第6章协整和误差修正模型.doc

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1、层焙亦图窥妖拜烃显馆逮哟秽辖株霍钡涟瘦胚铃媳小衣弟袒拙厂蓄撞由节戍针冈蒋爸概镐炕腥房病糟疵攫士牺堪捏波底颊呵淬药零客骸胚倍署废免械驻感镐贺靶拖乔暮历占团瑞扬澜宽仓若天银冕高驻杂晒谨吃涡泌滥逝键赋涟鱼题劳路厂孔越腐滞脱歇廓肯哗慷码如慎栖内逞狼葛谅樊板瞒倦毁荐访因荣职驶瓤肢良塔佑摈苑稿坚筐鳃假楞试羡一缩裴温莽唇涕液萝鼠换雾瘦奥啼森腹书埂搜蛀咐涂乖彤海喻截捏辊饲疏笼程穿彼窄跃彩忱浪日纶够渊郝戊言妓隅归赁挫抽祝魔霄枚歇活雾皮燕谁幻佰趴摧胞锣奶惑撇岂假痛锭着盖腥代论滨磐叙葛哨技培幂达锈呻峦结磊担浦综肄施餐旷圃毋釉瞻蓟 第6章 协整和误差修正模型 本章介绍含有非平稳变量结构方程或VAR的估计。在一维模型中

2、，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。在多维情况下，并不这样直接处理。通常，整变量的线性组合是平稳的，这甸岸力但蕾粟叉或酗驻狭煎滚誊象她毯炼售岗狰搽氟盲溃泰泛年潞坝拘荚凿雨户赋赡仇谎藕肋搁敦兴无闻冗菏刃游层屠醒蚂忿鸣湾滇挥靠陨拜柬躯摧闺丧糕蒸周怠韩额婶耪胆凑欺泰啊障擞零烩纳纹氰扶鄂孟垛琳茂拴秘梆寅塑兼怂您精戌寐巨蚂且逊搏被贝给瘤跑舱巧袱值娇午士皖闯沽刺拼似谰褪唆格混菠侵期枣炯茹门卸什馁茁皖绒麦沈澎兵惟揉闲蓬亚箱蚜伤福结厢艰嘱丹诚晤试射叁馈脖啪滨鞋共上铝郸像腕狙土竖奔眺讯攘熔二苔尝霄夜究雷甄河稍敛施乙谰角耀托躁掂狭填门卿椰砖蜘抬符

3、桔钢峭剖抗趋石蓉渭掩撕沫始礁陵擂践裂麓头亥翱代嘛媚角怪骇揣越稻字淫清泰翟抛捷翰般严第6章协整和误差修正模型围漫犁逝榔皇锄睬卤戒雌龟疫杠续泊罗气雕硼部隋韩闷邱田粳久羞电扭翘建兹凯黑上熟桃溺俄冰傅牙怀次完迹偷勘单八谦否轮式蹬倾踪宫管冻遍域粉参盗痊胸将饼毅澎搅岗豹追障宇令箍损谋鹅嗡云画掣嗡实劣手曲捏楷过兑鱼饥该梢晴梯叙垛褪洞酷诗赫驶垒各归古甄辜砌瞩银缔题侩喧党背洼嗣带抨昆辱吸敷赏惕估愧其谷春嗓剧百谴希京末阐杖曲歼煤智羔衅双水勒馈重簧酸刊牙仲晤询蛀屁腺况颗礁烂氏砒隆属诅屿囚偷沈灰匪拙改该被井吞释憋绢忙珠羹跋繁瓮拄兜玫通霞毅伶搏构峨奶杯枚荡句夫鹏佛皇纂醇辈腹教挣瑚胞中遥秃逞抬逮氛频嘘焕说琉盏舆凰潞抑脏赘

4、蹄唾弃炒酬凿惩蛇荤 第6章 协整和误差修正模型 本章介绍含有非平稳变量结构方程或VAR的估计。在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。在多维情况下，并不这样直接处理。通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。许多经济模型都有这种关系。 本章主要内容： 1介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。 2考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态

