第十二章应力状态.ppt

《第十二章应力状态.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十二章应力状态.ppt（50页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,第十二章 应力状态和强度理论,本章重点：平面应力状态分析；主应力的计算；,第一节 应力状态的概念第二节 二向应力状态分析第三节 三向应力状态简介 第四节 广义胡克定律第五节 复杂应力状态下的强度理论,一、问题的提出,第一节 应力状态的概念,1.粉笔拉断和扭断时，截面形状不同，破坏原因是否相同？,2.1、3点应力如何合成？,目录,M,根据单元体的局部平衡：,拉 中 有 剪,3 不同方向截面上的应力不同,目录,剪 中 有 拉,目录,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,二、应力状态及其表示,1.应力状态,目录,2.研究方法,从构件上截取单元体。截取单元体时，其三对平行面上的应力

2、必须已知。,单元体各个面上的应力均匀分布，且两个平行面上的应力大小相等。,（2）用截面法截开单元体，用平衡方程求斜截面上的应力。,目录,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且由三对主平面构成的单元体称为主应力单元体，简称为主单元体。,三、应力状态分类,3.空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零。,2.平面（二向）应力状态：一个主应力为零。,1.单向应力状态：两个主应力为零。,目录,一、斜截面上的应力,第二节 二向应力状态分析,方位角以从x轴逆时针转到斜截面外法线n时为正。,正应力、切应力符号规定同前。,目录,列平衡方程,目录,圆的方程，称之为应力圆。

3、,二、应力圆及其绘制,整理得:,圆的参数方程，周期为。,1.应力圆,比较：,目录,应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力。,2.应力圆的画法,单元体上x面和y面互相垂直，其上的应力x和x、y和y在应力圆上是通过圆心的直径上的两点，利用这一点，可方便地绘制应力圆。,目录,1.建立坐标系,2.作D（x,x）、D（y,y）点,3.连接DD与横坐标轴交于C点,4.以C点为圆心，CD（或CD）为半径作圆。,目录,H,2,斜截面上的应力,1.主应力,三、应力极值,目录,2.主平面方位,平面转过绝对值45的角，为smax所在主平面。,目录,四.单元体任意两垂直的面上正应力的关系,3.最

4、大切应力,切应力极值所在平面和主平面夹45角。,目录,（3）绘出主应力单元体。,例12-1 一点处的平面应力状态如图所示。,已知,试求：,（1）斜面上的应力；,（2）主应力、主平面；,解：,（1）斜面上的应力,目录,（2）主应力、主平面,目录,1）将角度值代入 表达式可知：,主应力 方向：,主应力 方向：,确定最大主应力所在平面的方法,2）yx，从x面逆时针转过15.5角，为1所在面。,D（60，-30）,D（-40，30）,由图可见，1所在面。和x面夹15.5角。,3）作出应力圆，,目录,例12-2 单元体各面上的应力如图所示，应力单位为MPa。试求主应力的大小及其所在截面的方位，并在单元体

5、上画出。,解：（1）作应力圆如图所示。,（2）求主应力x=40MPa，x=40MPa，y=80MPa，,1=117MPa，2=3MPa，3=0，,目录,(3)确定主平面的方位。,因为 xy，从y面逆时针转过0角，为1所在面。由应力圆可见，计算正确。作出主平面如图所示。,目录,例12-3 讨论拉伸、压缩时杆件的应力状态，并分析拉压实验中试件的破坏原因。,解：（一）拉伸。杆件受拉时，横截面上的正应力,单元体处于单向应力状态，,，,A,作应力圆,tmax,smim,smax,当材料屈服时，在经过抛光的试件表面会出现与轴线成45,方向的滑移线，由上面分析可知，这是由于最大切应力所造成的。,目录,tma

6、x,s min,smax,（二）压缩。杆件受压时，横截面上的正应力,B,单元体处于单向应力状态，,作应力圆,应力的方向，最大切应力是引起铸铁压缩试件破坏的原因。,铸铁压缩试件破坏时，破坏面与轴线约成40角，接近最大切,目录,例12-4 讨论扭转时杆件的应力状态，并分析脆性材料扭转,实验中试件的破坏原因。,解：圆轴扭转时，横截面上的切应力,单元体的应力状态为纯剪切应力状态,作应力圆,smax,smin,脆性材料扭转时，破坏面为与轴线成45方向的螺旋面，,这是由于最大正应力所造成的。,目录,第四节 三向应力状态简介,平行于一个主应力的斜截面上的应力，和该主应力无关，可用其余两主应力作应力圆。,目录

