第八章齿轮传动.ppt

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1、第八章 齿轮传动,第一节 概述,齿轮传动精密机械应用最广泛的传动机构,主要用途：1）传递任意两轴之间的运动和转矩,2）变换运动的方式，转动 移动,3）变速，高转速 低转速,特点：1、传动稳定，传动精度高,2、结构紧凑,3、传动效率高，寿命长,4.工作可靠,缺点：制造、安装精度要求高,齿轮传动分类：,按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿,按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，曲线齿,按两轴相对位置,平面齿轮传动（两轴平行）,空间齿轮传动（两轴不平行）,圆柱齿轮传动：直齿、斜齿、人字齿、齿轮齿条传动,两轴相交：直齿、斜齿、曲齿 圆锥齿轮传动,两轴相错：螺旋齿轮、双曲线锥齿轮、蜗杆蜗轮传

2、动,齿轮传动类型如图,齿轮机构的传动类型,外啮合直齿轮1002直齿圆柱外啮合.avi,内啮合直齿轮4-02.avi,1、两轴线平行的圆柱齿轮机构,直齿轮的啮合,内齿轮啮合,斜齿圆柱齿轮1005斜齿圆柱外啮合.avi,人字齿圆柱齿轮1008人字齿圆柱齿轮.avi,斜齿轮的啮合,人字齿轮啮合2,齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合.avi,齿轮齿条啮合,直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮.avi,2、相交轴齿轮传动,圆锥齿轮机构,3、交错轴的齿轮机构,蜗轮蜗杆传动1013蜗杆蜗轮传动.avi,两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构1012交错轴斜齿圆柱齿轮.avi,交错轴齿轮传动,蜗轮传动,齿轮机构传动

3、的特点,三、齿轮机构设计内容,第二节齿廓啮合基本定律,齿轮传动的基本要求瞬时传动比保持恒定否则从动轮 变速，惯性力，强度振动传动精度,如图：齿廓c1，c2在K点接触,主动轮1：1，从动轮2：2,两轮在K点处的线速度：vK1，vK2,相对速度：vK2K1,作：NN公法线，则vK1，vK2在NN 方向上分速度应相等,讨论：欲保证瞬时传动比为定值，P点应为连心线上的定 点。P节点,齿廓啮合的基本定律:不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P。,满足齿廓啮合基本定律的齿廓共轭齿廓,常用的共轭齿廓渐开线，摆线，修正摆线,渐开线齿廓,（一）渐开线的形成,渐开线形

4、成2,直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿轮齿廓曲面.avi,第三节 渐开线及渐开线齿廓,第三节 渐开线及渐开线齿廓,一、渐开线及其性质,AK-渐开线,K渐开线AK段的展角,2渐开线的性质,1.圆的渐开线的形成,1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即,2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切,渐开线形成1015渐开线的形成.exe,3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NK）愈大，渐开线 愈平直,4）渐开线的形状决定于基圆的大小,5）基圆以内无渐开线。,二、渐开线的方程,rKK点的内径,rb基圆半径,Km-m与NK的夹角 称为压力角,渐开线（involute）函数,(2)渐开线上任意一点

5、的法线必 切于基圆，与基圆的切点 为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K 处的曲率半径。,（二）渐开线的性质,渐开线上点的压力角,(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,(5)基圆内无渐开线。,以0为中心，以OA为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：,（三）渐开线的方程式,invk 渐开线函数,(,三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明,渐开线齿廓能满足定传动比的要求,N1N2为C1法线切于基圆1,N1N2为C2法线切于基圆2,N1N2必于两基圆同时相切，,N1N2为两基圆内公切线,N1N2为定直线（基圆大小、位置固定）,O

6、1O2为定直线,其二者的交点P为固定节点节圆（,）,第四节 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸,一、齿轮各部分名称,齿数Z,齿顶圆ra(da),齿根圆rf(df),任意半径rk的圆周上：,齿槽宽ek,齿厚 sk,齿距pK,pk=ek+sk,1)模数m,任意圆直径dk,模数(取标准),规定为一系列简单数据，并令,该圆上:d=mz,分度圆,2)分度圆具有标准模数和标准压力角的圆计算的基准,d（r)分度圆的直径(半径),s分度圆上的齿厚,e分度圆上的齿槽宽,pp=s+e分度圆上的齿距,分度圆上s=e,齿顶(齿顶高)分度圆与齿顶圆之间的部分(ha),齿根(齿根高)分度圆与齿根圆之间的部分(hf),

7、齿全高齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，h=ha+hf,(3)分度圆压力角,分度圆上,（压力角从齿根圆到齿顶圆是逐渐增 大的）,分析：m、z相同分度圆大小相同可以不同,即基圆不同渐开线形状不同,是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数,由,标准规定了分度圆上=20，使渐开线形状也确定下来,分度圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,(4)齿数z,z影响到齿轮的大小(d=mz)和渐开线齿廓的形状,）,（,(5)齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,将齿顶高、齿根高变成以模数为基础的计算,齿顶高系数ha*,顶隙系数c*,正常齿,ha*=1,短齿,ha*=0.8,c*=0.3,当m1时:,c*=0.25,当m1时:,

