线之间的垂直距离d 称为 力偶臂.,用符号(F,F)表示力偶.,力偶矩,用符号 M 表示力偶矩的大小,正符号:逆时针“+”;顺时针“-”,对O点的力偶矩作用与O点的位置无关,性质1：力偶在任意坐标轴上的投影等于零，既没有合力，本身又不平衡，力偶只能由力偶来平衡，是一个基本力学量。,F,F/,a b c d,力偶的性质,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,d,记作M（F，F/）简记为

11、M,性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列两个推论：,力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对刚体的作用效应。,表示力偶的常用图形符号,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,四、平面力偶系的合成和平衡条件,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系可以合成为一个合力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,例题,如图所示,工件上作用

12、有三个力偶，M1=M2=10Nm，M3=20Nm，l=200mm.计算两个螺拴A,B处的水平约束反力。,解,选择工件作为研究对象,例图示结构，求A、B处反力。,解：1、取研究对象,整体,2、受力分析,特点：力偶系,3、平衡条件,mi=P 2aYA l=0,思考,m i=0,P 2aRB cos l=0,例题.图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置.已知OA=40cm,O1B=60cm,m1=1Nm,各杆自重不计.试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力.,解:AB为二力杆,SA=SB=S,S,S,S,S,取OA杆为研究对象.,mi=0,m2 0.6 S=0,(1),取O1B杆为研究对象.,mi=

13、0,0.4sin30o S-m1=0,(2),联立(1)(2)两式得:,S=5N,m2=3Nm,已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动力偶M1为已知，求：支座A、B的约束反力及主动力偶M。,解：“BD”,M=0M1-FE a=0 FB=FE=M1/a,“系统”,系统受力偶作用，又只在A、B两点受力，则该两点的力必形成一力偶。FA=FB=M1/a,M=0M1-FB 0-M=0 M=M1,试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。其中 AO=d,AB=l。,曲柄AO,A,O,B,M,解：,1、研究对象：,滑块B,M,2、研究曲柄AO,小 结,力对点之矩是度量力使刚体绕一点转动效应的力学量，空间

14、问题中为矢量，平面问题中为代数量；力偶对刚体的作用效应仅为转动，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡；力偶对刚体的转动效应决定于其三要素；力偶等效条件，合力（偶）矩定理；力偶系平衡的充要条件是：S M i=0。,1 力的平移定理,如何将一个力的作用线平移确又不影响力对刚体的作用外效应？注意以下步骤:,2-3 平面任意力系的简化,我们把 M 称为 附加力偶.,附加力偶等于力F 对平移点 B 的矩。,可以把作用在刚体上点B的力F平行移到任一点A，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点A的矩.,3 平面任意力系向作用面内一点的简化过程,点 O：任意选择的简化中心,将力

15、F1 平移至点 O,将其他力也平移至点 O.,由于作用于 O的力构成平面汇交力系,可以将这些力计算出合力FR,:,所有的附加力偶形成平面力偶系，同样可以得到合力偶:,4 主矢和主矩,1)我们把平面力系中所有各力的矢量和称为主矢(Principle Vector)FR,2)我们把各力对于任选的简化中心O 的矩的代数和称为主矩(Principle Moment)MO,4 主矢和主矩,1)主矢与简化中心的位置无关，因为主矢是由原力系各力的大小和方向决定的。,2)主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，简化中心选择不同，各力对简化中心的矩也不同，所以在一般情况下主矩与简化中心的位置有关.,主矢大小,方向,

16、作用点,作用于简化中心上,5 固定端约束,5 固定端约束,与固定铰支座的约束性质相比，固定端除了限制物体在水平方向和铅直方向移动外，还能限制物体在平面内转动。,5 固定端约束,被固定端约束的 刚体的受力分析图,6、平面任意力系的简化结果分析,=,将原力系用新的仅包含主矢和主矩的力系来等效替代：,平面力系向作用面内一点简化的结果，可能有四种情况:,合力作用线过简化中心,合力矩定理,若为O1点，如何?,合力偶,与简化中心的位置无关,平衡,与简化中心的位置无关,平面任意力系的简化结果：合力偶MO；合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即

17、：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,静力学,7 平面一般力系的合力矩定理,静力学,2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程,由于=0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡,所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,FR,FR,静力学,二矩式,条件：x 轴不 AB 连线,三矩式,条件：A,B,C不在 同一直线上,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,一矩式,静力学,平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,静力学,所以 平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,条件：AB连线不能平

18、行 于力的作用线,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,例,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,例,已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画受力图.,解得,例,已知：,求：,固定端A处约束力.,解：,取T型刚架，画受力图.,其中,已知：,AB=4m；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,取起重机，画受力图.,满载时，,为不安全状况,解得 P3min=75kN,例,P3=180kN时,FB=87

19、0kN,FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P3max-2P1=0,解得 F3max=350kN,静力学,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,2-5 物体系统的平衡 静定与超静定问题,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个）静不定（未知数四个）,静力学,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。,静力学,物系平衡的特点：物系静止 物系中每个单

20、体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,求:,力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.,解:,取冲头B,画受力图.,取轮,画受力图.,例,解:,取CD梁,画受力图.,FB=45.77kN,取整体,画受力图.,例,已知:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,尺寸如图;,求:A,B处的约束力.,解:,取整体,画受力图.,取吊车梁,画受力图.,取右边刚架,画受力图.,例,已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自 重不计,求:A,E支座处约束力及BD杆受力.,取整体,画受力图

