九年级数学第二十三章《旋转》学案(全章)[1].doc

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1、旋转第一节 图形的旋转导学案（第一课时）编写人 刘同祥学习内容 什么叫旋转？旋转中心？旋转角？什么叫旋转的对应点？（P5657）学习目标：【知识与技能】理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用；掌握图形旋转的基本作图。【过程与方法】通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。【情感、态度与价值观】让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，同时进一步培养学生的审美观。【重点】图形旋转的性质的初步应用。【难点】旋转变换性质的应用（尤其是作图）。一、自主学习（一）复习巩固1在平面内，把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这

2、个点O叫做_，转动的角叫做_因此，图形的旋转是由_和_决定的2如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两点叫做这个旋转的_3如图，AOB旋转到AOB的位置若AOA=90，则旋转中心是点_旋转角是_点A的对应点是_线段AB的对应线段是_B的对应角是_BOB=_4如图，ABC绕着点O旋转到DEF的位置，则旋转中心是_旋转角是_AO=_，AB=_，ACB=_ 3题图 4题图 5题图5如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转_度，可与其自身重合6一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重合7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的

3、旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了_度（二）自主探究新|课|标|第|一|网同学们阅读教材P5657页内容，思考：1、教材中图23. 17和图23. 18分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前、后的图形全等2. 旋转基本概念（四）、自我尝试：1已知：如图，四边形ABCD及一点P求作：四边形ABCD，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150得到的2已知有两个同心圆，半径OA、OB成30

4、角，OB与小圆交于C点，若把ABC每次绕O点逆时针旋转30，试画出所得的图形X|k |b| 1 . c|o |m二、课堂检测：1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_ 1题图 3题图 2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换 3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_4已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的求作：旋转中心O点5已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AFCE 4 题

5、图 5题图课后反思：旋转第一节 图形的旋转导学案（第二课时）编写人 刘同祥学习内容 图形的旋转的基本性质及其应用(P57-59)学习目标：【知识与技能】通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。【过程与方法】经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。【情感、态度与价值观】学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识.。【重点】对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。

6、【难点】对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做 点O叫做 ，转动的角叫做 2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 （3）旋转前、后的图形 （二）自主探究例1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？ 例2. 选择题：（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时

7、针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（ ）A（2，2） B（2，4） C（4，2） D（1，2）（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）（三）归纳总结：1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前、后的图形全等2. 画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质3. 利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中心，旋转角度多试验才能得出美丽的图案（四

8、）、自我尝试：1. 如图所示，ABC中，ACB90，BAC30，点D是斜边上任意一点，以A点为中心，把ACD顺时针旋转30，画出旋转后的图形 二、课堂检测：(一) 选择题1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（ ） A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动 C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动2. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（ ）A. 最上面的小五角星中心 B. 最下面的小五角星中心C. 大五角星中心 D. 长方形左上角的顶点 3. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（ ）A. 三角形的顶点 B. 三角形的外部C. 三角形的三条边上 D.

9、平面内的任意位置4. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC.若BAC=50，则CAB的度数为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 805. 将叶片图案旋转180后，得到的图形是（ ） *6. 数学课上，老师让同学们观察如上图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张

10、 D. 第四张*8. 如图所示，请你先观察（1）（3），然后确定第四张为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题1. 图形的旋转是由_和_所决定的，旋转不改变图形的_2. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为_，时针旋转的角度为_3. 如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过_次旋转，每次旋转_得到的三. 解答题 1. 如下图所示，已知ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出ABC旋转后的图形DEF2. 如下图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？ 旋转第二节 中心对称学案（第一课时）编写人 刘同祥学习内容 中心

11、对称性质（P62-64）学习目标：【知识与技能】1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180而成.2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.【过程与方法】利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.【情感、态度与价值观】经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.【重点】中心对称的性质及初步应用.【难点】中心对称与旋转之间的关系.学习过程:一、自主学习（一）复习巩固如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋 转后的三角

12、形，并写出简要作法 作法：（1） （2） （3）（4）即：DEF就是所求作的三角形，如图所示（二）自主探究1、 观察、实验：选择你最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上，描出其中的一部分，用大头针固定在处。旋转180后，你有什么发现？ （1） （2） （3） 发现：把一个图形绕着某一个 旋转 ，如果他们能够与另一个图形 ，那么就说这 个图形 或 ，这个点叫做 ，这两个图形中的 叫做关于中心的 .2、交流在图3中，我们通过实验知四边形A B C D和四边形ABCD关于点对称。（1）你知道它的对称中心、对称点吗？（2）连接A A、 B B 、C C 、D D你有什么发现？（3）线段AB、BC、CD、D

13、A的对应线段是什么？AB与AB的关系是怎样的？四边形ABCD和四边形ABCD有什么关系？为什么？（三）、归纳总结：1、默写中心对称的概念： 2、中心对称的性质： 1） 2） （四）自我尝试：（1）、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A。（2）、已知如图ABC和点O，画出与ABC关于点O的对称图形ABC。二、教师点拔 1、 中心对称与图形旋转的关系？ 2、中心对称与轴对称的区别： 轴对称中心对称有一条对称轴-（ ）有一个对称中心-（ ）图形沿对称轴 (翻折180)后重合图形绕对称中心 后重合对称点的连线被对称轴 对称点连线经过 ,且被对称中心 三、课堂检测1、已知下列命题： 关于中心对称的

