不确定性分析方法.ppt

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1、确定性分析的假设：不存在不确定因素，方案评价时能得到完全信息。实际上，不确定性因素是普遍存在的，例如对方案投资、成本、产量、价格的预测都可能存在误差。为了了解各种外部条件发生变化时对投资方案经济效果的影响，了解投资方案对外部条件变化的承受能力，需要掌握在风险条件下的决策原则和决策方法。,引入不确定性分析方法的原因：,第八章 不确定性分析,第一节 盈亏平衡分析 第二节 敏感性分析 第三节 概率分析 自学第四节 风险决策 自学,本章重点：盈亏平衡分析敏感性分析,第一节 盈亏平衡分析,盈亏平衡分析（Break-Even Analysis）是指在一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据方案的成本与收益

2、相平衡的原则，确定方案产量、成本与利润之间变化与平衡关系的方法。当方案的收益与成本相等时，即盈利与亏损的转折点，就是盈亏平衡点（Break-Even Point，BEP）。,一、含义,二、线性盈亏平衡分析,（一）假设条件（1）生产量等于销售量；（2）总固定成本不变，总可变成本与生产量成正比；（3）销售价格不因为某一项目产销量的变化而变化；（4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为 单一产品。,（二）销售收入、成本费用与产品产销量的关系,1.销售收入与产销量的关系 BPQ 式中：B销售收入；P单位产品价格 Q产品销售量,2.成本与产销量关系,固定成本,单位可变成本,式中：,总成本,（三

3、）盈亏平衡点的确定,图5-1中，B与C的交点称为盈亏平衡点（BEP）。该点对应的横座标Q*，为盈亏平衡点产量（保本产量）,图5-1 线性盈亏平衡图,(四)盈亏平衡点参数,1.盈亏平衡点产量（保本销售量）Q*,2.盈亏平衡时的生产能力利用率若已知项目设计生产能力为Qc，盈亏平衡点产量为Q*，则:,(四)盈亏平衡点参数,3.按设计生产能力进行生产和销售的保本单价,线性盈亏平衡分析应用举例,【例1】某企业的生产线设计能力为年产100万件，产品单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8 000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。解：（1）求盈亏平衡点

4、产量,=40万件,（2）求盈亏平衡点销售额,=18 000万元,盈亏平衡产量与风险的关系？,线性盈亏平衡分析应用举例,（3）求盈亏平衡点生产能力利用率,（4）求实现目标利润时的产量,=43.5万件,盈亏平衡点生产能力利用率与风险？,线性盈亏平衡分析应用举例,（5）求年销售量为50万件的保本售价。,=410元/件,【例2】某工程方案设计生产能力12万t年，单位产品售价510 元/t，总固定成本1500万元，单位可变成本250元t，总变动成本与产量成正比例关系，求盈亏平衡点产量，以及按设计生产能力进行生产和销售时的保本价格。解:,通过计算BEP，可以对方案发生亏损的可能性作出大致的判断，比如产量从

5、设计产量允许的减小量，以及价格从盈亏平衡时对应的价格允许的降低量。,（五）互斥方案的线性盈亏平衡分析,设两个互斥方案的经济效果都受某相同的不确定因素x的影响，我们可以把x看做一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：E1=f1(x)E2=f2(x)当两个方案的经济效果相同时，有：f1(x)=f2(x)解出使这个方程式成立的x值，即为方案1与方案2的盈亏平衡点，也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来取值范围的预测，就可以做出相应的决策。,（五）互斥方案的线性盈亏平衡分析,例7-2,（五）互斥方案的线性盈亏平衡分析,例7-3生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为5

6、0万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，期末资产无残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。解：设项目寿命期为x NPVA=-50+15(P/A，15%，x)NPVB=-150+35(P/A，15%，x)当NPVA=NPVB时，(P/A，15%，x*)=5,当x=9时，(P/A，15%，x)=4.772当x=10时，(P/A，15%，x)=5.019,用线性插值法，求得：x*=9.9年 那么，究竟在什么时候选择A方案？什么时候选择B方案？结论：寿命大于9.9年时，选B，否则选A.,NPVA=

