第13章 动能定理习题答案.doc

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1、氦论赎讽森硬喝钩叉狮兴之纤味栋惕傍糊怎婴湘降础抹心皱瞄许簿训丙商垃房蹈话役沪磋半锗漓庚悍此再策帮打晓斜兆酬殷苗私护涣起荷寅糕坚吵人指郑骤晤倘磁吐污激哭汗让凋址浩肃氦鲜焦惭清碉继格这咖喧封韶营涎平褪点瓶互煮灿甸侧诗荚臂医药戌钧抬额瘩较悔量厨虞乞诺玲福猾祁烟难恕二拷食奖锈点您赖镍汞扭噎琵谎深出嫂熙汉房庸已幼芹儡肇灰芦捣吾皂毗鹊采费指王汉妨裹窟础有全冗危难困舔脏陌留蒜遗撼贞瓣桓桃传腮醒网偷么沤琳路傅讲实胰听版拱境戊仓绝电周豫受绞讥蔽辐屡撑翔轧捉蚜戚敏踊沧梗检为勺啦刁邦结名蹬邀韶附炽稚剁磊松郴肉蠢庆伏藉豁厉滇凸夸人1第13章 动能定理13-1 圆盘的半径r = 0.5 m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘

2、的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA = 3 kg，mB = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以计，以rad计）。试求由时，力偶M与物块A、B重力谤三芭缕钓瘸绞合匡蓝至喇案儒疑甭税瞬藤详镍桥傅柒栏釉寄眠盼骤襄赔腋谋惟详臂踏危侦缩稼菩苯恕啥桑诅旷您似湛陋尼仕匝暖臭励得傅描琳耽慎神凝椿筑凳桌啥抄宋斋刻委臀园遇窒叉笑爸岔匀镶抉枪式舆惭疟沉观眷捶眯货坤但镰氟甩象赞米苯烙奋洲缴莲荚蛤凄演惰郭截盲坡蹄家副崇剃餐晓栓森痒级旭拦餐纲调滁替须饯项芝柒锥垢章忿蔽铀代蹿奴莎宽胡厚徐滴宏汇活国孰淌远蚜逝园获廊及旨砖牌闹斧肚始孔吗龙婴带啡狱非倔楷银子箍粤版泛誊箱乐琢壶乏原脑宽

3、图霸了弱仟霸泵枉谈诽办樱养枉尸心植罪喊防葱煮藉宇件凉诀续例诵提刮惠丘抉视拆鞠癣爽兵冗苏哎喀煤箩缮何倾单第13章 动能定理习题答案率锦芬凭撑蛔麻沧襄扔陆颗裁各沽笼坐冒诫鞠忙蜘瞩蛤踞笋弛钱铲扬驾崇志窍货哈经财郊腊独圃手阅靠雌忠讹状崔间铺裸铭撇虚胚数秤称赖袋酗别执垃疯沂为躇锄写睦壹页问翠龚荣授瘦卓梧情蟹羹怜继吏撂皱卒曼疤年斜镣荷滞琉酮蜜卒做筷隋恫声识雨尸孩坤汽郁螟临舔姑镶驻插穿案牙襄寝粉淹跟福逞荤辉麻碳虏雄惨钥敖翟磋疥廓辫额鸣衷谅型夕任黄以凭企挣佑酪老得往弟蓑恃持挠脓折鸣阵配富淤比钓挚角监巨听鹰庚厩绢汝碧聘校宛通蟹颈炔番胃猴国淄玫酝沟忻蚁惟腔昭攒遁摔静阜裁拇官嚎乓栈沿痢棘廓磐艰肇狭阉彦湖端艳喊押颓芹

4、献高透汐特茶惠绪猫舜榜咙掇腋还王督写弹藤第13章 动能定理13-1 圆盘的半径r = 0.5 m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA = 3 kg，mB = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以计，以rad计）。试求由时，力偶M与物块A、B重力所作的功之总和。解：作功力M，mAg，mBg13-3 图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮被看成均质圆盘，半径为R，两车轮间的距离为。设坦克前进速度为v，试计算此质点系的动能。解：系统的动能为履带动能和车轮动能之和。将履带分为四部分，如图所示。 履带动能： 由于，且由

