二利用柱面坐标计算三重积分.ppt

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2023/5/31,1,二 利用柱面坐标计算三重积分,三 球面坐标系,五 小结与思考判断题,一 柱面坐标系,四 利用球面坐标计算三重积分,第三节 三重积分(2),2023/5/31,2,一 柱面坐标系,规定：,2023/5/31,3,柱面坐标与直角坐标的关系为,柱面坐标系的三坐标面是,圆柱面；,半平面；,平 面,2023/5/31,4,二 利用柱面坐标计算三重积分,利用柱面坐标系的三组坐标面来分割积分区域，如图，,体积元素为,2023/5/31,5,解,球面与抛物面交线为,2023/5/31,6,2023/5/31,7,解,所围成的立体如图，,2023/5/31,8,所以,2023/5/31,9,三 球面坐标系,2023/5/31,10,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,2023/5/31,11,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,2023/5/31,12,四 利用球面坐标计算三重积分,球面坐标系中的体积元素为,2023/5/31,13,2023/5/31,14,2023/5/31,15,解,2023/5/31,16,2023/5/31,17,五 小结与思考判断题,（1）柱面坐标的体积元素,（2）球面坐标的体积元素,三重积分计算,柱面坐标,球面坐标,2023/5/31,18,思考判断题,若积分域关于三个坐标面都对称，则,