7、-50+15(P/A，15%，x)NPVB=-150+35(P/A，15%，x),第二节 敏感性分析,一、敏感性分析概述（一）敏感性因素与敏感性分析 不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素，称为敏感性因素。敏感性分析，是通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各因素变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力做出判断的分析方法。,（二）敏感性分析的一般步骤和内容,1.确定分析指标 分析指标，就是指敏感性分析的具体对象，即方案的经济效果指标，如净现值、净年值、内部收益率及投资回收期等。2.选择不确定因素，设定其变化幅度 根据方

8、案的具体情况选择在确定性分析中采用的、预测准确性把握不大的因素或者未来变化的可能性较大，且其变化会比较强烈地影响评价指标的因素，作为主要的不确定性因素。设定不确定因素的变化幅度，如5%、10%、15%等。,（二）敏感性分析的一般步骤和内容,3、计算不确定性因素对指标的影响程度 单因素敏感性分析：固定其它不确定因素，对某一个不确定因素的各种可能的变化幅度，分别计算方案的经济效果指标值，建立不确定因素与分析指标之间的对应数量关系，并用图或表格表示。多因素敏感性分析：固定其它不确定因素，对某几个不确定因素的各种可能的变化幅度，分别计算方案的经济效果指标值，建立不确定因素与分析指标之间的对应数量关系，

9、并用图或表格表示。,（二）敏感性分析的一般步骤和内容,4、寻找敏感性因素（1）相对测定法：比较各因素在同一变动幅度下对经济效果指标的影响。（2）绝对值测定法：如果某因素可能出现的最不利数值使方案变得不可接受，则该因素为敏感性因素。5、综合评价，优选方案 根据确定性分析和敏感性分析的结果，综合评价方案，并选择最优方案。,二、单因素敏感性分析,假定影响方案经济指标的其它因素不变，仅考察某一因素的变化对方案经济效益的影响，称为单因素敏感性分析。,例7-4 有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表见下表，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响

10、经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在20%的范围内变动。设基准折现率为10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定因素作单因素敏感性分析。,例7-4,设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)按照表7-1的数据，有NPV=-15 000+4 6006.1440.9091+2 0000.3505=11 394（万元）下面用净现值指标分别就投资额、产品价格和经营成本等三个不确定因素做敏感性分析：设投资额变动的

11、百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-K(1+x)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11),例7-4,设经营成本变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV=-K+B-C(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)设产品价格变动的百分比为z，产品价格的变动将导致销售收入的变动，销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成：NPV=-K+B(1+z)-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P

12、/F,10%,11),例7-4,也就是说，如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值13.4%以上，或者投资额与经营成本不变，产品价格低于预期值10.3%以上，方案将变得不可接受。而如果经营成本与产品价格不变，投资额增加76.0%以上，才会使方案变得不可接受。,在同样的变动率下，产品价格的变动对方案净现值的影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额变动的影响最小。分别使用前面的三个公式，不难计算出，当NPV=0时：x=76.0%；y=13.4%；z=-10.3%,三、多因素敏感性分析,若考察多个参数同时变化对方案经济效益的影响，称为多因素敏感性分析。例7-5 根据例7-4给出的数据进行多因素

13、敏感性分析。解：沿用例7-4中使用的符号，如果同时考虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式为NPV=-K(1+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11),将表7-1中的数据代入上式，经过整理，得NPV=11 394-15 000 x-84 900y取NPV的临界值，即令NPV=0，则有：11394-15000 x-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342,临界线上，NPV=0；在临界线左下方的区域NPV0；在临界线右上方的区域NPV0。也就是说，如果投资与经营成本同时变动，只要变动范围不超出临界

14、线左下方的区域（包括临界线上的点）方案都是可以接受的。,如果同时考虑投资额、经营成本和产品价格这三个因素的变动，分析其对净现值影响的计算公式为 NPV=-K(1+x)+B(1+z)-C(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入有关数据，经过整理，得NPV=11 394-15000 x-84 900y+110 593z取不同的产品价格变动幅度代入上式，可以求出一组NPV=0的临界线方程：当z=+20%时，y=-0.1767x+0.3947当z=+10%时，y=-0.1767x+0.2645当z=-10%时，y=-0.1767x+0.0039当z=-2

15、0%时，y=-0.1767x-0.1263,产品价格上升，临界线往右上方移动；产品价格下降，临界线往左下方移动。如图，我们可以直观地了解投资额、经营成本和产品价格这三个因素同时变动对决策的影响。在本例中，如果产品价格下降20%，同时投资额下降20%，经营成本下降10%，则投资额与经营成本变动的状态点A位于临界线z=-20%的左下方，方案仍具有满意的经济效果。而如果产品价格下降10%，同时投资额上升5%，经营成本上升10%。则投资额与经营成本变动的状态点B位于临界线z=-10%的右上方，方案就变得不可接受了。,第三节 概率分析 自学,概率分析（probability analysis）是通过研究