7、,将三个应力圆画到同一个平面上，称为由三向应力圆。,由分析可知，代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在单个应力圆圆周上或红色区域内。,3,2,1,结论,目录,例12-5 单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。,解:分析,xy平面上为纯剪切状态。作出应力圆如图。,Z面是主平面之一。将单元体向xy面投影，,smax=50 MPa,smin=-50 MPa,三个主应力分别为：,最大切应力为：,smax,smin,目录,一、基本变形时的胡克定律,1.轴向拉压胡克定律,横向应变,2.纯剪切胡克定律,第五节 广义胡克定律,目录,二、三向应力状态的广义胡克定律一叠加法,1方向的应变,目录,三、广义胡克定律

8、的一般形式,对于各向同性材料，在弹性范围内，切应力对线应变无影响。,目录,四、平面应力状态广义胡克定律,目录,某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确的是_.,A.不变,B.增大,C.减小,D.无法判定,x仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。,讨论题,目录,例12-6边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。,解：取立方体为研究对象,目录,例12-7 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,=

9、0.3。现测得圆轴表面上与轴线成45方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩。,smax,smin,解：取单元体，作应力圆。由图可见，,45方向为1所在方向,目录,拉压,弯曲,正应力强度条件,弯曲,扭转,切应力强度条件,1.杆件基本变形下的强度条件,第五节 复杂应力状态下的强度理论,一、问题的提出,杆件基本变形下应力的特点：（1）应力状态简单；,C,A,（2）许用应力可通过简单实验确定。,目录,满足,强度安全？,2.杆件复杂变形下建立强度条件遇到的问题,问题一：E 点破坏原因是什么？,问题二：许用应力如何确定？,应根据强度理论研究构件在复杂应力状态下如何建立强度条件。,目录,二、构件

10、由于强度不足产生的两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,(2)剪切型破坏塑性屈服（流动）和剪断：最大切应力引起的破坏，例如低碳钢拉、扭，铸铁受压。,目录,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。,强度理论：构件失效的原因的假说。,意义：无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同，则失效原因就相同的，从而可由简单应力状态的实验结果，来建立复杂应力状态的强度条件。,目录,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,最大拉应力是

11、材料发生脆性断裂的破坏因素，无论在何种复杂的应力状态下，只要构件内一点处的1达到极限值u,材料就会发生脆断。,极限拉应力，由单向拉伸实验测得。,许用拉应力,第一强度理论强度条件：,断裂条件,铸铁拉伸,铸铁扭转,目录,2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,最大拉应变是材料发生脆性断裂的破坏因素。无论材料处于什么应力状态,只要构件内一点处的1达到极限值u,材料发生脆性断裂。,构件危险点的最大伸长线应变,极限拉应变，由单向拉伸实验测得。,断裂条件,许用拉应变,第二强度理论强度条件：,混凝土或石料等脆性材料轴向受压时，如在试验机与试块的接触面上添加润滑剂，则试块沿垂直于压力的方向开裂，与这一理论相符

12、。,目录,最大切应力是材料发生屈服的破坏因素。无论材料处于什么应力状态,只要构件内一点处的max达到极限值u,材料发生屈服。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由塑性材料单向拉伸实验测得。,许用切应力,第三强度理论强度条件：,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,屈服条件,目录,最大形状改变比能是材料发生屈服的破坏因素，无论材料处于什么应力状态,只要最大形状改变比能 vmax 达到极限值vu,材料发生屈服。,4.形状改变比能理论（第四强度理论）,极限形状改变比能，由塑性材料单向拉伸实验测得。,第四强度理论强度条件：,目录,强度理论的统一表达式：,相当应力,目录,强度理论

13、的适用条件：,1.脆性材料多发生脆性断裂，因而应选用第一、第二强度理论。,2.塑性材料多发生屈服，应选用第三或第四强度理论。,3.塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，呈现断裂失效，应用第一强度理论；三向压应力相近的情况下，呈现屈服失效，应用第三或第四强度理论。,目录,例8-19 试用强度理论导出许用切应力和许用拉应力之间的关系式。,取一纯切应力状态的单元体，根据切应力强度条件有,解：,该单元体的主应力为,与切应力强度条件相比较。可得,由第一强度理论,由第二强度理论,由第三强度理论,由第四强度理论,第一、第二强度理论适用于脆性材料，取=0.3，=(0.81),第三、第四强度理论适用于塑性材

14、料，=（0.50.6）,目录,小 结,一、平面应力状态斜截面上的应力,二、应力极值,目录,三、应力圆一点的应力状态的图形表达,在-坐标面上，应力圆上某一点的坐标值对应于单元体某一截面上的正应力和切应力。,四、三向应力状态,目录,五、三向应力状态的广义胡克定律,六、平面应力状态的广义胡克定律,目录,七、复杂应力状态的强度条件,第一强度理论,第二强度理论,第三强度理论,第四强度理论,目录,讨论题,1、什么是主单元体？什么是主应力？主应力如何命名？,2、什么是应力圆？如何作应力圆？,3、通过一个点的最大正应力、切应力分别等于多少？,确定挠曲线方程？,4、什么是强度理论？有几个常用的强度理论？他们通常,适用于什么材料？,