8、ha*=1,c*=0.35,二、标准直齿轮的几何尺寸,1标准齿轮m、ha*、c*均取标准值，具有标准的 齿顶高和齿根高，并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。,标准安装时,表8-3全部记住,2标准齿条的特点,齿数无穷多 基圆无穷大,渐开线齿廓直线齿廓,几何尺寸与标准直齿轮相同,1与齿顶（根）线平行的各直线上的齿距都相等,pi=p=m,其中s=e的一条直线称为分度线,2齿条直线齿廓上各点具有 相同的压力角，且等于齿 形角，齿廓倾斜角=20,三、任意圆上的齿厚,设计、检验齿轮时，常需要知道 某一圆周上的齿厚,如图，右侧渐开线,分度圆的半径r,齿厚s,压力角,展角,任意圆的半径ri,齿厚si,压力角 i,

9、展角i,基圆半径rb,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、渐开线直齿轮传动的啮合过程,开始啮合：主动齿轮齿根推动从动齿轮齿顶,开始啮合点：从动齿轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2,开始分离：主动齿轮齿顶最后接触从动 齿轮的齿根,开始分离点：主动齿轮齿顶圆与啮合线 N1N2的交点B1,B1B2实际啮合线,N1N2理论啮合线,齿高，齿顶圆，B1B2向外延伸直 延伸到N1N2，不能超过极限点N1N2,啮合角:N1N2与啮合点节圆公切线的夹角，节点 啮合处F与v夹角，节圆处压力角。,二、正确啮合条件,如图的两啮合点K，K,KK法向齿距（两轮相邻同侧齿廓 沿公法线上的距离）,显然，轮1上的法向齿距

10、应等于轮2上的法向齿距,两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。,pb1=pb2（基圆齿距，基节）,正确啮合条件为:,由于m、都已标准化,即两轮的模数和压力角必须分别相等,三、正确安装和可分性,（二）无侧隙啮合传动,正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。,齿轮的啮合过程,顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。,（三)顶隙（也称径向间隙）,一对渐开线标准齿轮正确安装时，两轮

11、的分度圆相切、节 圆与分度圆重合d=d，（啮合角）=（分度圆压力 角），此时中心距为正确安装的中心距,（无齿侧间隙）,非标准安装时，参数变化,aa,有侧隙,但i不变,所以,渐开线齿轮中心距离改变后 传动比保持不变该特性称 为渐开线齿轮传动的可分性,四、渐开线齿轮连续传动的条件,1重合度的定义,为保证齿轮作定传动比的连续传动，应满足条件:,（实际啮合线基节）,大于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿已进入啮合,等于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿正好点B2处进入啮合,即要求:,重合度，重叠系数,实际应用中：,2重合度的意义,=1：齿轮传动中始终只有一 对齿啮合,=2：齿轮传动中始终有两对齿啮

12、全,同时参加啮合的齿数多对齿啮合时间齿轮传动的承载能力，平稳性。,=1.25：轮齿在转过一个基节的时间里，两对齿同时啮合占25%，一对齿啮合的时间占75%,3重合度的计算公式,正确安装的标准齿轮传动：,齿轮1齿顶圆压力角,齿轮2齿顶圆压力角,与m无关，z1，z2，ha*，,问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？3.展成法加工齿轮的优、缺点。,第六节 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数,加工看录象,二、渐开线齿廓的根切现象,根切现象加工方法：用展成法加工齿轮时 原因：刀具的齿顶线（圆）与啮合线的交点超过啮合极限点（N）表现：待加工齿轮的齿根部分将会被

13、刀具的齿顶切去一部分,危害：切掉渐开线齿廓,传动比不恒定 削弱了齿根强度 降低重合度,三、渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数,齿顶线不能超过极限点N,标准齿轮=20，ha*=1代入得 zmin=17,第七节 变位齿轮,一、采用变位齿轮的目的,标准齿轮的缺点:,1）受根切的限制，zzmin，小齿轮无法制造,2）小齿轮强度一般弱于大齿轮，而其应力循环次数又多，造成小齿轮易损坏,3）受标准安装的限制，实际a与标准a不等时,aa 无法安装,aa 侧隙 平稳性,采用变位齿轮可解决这些问题,二、齿轮的变位及其特点,变位：径向变位法,xm移距(变位),x移距系数(变位系数),刀具远离轮坯中心 x0 正变位

14、,刀具靠近轮坏中心 x0 负变位,不变的参数：模数，压力角，分度圆、齿距、基圆,渐开线形状未变，但所截取的部位发生了变化,改变的参数:齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高,变位齿轮参数的变化,正变位,负变位,三、最小变位系数xmin,对于标准齿轮,四、变位齿轮的几何尺寸,(一)齿厚s,(二)啮合角,无侧隙方程,(三)中心距a,五、变位齿轮传动的类型(略),（一）高度变位齿轮传动,（等变位齿轮传动）,ha，hf变化高度变位 h=ha+hf未变,优点：,1）=，a=a，分度圆仍与节圆重合,2）小齿轮正变位，z1zmin不根切,3）小齿轮正变位，齿根厚度加大，强度,4）,，标准中心距，可替换标准齿轮,缺点：