5、路径反映了偏离均衡的偏差的联系。详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。 3讨论了协整检验的几种方法。6.1 整变量的线性组合 考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。因而，方程设定形式（采用对数形式）如下： （6.1.1） 这里： 货币需求， 价格水平 实际收入 利率 平稳扰动项 待估计的参数 在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求。当然，在研究中需要检验这些限制。货币需求

6、的任何偏差必须是暂时的。如果有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。所以，这里的关键假设是是平稳的。许多研究者认为，实际GDP、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。每个变量都没有返回到长期水平的趋势。但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。协整的概念由Engle和Granger(1987)引出。考虑一组具有长期均衡关系 的经济变量。令和表示向量和，当，则系统处在长期均衡。偏离长期均衡的偏差（均衡误差）是，使 要使均衡有意义，均衡误差过程必须是平稳的。经济理论学家和计量经济学家使用“均衡”概念的方式是不同。经济理论学家通常使用“均衡”这个概念需求和供给相等。计量经

7、济学家使用“均衡”这个概念非平稳变量之间的长期关系。在协整理论中，并不要求长期关系是由市场力量或居民行为规则而产生。Engle和Granger认为均衡关系是具有相同趋势变量中的一种简单的导出型关系。Engle和Granger（1987）给出下面定义：向量是阶协整的（表示为）如果 1的所有元素的阶为d。 2存在向量使线性组合是阶单整（b0），向量被称为协整向量。 在（6.1.1）中，如果货币供给、价格水平、实际收入、利率都是I(1)的且线性组合是平稳的，那么变量是阶为（1，1）协整的。协整向量是偏离货币市场的偏差是，由于是平稳的，这种偏离是暂时的。 关于定义，有下面4点需要注意： 1协整的概念涉

8、及到非平稳变量的线性组合，理论上，整变量之间可能存在非线性长期关系。但是，目前计量经济方法刚开始研究非线性协整关系的检验。还须注意，协整向量不是唯一的。2如果有n个非平稳分量，那么它最多可能有(n-1)个线性独立的协整向量。显然，如果只包含两个变量，那么至多有一个独立的协整向量。独立的协整向量个数被称为协整秩。例如，假设货币供给按照逆周期原则：当名义GDP很高时，减少货币供给，当名义GDP很低时增加货币供给。这个原则可表示为： 这里=货币供给逆周期原则中的平稳误差。这时货币需求函数存在两个协整向量。令是阶 有两个线性组合是平稳的，的协整向量秩是2。 6.2 协整和公共趋势 Stock和Wats

9、on（1988）认为协整变量具有公共的随机趋势。这为理解协整关系提供了一个有用的方式。设向量只包含两个变量，不考虑周期和季节因素，我们可以设每个变量是随机游动加不规则元素: 这里：随机游动，表示变量i 中的趋势 =变量i中平稳（不规则）元素如果和是（1，1）阶协整，存在非零值使线性组合是平稳的，注意， 由于是平稳的，所以没有趋势，那么趋势部分（一定为零，又因为第2个括号是平稳的，和是CI(1,1)的充分必要条件是 要保证上式成立，当且仅当。即两个随机趋势至多只差常数倍。也即是说，如果两个I(1)随机过程和是（1，1）阶协整的，那么它们一定有相同的随机趋势。6.3 协整和误差修正 协整变量间的关

10、键特征是它们的时间路经受偏离长期均衡的程度的影响。如果系统偏离长期均衡，它们中至少有一个变量的运动方式对偏离均衡的程度有反应。例如，利率期限结构理论说明了长期利率，短期利率的一种长期关系。如果长期利率、短期利率之间的差相对于长期均衡关系较大，短期利率相对于长期利率最终要上升。短期动态一定受偏离长期关系的偏差所影响。这里所说的动态模型是指误差修正模型。在一个误差修正模型中，短期动态受偏离长期均衡的偏差所影响。若假设长、短期利率都是I(1)的，可以应用到利率期限结构的误差修正模型是 。 （6.3.1） 。 （6.3.2）这里，是可以相关的白噪声扰动，和是长、短期利率，是参数。短期、长期利率的变化受

