电工电子技术课件(电路基础分析、模电、数电).ppt

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1、1.1 电路的概念,1.2 电路的主要物理量,1.3 电路的基本元件及其特性,1.4 基尔霍夫定律,1.5 电路的基本分析方法,直流电路,1.6 直流一阶电路的过渡过程,第 1 章,1.1 电路的概念,1.1.1 电路组成及其作用,1.1.2 电路模型,一、电路的组成,电路：电路是电流流通的路径，是为实现某种功能而将若干电气设备和元器件按一定方式连接起来的整体。,组成：电源、负载和中间环节。,1.1.1 电路组成及其作用,电源:提供电能的设备，如发电机、电池、信号源等。负载:指用电设备，如电灯、电动机、洗衣机等。中间环节:把电源和负载连接起来，通常是一些导线、开关、接触器、保护装置等。,日光灯

2、实际电路,二、电路的作用,电力系统中：,电路可以实现电能的传输、分配和转换。,电子技术中：,电路可以实现电信号的传递、存储和处理。,实际电路的分析方法,用仪器仪表对实际电路进行测量，把实际电路抽象为电路模型，用电路理论进行分析、计算。,一、理想电路元件,实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。,1.1.2 电路模型,电容,电感,电压源,电流源,电阻,用于构成电路的电工、电子元器件或设备统称为实际元件。,例如：一个线圈在有电流通过时,消耗电能（电阻性）,产生磁场储存磁场能量（电感性）,忽略R,为了便于分析与计算实际

3、电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。,理想电路元件,将实际电路中的元件用理想电路元件表示，称为实际电路的电路模型。,电源,负载,负载,实体电路,S,中间环节,电路模型,与实体电路相对应的电路图称为实体电路的电路模型。,二、电路模型,电路模型,检 验 学 习 结 果,2.基本的理想电路元件有几个？各用什么符号表示？,1.什么是电路？一个完整的电路包括哪几部分？各部分的作用是什么？,3.电路中引入电路模型的意义何在？,1.2 电路的主要物理量,1.2.1 电流,1.2.2 电压与电动势,1.2.3 电位,1.2.4 电能和电功率,一、电流定义,带电

4、粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成电流。单位时间内流过导体截面的电荷量定义为电流强度。,二、电流的单位,A（安培）、mA(毫安）、A（微安）,1.2.1 电流,1A=1000 mA,1mA=1000A,三、电流的实际方向,正电荷运动的方向。(客观存在）,电流的方向可用箭头表示,也可用字母顺序表示(),大小和方向不随时间变化的电流称为恒定电流。,量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流。,1.2.2 电压与电动势,一、电压,电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。,单位：,定义：,V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）,实际方向：,由高电位端指向低电位端。,也可用字母顺

5、序表示,也可用+，-号表示。,电压的方向可用箭头表示,+u-,定义：,电源力把单位正电荷从“-”极板经电源内部移到“+”极板所做的。,单位：,二、电动势,V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）,实际方向：,由低电位端指向高电位端,电动势的方向用+，-号表示，,也可用箭头表示。,U=E,电流、电压的参考方向,解题前在电路图上标示的电压、电流方向称为参考方向。,对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向;如不一致，称非关联方向。,关联参考方向下：U=IR,非关联参考方向下：U=IR,如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关

6、联方向，则必须全部标示。,为什么要在电路图中标示参考方向？,参考方向是为了给方程式中各量前面的正、负号以依据,定义：电场力把单位正电荷从一点移到参考点所做 的功。,单位：,V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）,（电路中电位参考点：接地点，Vo=0）,1.2.3 电位,例:如图（a）所示，E1=12V，E2=3V，R1=R2=R3=3，I1=3A，I2=2A，I3=1A，以a点和b点为参考点，分别求Va，Vb，Vc，Vd及Uab，Uad和Uca。,解：,（1）以b为参考点，则Vb=0。,故有,Va=I3 R3=13=3V，Vc=E1=12V，Vd=-E2=-3V,所以,Uab=Va-Vb=3V

