《实数》单元参考教案.doc

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1、基于标准的教案 第六章教材来源：初中七年级数学教科书/人民教育出版社 2012年版内容来源：初中七年级数学下册第六章主题： 实数课时： 共6课时，授课对象： 七年级学生设计者： 七年级数学教师 /巩义市北山口镇第一初级中学1.课程标准相关要求（1） 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的立方根、算术平方根、立方根；（2） 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。2.教材分析本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对

2、数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。3、学情分析从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生用“猜想、类比、验证、归纳、应用”的方法探索立方根的定义及性质。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。6.1平方根 第1课时 一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2

3、.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225（板书：因为5225），所以这个正方形画布的边长应取5（板书：所以边长5）.（二） （完成下表）正方形的面积/191636边长/这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念

4、.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写110，另一面写110的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生

5、回答平方或算术平方根。） （按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例： 求下列各数的算术平方根： (1)； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练1.填空： (1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_； (2)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_； (3)因为_2=，所以的算术平方根是_，即_.2.求下列各式的值：

6、(1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.3.根据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(4)216，所以16的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.六、作业 P47习题 1. 6.1平方根 第2课时 学习目标：会用计算器求一些正数的算术

7、平方根，了解算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则, 估计含有根号的数大小.重点：会用计算器求一些正数的算术平方根及实际应用.难点：用计算器探求算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则，估计含有根号的数大小.复习旧知，导入新课求下列各数的算术平方根（1）100 （2） （3）0.0001 （4）0 （5）对于第5个问题应借助计算器来求解（引入新课）例题讲解，学习新知例2：用计算器求下列各式的值：（1）；（2）强调不同计算器的按键顺序.注意：被开方数中含有科学记数法表示形式.练习：P44 1 P47 5（三）合作交流，探索规律规律：当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右

8、（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）100倍时，则其算术平方根扩大（或缩小）10倍.（四）应用迁移，巩固提高在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子.例3 小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否栽同来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？分析中要注意两点：第一：如何列出方程；第二：估算的大小.练习：P44 2(五)总结反思，拓展升华巩固练习：1、P47 62、P48 7、12小结：1、学会使用

9、计算器求各数的算术平方根.2、当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）两倍时，则则其算术平方根扩大（或缩小）一两倍.3、估算含有根号的数的大小.(六)布置作业：P48 9、106.1平方根 第3课时一、学习目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个 的平方等于a，

10、那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空： (1)面积为16的正方形，边长 ； (2)面积为15的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空： (1)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (2)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准329）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)29）把3也叫做9的平方根，也就是3和3是9的平方根（板书：3和3是9的平

11、方根）.我们再来看几个例子. （师出示下表）x21163649x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练例1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4； (1)因为（10）2100，所以100的平方根是10和10(2)（0.5）20.25， 所以0.25的平方根是0.5和0.5(3)0的平方是0，所以0的平方根是00的平方是0正数

12、的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空： (1)因为（ ）249，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）20，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；2.填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3

13、) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是和， 的算术平方根是.3.判断题：对的画“”，错的画“”.(1)0的平方根是0 （ ）(2)25的平方根是5； （ ）(3)5的平方是25； （ ）(4)5是25的一个平方根； （ ）(5)25的平方根是5； （ ）(6)25的算术平方根是5； （ ）(7) 的平方根是5； （ ）(8) 的算术平方根是5. （ ）五、课堂小结： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P47 3 P48 8 6.2 立方根学习目标1、通过类比的方法探寻出立方根和开立方的概念；通过类比的方法学会用根号表示一个数的立方根；2、会根据立

14、方根的意义，求一个数的立方根； 3、通过小组合作归纳出立方根的性质，会判断相关命题的真假,总结出立方根与平方根的不同；评价任务 1、提问问题：“已知棱长求体积”，“已知体积求棱长”，说出解决办法；(测评目标1) 2、根据立方根的意义填空；（测评目标2） 3、归纳立方根的性质，完成判断题；（测评目标3）活动一 ：创设情境1正方体的棱长/米12345体积/立方米正方体的体积/ 立方米123827V棱长/ 米. 试一试仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3 =a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做

15、开立方. 开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根。活动二 探索新知1. 探究（） 因为23 =8，所以8的立方根是（）；（） 因为( ) 3 =0.125,所以0.125的立方根是（）；（）因为( ) 3，所以的立方根是（）；（）因为 ( ) 3 8，所以8的立方根是（ ）；（）因为( ) 3 27/8，所以27/8 的立方根是（ ）以小组为单位探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?2.说一说 你能说说正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 ；每个数都有立方根，而且只有 个3、对照平方根的性质，你能分清立方根与平立根有

16、什么区别与联系？4、跟踪练习：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是1/3。（2）负数没有立方根。（3）4的平方根是2。（4）-8的立方根是-2。（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数5.学以致用例求下列各数的立方根.（1）1 ； （2） （3）-0.064. （4）0 （5）5 活动三 引导探究 1.探究5的立方根的表示方式，2.探究填空 ， ， - ， ， -先说意义，小组汇报探究的结论，全班交流。3、观察所得结果，你能得出什么结论？那么当a0时，与-有何关系？例2：求下列各式的值。4.求下列各式的值（演板）：（1） （2） （3） （4）活动

17、四 归纳小结 1、立方根的定义，表示方法？2、说说数的平方根与数的立方根的异同. 3、立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?活动五 达标测评1、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A、1 B、1，0 C、0 D、0，12、下列说法中，错误的是（ ）A、64的立方根是4 B、立方根C、的立方根是2 D、125的立方根是53的平方根与8的立方根之和是（ ）A0 B4 C0或4 D44如果，那么a是（ ） A1 B1，0 C1，0 D以上都不对5的立方根是_ 6、求下列各数的立方根:-0008， 64，27， 6.3 实数 第1课时学习目标：了解无理数和实数的概念，知道

18、实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。学习重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。学习难点：一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， 二、新课：1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如

19、，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 数的相反数是，这里表示任意一个实

20、数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，0，3（2） 一个数的绝对值是，求这个数。三、练习：P56练习1、2、3四、小结 1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、有理数和数轴上的点一一对应吗？4、无理数和数轴上的点一一对应吗？5、实数和数轴上的点一一对应吗？五、作业：习题6.3第1、2、3题； 6.3 实数 第2课时学习目标：1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。学习重点：实数与数轴上的点一一对应关系。学习难点：对“实数与

21、数轴上的点一一对应关系”的理解。教学过程一、创设情景，导入新课复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序二、合作交流，解读探究当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。1、讨论 下列各式错在哪里？（1） （2）（3） （4）当时，2、例2计算下列各式的值：解：（1）（1） （2）解：3、 计算：（结果精确到0.01） （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算）三、练习：1、课本练习第4题2、计算四、小结：1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业：习题6.3第4、5、6、7题； 17 / 17