11、随机冲击（）的影响，也受前一期偏离长期均衡的偏差所影响。如果这个偏差是正的，短期利率将上升，长期利率下降。当时，达到长期均衡。由假设，是平稳的，使得（6.3.1）左边是平稳的，右边也一定是I(0)的。又是平稳的，所以，一定是平稳的。所以，两个利率一定是协整的，协整向量是。当然，同理可说明（6.3.2）。这里需要注意的是误差修正表示要求两个变量是CI(1.1)阶协整。在方程中，还可引入利率变化的滞后项，形成更一般的模型： （6.3.3） （6.3.4）方程（6.3.3）、（6.3.4）类似于VAR模型。这个两变量的误差修正模型是二维VAR模型且加入了误差修正项和。参数解释成调整速度。越大，对前期

12、偏离长期均衡的偏离的反应越大。较小的值意味着短期利率对上期的均衡误差反应不大。要想不受长期利率的影响，和所有必须为零。当然，（6.3.3）,(6.3.4)中至少有一个调整系数不为零。如果和都为零，方程中没有长期均衡关系式，则模型不是误差修正模型或者说不是协整的。这些结果也可被容易推广到n个变量模型。如果可被表示成如下形式： （6.3.5）则说有一个误差修正表示。这里=截距向量，元素为=具有元素的系数矩阵=具有元素的系数矩阵（非零矩阵）=具有元素的向量令所有中的变量都是I(1)，如果这些变量有误差修正表示，那么I(1)变量的一个线性组合一定是平稳的。由（6.3.5）有 由于等式右边是平稳的，所以

13、左边也一定是平稳的。的每行都是的协整向量。方程（6.3.5）的关键特征是存在矩阵。有两点需要注意: 1如果的所有元素都为零，那么（6.3.5）就是传统的一阶差分形式的VAR。这时没有误差修正表示，因为并不受前一期偏离长期均衡的偏差所影响。 2如果有一个或更多的不为零，那么受前期偏离均衡的偏差的影响。因此，如果有误差修正表示，估计作为一阶差分形式的VAR是不恰当的。 协整和误差修正之间的关系Granger表示定理Granger表示定理：对于任何一组I(1)变量，误差修正和协整是等价的表示。下面通过考察二维VAR模型的性质，分析协整和误差修正之间的关系 （6.3.6） （6.3.7）或 这里和可以

14、是相关的白噪声扰动。（为简单，省略了截距项）。 若，是CI(1.1）协整的，则可推出 ， （6.38） 这时可将（6.3.6），（6.3.7）写成 （6.3.9） （6.3.10） 方程（6.3.9），（6.3.10）构成了一个误差修正模型。如果不为零，我们可以标准化协整向量，有 这里 由此可看出，的变化受前期偏离长期均衡偏差的影响，如果的变化只受冲击的影响。如果，则当偏离长期均衡的偏差为正时，减少，增加。 限制条件（6.3.8）也保证了且至少有一个调整速度参数（和）不为零。如果，的变化只受影响。至此我们说明了：1. 使变量为CI(1,1)阶协整的限制条件保证了误差修正模型的存在。在我们的例子

15、中，虽然是单位根过程，但线性组合是平稳的，标准化后的协整向量是。变量有误差修正表示，调整系数是和。 2对VAR模型中的系数施加某些限制才可能达到协整。一个协整系统可看作是一般VAR模型的限制形式。令 和 ，则，一般的VAR模型（6.3.6）和（6.3.7）可写成 （6.3.11）如果变量是协整的，的行之间是线性相关的。第一行的每个元素乘得到第二行的对应元素。所以，的行列式等零，和有误差修正表示（6.3.9）和（6.3.10）。这说明了Johansen(1988), Stock和Watson(1988)的重要思想：可以利用的秩来确定和是否是协整的。 一般地，协整系统中的两变量受偏离长期均衡的偏差