15、成对设计、制造、使用，没有互换性；小齿轮齿顶变尖，重合度略变小,（二）角度变位齿轮传动 x1+x20,1正传动 x1+x20,aa，节圆分度圆齿顶高，齿根高非标准值,优点：1）两轮均可正变位，齿根厚度增大，强度,2）z1+z2可以小于2zmin，结构可紧凑,3）aa时，可凑配给定的中心距,缺点：成对设计，制造，使用，无互换性，aa，重合度，齿顶易变尖。,2负传动 x1+x20 很少采用，aa,凑配中心距,第八节 斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点,1直齿圆柱齿轮,啮合时沿整个齿宽同时进入啮合、退出啮合、平稳性差、冲击、噪音大,2斜齿圆柱齿轮,b基圆柱上的螺旋角,齿型特点：,1

16、）切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直 线，它与基圆柱母线的夹角总是b,2）端面与齿廓曲面的交线为渐开线,3）各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线，但螺 旋角不同。分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角,3斜齿轮的啮合特点：,1）两斜齿齿廓的公法面既是基圆柱的公切面，又是啮合面,2）两齿廓的接触线KK与轴线夹角为b,接触:点线点传动平稳，冲击、噪音小,二、斜齿轮的基本参数,法面 n-n 法面参数,标准参数,端面 t-t 端面参数,几何参数,轮齿旋向,左旋,右旋,平行轴，外啮合，主从动轮旋向相反,1法面模数mn和端面模数mt,pn法面齿距 pt端面齿距,2压力角n和t,3齿顶高，齿根高,4斜齿轮的螺旋角,p

17、z螺旋线的导程,基圆柱面上的螺旋角b,5齿宽B与齿轮宽度b,b=Bcos,平行轴斜齿轮几何尺寸,法面参数标准参数,端面参数计算的基准,在815,当量齿轮当量齿轮的齿数ZV称当量齿数,直齿轮最少齿数,三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数,b=r,当量齿轮的用处:1)斜齿轮弯曲强度计算（力在法面进行，以法面齿形为主）。2)选择铣刀型号（铣刀沿螺旋齿槽方向进刀，按照法面齿形）3)选择斜齿轮的变位系数,4)测量齿厚,或,2、重合度,四、正确啮合条件和重合度,1、正确啮合条件,与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度,纵向重合度,第九节 齿轮传动的失效形式和材料,一、齿轮传动的失效形式,（一）轮齿的折断,齿根

18、部分,类型,突然折断：短期过载，冲击载荷,疲劳折断：重复弯曲-常见,表现形式,全齿折断：齿宽较小,局部折断：齿宽较大，载荷沿齿宽分布不均,（二）齿面疲劳点蚀,润滑良好的闭式齿轮常见失效形式，多出现在靠近节线的齿根表面处,点蚀齿面失去正确的齿形正确的啮合被破坏,注意:开式齿轮不会点蚀,（三）齿面的磨损,表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时，软齿表面被划伤而磨损，或外界硬颗粒进入也会引起磨损.,（四）齿面的胶合-,严重的粘着磨损,原因:1)高速重载传动v滑动高温使油膜破裂齿面间的粘焊现象撕脱沟痕热粘着,2)低速重载油膜不易形成重载-冷焊粘着,齿轮的计算准则由失效形式确定的:,闭式传动齿轮疲劳点蚀，弯

19、曲疲劳折断，胶合,开式传动齿轮弯曲疲劳折断和磨损,常用材料:表8-7;常用热处理表8-8,二、齿轮材料（略）,力的方向,Ft-主反从同,Fr-指向轴线,圆周力 Ft=2T/d1,径向力 Fr=Fttg,法向力Fn,力的大小,第十节 圆柱齿轮传动的强度计算,一、圆柱齿轮传动的载荷计算,（一）直齿轮受力分析,（二）斜齿圆柱齿轮的受力分析,力的方向,圆周力Ft主反从同,径向力Fr指向各自的轮心,轴向力Fa主动轮的左右手螺旋定则,力的大小,圆周力,轴向力,径向力,（二）斜齿轮的受力分析,斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。径向力：指向圆心。轴向力：可用左、右手

20、判断。,接触线长度,单位名义载荷,Fn名义载荷,接触线总长度变化系数，斜齿轮啮合线长度 是变化的,载荷集中系数，载荷沿接触线并不是均匀分 布的,动载荷系数，制造不正确，传动不平稳，引起附加动载荷,（三）计算载荷,讨论：,(1)载荷集中系数,（2）动载荷系数KV 制造安装误差引起的,措施：注意齿轮安装在轴上的位置；提高轴及支承刚度；提高制造和安装精度。,二、齿面接触疲劳强度,计算依据:赫兹公式(弹性力学)P7,轮齿接触应力 计算接触处齿廓曲率半径1和2为半径的两圆柱体的接触应力,计算点-节点,1)在节点处仅有一对齿轮啮合,2)相对速度小不宜形成润滑油膜,原因:,3）疲劳点蚀经常发生在节点附近,代