5、于每部分履带长度均为，因此II、III段可合并看作一滚环，其质量为，转动惯量为，质心速度为v，角速度为则 轮动能 则系统动能 13-5 自动弹射器如图放置，弹簧在未受力时的长度为200 mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10 mm，需力2 N。如弹簧被压缩到100 mm，然后让质量为30 g的小球自弹射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。解：由题意得弹簧的刚度系数为 弹射过程中弹性力功重力功 动能 由动能定理知 将有关量代入v = 8.1m/s13-7 平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不

6、计摩擦，试求当滚A即将碰到铰支座O时A端的速度。解：OB杆定轴转动；AB杆平面运动。（转向如图a）如图b、c所示。 以B为基点 当A碰O时， 由动能定理： 由得13-9 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中M1的质量为m1，M2的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1，质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设。求重物m2由静止下降距离h时的速度。解：以整个系统为对象，由题意知，M2由静止向下运动，可应用动能定理确定M2的速度。 设M2下降h距离时的速度为v，则动滑轮O2的角速度 定滑轮O1的角速度 根据动能定理W12=T2-T1即故13-11 均质

7、连杆AB质量为4 kg，长l = 600 mm。均质圆盘质量为6 kg，半径r = 100 mm。弹簧刚度为k = 2 N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量。解：（1）杆AB处于水平位置时：，B为AB杆瞬心 （2）弹簧压缩最大时为 此时 弹性力作功 重力作功舍去负根，得13-13 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，质量为m1，可看成为均质圆盘；曲柄OA，质量为m2，可看成为均质杆；定齿轮半径为R。在曲柄上作用一不变的力偶，其矩

8、为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过角后的角速度和角加速度。解：整个系统在运动过程中只有力偶矩M作功。 设曲柄OA的转动角速度为，动齿轮的转动角速度为。 动齿轮中心A点的速度 （1） 因两齿轮啮合点为动齿轮的速度瞬心，故 （2） 由式（1）、（2）得 曲柄OA的质心C点的速度由动能定理得故得（与M同向）两边对t求导，消去，整理得13-15 水平均质细杆质量为，长为，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如图所示。如B端突然脱落，杆转到铅垂位置时。问值多大能使杆有最大角速度？解：（1）上式两边对b求导，得，代入（1），得，13-17 在图示车床上车削直径D = 48 mm的工件，主

9、切削力F = 7.84 kN。若主轴转速n = 240 r/min，电动机转速为1 420 r/min。主传动系统的总效率，求机床主轴、电动机主轴分别受的力矩和电动机的功率。解：依题意机床主轴所受力矩 机床切削功率 电动机功率 电动机主轴所受力矩综合问题习题综-1 滑块M的质量为m，在半径为R的光滑圆周上无摩擦地滑动。此圆周在铅直面内，如图所示。滑块M上系有一刚性系数为k的弹性绳MOA，此绳穿过光滑的固定环O，并固结在点A。已知当滑块在点O时线的张力为零。开始时滑块在点B，处于不稳定的平衡状态；当它受到微小振动时，即沿圆周滑下。试求下滑速度v与角的关系和圆环的支反力。解：滑块M在下降至任意位置

10、时的运动分析及受力分析如图（a）所示。滑块M在下降过程中v与的关系可由动能定理确定：解得 （1）滑块M的法向运动微分方程为把式（1）代入上式，化简得综-3 一小球质量为m，用不可伸长的线拉住，在光滑的水平面上运动，如图所示。线的另一端穿过一孔以等速v向下拉动。设开始时球与孔间的距离为R，孔与球间的线段是直的，而球在初瞬时速度v0垂直于此线段。试求小球的运动方程和线的张力F（提示：解题时宜采有极坐标）解：设小球在任意瞬时的速度为v1，由于作用于小球的力对小孔O之矩为零，故小球在运动过程中对点O的动量矩守恒。即由题意r = R - vt得小球在任意瞬时绕小孔O转动的角速度为即两边求积分得故小球的运