21、.,解:,取DCE杆,画受力图.,(拉),静力学,平面力系小结,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,静力学,四、静定与超静定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为超静定,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,静力学,2-5 空间力系简介,静力学,2、一次投影法（直接投影法）由图可知：,3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即,静力学,4、力沿坐标

22、轴分解：若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,二.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.,2 力对轴的矩,方向：右手定则,合力矩定理,任意一个力系的合力对于任意的轴的矩等于力系中各力对同一轴的力矩的代数和,2 力对轴的矩,静力学,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。,空间一般力系的平衡方程,静力学,1、球形铰链,二、空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶

23、。例,静力学,球形铰链,静力学,2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承,静力学,3、滑动轴承,静力学,4、止推轴承,静力学,5、带有销子的夹板,静力学,6、空间固定端,静力学,例 已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A,B的约束反力？,解：选研究对象 作受力图 选坐标列方程最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。,静力学,静力学,静力学,方法(二):将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。,静力学,空间平行力系，当它有合力时，合力的作

24、用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。,2-6 平行力系的中心 物体的重心,一、空间平行力系的中心、物体的重心,静力学,如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n-)，常用积分法求物体的重心位置。,二、重心坐标公式：,静力学,设i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得：式中，上式为重心C 坐标的精确公式。,对于均质物体，=恒量，上式成为：,同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。,静

25、力学,根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得：,综合上述得重心坐标公式为：,若以Pi=mig,P=Mg 代入上式可得质心公式,静力学,同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,下面用积分法求物体的重心实例：,例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,O,静力学,静力学,三、重心的求法：组合法,解：,静力学,简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。,实验法：悬挂法,称重法,C,凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它

26、的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。,对称法：,在一块不规则木板上用什么方法可以又快又准地找出它的重心位置？,例:已知：Z 形截面，尺寸如图。,求：该截面的重心位置。,解：(1)组合法:将该截面分割为三部分，取Oxy直角坐标系，如图。,解：(2)负面积法:,2-5 摩擦,引言滑动摩擦考虑摩擦时的平衡问题摩擦角与自锁,静力学,引言,平衡必计摩擦,考虑摩擦时的平衡问题,P2,静力学,摩擦,摩擦,静力学,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,2、状态：静止：临界：（将滑未滑）滑动：,滑动摩擦,一、静滑动摩擦力,（。静滑动摩擦系

27、数）,（f 动摩擦系数）,静力学,二、动滑动摩擦力：大小：（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律：,3、特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：,常用材料的滑动摩擦系数,静力学,考虑滑动摩擦时的平衡问题,例 已知：a=30，G=100N，f=0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q=60N时，物体能否平衡？,静力学,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),静力学,同理：再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,静力学,例 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a 多大时，梯子能处于

28、平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。,静力学,注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a 应满足,已知：物块重 P,鼓轮重心位于 处，闸杆重量不 计，各尺寸如图所示.,例,解：,分别取闸杆与鼓轮,设鼓轮被制动处于平衡状态,对鼓轮，,对闸杆，,且,而,解得,图示一挡土墙，自重为 W，并受一水平土压力P的作用。设墙与地间的静摩擦系数为 fs,求欲使墙既不滑动又不倾覆，力P 所满足的条件。,p,W,d,h,a,c,b,A,B,p,W,d,h,a,c,b,N,Ff,A,B,解：取挡土墙为研究对象，受力分析：,1、挡土墙不滑动的条件：,x,y,Fx=0,P-Ff=0(1),Ff

29、 Ffmax=fs N(3),Fy=0,N-W=0(2),解得：,Ff=P,N=W,根据静摩擦力的特点：,因此，为了保证墙不滑动，力P 所应满足的条件应为：,P fs W,p,W,d,h,a,c,b,A,B,2、挡土墙不倾覆的条件：,因此，为了保证墙不倾覆，力P 所应满足的条件应为：,P W c/d,当墙开始倾覆时，N、Ff将作用在B点。其中：,力P使墙绕B点发生倾覆，它对B点的矩称为倾覆力矩，大小为：P d,力W阻止墙绕B点发生倾覆，它对B点的矩称为稳定力矩，大小为：W c,要使墙不发生倾覆，稳定力矩必须大于或等于倾覆力矩：,W c P d,静力分析,思考题p123 已知：Q=50N，f 静

30、=0.2求：P=200N;300N,400N 时摩擦力F？,解:,静力学,摩擦角Angle of Friction：定义：当摩擦力达到最大值 时其全约束反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,计算：,静力学,静力学,自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,静力学,自锁应用举例,静力学,自锁条件：,螺 旋,静力学,165,静力学,摩擦小结 一、概念：1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。,a.当滑动没发生时 Ff N(F=P 外力)b.当滑动即将发生时 Fmax=f N c.

31、当滑动已经发生时 F=f N(一般f 动 f 静),166,静力学,2、全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力）b.当时，物体不动（平衡）。,3、自锁 当时自锁。,167,二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：解析法 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡 4、解题步骤同前。状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和）,168,静力学,四、例题例1 作出下列各物体 的受力图,169,静力学,例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态受力图；状态受力图,170,静力学,例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角a。,解：研究楔块，受力如图,171,静力学,练习1 已知：Q=10N，f 动=0.1 f 静=0.2求：P=1 N;2N,3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,