二分法求近似零点-陈志斌.ppt

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1、,1 方程实根与对应函数零点之间的联系,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,上节回放,1 方程实根与对应函数零点之间的联系,上节回放,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)有零点,函数零点所在区间的判定,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c（a,b），使得f(c)=0，这个 c 也就是方程f(x)=0的根。,上节回放,2023年5月31日星期三,模拟实验室,八枚金币中有一枚略轻,2023年5月31日星期三,模拟实验室,2023年5月31

2、日星期三,模拟实验室,我在这里,2023年5月31日星期三,模拟实验室,2023年5月31日星期三,模拟实验室,2023年5月31日星期三,模拟实验室,我在这里,2023年5月31日星期三,模拟实验室,2023年5月31日星期三,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？,用二分法求方程的近似解,黄山市屯溪一中 陈志斌,十九世纪,阿贝尔与伽罗瓦研究，表明高于4次的代数方程不存在求根公式；即使对于3次或4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此对于高次函数和其它的一些函数有必要寻求其零点的近似解方法。,精确度,区间长度,温馨提示,区间

3、(a,b)的中点为,温馨提示,区间两端点和的一半,区间中点,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,f(2.5)0 x1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),例1：求函数f(

4、x)=lnx+2x-6在(2,3)的近似零点(精确度为0.0 1)。,组,织 探究 发现,二分法,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,组,织 探究 发现,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,二分法,组,织 探究 发现,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区

5、间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,二分法,组,织 探究 发现,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,结果,二分法,组,织 探究 发现,设函数,定区间(a,b),取中点c,判断中点函数值的符号,若f(c)=0，则函数的零点x0=c；,重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度,取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，统一取区间端点a(或b)作为零点近似值,若f(a)f(c)0，则 x0(a

6、,c)(令b=c)；若f(c)f(b)0，则 x0(c,b)(令a=c)；,解,题过程,例题,借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。,解：,用计算器或计算机作出函数,的对应值表与图象：,观察右图和表格，可知,，说明在区间（1，2）内有零点,取区间（1，2）的中点,，用计算器可的得,因为,，所以,，再取,的中点,，用计算器求得,，因此,，所以,。,同理可得,由于,所以,原方程的近似解可取为,用二分法求方程-x3-3x+50在区间(1,2)内的近似解(精确度0.6)。,练一练,练一练,解：,设函数f(x)=-x3-3x+5,借助计算器或计算机，用二分法求方程-x3-3x+50在

7、区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。,练一练,解：,借助计算器或计算机，可求得f(1)=10，f(2)-90,于是有 f(1)f(2)0,即函数f(x)=-x3-3x+5 在区间(1,2)内有零点,设函数f(x)=-x3-3x+5，则函数零点的值即为所求方程的解。,练一练,借助计算器或计算机，列出表格,1.5,-2.875,(1,1.5),1.25,-0.70,(1,1.25),1.125,(1.125,1.25),(1.125,1.1875),1.1875,0.20,-0.24,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,练一练,由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内,而|1.125-1.1875|=0.06250.1,则函数零点的近似值可取1.125。,练一练,小 结,二分法的定义,二分法的步骤,组，,作业布置,黄山市屯溪一中 陈志斌,谢谢,