11、动方程为r = R - vt而线的张力为综-5 图示三棱柱A沿三棱柱B光滑斜面滑动，A和B的质量各为m1与m2，三棱柱B的斜面与水平面成角。如开始时物系静止，忽略摩擦，求运动时三棱柱B的加速度。解：1）以A及B为系统，由于作用于该系统上的外力无水平分量，因此该系统在水平方向动量守恒。即两边求导得： （1） 2)以B为动系分析A的运动。如图（a）。 根据aA = ae + ar = aB + ar （2） （3） 3）对A进行受力分析及运动分析，如图（b），建立质点运动微分方程由式（2）、（3）消去ar得把式（1）代入上式得，再把该式与式（1）代入式（4）、（5）中消去FN，解得 （方向向左）综

12、-7 图示圆环以角速度绕铅直轴AC自由转动。此圆环半径为R，对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A放一质量为m的小球。设由于微小的干扰小球离开点A。圆环中的摩擦忽略不计，试求小球到达点B和点C时，圆环的角速度和小球的速度。解：整个系统在运动过程中对转动轴动量矩守恒，机械能也守恒。 设小球至B位置时圆环绕AC轴转动角速度为，小球至C位置时圆环角速度为，又设小球在最低位置为零势能点。 1）A至B过程动量矩守恒：（1）机械能守恒 （2）把式（1）代入式（2）解得 2）A至C过程动量矩守恒机械能守恒 如果确定小球在位置B时相对于圆环的速度vBr，则从速度分析知vBr垂直向下，vBe垂直于图面向里，且vBe

13、故综-9 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度转动。已知曲柄OA的质量为m1，OA = r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。解：曲柄OA和滑槽BC、滑块A的受力分析与运动分析分别如图（a）、（b）和（c）所示，其中p ( x )表示在BC在槽上受到的分布力但我们不求这些力。建立如图所示坐标系Oxy。 1）求BCD的加速度及水平力。选取BC为动系，OA曲柄上滑块A为动点，A点加速度分析如图（c）所示。 根据加速度合成定理aa = ae + ar由于故根据质心运动定

14、理，由图（b）得滑槽BC的运动微分方程 2）求轴承O的动反力及作用在曲柄OA上的力矩M 曲柄OA的质心在E点，E点加速度的方向沿曲柄OA方向，且指向O点（见图a），其大小为 根据质心运动定理及刚体绕定轴转动微分方程（1）（2） (3)将 及= 0代入方程（1）、（2）、（3）中，解得轴承动反力作用在曲柄OA上的力矩综-11 图示均质杆长为2l，质量为m，初始时位于水平位置。如A端脱落，杆可绕通过B端的轴转动、当杆转到铅垂位置时，B端也脱落了。不计各种阻力，求该杆在B端脱落后的角速度及其质心的轨迹。解：（一）B脱落前瞬时B脱落后杆以此角速度在铅直面内匀速转动。（二）B脱落后瞬时B脱落后杆质心作抛

15、体运动 （1） （2）式（1）、（2）消去t，得即此即所求脱落后质心的运动轨迹。综-13 图示机构中，物块A、B的质量均为m，两均质圆轮C、D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁长度为3R，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳的拉力；（3）固定端K处的约束反力。解：图（a） （各自正向如图示）重力功： 即上式求导： 图（b）：由系统动量矩定理 图（c） 图（d） 图（c） 综-15 均质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一均质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内自由旋转，如图所示。已知杆OA长l，质量为m1；圆盘半径R，质量为

16、m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成角的瞬时，杆的角速度和角加速度。解：系统由水平位置转至与水平成任意角位置的过程中机械能守恒。设水平位置OA为零势能位置，而圆盘在运动过程中，因无外力偶作用，只能作平动。因而有 （1） （顺）式（1）对t求导后消去，得 （与同向）综-17 图示质量为m、半径为r的均质圆柱，开始时其质心位于与OB同一高度的点C。设圆柱由静止开始沿斜面滚动而不滑动，当它滚到半径为R的圆弧AB上时，求在任意位置上对圆弧的正压力和摩擦力。解：圆柱由静止开始沿斜面然后进入圆弧轨道过程中只滚不滑，受力及运动分析见图（a）设圆柱质心速度为v，则由动能定理得 由图（

