《角形内角和定理的证明》.ppt

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1、6.5 三角形内角和定理的证明,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?,(2)根据

2、前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800.,已知:如图6-9,ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成

3、虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).,议一议,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,试一试,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1

4、800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,2.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500.,随堂练习,用运动变化的观点理解和认识数学,在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?,读一读,用运动变化的观点理解和认识数学,如果BC不动,

5、把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?,读一读,1、如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一：在ABD中,1180B3，在ADC中,2180C4（三角形内角和定理），又BDC36012（周角定义）BDC 360（180B3）（180C4）B+C+3+4.又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）,练一练,证法二：,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）,