数学全等三角形证明题.ppt

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1、,全等三角形,1.已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED,证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中 B=E AB=AE BAC=EAD，ABCAED（ASA），BC=ED,全等三角形的判定与性质,2.如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED。,证明：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC与MED中，B=MED C=EDM DM=AC，ABCMED（AAS）,全等三角形的判定,如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF

2、，BE=DF求证：ADECBF,证明：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在ADE和CBF中，AE=CF AED=CFB DE=BF，ADECBF（SAS）,全等三角形的判定,4.如图，点E、F分别是AD上的两点，ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明,证明：ABCD，A=D，在ABF和DCE中 AB=CD A=D AF=DE，ABFDCE，CE=BF，AFB=DEC，CEBF，即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF,全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质,5.如图，在ABC

3、中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB,解：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB,全等三角形的判定与性质,6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED,证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD，BACECD（SAS），CB=ED,全等三角形的判定与性质,7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C,在ABE和ACD中，AB=AC A=A AE=AD，ABEACD（

4、SAS），B=C,全等三角形的判定与性质,8.已知AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC,：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，AB=AD BAC=DAC AC=AC，ABCADC,全等三角形的判定,9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF,证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F，B=DEF BC=EFACB=F，ABCDEF,全等三角形的判定；平行线的性质,10.已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF,证明：ADCB，A=C，在ADF和CBE中，A=C AD=CB D=B

5、，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF,全等三角形的判定与性质,11.在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；,（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，AE=CF AB=BC，RtABERtCBF（HL）；,直角三角形全等的判定,如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长,ABC=BAC=45ACB=90，AC=BCDAC+ACD=90，BCE+ACD=90DAC=BCE又

6、ADC=CEBACDCEBBE=CD=2,直角三角形全等的判定；全等三角形的性质,如图，ABC中，AB=AC，1=2，求证：AD平分BAC,解：AB=AC，ABC=ACB1=2，ABD=ACD，BD=CDAB=AC，BD=CD，ABDACDBAD=CAD即AD平分BAC,全等三角形的判定与性质,如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明,：BCFCBDBHFCHDBDACFA证明：在BCF与CBD中，AB=ACABC=ACBBD、CF是角平分线BCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCBCF=CBD，BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）,全等三角形的判定,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线,证明：DEAB，DFAC，RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分线,角平分线的性质；全等三角形的判定与性质,