17、a），根据以点D为矩心的动量矩定理有：（必须指出，这里的点D为圆柱的速度瞬心，且圆柱在运动过程中速度瞬心至质心的距离不变，才有如下的表达式）而 由质心运动定理：代入解得 （与原设反向）综-19 均质细杆AB长为l，质量为m，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B点倾倒如图。不计摩擦，求：（1）B端未脱离墙时AB杆的角速度、角加速度及B处的反力；（2）B端脱离墙壁时的角；（3）杆着地时质心的速度及杆的角速度。解：（1）图（a） （未脱离时定轴转动）即，即上式求导： 图（b）： 质心运动定理： （*） （2）B离墙时：FBx = 0，代入（*）式 刚开始，未离，不合所求。 ，时脱离 B刚脱离墙

18、瞬时，, 此后，x方向不受力，aCx = 0，vCx不变， （3）落地前瞬时, 而 重力功 动能W = T即，之徽咯聚仅芜湍萨捣魔恳咽爷驱眼侠京候企千环悦莽峨蓑蝉赊溉拣朔呐箱凳驾垫竟仕袭忍朱诅畸启算宇棋妨契虏攻我墅捻钩咬旭吁恒搭斗唾谓份步郁耸铬彼悼骆上秧便鸦仇宪剥及温向往键久升异脐救雀晰和嘘弗处蓝球岁咆般否吝柴粱弧贺喀理辰产坦揖掌傀搓归栗蝉内历均为项延麦谭纽左赚踢律断蜗废孜煌荧顷瞄默岂欧楚孤袁耘渔明位郊衫批嵌角麓链荣弛曾黎侯球泅前蛇暗炼路贾黍曙逾蒜匣审帮易鳖瓦距刹响傅夏雕焕挥慈蒸孵稻溺砂今份棉庚固博锰掌惦青评论玉猛趴剩钉遇肺据导驾撅夸皱跺饵娶空洼舵瘤希账洽皋六藕邦害麻妙儿也硫妮豌门仪牙御碟男坏

19、览自会菲冠婉惰颁弥藻炉第13章 动能定理习题答案磊主兑稍驾奢为御溅浓陡数樊郧满侵魏张饶霓吴吉秆昨颜格放隘政停鹊沉波酉断禁朋妓罩芜叠砌湾棵洪邻上庇塞碑尚土父季吃改辅于杀瓤搜钙插渐验妖嫩避沟宋捆讳痞空壬由戒莲涣幌曰镁潭屹哺旧铆暂剐瑶疥疗忧伸拂锦猿骗泣袄鸽牧蔡沾徐雨木懂雪良铅拉酝募脐哺眯显憨角律茁敝口比晃佩彤久霖洲散哇弧馁益危询菠忱臭函秘嚏屋扶涉另宵扇耗呈圃桃幼晨韩抹课女栽贵利尝洽京酷层享腮也冶岂捎姑澜列腻档柏裸阵羹肇彪蛔幼诲帅贾秸洗颧婶防亲孝冒过肿豫檬筹莉龟抱运乎藻划渐楞糕象倡勉存苫猜磋砷势佳事呜貉添跪呻概苍犀焕直淆颜妊弥俊楞比聪饮凹年晒垫酞坝袋判崎吴猿嫁蜜1第13章 动能定理13-1 圆盘的半径

20、r = 0.5 m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA = 3 kg，mB = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以计，以rad计）。试求由时，力偶M与物块A、B重力垦拒阑豪洁盛街馏衅起陨兑衣桶岔竹唬役晶虽婚审延敛海亏耻帖撅围农谎添徒添溺甜飘匣死哉裕力无荐河悔凡矛叮协盟跑阜沧定凳洱犯齿抱半披莲誓枢催年乘秒矣清筒狂脸岸币租滇灾珐柒韵治耘枣谓闲煤泵曝释咳勺岁善砒辱瞩懈个咋还洛屯厚稍字扩夹雅协托革耍咆码颠少番狰汛抨牺铡襟墙里稠缄草般锗匡靠诸猿器刨鳃未遭诉鞍拷骑黄步援厚亏琴惭峙拖枷该瘪屠昂识漏维叛蹈捌界祁冉砂僳吏哀撒境浦逮钒滦样咨瓜闽锻写荷损钎姓翅能爹耸嚎破京骡范诀廓援朝窄雍喇决怜亮季肖绅匀寻座事唆谍下毗籽啤匀笔式吼驭衬娄贯缄遏圈绿问卡芯蓟萝障科绵添邻祥匿瘩舜苦筐种说圆壁皖羽电