初中数学经典几何题(难)及答案.doc

《初中数学经典几何题(难)及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学经典几何题(难)及答案.doc（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、经典难题(一)1.已知:如图,O是半圆的圆心,C.E是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO求证:CDGF(初二)AFGCEBOD2.已知:如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150APCDB 求证:PBC是正三角形(初二)D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13.如图,已知四边形ABCD.A1B1C1D1都是正方形,A2.B2.C2.D2分别是AA1.BB1.CC1.DD1的中点求证:四边形A2B2C2D2是正方形(初二)ANFECDMB4.已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,M.N分别是AB.CD的中点,AD.BC的延长线交MN于E.F求证:DENF经典难题(二)1.已知:

2、ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OMBC于MADHEMCBO(1)求证:AH2OM；(2)若BAC600,求证:AHAO(初二)GAODBECQPNM2.设MN是圆O外一直线,过O作OAMN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B.C及D.E,直线EB及CD分别交MN于P.Q求证:APAQ(初二)3.如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:OQPBDECNMA设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC.DE,设CD.EB分别交MN于P.Q求证:APAQ(初二)PCGFBQADE4.如图,分别以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG

3、,点P是EF的中点求证:点P到边AB的距离等于AB的一半(初二)经典难题(三)1.如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于FAFDECB求证:CECF(初二)2.如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延长线于FEDACBF求证:AEAF(初二)3.设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCEDFEPCBA求证:PAPF(初二)ODBFAECP4.如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE.AF与直线PO相交于B.D求证:ABDC,BCAD(初三)经典难题(四)1.已知:ABC是正三角形,P是三角形内一点

4、,PA3,PB4,PC5APCB求:APB的度数(初二)2.设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBAPDAPADCB求证:PABPCB(初二)3.设ABCD为圆内接凸四边形,求证:ABCDADBCACBD(初三)CBDA4.平行四边形ABCD中,设E.F分别是BC.AB上的一点,AE与CF相交于P,且AECF求证:DPADPC(初二)FPDECBA经典难题(五)APCB1.设P是边长为1的正ABC内任一点,LPAPBPC,求证:L22.已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值ACBPDACBPD3.P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方

5、形的边长EDCBA4.如图,ABC中,ABCACB800,D.E分别是AB.AC上的点,DCA300,EBA200,求BED的度数答案经典难题(一)1.如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证。2. 如下图做DGC使与ADP全等,可得PDG为等边,从而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ,从而得出PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由

6、A2E=A1B1=B1C1= FB2 ,EB2=AB=BC=FC1 ,又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ,可得B2FC2A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN和QMN=QNM,从而得出DENF。经典难题(二)1.(1)延长AD到F连BF,做OGAF,又F=ACB=BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,

7、又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB,OC,既得BOC=1200, 从而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OFCD,OGBE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。 由于, 由此可得ADFABG,从而可得AFC=AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得AFC=AOP和AGE=AOQ, AOP=AOQ,从而可得AP=AQ。4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=。 由EGAAIC,可得EG=AI,由BFHCBI,可得FH=BI。 从而可得PQ= = ,从而得证。经典难题(三

8、)1.顺时针旋转ADE,到ABG,连接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得B,G,D在一条直线上,可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC,可得AGC为等边三角形。 AGB=300,既得EAC=300,从而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可证:CE=CF。2.连接BD作CHDE,可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH, 可得CEH=300,所以CAE=CEA=AED=150,又FAE=900+450+150=1500,从而可知道F=150,从而得出AE=AF。3.作FGCD,FEBE,可以得出GFEC为正方形

9、。 令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=,可得YZ=XY-X2+XZ, 即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出ABPPEF , 得到PAPF ,得证 。经典难题(四)1. 顺时针旋转ABP 600 ,连接PQ ,则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AEDC,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得:AEBP共圆(一边所对两角相等)。可得BAP=BEP=BCP,得证。3.在BD取一点E,使BCE=ACD,既得BECADC,可得: =,即ADBC=BEA

10、C, 又ACB=DCE,可得ABCDEC,既得 =,即ABCD=DEAC, 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ,得证。4.过D作AQAE ,AGCF ,由=,可得: =,由AE=FC。 可得DQ=DG,可得DPADPC(角平分线逆定理)。经典难题(五)1.(1)顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小L= ； (2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。 由于APDATP=ADP,推出ADAP 又BP+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得

11、:最大L 2 ； 由(1)和(2)既得:L2 。 2.顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。3.顺时针旋转ABP 900 ,可得如下图: 既得正方形边长L = = 。4.在AB上找一点F,使BCF=600 , 连接EF,DG,既得BGC为等边三角形, 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF , 得到BE=CF , FG=GE 。 推出 : FGE为等边三角形 ,可得AFE=800 , 既得:DFG=400 又BD=BC=BG ,既得BGD=800 ,既得DGF=400 推得:DF=DG ,得到:DFEDGE , 从而推得:FED=BED=300 。第 15 页 共 15 页