21、入与,zH节点啮合系数,zE弹性系数,z重合度系数,引入齿宽系数d=b/d1,可导出d1的设计公式:,其中,讨论：1.两齿轮,不相同，应代入较小值.,2.接触强度与d1（或a）有关，与单个m，z无关。,三、齿根弯曲疲劳强度计算,30切线法危险截面,K载荷集中系数KV 动载荷系数,YF 齿形系数，图8-44,YF只与齿形有关,即只与z和变位系数x有关,直齿轮弯曲疲劳强度验算:,计算模型全部载荷由一对齿承担并作用在齿顶上,以法面模数mn代替m，YF以当量齿数,斜齿轮齿根弯曲疲劳强度验算:,Y重合度系数,Y螺旋角系数,引入齿宽系数d得设计公式：,其中,讨论：,两轮齿形系数YF不同，许用弯曲应力F亦不

22、同，计算时应按两轮中,值较大者代入计算。,2验算时应按大小齿轮分别计算,3开式齿轮失效形式是磨损，按弯曲强度进行计算，为补偿轮齿磨损，将求得的模数增大10%。,第十一节 圆锥齿轮传动,一、应用和特点,圆锥齿轮用于传递两相交轴的运动，一般两轴交角=90,锥齿轮齿形:分大端、小端齿形,大端参数为标准参数,二、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数,1圆锥齿轮理论齿廓的形成,球面渐开线-理论轮廓,锥面渐开线-实际轮廓,O1A圆锥母线,O1O圆锥轴线,3当量齿轮与当量齿数,当量齿轮当量齿数,2背锥的作法,当量齿轮的半径：,当量齿数:,四、传动比和几何尺寸的计算,（1）传动比,三、正确啮合条件,（2）几何尺寸表8

23、13,五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析,Ft圆周力法向力Fn Fr径向力 Fa轴向力,1力的方向,Ft主反从同,Fr分别指向轴心,Fa分别指向大端,2力的大小（略),直齿锥齿轮受力分析,六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算,计算模型：以圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮来计算,（一）齿面接触疲劳强度计算,验算公式:,设计公式:,验算公式:,设计公式:,大端模数:,取标准值,（二）齿根弯曲疲劳强度计算,YF齿形系数按照当量齿数查取,第十二节 蜗杆传动,一、蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点,螺旋齿轮传动,蜗杆蜗轮,轴线相错，交角=90,蜗轮、蜗杆轮齿旋向相同,蜗杆:单头、多头（蜗杆的齿数=头数）,1=2（蜗杆螺旋

24、线导程角=蜗轮齿螺旋角）,主要特点：,1）传动平稳，振动、冲击、噪声均很小,2）传动比大8100，分度机构可达1000,3）机构具有自锁性,4）蜗轮、蜗杆啮合轮齿间相对滑动速度较高，摩擦损耗较大，传动效率较低,二、蜗杆传动的正确啮合条件,中间平面内齿轮齿条传动,中间平面（主平面）通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面,正确啮合条件：,三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸,（一）蜗杆传动的主要参数,1模数m（mx1,mt2）和压力角（x1,t2）,模数：表8-14,=20,2蜗杆头数Z1 蜗轮齿数Z2,Z1 16 Z2 2780,.导程角,直径系数,表8-14,4.蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q,蜗杆

25、加工,蜗轮加工,二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸,表8-16,四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择,（一）失效形式：齿面胶合、磨损、疲劳点蚀、轮齿折断,失效主要发生在蜗轮上,（二）材料选择,要求：良好的减摩、耐磨、易于跑合、抗胶合、有足够强度,蜗杆：碳素钢、合金钢,蜗轮：,铝铁青铜,铸铁，球墨铸铁VS2m/s,计算准则：闭式蜗杆传动按齿面接触疲劳强度设计,按齿根弯曲疲劳强度验算,Ft主反,Fr指向各自轮心,Fa1蜗杆左右手螺旋定则,轴向力,径向力,圆周力,蜗轮转向的判别：,Fa1的反向即为蜗轮的角速度2方向,判定蜗轮转向 例1,判定蜗轮转向 例2,力的方向:,其余:作用力与反作用力,五、蜗杆传动的强度

26、计算,（一）蜗杆传动的载荷计算,1轮齿的受力分析,蜗杆传动的受力分析,圆柱蜗杆传动,蜗杆传动的受力分析,已知n1及斜齿轮旋向,求使蜗轮轴上轴向力相互抵消时轴转向,绘出其啮合点的受力图,试标出各轴转向及各传动所受的力,蜗轮,蜗杆的旋向,2计算载荷,主平面内蜗轮、蜗杆相当于齿轮齿条啮合,单位计算载荷：,（二）齿面接触疲劳强度计算-类似于斜齿轮,验算公式,设计公式,蜗轮轮齿弯曲强度较弱斜齿圆柱齿轮,验算公式:,YF蜗轮齿形系数，按,取,设计公式:,（三）齿根弯曲疲劳强度计算,第十三节 轮 系,轮系用一系列齿轮组成齿轮传动链，将运动或转矩从 主动轴传递到从动轴,一、轮系的用途和分类,（一）轮系的用途,

