导数的几何意义(96).ppt
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1、1.1.3 导数的几何意义,1.1 变化率与导数,知识回顾,1.函数f(x)在xx0处的导数的含义是什么?,2.求函数f(x)在xx0处的导数有哪几个基本步骤?,第一步,求函数值增量:yf(xx)f(x0);,第二步,求平均变化率:;,第三步,取极限,求导数:.,2.求函数f(x)在xx0处的导数有哪几个基本步骤?,知识回顾,3.导数f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率,这是导数的代数意义,导数是否具有某种几何意义,是一个需要探究的问题.,问题提出,导数的几何意义,本节重点:导数的几何意义及曲线的切线方程本节难点:求曲线在某点处的切线方程,1、设曲线C是函数yf(x)的图象,过曲线
2、C上一点P(x0,y0)作直线l,那么直线l与曲线C有哪几种位置关系?,相交,相切.,探求新知,2、在曲线C上取一点P(x0,y0)及临近的一点Q(x0 x,y0y)作割线PQ,那么割线PQ的斜率是什么?,探求新知,3、当点Q沿曲线C无限接近于点P时,割线PQ的极限位置是什么?,过点P的切线.,探求新知,4、如何根据割线PQ的斜率求切线PT的斜率?所得的结论是什么?,探求新知,导数的几何意义是什么?,5、过曲线C上一点P(x0,y0)的切线方程是什么?,探求新知,6、根据函数h(t)4.9t26.5t10的图象,如何描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况?,t,h,O,t0,t
3、1,t2,l0,l1,l2,在tt0附近曲线比较平坦,曲线在tt1附近比在tt2附近下降得缓慢.,探求新知,7、若f(x0)0或f(x0)0,则函数f(x)的图象在xx0近的升降情况分别如何?,f(x0)0时,函数f(x)的图象在xx0附近上升;,f(x0)0时,函数f(x)的图象在xx0附近下降.,探求新知,8、对于函数f(x)x2,若求f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)的值,是否要逐一求导,怎样计算最简单?,9、对于函数f(x)x2,f(x)等于什么?当x在R内变化时,f(x)是函数吗?,f(x)2x,探求新知,一般地,当x变化时,f(x)也是一个函数,称为f(x)的导函数(
4、简称导数),利用极限如何求f(x)?,形成概念,1、利用极限如何求f(x)?,新知探究,2、如何理解导函数f(x)的值域?,函数f(x)图象上各点的切线的斜率组成的集合.,探求新知,1深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数,不是变量(2)函数的导数,是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,是指对于区间(a,b)内的每一个确定的值x0,都对应着一个确定的导数f(x0)根据函数的定义,在开区间(a,b)内就构成了一个新的函数,就是函数f(x)的导函数f(x),3、如何理解导函数f(x)与f(x0
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