7、，Uad=Va-Vd=3-(-3)=6V，Uca=Vc-Va=12-3=9V；,（2）以a为参考点，则Va=0。,Vb=-I3 R3=-(13)=-3V，Vc=I1 R1=33=9V，Vd=-I2 R2=-(23)=-6V,故有,所以,Uab=Va-Vb=0-(-3)=3V，Uad=Va-Vd=0-(-6)=6V，Uca=Vc-Va=9-0=9V。,计算表明，当选取不同的参考点，电路中的各点电位不同，但电压相同。,电能的转换是在电流作功的过程中进行的，因此电能的多少可以用功来量度。,式中电压的单位为伏特【V】，电流单位为安培【A】，时间的单位用秒【s】时，电能（或电功）的单位是焦耳【J】。,日

8、常生产和生活中，电能（或电功）也常用度作为量纲：1度=1KWh=KVAh=1000 W3600S=3.6106J,一、电能,1.2.4 电能和电功率,功率单位时间内电流所作的功称为电功率，用“P”表示。,功的单位为焦耳，时间单位为秒时，电功率的单位是“瓦”,1W=10-3KW,电阻在t 时间内消耗的电能：,1kWh（1千瓦小时称为1度）,若 P 0，电路实际吸收功率，元件为负载；,若 P 0，电路实际发出功率元件为电源。,元件吸收或供出功率的判断,当元件电流和电压的参考方向关联情况下，吸收的电功率为：,（U和I的实际方向相反，则是电源）,（U和I的实际方向相同，是负载）,非关联,关联,例:试

9、判断(a)、(b)中元件是吸收功率还是发出功率。,解：(a),(b),是吸收功率。,元件电流和电压的参考方向为关联,是发出功率。,元件电流和电压的参考方向为非关联,求图示各元件的功率。（a）关联方向，P=UI=52=10W，P0，吸收10W功率。（b）关联方向，P=UI=5(2)=10W，P0，吸收10W功率。,例:,例:求图示各元件的功率并区分器件的性质.（a）关联方向，P=UI=12(5)=60W，P0，输出60W功率为电源（b）非关联方向，P=UI=125=60W，P0，输出60W功率为电源,例 在如图1-10所示的电路中有三个元件，已知U1=5V，U2=5V，U3=-5V，I1=2A，

10、I2=5A，I3=3A，求各元件吸收或发出的功率。,解：对于元件，因U1、I1是关联参考方向，则 P1=U1I1=52=10W 即 P10，吸收功率，相当于负载；,对于元件2，因U2、I2是非关联参考方向，则 P2=-U2I2=-55=-25W即P20，发出功率，相当于电源；,对于元件3，因U3、I3是非关联参考方向，则 P3=-U3I3=-(-5)3=15W即P30，吸收功率，相当于负载；,可见P2=P1+P3，即发出的功率等于吸收的功率，功率平衡。,检 验 学 习 结 果,1.电路由哪几部分组成？试述电路的功能。,2.请叙述电压、电位、电位差的概念与关系。,3.电路计算时得出功率的值有正有

11、负，其含义如何？,1.3 电路的基本元件及其特性,1.3.1 常用无源元件,1.3.2 电压源和电流源,膜式(碳膜、金属膜、金属氧化膜）电阻,1.3.1 常用无源元件,一、线性电阻元件,线绕电阻器,结构：用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，表面涂以保护漆或玻璃釉。优点：阻值精确(5 56k)、功率范围大、工作稳定可靠、噪声小、耐热性能好。(主要用于精密和大功率场合)。,名称：RC、RCW型磁棒线圈特性：输出电流大价格低结构坚实用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备,名称：TC、TBC环型线圈 特性：价格低电流大损耗小 用途：扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控制电路

12、及电子设备。,名称：空心线圈 特性：体积小高频特性好滤波效果好 用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器,文字符号：,图形符号：,伏安关系：,功率情况：,R,当电压和电流取关联参考方向时，任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律,消耗有功功率,伏安特性,电阻元件是即时元件，电阻元件是耗能元件,瓷介电容器,涤纶电容器,二、电容元件,独石电容器,铝电解电容器,纸介电容器,空气可变电容器,金属化纸介电容器,文字符号：,图形符号：,伏安关系：,功率情况：,C,p=ui,电流和电压的变化率成正比,在直流电路中 P=0,电容是储能元件,不消耗有功功率,库伏特性,电容元件是动态元件，电容元件是储能元件,

