不对称网络计算.ppt

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1、2023/5/31,第6章 不对称网络计算,1,第六章 不对称状态网络计算的分量系统,内容：不对称状态下网络的计算问题,三相系统运行状态：1）对称运行状态（三相可解耦计算，解算一相）,对称电流：,对称电压,对称负荷,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,2,不对称状态下的网络计算分两种情况。一种情况是网络参数对称，但由于电压（或电流）的不对称而引起电流（或电压）的不对称；另一种情况是由网络参数不对称引起，这时即使电压（电流）对称也将导致系统的不对称。当然也存在两种情况的组合。无论是那一种情况，都将导致三相间的相互耦合，这使得解算过程复杂化。所谓“分量系统”方法是求解此类问题的有效工具。它

2、的目的是解耦，形成三套各分量不存在耦合关系的独立系统，对他们分别加以计算，然后将相应的解迭加起来得到原来不对称系统的解。,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,3,6-2 分量系统总论,一、电流电压的关系,分别为负载或元器件两侧的电压电流向量有效值,为负载或元器件阻抗矩阵,在电力系统中，负荷或元件阻抗矩阵通常具有,对称阻抗矩阵,循环对称阻抗矩阵,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,4,在对称运行和对称矩阵的条件下：电流电压关系：（abc系统）,上式的推到过程中应用了,二、分量系统的数学原理,1.构造线性变换,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,5,如若 具有对角线型矩阵的

3、形式，即,令,这里，K为对角线型非奇异矩阵。即,在上述条件下，有,令：,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,6,能使 具有对角线矩阵形式,由于K亦为对角线型，则,因此，分量系统的建立过程与求取 的特征值和特征向量的过程等价。,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,7,2特征值和特征向量,设 矩阵 的特征值矩阵为:,特征向量矩阵为,特征值,当矩阵 为循环对称矩阵时，其特征值为:,循环对称阻抗矩阵,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,8,证明：由特征值的性质，得,解得,整理得,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,9,特征向量：,对于上述三个不相等的特征值，有:,如对X

4、列有,对此方程进行分析，可得出只有两个方程是独立方程。同样，对Y和Z列也只有两个方程式独立的。对X、Y和Z列列写方程时，将有六个方程，9个未知量。因此，我们可任意指定其中的三个未知量。,令,解得,规范化变换矩阵,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,10,当矩阵 具有对称矩阵时，必有,循环对称矩阵,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,11,得：,解此方程得,代入上式，得：,代入上式，得：,三个独立方程,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,12,1当,为循环对称矩阵时，变换矩阵,在规范化前提下具有唯一性。,为对称矩阵时，变换矩阵,具有多样化形式。选择时应该注意要保证矩阵,的

5、非奇异性。,是循环矩阵还是对称矩阵，其特征值,不具随意性,及,求得后，人为地选,阵对角元素，,的取值。,当矩阵,2无论,3在,确定,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,13,6-3 对称分量系统,对称分量系统是分量系统的一种分量系统。由于该分量系统的变换矩阵具有结构简单、运算方便的特点，在电力系统中得到了广泛的应用。,当 为对称矩阵或循环对称矩阵时，取,于是有,此时得到的分量系统称为对称分量系统,将 X、Y和Z分别用0，1，2标记，逐个称作零序，正序和负序，有,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,14,对于循环对称矩阵,对于对称矩阵,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,

6、15,abc与012系统,设,零序分量,正序分量,负序分量,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,16,6-4 其它分量系统,一、克拉克分量系统（分量系统）,在矩阵,中，共有9个变量。,对于对称矩阵,4个方程。,因此，必须人为地选择5个变量，以确定变量的解。,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,17,令,代入,解得：,变换矩阵：,取,得,克拉克分量系统（分量系统）,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,18,克拉克分量系统（分量系统）,适用于对称矩阵，当循环对成矩阵可以近似等值为对称矩阵时，也可以应用,2023/5/31,第6章 不对称网络计算,19,6-5 相分量系统（abc系统）,在电力系统中，存在下面情况时，不具循环对称型，前述方法失效：,无换位线路布局不完全对称；变压器结构不对称；存在交直流变换器；系统的三相负荷不平衡。,上述4种情况实际上都属于三相几何布局不对称。这样的情况一旦存在，就必须采用直接的，非解耦的abc系统计算方式。abc系统称为相分量系统。,在计算机技术高度发达的今天，直接对abc系统进行计算不是困难的事情。,