16、各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。为了与确定性分析中使用的现金流量概念有所区别，我们称概率分析中的现金流量为随机现金流。一般来说，投资项目的随机现金流要受许多种已知或未知的不确定因素的影响，可以看成是多个独立的随机变量之和，在许多情况下近似地服从正态分布。,随机现金流的期望和方差：,方案的寿命期为n个周期，某一特定周期的净现金流量yt都是一个随机变量。,随机净现值的期望和方差：,P128 例7-6,第四节 风险决策 自学,风险决策就是在概率分析基础上，明确风险决策的条件，确

17、定风险决策的原则，根据风险与收益的辨证关系，寻求利益最大化、风险损失最小化的决策。,一、风险决策的条件,风险决策的条件包括：（1）存在决策人希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；（2）存在两个或两个以上的方案可供选择；（3）存在两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然 状态（如不同的市场条件或其经营条件）；（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值（损益值 指对损失或收益的度量结果，在经济决策中即为经济效果 指标）；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出 现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。,例7-10 某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性

18、能优于老产品，但生产成本要比老产品高，投入市场后可能面临四种前景：（1）很受欢迎，能以较高的价格在市场上畅销（我们称之为状态1，记作q1）；（2）销路一般，能以适当的价格销售出去（q2）；（3）销路不太好（q3）；（4）没有销路（q4）。经过周密的市场研究，销售部门做出判断：状态1出现的概率P(q1)=0.3；状态2出现的概率P(q2)=0.4；状态3出现的概率P(q3)=0.2；状态4出现的概率P(q4)=0.1。,技术部门提出了三种方案：A1：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案投资比较少但有停产损失，而且生产规模有限；A2：改造原生产线生产新产品，并把部分零部件委托其他

19、厂生产，以扩大生产规模；A3：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品，这一方案投资较大。这3个方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值见表7-7。这个例子是一个典型的风险决策问题。企业的目标是取得最好的经济效果，决策者面临3个备选方案4种可能状态。并且已了解各种方案在不同状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率，决策者要解决的问题是确定应选择哪个方案。,状态净现值 概率,状态,概率,净现值,方案,二、风险决策的原则,通常采用的风险决策原则有五种：（1）优势原则：认定劣势方案，从备选方案中剔除。（2）期望值原则：用方案损益值的期望值大小来决策

20、。（3）最小方差原则：方差越大，说明实际发生的方案的损益值偏离其期望值的可能性越大。（4）最大可能原则：如果某一状态发生的概率显著大于其他状态，可以只根据这一状态下的方案损益值来进行决策。（5）满意原则：对于复杂的决策问题，定一个足够满意的目标值。,（一）矩阵法,下表实际上就是一个风险决策的矩阵模型，它给出了进行风险决策的所有要素，包括状态、状态发生的概率、备选方案以及各备选方案在不同状态下的损益值。,状态,状态,风险决策的矩阵模型,三、风险决策方法,根据上表 令 V=P=E=V称损益矩阵，P称概率向量，E称损益期望值向量，E中的元素Ei（i=1，2，m，）为方案A的损益期望值。利用矩阵运算可

21、以很方便地求出:EVP 当损益值为费用时，min Eii1，2，m 对应的方案为最优方案;当损益值为收益时，Max Eii1，2，m对应的方案为最优方案。,（二）决策树法,决策树是一种树型决策网络，常用于多阶段风险决策。决策树由不同的节点与分支组成。符号“”表示的节点称决策点，从决策点引出的每一分支表示一个可供选择的方案；符号“”表示的节点称状态点，从状态点引出的每一分支表示种可能发生的状态。qj（j=1，2，3，4）表示第j种状态，q后括号内的数值表示该状态发生的概率。每一状态分支末端的数值为相应的损益值。决策树的发散方向是从左至右，方案决策的依据是状态枝上的概率值与决策树右端的收益值（或损