14、两个图形一定不全等； 关于中心对称的两个图形一定全等； 两个全等的图形一定成中心对称，其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、下列图形即是轴对称又是中心对称的是（ ） A B C C3、已知，ABC与DEF成中心对称，请找出它们的对称中心。4、如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点A的对称点是_，E的对称点是_BD_且BD=_连结A，F的线段经过_，且被C点_，ABD_3题图 4题图5、如图，点A是A关于点O的对称点，请作出线段AB关于点O对称的线段AB四、课外拓展1、如图，在ABC中，B=90，C=30，AB=1 ，将ABC绕定点A旋转1

15、80，点C落在C处，求CC的长为多少？2、如图，已知AD是ABC的中线： 1）画出与ACD关于D点成中心对称的三角形；2）找出与AC相等的线段；3）探索：三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；4）若AB=5、AC=3，则线段AD的取值范围为多少？ 课后反思：旋转第二节 中心对称学案（第二课时）编写人 刘同祥学习内容 中心对称图形（P65-66）学习目标：【知识与技能】1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.【过程与方法】通过对常见图案或常见图形的识别

16、，进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.【情感、态度与价值观】经历对对称图形的识别，发展学生的审美观，同时让学生知道不仅要看事物的表象，还要了解它的内涵，从而让学生知道平时应提高自己思维深度.【重点】中心对称图形的判断.【难点】两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.学习过程:一、自主学习（一）复习巩固 1关于中心对称的两个图形具有什么性质？ 2作图题（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示 （2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如上图所示（二）自主探究如图1，将线段AB绕它的中点旋转180，你有什么发现？ 如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180，你

17、有什么发现？ 思考：中心对称图形是 举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？ （三）、自我尝试：1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 2下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D43下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 5如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012

18、D51082二、教师点拔。 1、 什么叫做中心对称图形？ 2、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指 个 图形之间的相互位置关系，成中心对称的 个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在 图形上；而中心对称图形是指 个图形 成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在 上；中心对称图形的对称中心是图形 的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置 。3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系： 1）对称轴条数为 的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点； 2）中心对称图形 是轴对称图形，轴对称图形也 是中心对称图形； 3）对称轴 的轴对称图形是中心对称图形；三、

19、课堂检测：1、下列命题中真命题是（ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等2、在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D43、如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D1104、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（ ）A60 B50 C75 D555、把一个图形绕着某一个点旋转180，如

20、果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_6、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是_（写出所有正确结论的序号）正三角形； 正方形； 正六边形 ；正八边形 （3）

21、写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 四、课外拓展1、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长 2、如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1（1）在图中画出A1OB1；（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式课后反思：旋转第二节 中心对称导学案3编写人 刘同祥学习内容 直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系（P66-67）学习目标：【知识与技能】

22、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系【过程与方法】经历操作猜想验证的实践过程，积累数学活动的经验【情感、态度与价值观】从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的【重点】关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.【难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点AB2如图，ABC是正三角形，以点A为中心，把ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形AC 3 如图ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形新|课|标

23、|第|一|网（二）自主探究1、预习P66-67 2、如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ 坐标与坐标之间符号又有什么特点？ （三）、归纳总结：1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点O的对称点P 2、画一个图形关于原点对称的关键是什么？X|k |b| 1 . c|o |m （四）

24、自我尝试：1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形 3如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 （1）在图中画出直线A1B1 （2）求出经过线段A1B1中点的反比例函数解析式新 课 标 第 一 网二、教师点拔 1、 点P（x，y）关于原点O的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，即P1（ ， ） 2、 点P（x，y）关于X轴的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，即P2（ ， ）

25、 3、 点P（x，y）关于Y轴的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，即P3（ ， ）三、课堂检测1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm 3如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_4写出函数y=-与y=具有的一个共同性质_（用对称的观点写）四、课外拓展w w w .x k b 1.c o m1、如图，在平面直角坐标系中，

26、A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出ABC关于x轴对称的ABC，再画出ABC关于y轴对称的ABC，那么ABC与ABC有什么关系，请说明理由2、过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在图中画出作图痕迹 课后反思：旋转第三节 图案设计学案编写人 刘同祥学习目标：【知识与技能】1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180而成.2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.【过程与方法】 利用中心对称的特征

27、作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.【情感、态度与价值观】经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.【重点】 中心对称的性质及初步应用.【难点】 中心对称与旋转之间的关系.学习过程:一、自主学习1知识回顾平移、旋转、轴对称变换的基本特征是什么？ 2、 已知：图A、图B分别是66正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为、(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题 (1)填空： 的值是_； (2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形3、如图中的图案是由一个

28、怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形 经过旋转、平移和轴对称w w w .x k b 1.c o m设计一个美丽的图案。二、教师点拔 1、分析图案的形成过程要注意些什么？ 分析图案的形成过程，应注意运用 、 、 进行描述，只要合理就行。 2、图案设计的关键是什么？ 选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案；三、课堂检测1下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ）A B CD2将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成

29、下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）3某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）四、课外拓展1用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形画出符合要求的图形各两个2观察上面图案，你能利用图1来分析图2和图3是如何形成的吗？3.（本题6分）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？4.如图，的BAC=120，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60后到的位置。若，求BAD的度数和AD的长. 新 课 标 xk b1. c om17