13、三、线性电感（L为常数）,i,N,N 匝数,磁通,磁链,电感,i,（安）A,韦伯（Wb）,亨利（H）,文字符号：,图形符号：,伏安关系：,功率情况：,L,p=ui,电压和电流的变化率成正比,在直流电路中 P=0,电感是储能元件,不消耗有功功率,韦安特性,电感元件是动态元件，电感元件是储能元件。,一、线性电容（C为常数）,二、电容元件的电压电流关系（关联参考方向）,（电容元件的VCR）,u(0)t=0 时电压u的值，若u(0)=0,三、电容元件储存的能量,（关联参考方向）,电容 C 在任一瞬间吸收的功率：,电容 C 在 dt 时间内吸收的能量：,电容 C 从 0 到 t 时间内吸收的能量：,设u

14、(0)=0,即,P 0 吸收能量,P 0 释放能量,电容元件及其参考方向如图所示，已知u=60sin100t V，电容储存能量最大值为18J，求电容C的值及 t=2/300 时的电流。,解：,电压 u 的最大值为60V，所以,干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。,交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。,直流电源：,交流电源:,一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,1.3.2 电压源和电流源,理想电压源(交流),理想电压源(直流),或,电路符号,无内阻的电压源即是理想电压源,输出电压恒定,即,特点,理想电压源,输出电

15、流任意（随RL 而定）,一、电压源,特点：电流及电源的功率由外电路确定，输出电 压不随外电路变化。,Us,伏安特性,I,U,理想电压源伏安特性,特点,有内阻的电压源即是实际电压源,输出电压不再恒定！,实际电压源,实际电压源(交流),实际电压源(直流),或,电路符号,特点：输出电压随外电路变化。,伏安特性,I,U,U=US R0 I,实际电压源伏安特性,U0=US,实际电压源与理想电压源的本质区别在于其内阻RO。,注意,时，实际电压源就成为理想电压源。,当,实际电压源,理想电压源,实际工程中，当负载电阻远远大于电源内阻时，实际电源可用理想电压源表示。,近似,二、电流源,无内阻的电流源即理想电流源

16、,特点,输出电流恒定,输出电压随RL而定,理想电流源,理想电流源(交流),理想电流源(直流),电路符号,特点：电源的端电压及电源的功率由外电路确定，输出电流不随外电路变化。,伏安特性,I,理想电流源伏安特性,Is,实际电流源(交流),实际电流源(直流),有内阻的电流源即实际电流源,特点,输出电压和电流均 随RL而定,实际电流源,电路符号,特点：输出电流随外电路变化。,伏安特性,实际电流源伏安特性,实际电流源与理想电流源的本质区别在于其内阻RO。,注意,时，实际电流源就成为理想电流源。,当,实际电流源,理想电流源,实际工程中，当负载电阻远远小于电源内阻时，实际电源可用理想电流源表示。,近似,检

17、验 学 习 结 果,1.实际应用中电阻为零和无穷大时可以怎样处理？,2.电感和电容元件在直流电路中的特性怎样？,3.理想电压源中的电流和理想电流源两端的电压由什么决定？,Go!,1.4 基尔霍夫定律,1.4.1 基尔霍夫电流定律,1.4.2 基尔霍夫电压定律,支路：,电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路。,结点：,三条或三条以上支路的连接点叫做结点。,回路：,由支路组成的闭合路径称为回路。,网孔：,将电路画在平面图上，内部不含支路的回路称为网孔。,本图中有?条支路,本图中有3条支路,本图中有?个结点,本图中有2个结点,本图中有?个回路,本图中有3个回路,本图中有?个网孔,

18、本图中有2个网孔,支路、结点、回路,节点共a、b 2个,支路共3条,回路共3个,回路几个？,a,b,几条支路？,结点几个？,网孔数？,网孔共2个,例:,支路：共？条,回路：共？个,节点：共？个,6条,4个,独立回路：？个,7个,有几个网眼就有几个独立回路,例:,在任一时刻，流出任一结点的支路电流之和等于流入该结点的支路电流之和。,若规定流入结点的电流为正，流出的电流为负，则:,1.4.1 基尔霍夫电流定律（KCL）,在任一时刻，流出一封闭面的电流之和等于流入该封闭面的电流之和。,KCL推广应用,把以上三式相加得：,封闭面,例:,对节点列方程,i1+i3-i4=0,对节点 列方程,i2+i4+i