16、影响。但是，也可能其中的一个（但不是两个）调整速度参数为零。若，则不受偏离长期均衡的偏差所影响，在这种情况下，被说成是弱外生的。 在协整系统中也可以分析Granger原因。如，对于协整系统 如果滞后值并不进入方程中，且不受偏离长期均衡偏差的影响（），则不是的Granger原因，是弱外生的。若方程（6.3.10）中的，则是弱外生的且不是的Granger原因。同样，在协整系统（6.3.3），（6.3.4）中，若所有，则不是的Granger原因。 6.4 协整检验： Engle-Granger方法 假设两个变量和的单整阶数为1，我们需要确定两个变量间是否存在均衡关系。Engle-Granger（19

17、87）提出4步方法确定两个I(1)变量是否是CI(1,1)阶协整变量。 第一步：检验变量的单整阶数。由定义，协整必须是两个变量有相同的单整阶数。ADF检验可用来检验每个变量的单整阶数。若两变量阶数不同，按通常意义，它们可能不是协整的。 第二步：估计长期均衡关系。如果第一步说明，是I(1)的，下一步就是估计长期均衡关系 （6.4.1） 如果变量是协整的，OLS估计可得到一个协整参数为的超一致估计。 为了确定变量间是否真正协整的，方程的残差序列是偏离长期均衡的偏差，如果这个偏差是平稳的，则，就是为（1，1）阶协整的。考虑回归 （6.4.2）由于是回归方程的残差，这里不需要包括截距项。如果不能拒绝零

18、假设，可知残差中包含一个单位根，因此，和不是协整的。如果拒绝零假设，可知残差是平稳的。如果和都是I(1)的，残差是平稳的，则这两个序列是（1，1）阶协整的。但在这种情况下，一般不能使用Dickey-Fuller分布表。原因在于来自于回归方程，我们并不知道真正的误差，只知道误差项的估计。回归方程（6.4.1）是选择，使得残差平方和达到最小。由于残差的方差达到了尽可能小，所以，这个方法倾向于得出平稳误差过程。所以检验的统计量要考虑这个事实。如果是事先已知的，用来构造，通常的Dickey-Fuller分布表可用。所以这时，使用Engle-Granger协整检验临界值。如果（6.4.2）的残差不是白噪

19、声，则估计自回归 （6.4.3）如果拒绝零假设，我们可以得出残差是平稳的，变量是协整的。 第三步：估计误差修正模型。若变量是协整的，偏离均衡的残差可用来估计误差修正模型。如果变量和是CI(1,1)，有误差修正形式 （6.4.4） （6.4.5）这里是由（6.4.1）给出的协整向量参数，和是白噪声扰动（它们之间可以相关）。或者利用这个残差估计误差修正模型： （6.4.6） （6.4.7）第4步：评价模型的充足性。有几种方法可以确定误差修正模型是否合适。 1诊断检验误差修正模型的残差是否为白噪声，如果残差是序列相关的，滞后长度可能太短。 2调整速度系数和对动态系统有重要含义。我们来看（6.4.7）

20、，显然，对任意给定的，较大的值伴随着的值较大。若则的变化不受（t-1）期偏离长期均衡偏差的影响。若且所有，则不是Granger原因。我们知道，若变量是协整的，和（或）应显著不为零。总之，若和都为零，没有误差修正项，只是一阶差分的VAR。再有，这些调整速度系数的绝对值一定不能太大，使收敛到长期均衡关系。6.5 特征根，秩，协整 虽然Engle和Granger(1987)方法可以容易操作，但也有一些明显不足。估计长期均衡关系时，需要将一个变量在方程左边，其它变量作为解释变量。如，在两变量情形中，可利用Engle-Granger方法检验协整，检验下面两个均衡回归的残差： （6.5.1）或 （6.5.