22、失值）加权计算之后得到的期望收益值（或期望损失值），将该值标在相应的状态点上，经比较后就可以直观地判断出应该选择哪个选择方案作为其中的最优方案。否定的方案在决策树上进行截枝（修枝），即在方案枝上以表示。,例7-11 某计算机公司拟生产一种新研制的微型计算机，根据技术预测与市场预测。该产品可行销10年，有三种可能的市场前景：q110年内销路一直很好，发生的概率为P(q1)=0.6；q210年内销路一直不好，发生的概率为P(q2)=0.3；q3前两年销路好，后8年销路不好，发生的概率为P(q3)0.1。公司目前需要做出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂，需投资400万元，建成后无论产品销

23、路如何，10年内将维持原规模；如果建小厂，需投资150万元，两年后还可根据市场情况再做是扩建还是不扩建的新决策，如果扩建小厂需再投资300万元。各种情况下每年的净收益见表7-9。,3种市场前景可以看作是4个独立事件的组合，这4个独立事件是：前2年销路好（记作b1）；后8年销路好（记作b2）；前2年销路不好（记作W1）；后8年销路不好（记作W2）。决策树上各种状态的发生概率可以确定如下：已知：10年内销路一直很好的概率为P(b1b2)=P(q1)=0.610年内销路一直不好的概率为P(W1W2)P(q2)=0.3前2年销路好。后8年销路不好的概率为P(b1W2)P(q3)0.1则有前2年销路好的

24、概率为P(b1)=P(b1b2)+P(b1W2)0.7在前2年销路好的条件下，后8年销路好的概率（条件概率）为,在前2年销路好的条件下，后8年销路不好的概率（条件概率）为,二级决策点：,扩建方案净现值的期望值（以第二年末为基准年）E(NPV)21=80(P/A,10%,8)0.86+50(P/A,10%,8)0.14-300=104.4（万元）不扩建方案净现值的期望值（以第二年末为基准年）E(NPV)22=30(P/A,10%,8)0.86+18(P/A,10%,8)0.14=151.1（万元）E(NPV)21E(NPV)22，根据期望值原则，在第二级决策点应选择不扩建方案（如果两方案净现值的

25、期望值相等，可按方差原则进行选择）。,用不扩建方案净现值的期望值E(NPV)22代替第二级决策点，可得到如图7-13所示的缩减决策树。,建大厂方案净现值的期望值（以第0年末为基准年）：E(NPV)1=100(P/A，10%，10)0.6+50(P/A，10%，l0)0.3+l00(P/A，10%，2)+60(P/A，10%，8)(P/F，10%，2)0.1-400104.69（万元）建小厂方案净现值的期望值（以第0年末为基准年）：E(NPV)2=151.1(P/F，10%，2)+30(P/A，10%，2)0.7+18(P/A，10%，10)0.3-150=7（万元）E(NPV)1与E(NPV)

26、2均大于零，由于E(NPV)1E(NPV)2，故在第一级决策点应选择建大厂方案。,某企业准备生产一种新产品，预计销路好的概率为0.7，如果销路好，企业可大批生产。由于大批产品上市可能导致价格下降，使销路变差，估计这种可能性的概率为0.2，且在这种情况下年利润为70万元，而在销路仍然保持良好的情况下年利润为200万元。如果企业不大批生产，则年利润为100万元。若开始就发现销路不好，企业可投入广告以扩大销路，通过广告宣传使销路变好的概率为0.6，此时年利润为200万元。如果广告仍未扩大销路，则每年将亏损20万元。如果不做广告，则每年将亏损35万元。如果企业不生产此种新产品，仍维持原有老产品的产销，

27、则在销路好时年利润为50万元，销路差时亏损40万元，而销路好的概率为0.4。问正确的决策序列是什么?,【例题】,解：决策树见图5-9,图 5-9 新产品分析决策树,下面计算各结点的年利润数学期望：结点4：结点6：结点9：将以上利润期望值分别标在各自结点的上方。比较结点4与结点5，因174 100，故结点3的决策是大批生产，将174标在结点3的上方；比较结点6与结点8，因112-35，故结点7的决策是做广告，并将112标在结点7的上方；,现在可算出结点2的年利润期望值：将其标在结点2的上方；最后比较结点2与结点9，因155.4-4，故结点1的决策是生产新产品。将155.4 标在节点1的上方.因此，正确的决策序列应为：结点1，生产新产品；结点3，大批生产；结点7，做广告。在这种决策序列条件下，年利润的期望值为155.4万元。将否定的方案枝剪枝。,