19、s=0,对节点列方程,-i1-i2-i3-is=0,对封闭面 列方程,i1+i2+i3+is=0,选定回路的绕行方向，电压参考方向与回路绕行方向一致时为正，相反时为负。,1.4.2 基尔霍夫电压定律（KVL）,(Kirchhoffs Voltage Law),在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,-U3 U4+U1-U2=0,U1-U3-U2+U4=0,可将该电路假想为一个回路列KVL方程：,u=us+u1,电路中任意两点间的电压等于这两点间沿任意路径各段电压的代数和。,KVL推广应用,根据 U=0,UAB=UA UB,UA UB UAB=0,例:,对回路列方程,对

20、回路列方程,对封闭面列方程,网孔和回路有何区别与联系？,检 验 学 习 结 果,基尔霍夫电流定律和电压定律的本质各是什么？,1.5 电路的基本分析方法,1.5.1 电压源、电流源等效变换,1.5.2 支路电流法,1.5.3 叠加定理,1.5.4 戴维宁定理,常用实际电源,干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。,交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。,直流电源：,交流电源:,一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,1.5.1 电压源、电流源等效变换,1.电压源串联,U=(Us1+Us2)(Rs1+Rs2)I,=Us-Rs

21、 I,Us=Us1+Us2,Rs=Rs1+Rs2,2.电流源并联,Is=Is1+Is2,Gs=Gs1+Gs2,对外电路而言，如果将同一负载R分别接在两个电源上，R上得到相同的电流、电压，则两个电源对R而言是等效的。,3.实际电源的等效变换,将下图中的电压源等效为电流源,并求两种情况下负载的 I、U、P。,解：,等效为,求图示电路的开路电压与短路电流。,例:,例:,与理想电压源并联的所有电路元件失效（对外电路来说）,与理想电流源串联的所有电路元件失效（对外电路来说）,化简如下电路：,（a）,（b）,切记,（c）,例:,例:求电路的电流 I。,注意：被求支路不要参与转换。,+,+,以支路电流为待求

22、量，应用KCL、KVL列写电路方程组，求解各支路电流的方法称为支路电流法。,支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。需要的方程个数与电路的支路数相等。,电路支路数b 结点数n,1.5.2 支路电流法,支路电流法的解题步骤,I1,I2,I3,一、假定各支路电流的参考方向；,二、应用KCL对结点列方程,结点,对于有n个结点的电路，只能列出(n1)个独立的KCL方程式。,三、应用KVL列写 b(n1)个方程（一般选网孔）；,四、联立求解得各支路电流。,例：如图电路，,用支路电流法求各支路电流。,解：,I1+I2+I3=0,-2I1+8I3=-14,3I2-8I3=2,I1=3A,解得:,I2=-2A,

23、I3=-1A,想一想：如何校对计算结果？,例：用支路电流法求各支路电流。,解：,假定各支路电流的参考方向；,利用KVL列方程时，如果回路中含有电流源，要考虑电流源两端的电压。,联立求解得各支路电流。,注意,+U-,1.5.3 叠加定理,在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。,概念:,+,原电路,U1单独作用,U2单独作用,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,计算功率时不能应用叠加的方法。,用叠加原理求下图所示电路中的I2。,根据叠加原理:I2=I2+I2=1+（1）=0,12V电源单独

24、作用时：,7.2V电源单独作用时：,例：如图电路，,用叠加原理计算电流I及R3消耗的功率。,解：,例：如图电路，用叠加原理计算电流I。,解：,1.该定理只用于线性电路。,2.功率不可叠加。,3.不作用电源的处理方法:,电压源短路（Us=0）,电流源开路（Is=0）,4.叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电压、电流的参考方向与各电源共同作用时的参考方向是否一致。,二、叠加定理应用过程中注意问题,1.5.4 戴维宁定理,无源二端网络：二端网络中没有电源,有源二端网络：二端网络中含有电源,对外引出两个端钮的网络，称为二端网络。,?,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，可以等效为一理想电压源与电

25、阻串联的电压源支路。理想电压源的电压US等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻元件的阻值R0等于线性有源二端网络除源后两个端子间的等效电阻Rab。这就是戴维南定理。,概念:,即：,+Uoc,+U,I,+U,Ri,I,开路电压,电压源短路，电流源开路。,一、U oc的求法,1.测量:,将ab端开路，测量开路处的电压U oc,2.计算:,去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc,二、Ro的求法,1.,2.,利用串、并联关系直接计算。,3.用伏安法计算或测量。,戴维宁定理应用,用万用表测量。,去掉电源（电压源短路，电流源开路），求Ri,Ri,3、将待求支路接 入 等效电路,2、求等效电阻,例

