条件极值对自变量有附加条件的极值问题.ppt

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条件极值：对自变量有附加条件的极值问题，称为条件极值问题,求解方程组,解出 x,y,z,t 即得可能极值点的坐标.,解,则,例2 求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积.,设长方体的长、宽、高为 x,y，z.体积为 V.,则问题就是条件,求函数,的最大值.,令,即,由(2),(1)及(3),(2)得,于是，,代入条件，得,解得,这是唯一可能的极值点。,因为由问题本身可知，,所以，,最大值就在此点处取得。,故，最大值,最大值一定存在，,解,则,由(1)，(2)得,由(1)，(3)得,将(5)，(6)代入(4)：,于是，得,这是唯一可能的极值点。,因为由问题本身可知，最大值一定存在，,所以，,最大值就在这个可能的极值点处取得。,故，最大值,解,则,