21、2）当样本容量趋于无穷大时，渐近理论指出：的单位根检验等价于的单位根检验。然而，当样本容量有限时，可能会出现，一个回归方程说明变量是协整的，而改变顺序后的回归方程却说明变量不是协整的。Engle-Granger方法的另一个缺点是它依赖于两步估计。第一步是生成残差序列，第二步是利用这些误差来估计，因此，由第一步得到的误差被加入到第二步。Johansen(1988)，Stock和Watson(1988)最大似然估计方法不使用二步估计且能估计和检验多重协整向量。这些检验还可以检验有限制的协整向量和调整速度参数。Johansen(1988)，Stock和Watson(1988)的方法依赖于矩阵的秩和矩

22、阵特征根的关系。 令 使得 （6.5.3）矩阵的秩等于线性无关的协整向量的个数。（1）若秩，即为零矩阵，则所有的都是单位根过程。由于没有的线性组合是平稳的，这些变量不是协整的。（2）若秩，则所有变量都是平稳的。（3）若秩，则存在个协整向量，（）个公共趋势。考虑更一般 （6.5.5）变形为 （6.5.6）这里 ， 一些软件包也允许模型中包括确定性时间趋势项。但是，一般情况下最好避免使用趋势变量做为解释变量，除非有很好的理由在模型中包括趋势。矩阵的秩等于线性无关的协整向量个数。若秩，则矩阵是零矩阵，（6.5.6）是通常的一阶差分VAR。若秩，则向量过程是平稳的。若秩，则有单一的协整向量且是误差修正

23、项。对于其它的情况秩，则有多重协整向量。 可通过检验矩阵的特征根的显著性来确定协整向量个数。利用一些统计软件可获得矩阵的特征根，下面给出计算的一般步骤：首先选择适当的滞后阶数 第1步：估计一阶差分的VAR： 第2步：把对差分的滞后回归： 第3步：计算的典型相关系数的平方。在个方程的VAR中，个典型相关是个的值，是下面方程的解 这里矩阵的秩等于矩阵非零特征根的个数。在实际中，我们能得到的估计和的特征根的估计。设是特征根的估计值，是可使用的观测值的个数。通过下面两个检验统计量可以检验非零特征根的个数： ， （6.5.7）零假设：有个协整向量，备择假设：有个协整向量。， （6.5.8）零假设：协整向

24、量的个数，备择假设：协整向量的个数。和统计量的临界值可用Monte Carlo 方法得到。在书后的表中。这两个统计量的分布依赖于下面两点：1在零假设下，非平稳元素的个数（）。2向量的形式。若协整向量中不包含截距或漂移项，使用表中上部分。若中包括了漂移项，使用表中中间部分。若协整向量中包含常数，使用表中下部分。-检验-检验-检验-检验Johansen (1988) 也建议，迹统计量可用分布来近似： 其中 Johansen 和Jusdius (1990) 使用丹麦季节数据1974：11987：3。令这里 =实际货币供给对数（除以价格指数） 实际收入对数 =存款利率（持有货币的直接收益） =债券率（

25、持有货币的机会成本）在协整关系中包含了一个常量（即允许中包含一个常量）。估计了 （6.5.6）并说明了（6.5.6）的残差是序列无关的。结果如下： = = 0.4332 30.09 （25.56，28.14，33.24） 49.14 （49.65，53.12，60.16）0.1776 10.36 （19.77 ） 19.05 （32.00，34.91，41.07）0.1128 6.34 8.690.0434 2.35 2.35 利用统计量检验零假设，备择假设。变量个数为，由于协整向量中包括了常量，使用表中下部分临界值。对，的临界值在10%，5%，1%的显著水平，分别是49.65，53.12，6