26、：求 R 分别为3、8、18 时R支路的电流。,解：,a,b,R=3,R=8,R=18,总结：解题步骤：1.断开待求支路2.计算开路电压U oc3.计算等效电阻Ri4.接入待求支路求解,例：用戴维宁定理，求下图所示电路中流过2电阻的电流I。,第一步：求开端电压UOC,Uoc=31+6=9V,第二步：求输入电阻Req,Req=1,戴维宁等效电路,解：,例：求 R 为何值时，电阻R从电路中吸取的功率最大？该最大功率是多少？,当R 等于电源内阻时，R 获得最大功率。,解：,开路电压,入端电阻,R 吸收的功率：,已知：R1=20、R2=30 R3=30、R4=20 U=10V求：当 R5=16 时，I

27、5=?,等效电路,例：,戴维宁等效电路,R0=RAB,第一步：求开端电压UABO,RAB,第二步：求输入电阻RAB,R=R1/R2 R1/R2=20/3030/20=12+12=24,戴维宁等效电路,检 验 学 习 结 果,使用叠加定理分析电路时应注意哪些问题？,戴维宁定理适用于解决哪类问题？,答案在书中找,1.6 直流一阶电路的过渡过程,1.6.1 过渡过程的产生与换路定律1.6.2 RC电路的过渡过程及三要素法1.6.3 RL电路的过渡过程,稳态：,给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态,暂态：,电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时间此段时间内电路所产生的物理过程称为

28、过渡过程。过渡过程状态又称为暂态。,1.6.1 过渡过程的产生与换路定律,开关S 闭合后的 I？,电阻电路,产生过渡过程的电路及原因,结论：电阻电路不存在过渡过程。,从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间,结论：电阻电路不存在过渡过程。,S 闭合后的UC？,U,从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间,t0,经过 t0 时间后，电路达到新稳态,结论：电容电路存在过渡过程。,结论：电容电路存在过渡过程。,结论：电感电路存在过渡过程。,结论：电感电路存在过渡过程。,能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程,能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程,电容为储能元件,它

29、储存的能量为电场能量,大小为：,电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量,大小为：,电容电路,电感电路,含有电容和电感的电路,有暂态(过渡过程)产生,什么是换路？电路状态的改变称为换路，如：,1.电路的接通、断开 2.电源的升高或降低 3.元件参数的改变,产生过渡过程的原因？,电容C存储的电场能量,电感 L 储存的磁场能量,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。,换路定理:,换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设t=0 时换路,-换路前瞬间,-换路后瞬间,换路定理,用换路定律可以求出0+时刻的初始值，初始值是电路时域分析的重要条件。,1.“稳态”与“暂态”

30、的概念,2.产生过渡过程的电路及原因,含有电容和电感的电路,有暂态(过渡过程)产生,原因？,能量的积累或 释放需要一定的时间,3.换路定律,换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。,求解依据：1.换路定律,初始值：电路中 u、i 在 t=0+时的大小。,2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。,等效电路中电容和电感的处理：,根据换路定律：,将电容用电压源替代，电压为,将电感用电流源替代，电流为,求初值的步骤：,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,U=12VR1=4kR2=2kC=1F,原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求,解：,1.先求出,2.造出,等

31、效电路,3.求出各初值,例：,解:,求:,电路原已达到稳态，,设 时开关断开，,1.先求出,2.造出,等效电路,3.求出各初值,例：,一阶电路微分方程解的通用表达式：,三要素,-稳态值,-初始值,-时间常数,1.6.2 RC电路过渡过程及三要素法,电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程来描述，这种电路称为一阶电路。,三要素法求解过程,分别求初始值、稳态值、时间常数,将以上结果代入过渡过程通用表达式,已知参数R=2k、U=10V、C=1F,且开关闭和前 uc(0-)=0。开关S在t=0时刻闭合，求t 0时的 uc(t)和 i(t)。,解：,求初值,求终值,时间常数,代入公式,终值,

32、初值,时间常数,10,0,10,-500t,同理,得：,也可以这样算,时间常数的求法？,例：,时间常数的求法：,RC电路：,时间常数为=R0*C,R0为独立源失效后,从C两端看进去的等效电阻,R0,本例中,RL电路：,时间常数为=L/R0,R0,1.6.3 RL电路过渡过程,求如下电路换路后的时间常数,求如下电路换路后的时间常数,R0=?,R0=?,5k,5k,求:电感电压,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：,1.先求出,2.造出,等效电路，求出电路初值。,例：,3.求稳态值,t=时等效电路,4.求时间常数,5.将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,6.画过渡过程曲线（由初始