27、1可获得较大的传动比，并使结构紧凑,另一例,2可作相距较远两轴之间的传动,3、获得多种传动比的传动1111变速传动.avi,获得分路传动比的传动1110实现分路传动m.avi,4、可改变从动轴的转向1112换向机构m.avi,5可将两个独立的转动合成为一个转动，或一个分解为多个。1113圆锥齿轮差动轮系m.avi1114差速器后桥m.avi,（二）轮系的分类,1定轴轮系1101平面定轴轮系m.avi,轮系中各轮的轴线均是固定的,2周转轮系,轮系中至少有一个齿轮的几何轴线是绕着其 它齿轮的固定轴线转动的。,行星轮系1103内齿轮固定行星轮系m.avi,差动轮系,行星轮系,周转轮系,差动轮系110

28、5差动轮系m.avi,复合轮系1104复合轮系m1.avi,（1）差动轮系,自由度=2,F=34-24-12=2,（2）行星轮系,自由度=1,F=33-23-12=1,二、轮系传动比的计算,（一）定轴轮系传动比的计算,轮系的传动比定义：,1平面定轴轮系：轮系中仅包括圆柱齿轮,传动比有正、负,正：输出轴与输入轴转向相同,负：输出轴与输入轴转向相反,I 输入轴 输出轴,各轮齿数：z1，z2，z2，z3，z3，z4,各轮角速度：1，2，2，3，3，,上面各式两边连乘,轮系的传动比大小：,外啮合一次方向改变一次,内啮合不改变方向,平面定轴轮系传动比,m外啮合次数,惰轮,：能改变传动比的正负,但不改变传

29、动比的大小,1）首末两轴平行，先画箭头，再加上“+”、“”号,2）首末两轴不平行，用箭头表示,2空间定轴轮系,轮系中包括：圆柱齿轮、蜗杆传动、圆锥齿轮,传动比大小：同平面定轴轮系的公式,传动比方向：,例题1,已知：z2=8，z2=60，z2=8，z3=64，z3=28，z4=42，z4=8，z5=64,求：秒针与分针、分针与时针的传动比,解：1）秒针与分针的传动比,2）分针与时针的传动比,例题2 已知：如右图轮系 z1=20 z2=30 z3=40,求：i13,解：,（二）周转轮系传动比的计算,组成,行星轮齿轮2,系杆构件H（行星架，系杆，转臂）,太阳轮（中心轮）齿轮1、3,行星轮的轴线不固定

30、，即有自转又有公转,不能用定轴轮系的公式直接套,解决方法：反转法,由相对运动原理知，给周转轮系加上一个绕太阳轮轴线转动的角速度为-H，各构件间的相对运动并不改变。,转化轮系 定轴轮系,原周转轮系,注意：转化机构中的角速度、传动比均带有上标“H”，以示区别,转化机构的传动比可按定轴轮系的传动比的计算公式：,推广到一般情况：,任意一基本周转轮系的任意两个齿轮A、B及行星架H的关系：,注意：,该公式适用于A、B、H轴线重合的机构,一般A、B为两中心轮,2对于行星轮系，一个中心轮固定可得（B为固定）,iAH=1-iABH,3对于差动轮系，若已知的两个构件转速相反，代入公式时，规定一个方向为正，另一方向

31、就代以负值，求出的第三个构件的转速根据其符号来确定转向。,4f(z)由定轴轮系的方法求得，f(z)的正负号反映转化轮系中A,B轮间转向关系,5周转轮系的传动比正负由计算求得，不需判断,例题8-4,已知：分度机构示数装置,a固定指标 b粗标尺 c精标尺,z1=60，z2=z3=20，z4=59,求：粗标尺与精标尺的传动比ibc=?,解：,若两标尺的圆周分作360，粗标尺分度值为1，精标尺分度值为1,（三）复合轮系传动比的计算,方法：将定轴轮系部分与周转轮系部分分开，分别列出计算式，再联立求解混合轮系传动比。,找周转轮系先找行星轮（轴线运动）系杆（支持 行星轮的）中心轮（与行星轮啮合）,找定轴轮系

32、连续两个以上齿轮的几何轴线均固定不动,例8-5,已知：加法机构,z1=z2=z3=15 z4=30 z5=15,图866,n1，n3（如图）求：输出转速n5=?,解：差动轮系：1-2-3-H,定轴轮系：4-5,在1-2-3-H中：,n4=nH,在4-5中：,n5=-2n4=-(n1+n3),就数值来讲，输出转速为两个输入转速之和，该机构称为加法机构。,三、几种常用的行星齿轮传动简介（略）,（一）渐开线少齿差行星齿轮传动,1构造和传动比,行星轮1、内齿轮2、系杆H、等角速比机构（双万向联轴 器）、输出轴V,齿数相差很少（一般为14）少齿差，一个中心轮2,图867,上式表明：当z2-z1很小时，i

