泊松过程、马尔科夫链.ppt
《泊松过程、马尔科夫链.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《泊松过程、马尔科夫链.ppt(30页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第七章 泊松过程、马尔科夫链,按随机过程的不同性质进行分类,是一种更深刻、更能反映实际背景的分类方法。本章介绍几种常用的随机过程类型:独立增量过程、泊松过程、正态过程、维纳过程和马尔科夫链。,7.1 独立增量过程与泊松过程,一、独立增量过程,1.独立增量过程,平稳独立增量过程,2.平稳独立增量过程(齐次增量过程),设X(t),t0是独立增量过程,若对任意0st,随机变量X(t)-X(s)的分布仅依赖于t-s,而与起点s和终点t本身无关,则称X(t),t0,+)是平稳(也称齐次)独立增量过程.,二、泊松过程,1.计数过程,若N(t)表示到时刻t为止已发生的“事件A”的总数,且N(t)满足以下条件
2、:,则随机过程N(t),t0为计数过程。,泊松过程,2.泊松过程,(1)泊松过程的定义,设随机过程X(t),t0的状态空间为X=0,1,2,且满足下列三个条件:,则称X(t),t0为强度是的泊松过程。,复习:泊松分布,泊松量过程的数字特征,(2)泊松过程的数字特征,设t,s0,+),且st,,(3)泊松过程的一个实例,设N(t)表示某电话交换台在时间0,t)内接到的呼唤次数。,可以证明,对固定的t,呼唤次数N(t)是服从某参数的泊松分布的随机变量。证明从略。,(4)时间间隔与等待时间的分布,X(t),t0是泊松过程,X(t)表示t时刻事件A发生(如:顾客出现)的次数,,Wn,n=1,2,为泊松
3、过程的等待时间序列,Tn,n=1,2,为泊松过程的等待(或到达)时间序列间隔序列。,泊松量过程的实例,到达时刻的条件分布,到达时刻的条件分布,设X(t),t0是具有参数的泊松过程。在0,t内事件A已经发生n次,则第k(kn)次事件A发生的时刻Wk的条件概率密度函数为,证明(p235),正态过程与维纳过程(略),7.2 正态过程与维纳过程(自习内容),一、二阶矩过程,若随机过程X(t),tT的二阶矩存在(有限),则称之为二阶矩过程。,二、正态过程,设X(t),tT是随机过程,若对任意正整数n和,则称X(t),tT是正态过程或高斯过程。,从二阶矩过程的均值函数和相关函数出发来讨论随机过程的性质,而
4、不涉及它的有限维分布,这种理论称为随机过程的相关理论。,1.定义,正态过程的一种特殊情形:维纳过程,三、维纳过程,定义:设W(t),t0为随机过程,如果满足:,则称W(t),t0为维纳过程。,2.正态过程的一个重要性质,随机过程为正态过程的充分必要条件是其任意有限个状态的线性组合为一维正态随机变量。,7.3 马尔科夫链,一、马尔科夫过程,马尔科夫过程是具有这样特性的过程:当已知随机过程现在时刻处于某状态时,此过程“将来”的情况便与“过去”的情况无关。这种特性通常称为无后效性。,马尔科夫链,二、马尔科夫链,1.马尔科夫链的定义,例:在玻尔氢原子模型中,电子可在允许的轨道上运动,假设以Xn-1=a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 过程 马尔科夫链
链接地址:https://www.31ppt.com/p-5058850.html