33、值稳态值）,2.1 正弦交流电的表示方法,2.2 单一参数的交流电路,2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路,2.4 阻抗的串联与并联,2.5 电路中的谐振,正弦交流电路,2.6 三相交流电路,第 2 章,2.1 正弦交流电的表示方法,2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法,2.1.2 正弦交流电的相量表示法,引言,随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。,正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。,正弦量：,正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。,规定电流参考方向如图,正半周：电流实际方向与参考方向相同,负半周：电流实际方向与参考方向相反,+,振幅,角频率,初相角,正弦量

34、的三要素,2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法,一、周期、频率、角频率,描述正弦量变化快慢的参数：,周期(T):变化一个循环所需要 的时间，单位(s)。,频率(f):单位时间内的周期数 单位(Hz)。,角频率():每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。,三者间的关系示为：,f=1/T,我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。,瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示 i、u、e,振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em,有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的

35、数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E,二、瞬时值、幅值、有效值,描述正弦量数值大小的参数：,振幅 Im,同一时间T内消耗的能量,=,=,消耗能量相同,=,即：,则有：,有效值与幅值的关系推导如下：,以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流 i 和直流电流 I。,设,代入,整理得：,或,同理：,熟记：,可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。,相位：,三、相位、初相、相位差,正弦量：,称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。,初相：,t=0 时的相位角 称为初相角或初相位。,（用 的角度表示）,相位

36、差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。,若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。,i,u,设正弦量：,i和u的相位差为：,如果：,称I 超前u 角。,如果：,称i 滞后u 角(如图示）。,相位差等于i和u的初相之差，与时间t无关。,同频率的正弦量才能比较相位；相位差和初相都规定不得超过180。,注意,如果:,其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。,称i与u同相位,简称同相。,如果:,称i与u正交。,如果:,称i与u反相。,同相,正交,反相,当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。,注意,已知的

37、交流电，求它的周期和角频率。,已知,试求电压有效值。,解：,解：,例：,例：,已知工频电压有效值U=220V，初相；工频电流有效值I=22A，初相，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。,工频电的角频率：,电压瞬时值表达式为：,电流瞬时值表达式为：,相位差为：,所以电压超前电流，二者相位关系为正交。,例：,解：,求：,已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：,解：,例：,正弦量的函数式表示：,正弦量的波形图表示：,求和：,求和：,为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法（用复数表示正弦量）,2.1.2 正弦交流电的相量表示法,一、复数,1、复数及其表示,设A

38、为复数则：,A=a+jb,（代数式）,其中：a 称为复数A的实部，b 称为复数A的虚部。,为虚数单位,在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：,a,A,b,模,幅角,复数的几种形式：,（指数式）,（三角式）,（极坐标式）,2、复数运算（熟记公式）,加减运算：,设,则,乘法运算：,设,则,除法运算：,A=a+jb,（代数式）,则,3、旋转因子,（模为1，辐角为 的复数）,一个复数乘以,等于把其逆时针旋转 角。,相当于把A逆时针旋转90度,A,称为旋转因子,相量,（用复数表示正弦量）,正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，,但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，计算过程中可以不

39、考虑频率。,（用复数表示正弦量）,相量,故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。,如：,一个复数由模和幅角两个特征量确定。,一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。,在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。,角频率不变,设有正弦电流,复数,比较得：,即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。,比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。,（最大值相量）,（有效值相量）,相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量图。,例：,画出相量图。,解：,相量图,只有同频

40、率的正弦量才能画在同一相量图上,注意,正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。,但,例：,求：,解:（1）,用相量表示,（2）,用相量进行计算,（3）,把相量再表示为正弦量,注意：,1.只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。,2.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,3.正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系（正弦交流电是时间的函数）。,4.可推广到多个同频率的正弦量运算。,基尔霍夫定律的相量形式,2.2 单一参数的交流电路,2.2.1 电阻电路,2.2.2 电感电路,2.2.3 电容电路,2.2.1 电阻电路,1.电压、电流关系,设：,则,或,设在电阻元件的交流电