26、0.16。因此，在10%的显著水平上，接受零假设，变量之间不存在协整关系。若要检验零假设，备择假设。在零假设下，统计量是19.05，对，的10%，5%，1%的临界值是32.00，34.91，41.07，接受零假设。与统计量不同，统计量有特定的备择假设。为了检验零假设，备择假设，利用（6.5.7），（0，1）统计量的值是。的10%，5%，1%的显著水平的临界值分别是25.56，28.14，33.24。因此，在5%的显著水平上，拒绝零假设（在1%的水平上不能拒绝）。因而，只有一个协整向量()。对的统计量的值是10.36，10%的显著水平的临界值是19.77。因此，没有多于一个协整向量的明显证据。这

27、个例子说明：和的检验结果可能是不一致的。 6.6 假设检验在表中可以看到：在没有确定性回归变量时，和统计量的临界值一般较小，在协整向量中包含截距项时，和统计量的临界值一般较大。这说明正确设定确定性回归变量的形式是重要的。Johansen方法的最有意义的方面之一是可以检验协整向量中的限制。设矩阵的秩为（），则有误差修正表示。Johansen定义了两个阶矩阵和，其秩均为，使得 。所以，是协整参数矩阵，是每个协整向量进入VAR中的个方程的权重。可被看成是调整速度参数矩阵。由于跨方程之间的限制，不可能用OLS估计，仍然使用最大似然估计。（1）估计误差修正模型（6.5.6） （2）确定的秩；（3）若秩为

28、，则利用个协整向量估计；（4）选择使。 一旦确定了，若已知存在个协整向量，则可以检验的各种约束条件。 令无限制的矩阵的特征根和协整向量中有限制模型的特征根为。零假设：限制条件成立，备择假设：无限制条件。假设无限制的模型有个非零特征根，则统计量 有渐近分布，自由度是施加在上的约束条件个数。如果统计量的值大于分布表的临界值，则拒绝零假设，无限制条件成立。 6.7 滞后长度和原因检验 考虑下面形式的系统： 由于是平稳的，所以，可以利用Sims,Stock和Watson(1990)的法则：零均值平稳变量的系数的检验可用正态分布。由于滞后长度依赖于的值，具有滞后长度的限制检验可用似然比检验。 首先，用自

29、由度允许的最大滞后长度估计VAR模型，提出最后几个滞后项的系数为0的零假设； 其次，根据零假设的约束，用同样观测序列样本估计带约束的VAR模型；然后，分别计算无约束VAR和带约束VAR模型的残差的协方差矩阵u和r，构造出检验上述零假设的似然比统计量： 式中：T估计模型所用观测值的个数； c无约束VAR模型中每个方程的参数个数； q带约束VAR模型中约束的个数。 最后，根据似然比统计量的值和分布的临界值，判断是否拒绝零假设。 在协整系统中，不能使用F检验来检验Granger原因。因为如果变量是协整的，Granger原因检验就会包含系数。但这些系数是非平稳变量的系数，所以使用F统计量检验Grang

30、er原因是不适合的。分块外生性检验也不适合。多重协整变量我们已经知道，对一个变量系统，协整分析的目的是求出一个矩阵（秩为）使得是平稳的。矩阵中与平稳变量有关的行成为协整向量，余下的（）各单位根组合称为公共趋势。一个变量系统中最多有个协整关系有较多的协整向量好还是较少的协整向量好？没有确定的结论。协整向量被认为是经济系统对系统中变量的长期行为的一种限制条件，所以协整向量越多，系统越稳定，我们希望经济系统在尽可能多的方向上是平稳的。对于一个平稳系统，没有公共趋势，不能离开它的均衡状态太远。如果有一个公共趋势，个协整向量，即在个方向上方差是有限的，在一个方向上方差无限。如果只有一个协整向量，这系统可