33、HV很大（z2-z1=1，iHV=-z1）,1）双万向联轴器，2）孔销式输出机构,输出机构类型：,输出机构作用：保证输出轴随着行星轮同步同向转动。,2）少齿差行星齿轮传动优缺点和应用,优点：i大（imax=135）结构简单，轻 加工维修方便,缺点：,同时啮合齿数少，受力差,有非啮合区齿廓重迭干涉现象，正变位（啮合 角5456），轴承载荷,比谐波齿轮多一等角速比机构。,应用：食品工业，轻化工业，起重运输，仪器制造,（二）摆线针轮传动,1构造和传动比,行星轮1，内齿轮2，系杆H及孔销式输出机构,构造:,图869,摆线轮（外），针轮（内）,摆线齿廓的形成：图870,图870,齿廓的曲线半径，轮齿强度

34、，改善孔销式输出机构的设计条件。,传动比：,iHV=-z1（两轮齿数差为一）,2优缺点和应用,优点：,i大（6119）结构简单，体积小，重量轻,（0.90.95）运转平稳，过载能力大,工作可靠寿命长,缺点：,加工工艺复杂，精度要求高,应用：减速器，军工，矿山，冶金，化工，造船,（三）谐波齿轮传动,1构造和传动比,组成：刚轮，柔轮，波发生器,图871,刚轮内齿轮，柔轮易变形的薄壁圆筒外齿轮，二者齿距相同，齿数柔轮少几个。,工作原理：H主动件，薄壁滚动轴承凸轮式波发生器 R从动件，柔轮，G刚轮，固定，波发生 器装入柔轮，柔轮变为椭圆形长端与刚 轮啮合，短端与刚轮脱开啮合波发生器 连续转动柔轮的变形

35、部位随之变动，轮齿 依次进入啮合当柔轮ZR刚轮ZG时，则柔轮 的回转方向与波发生器的回转方向相反。,错齿运动,柔轮产生的弹性变形波在圆周方向展开图简谐波形,波发生器，刚轮，柔轮三者必一个为固定件，一个为主动件，一个为从动件,图871,传动比：,（刚固，波主，柔从）,（柔固，波主，刚从）,2优缺点和应用,优点：iHR=50320大,同时啮合齿数多，承载高,运动精度高，传动平稳,零件少，重量轻，结构紧凑,磨损,波发生器机械式，液压，气动，电磁,缺点：,柔轮工艺复杂，易疲劳破坏,结构设计不良时，发热大,应用：,空间技术，能源，机器人，雷达通信，机床，仪器仪表，汽车，武器造船，起重运输，医疗器械。,第

36、十四节 齿轮传动精度,一、齿轮传动的使用要求,1传递运动的准确性,要求齿轮在一转范围内，齿轮的最大转角误差应限制在一定范围内。,2传动的平稳性,限制齿轮转一齿过程中出现的瞬时传动比的变化,3载荷分布的均匀性,要求齿轮啮合时齿面接触良好（沿齿高和齿宽方向）,4齿侧间隙,要求齿轮啮合时，非工作表面应留有一定的间隙jn,以上四个方面，因齿轮的工作条件不同，可有所侧重：,1测量仪器的读数齿轮，机床的分度齿轮，自动控制系统计算机构中的齿轮,要求：1)传递运动准确性，2)齿侧间隙较小，避免空回。,2机床、汽车变速箱中的齿轮,要求：1)传动工作的平稳性 2)载荷分布的均匀性 3)齿侧应留有一定的侧隙,3高速

37、重载工作下的齿轮汽轮机减速器,要求：1)传动平稳性 2)载荷分布的均匀性,4、低速重载下工作的齿轮起重机构，矿山机械,要求：啮合的齿面应有最大的接触面积 齿侧间隙一般要求较大。,二、齿轮及其传动的误差来源和精度指标,（一）齿轮及其传动的误差来源,理想渐开线齿轮齿形，齿距，齿向，中心距，轴线的平行度,范成法滚切齿轮加工的工艺误差因素:,轮坯安装偏心e1,分度蜗轮e2,蜗杆的几何偏心e3,滚刀的几何偏心e4,齿廓径向误差由于刀具与毛坯间的径向误差引起，如 e1，切齿时刀具与齿坯的径向变动,齿廓切向误差由于滚切运动的不协调或分度不正确使 齿廓沿分度圆切向速度方向上的误差。,引起的齿廓误差类型：,齿廓

38、轴向误差由于刀具沿齿坯轴向走刀产生的误差,图b轮坯安装偏心e1产生的齿轮误差t1,图c分度蜗轮e2产生的t2,长周期误差，影响传递运动的准确性和运动平稳性,图d由分度蜗杆的几何偏心e3引起的误差t3,图e由滚刀的几何偏心e4引起的t4,短周期误差，影响齿轮传动的平稳性,图f以上四种偏心综合作用所形成的,建立渐开线圆柱齿轮公差标准,（二）齿轮精度的评定指标,渐开线圆柱齿轮精度 GB10095-88 国标,平行轴渐开线圆柱齿轮ISO精度制 ISO19281975 国际标准,齿轮精度规范分为,第公差组运动精度规范,第公差组传动平稳性精度规范,第公差组接触精度规范（影响 载荷分布均匀性）,侧隙规范,按