41、路中，电压、电流参考方向如图示。,电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。,瞬时值,最大值、有效值,2.电压电流的相位关系,u、i 同相,u,i,3.电压电流的相量关系,相量图,2.2.2 电感电路,设：,则,设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压、电流关系,感抗(),当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。,2.电压电流的相位关系,u 超前i,e,相量图,3.电压电流的相量关系,2.2.3 电容电路,设：,则,设在电容元件的交

42、流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压、电流关系,当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。,容抗(),2.电压电流的相位关系,i 超前u,相量图,3.电压电流的相量关系,2.3 电阻、电感、电容元件串联电路,2.3.1 电压三角形,2.3.2 阻抗三角形,2.3.3 功率三角形,2.3.4 功率因数的提高,2.3.1 电压三角形,电压电流参考方向如图所示。,1.瞬时值,设：,则：,根据KVL可列出,相量模型,2.相量,jXC,R,jXL,相量图,3.有效

43、值,电压三角形,2.3.2 阻抗三角形,电路的阻抗(),欧姆定律的相量形式,其中：,模：,阻抗角：,阻抗三角形,：电压与电流之间的相位差角，由电路参数R、L、C 确定。,电流与电压同相，电路呈阻性。,电压超前电流，电路呈电感性；,电流超前电压，电路呈电容性；,阻抗角：,大于零时的相量图,例:R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mH、C=80F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。,解:,注意：,各元件上的电压为,瞬时值表达式为,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:P=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功

44、率三角形,阻抗三角形,电压三角形,3.视在功率(表观功率),反映电气设备的容量。,2.无功功率 Q,表示交换功率的最大值,var(乏),1.有功功率 P,P=UIcosj(W),表示电路真正消耗的功率,2.3.3 功率三角形,功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系。,在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件R上产生有功功率P；储能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。,负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj=1,P=

45、S,cosj=0.7,P=0.7S,一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯,(1)电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有,(2)线路压降损耗和能量损耗增大。I=P/(Ucosj),客观事实,功率因数低带来的问题,j1,2.3.4 功率因数的提高,在负载两端并联电容，提高功率因数,分析:,j1,j2,并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看,U I 的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数cos,解决办法,原负载,新负载,并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！,补偿容量的确定,代入,综合考虑

46、，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,补偿后电流？补偿后功率因数？,补偿容量也可以用功率三角形确定：,思考：能否用串联电容提高cosj?,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz,U=380V

47、,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例.,解：,2.4 阻抗的串联与并联,2.4.1 阻抗的串联,2.4.2 阻抗的并联,2.4.1 阻抗的串联,在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示,阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。,n个阻抗串联：,两个阻抗串联电路的分压公式：,两个阻抗并联时，等效阻抗为：,分流公式为：,2.4.2 阻抗的并联,n个电阻并联：,对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗Z。,例:如图所示电路。已知R1=3、R2=8，XC=6、XL=4，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。,

48、解:,+,相量模型,2.5 电路中的谐振,2.5.1 串联谐振,2.5.2 并联谐振,2.5.1 串联谐振,在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。,谐振现象,谐振,串联谐振：在串联电路中发生的谐振。,并联谐振：在并联电路中发生的谐振。,1.谐振条件,即:,电压与电流同相,电路中发生串联谐振。,2.谐振频率,谐振角频率,3.串联谐振电路特点,谐振频率,特性阻抗,（1）,总阻抗值最小Z=R;,最大;,（2）,（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。,品质因数,在串联谐振时,UL和UC是Q倍的电源电压，可能会损坏

49、设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。,应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。,信号,接收天线,可调电容,各电台信号（频率不同）,2.5.2 并联谐振,谐振频率,1.谐振条件,可得,一般线圈电阻RXL(忽略R）得：,线圈,2.并联谐振电路的特点：,（1）电压一定时，谐振时电流最小；,（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。,（2）总阻抗最大；,通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。,2.6 三相交流电路,2.6.1 三相电源及其连接形式,2.6.2 三相负载的连接形式,2.6.3 三相电路的功率,目前电力

50、工程上普遍采用三相制供电，由三个幅值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。,三相制供电比单相制供电优越,在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。,在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。,在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。,三相交流发电机主要组成部分：,磁极,三相绕组,n,单相绕组,（是转动的，亦称转子）,三相绕组的三相电动势幅值相等,频率相同,彼此之间相位相差120。,+,+,+,铁心