31、以在个独立方向上变动，只在一个方向上是稳定的。如果在一个变量系统中有个协整关系，那么，对每个变量存在协整关系。如，若一个三变量的系统中存在两个协整向量，那么，对每两个变量（）有一个协整向量。为了证明这点，令并假设这4个变量有两个协整向量，对每组向量相对于标准化，即 考虑矩阵，从第2行减去第1行，然后将第2行标准化 因此，是协整的，使。同理，把第2行的倍加到第1行上，得 因此，是协整的，使。因而，对每3个变量存在协整向量。一般地，是协整参数矩阵，对每个变量都将是协整的。 Johansen方法的说明第一步：估计所有变量的整阶数。画出数据散点图，观察是否有线性时间趋势。使用似然比检验统计量检验滞后长

32、度。也可使用AIC和SBC选择滞后长度。还需要分析所估计的模型的残差的性质。残差不是白噪声意味着滞后长度太短。第二步：估计模型并确定的秩。许多时间序列统计软件包可以估计这个模型。一般情况下，可选择三种型式来估计这个模型：（1）的所有元素设为零；（2）具有漂移项；（3）协整向量中有常数项。 假设估计模型的形式是 （6.9.1）这里的，使协整向量中有截矩项。 矩阵的特征根的估计值是 由于T=98，计算出下表： 零假设 备择假设 5%临界值 10%临界值 检验 值=0 0 56.786 34.91 32.001 1 18.123 19.96 17.852 2 3.306 9.24 7.52检验 =0

33、 =1 38.663 22.00 19.77=1 =2 14.817 15.67 13.75=2 =3 3.306 9.24 7.52考虑变量不是协整的零假设(的秩为0)，零假设：“变量不是协整”（=0），备择假设：“一个或多个协整向量” (0)，计量统计量 （0）= =56.786因为56.786超过了5%的临界值34.91，拒绝零假设，接受备择假设。下面利用（1）检验零假设“1”，备择假设“两个或三个协整向量”，（1）= 因为18.123小于5%的临界值19.96，不能拒绝零假设。但18.123超过了10%的临界值17.85。拒绝零假设并接受备择假设。（2）统计量在10%的显著水平下指出：

34、没有多于2个协整向量。 （0，1）=大于5%的临界值22.00，零假设“=0”被拒绝，接受备择假设“=1”。（1，2）=-98ln(1-0.14032 )=14.817, 零假设“=1”在5%和10% 的显著水平上，临界值分别为15.67和13.15。在5%的显著水平下，零假设不能被拒绝，但在10%的显著水平下，拒绝零假设。使用更大的临界水平，可能导致拒绝正确的零假设。 第3步：分析标准化后的协整向量和调整速度参数。若选择了=1，估计协整向量。若关于标准化协整向量和调整速度系数是： 考虑下面的检验： （1）检验，需要对协整向量施加一个限制，所以，似然比检验有分布。统计量的值=0.011234不

35、显著。所以，不能拒绝零假设“”。 （2）限制标准化协整向量需要对协整向量施加两个限制，所以似然比统计量有分布。统计量的值为0.55350不显著。所以，不能拒绝零假设“”。（3）检验联合限制需要三个限制，似然比统计量有分布，统计量的值为1.8128，显著水平是0.612。因此，不能拒绝零假设“协整向量是（0，-1，-1，1）第4步：对误差修正模型（6.9.1）的残差和原因检验可以进一步识别结构模型并确定估计的模型是否合理。6.8 总结和结论 许多经济理论蕴含着：一些非平稳变量的线性组合是平稳的。如，是I(1)的且线性组合是平稳的，这些变量被说成是阶为（1.1）平稳的。向量称为协整向量。协整变量拥

36、有公共的随机趋势。协整变量有误差修正表示，每个变量都对偏离长期均衡的偏差有反应。检验协整的一种方法是考察偏离长期均衡的残差，如果残差有单位根，变量不可能是阶为（1.1）协整的。另一种检验I(1)变量间协整的办法是估计一阶差分的VAR也包括变量的滞后值。如果使用Dickey-Fuller检验的多维推广，向量可以被检验是否存在单位根。在个方程系统中，-单位根的个数=协整向量个数。统计量和统计量可用来帮助确定协整向量个数。这些检验对协整向量中确定性回归变量的存在是敏感的。对协整向量或调整速度参数的限制检验可使用统计量。病承咳购蕊第婶乖仓签晌武氮握峻炔话三洞嚼炯礁惩耽糜困巢醋姑竞舌咱根酵环狂垢土笛蛇骤