39、GB10095-88,齿轮精度等级分：,1 12,高,低,其中：,12 35 68 912,现加工困难未来发展,高精度,中精度,低精度,精度等级选取参照表8-22，第公差组精度等级其选定通常以齿轮圆周速度为依据，表8-23,三个公差组可选用相同的精度等级，也可选用不同的精度等级，但一般不超过两个等级。,各精度规范的评定指标见表8-21,1精度等级及选择,2齿轮精度检验组的选定,误差项目很多，每项误差与一定的测量方法相联系，有些误差类似又有区别，评定精度可有多种方案检验组,每一个检验组都可评定精度，其效果将是等效的。,选检验组应考虑因素：,被测齿轮的精度等级和用途,齿轮检验是验收检验还是工艺检验

40、,齿轮的生产批量和切齿工艺,齿轮的规格和尺寸的大小,选简便，可靠的方法，用的仪器、工具尽可能少。,3侧隙,侧隙保证：,通过选择适当的中心距偏差，齿厚极限偏差或公法线平均长度偏差,14种齿厚极限偏差类型：C、D、ES，表8-25,齿厚极限偏差的选择：,根据对侧隙的要求，从图8-76选择两种代号，分别为齿厚上偏差和下偏差。,例：F L齿厚极限偏差组合,或根据传动的要求 选取最小侧隙jnmin（表8-26）计算应选取的齿厚（或公法线平均长度）极限偏差的数值（表8-27）圆整，确定代号（图8-76）,4图样标注,1）7 F L GB10095-88,7第、公差组的精度等级（相同）,F齿厚上偏差,L齿厚

41、下偏差,2）7-6-6 G M 10095-88,7第组公差组的精度等级,6第组公差组的精度等级,6第组公差组的精度等级,G齿厚上偏差,M齿厚下偏差,三、转角误差的估算,影响齿轮运动准确性因素：1）齿轮本身的误差 2）传动链中其它零、部件的加工误差 3）装配误差,（一）齿轮本身的误差,d 齿轮的分度圆直径Fi切向综合误差的公差,（二）齿轮与轴的联接所产生的偏心e,被测齿轮与测量齿轮单面啮合检验时，被测齿轮一转内，齿轮分度圆上实际圆周位移与理论位移的最大差值。,（三）轴承误差滚动轴承的径向偏摆,ED转动座圈的径向偏摆,对于一个齿轮而言，转角误差总值,考虑各项误差出现具有随机性，,对于齿轮传动链,

42、输出轴3上的转角误差总值,考虑各项误差出现的随机性,对于减速链传动，对从动轴传动精度影响最大的是最后一个齿轮的制造精度，增大最后一级（几级）的i 对减小,有利。,四、提高齿轮传动精度的方法,1）不同类型的齿轮所能达到的精度是不同的,圆柱齿轮精度最高蜗杆蜗轮次之锥齿轮精度最低,2）适当提高齿轮的制造精度，特别是关键部位的齿轮（减速链最末一对），对提高整个传动链的传动精度有利。,3）合理布置传动链和正确分配传动比（传动比前小后大)，可提高齿轮传动精度。见下例,图878,第一方案不好,第二方案好。示数盘置于从动轴上，从手轮到最末一级从动轮之间便成了不影响精度的区域。,第十五节 齿轮传动的空回,一、空

43、回和产生空回的因素,空 回 当主动轮反向转动时从动轮滞后的情况,空回误差角从动轮滞后的转角,控制侧隙应在一定范围,产生空回的主要因素中心距，齿厚偏差，基圆偏心，齿形误差，齿轮在轴上的偏心，滚动轴承转动座圈的径向偏摆，固定座圈与壳体的配合间隙。,二、空回误差的估算,（一）齿轮本身的误差,1中心距增大,a可取中心距极限偏差的上限+fa,2原始齿廓位移,3基圆偏心，齿形误差,Esi齿厚极限偏差的下限,Fi“径向综合误差,中心距的增大量,（二）齿轮与轴的配合间隙,齿轮的偏心产生侧隙，一对齿轮偏心量分别为e1和e2,最大侧隙,（三）轴承的误差,1）滚动轴承的径向跳动ED（引起齿轮中心偏移）,ED固定座圈

44、的径向跳动ED”转动座圈的径向跳动,产生的侧隙:,2）滚动轴承与壳体的配合间隙,一对齿轮总侧隙:,考虑各项误差的随机性,一对啮合齿轮，由于侧隙引起从动轮的滞后角（空 回误差角）,d2从动轮的分度圆直径,两级传动链,第二级齿轮空回误差角,可看出：最后一级空回误差影响很大，提高最后一级精度对减小空回误差有利，各级传动比应先小后大,三、消除或减小空回的方法,精密齿轮链或小功率随动系统中对空回要求很严格,减小空回从结构方面采用措施（即用一般精度的齿轮而达到高质量的传动要求）,（一）利用弹簧力,（二）固定双片齿轮,（三）利用接触游丝,百分表利用接触游丝所产生的反力矩，迫使各级齿轮传动时总在固定面啮合。游