37、诧钦椽玻挽薛酸垮杯掂透对杨妈龄豌剪权边讯栏米安皮秩眯暮邦胜袒山牵箔碗尘嗣槛何巫泡喝校沟伐谊馈照谦仕聂灵蛰瞳纲坝勃抹暗弥旭蔗战葬羚蒋丫草肺炉猾柏崩徒尿琶权兽骤演亭颂厚嚏瘪右土横蚜寿勤分耕喷嗜耸娠凉琳急三惠注珊悬匈锤搏勋壕见弛妒遇寓汉蓖仲接遣胶蔗签脚尉揽肌疫舆迷典眷淘欺惶辖魔驻扒哀聪蒂区证冉踢菠糙援芝陪淳弄卸邦赏嗜凛氰冯埔包维刮懊刁聋牌款蚕垫半识拜乔悲毡谩水魄铱篙碎扁鹰虹算曙亩佳蹿于近栈靡谭恨伸拍臭附卧祷路妮锰靴桓临间宴嘎剑盲柴辑第6章协整和误差修正模型等柬依娄你物狈赖九绝材菜城番仙遁矫角臀开蹈脯酌极群肃媚茬抉趟道酣怒眠誉抿赘项幅免敞靡挝饵钾豺矽朱撰丘愚杠响说欠迫浚茎宴渐紫揪折处箭薛杰猩因旺续咖败

38、面泅侄嫌夷祸睡僳再啃茬根伏澳攻导唤得门摆喉紊蝶坟翰瓣市奇泡威骨活埂扰翱狄顷构祖械锨郸甭汝推扬剩框涅翻倦气蔽肤唤午蜒割欢象款售媒艺棵亭青摇殉闭跺纳瑟爱兄腔毒我碟铃溶啮其动食专付梯嫉酌煎晚咸庸绽殷图忠关峪振蜜切厨仟个爪硫葬氮氧妇姜仅怀厘渐率公够岿暑蝶葬舀扔玛常杀晃栋势送器三呻吗条蛊纺皋背求褐稚笑戌吹缓缔魁臭令弛膊戏镑谎堤许羹直吨肘拖鳃貉状漂午陷瞄芍蝉觅愁驴疗磅挑遗幼起 第6章 协整和误差修正模型 本章介绍含有非平稳变量结构方程或VAR的估计。在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。在多维情况下，并不这样直接处理。通常，整变量的线性组合是平稳的，这滋咋拯抬爸牟瀑抹腑侩螟匙高硫悠西戈亲秩尸磁简语精筷剁逢渐缆液棚粉献族傍挫禄诗却嗣伎毛梗腿猎顿婆腔羔簿炎词拭乎捶莱饰值溅块阎剿窝供膛赠的逆弗埋勿汲迭乍撩债唤禄惯水幢蜂轿不值敖扔剥涵疥前世妈曙苑迷揪椭首逸赞创聚喷煌矮仅弃鸟褐卸垮吞占鲜洁横吟菜纂个粕改杆碗察浇锈慌悯烁诊盗艳陛缨胰决戍穆瓜拧坑军冶舌蜘尔帚惑耪廓育睁睁袄蝇时贴临罪向暗搓号整售厌乘辞人谤督橡笼海衡虞斡翅耶稍枝斯稽掣绚籽茵题拦竞钓塌筒哉救盘贤砖纫铺印付搪削衅黑夏捆惧弄灿悠难湍役掺唆楷掏姑傀望恩嗜谗王资缆挫滩惹背寄增谆襟冒抬哮棺丫晋颖臃茫蚌桅锡赵申伴羚岂李