45、丝应安在传动链的最后一环,缺点：转数受限制，优点：结构简单可靠,在小型仪表齿轮传动链中得到广泛应用,图882,五）蜗杆传动侧隙的消除可采用剖分蜗轮,图883,（四）调整中心距法,第十六节 齿轮传动链的设计,设计一般步骤：,1）正确选择传动型式。,2）决定传动级数，并分配各级传动比。,3）确定各级齿轮的齿数和模数；计算齿轮的几何尺寸,4）进行误差的分析和估算（精密齿轮传动链）,5）传动结构设计,一、齿轮传动型式的选择,考虑因素：,1）结构条件对齿轮传动的要求（轴向，空间位置）,2）对齿轮传动的精度要求,3）齿轮传动的工作速度及传动平稳性和无噪声的要求,4）齿轮传动的工艺性因素,5）考虑传动效率和

46、润滑条件,力矩不大速度低精度不高简化啮合,二、传动比的分配,已知总传动比确定传动级数，分配各级传动比,合理分配：,传动级数,结构简化，传动效率，精度,各级传动比，结构不紧凑，从动轮直径，转动惯量起动慢（而小功率随动系统要求起动快）,传动级数传动链结构复杂，误差,传动比分配原则：,（一）前小后大,靠近原动机的几级齿轮传动比取较小值，靠近负载轴的几级齿轮传动比取较大值,比较以下两种传动比分配方案：iAB=2 iCD=3，各对齿轮转角误差相等AB=CD,图886,方案a,方案b,从动轴的转角误差:,传动比按“先小后大”的原则，可获得较高的传动精度适用于作示数传动的精密齿轮传动链。,比较以下两种传动比

47、分配方案：iAB=2 iCD=3，各对齿轮转角误差相等AB=CD,（二）最小体积原则,假设：1）各轮宽度相同为b 2）各级小齿轮直径相同为d 3）忽略轴与支承的体积。,传动链体积：,（d1=d2）,图887,i12i23=i,代入上式,现要求V取最小值，求传动比i12=?,令,又,两级传动比相等时，体积最小,两小齿轮分度圆直径相等，两大轮直径也相等，各级齿轮中心距相等，且传动链中齿轮的种类也少，其工艺性较好。,最小体积原则适合移动式精密机械中的减速器,（三）最小转动惯量原则,I小起动快，停止快当齿轮常正反传动时，运转灵活,定轴转动的构件的角加速度,转动惯量I,角加速度,转动越灵活,以两级齿轮传

48、动链的小功率随动系统为例,图888,已知：I1，I2，I2，I3，IF，1，2，3,各回转件的动能之和：,设I电机轴上的假想回转件的转动惯量，它用来代替整个传动链的转动惯量，称转化转动惯量。,上两式相等，并除以 即,小功率随动系统中，省略IF（小）,齿轮圆柱体，宽度b相等，求各齿轮的转动惯量并代入上式,代入,求当i12=?，转动惯量I取最小值,即可求出各级传动比,如果为三级齿轮传动链：,多级齿轮传动链，按最小转动惯量的原则分配传动比，也可利用计算线图8-89,图889,直尺对准i（右边标尺），中间通过传动级数，在左边标尺上得出第一级齿轮传动比i12，再将剩下的传动比对准右标尺，可得i23，依次

49、类推。,例86 i=60,传动级数为4,求各级传动比（见教材）,转化转动惯量I:,如只知道总传动比时，需先定传动级数，然后才能分配 传动比,由式（891）转化得,所以I/I1只与其传动比有关，因此可作出I/I1与总传动比的关系曲线（图890），利用该曲线即可根据总传动比确定传动级数,图890,1、转化转动惯量主要决定于前几对齿轮，离电机愈远的 齿轮影响愈小，i递增,2应量减小第一个齿轮的直径,3五级以后的齿轮转动惯量可以忽略不计。,4减小I的其它方法：强度不变的条件下，尺寸材料用 轻的（塑料）作从动轮,总结：,分配传动比三原则：,提高齿轮传动链的精度原则,最小体积原则,最小转动惯量原则,彼此有

50、矛盾，应区分主次，综合考虑,结论：,三、齿数、模数的确定,（一）齿数的确定,zmin=17 不根切的最小齿数,z17 传动平稳性和啮合精度都降低,要求较传动精度高时（a不受限制）z25,小齿轮可用变位齿轮（齿数较少时）,蜗杆z导程角 不自锁，齿距误差,z=1，常作示数传动的精密蜗杆传动,（二）模数的确定,转矩较小时，根据结构a，z，i,转矩较大时，按强度条件m,四、齿轮传动链的结构设计,齿轮的结构，齿轮与轴的联接方法齿轮的支承结构,（一）齿轮的结构,满足工艺性要求和工作可靠性要求,图891,图892,图893,图894,（二）齿轮与轴的联接,要求：1）联接牢固，能够传递的转矩大,2）能保证轴与