《统计与概率》演示正.ppt

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1、统计与概率课标解读与案例分析,仙桃市教育科学研究院 廖生涛,生活中的统计,国家统计局2012年5月29日公布，2011年城镇非私营单位在岗职工年平均工资（即原“全国在岗职工年平均工资”）数额为42452元，比上年增加5305元，日平均工资为162.65元，比上年增加20.32 元。,生活中的统计,生活中的统计,生活中的概率,6月12日是中国福利彩票双色球开奖的日子，北京开出一个110注头奖，彩票购买者将获得5.7亿元的巨奖，刷新了中国彩票奖金记录，立即引起了大众的关注。随即有号称“第一彩”的福彩专家陈虎成提醒彩民：彩票因为其出奖号码的随机性和不可预测性，任何人都不可能通过分析准确预测彩票的出奖

2、。去年也只出过一次5.65亿大奖，双色球中大奖的概率是很小的，理论上说中一等奖(五百万)的概率是1770多万分之一。,登堂入室，自成领域,2001年国家教育部颁布基础教育课程改革纲要（试行），同期制订的数学课程标准在义务教育阶段新增“统计与概率”这一知识领域。要求：初中阶段学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率,登堂入室，自成领域,课标（2011年）总体要求：统计学：通过收集、整理、描述和分析数据，说明和刻画已发生的现象或推断和预测未发生的现象.根据数据思考问题.概率论：通过研究随机现象中的数量规律，对随机事件发生

3、的可能性进行分析.数量化地研究随机事件的可能性.,循序渐进，上下对接,如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学（美国）奥苏泊尔,初中,循序渐进，上下对接,统计部分的比较,新标准（2011）1.经历收集、整理、描述、分析数据的活动2.抽样3.扇形统计图4.加权平均数、中位数、众数、集中程度5.方差、离散程度6.频数、频率、直方图7.样本估计总体8.统计结果的判定和预测9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机形象的变化趋势,原标准（2001）1.从事收集、整理、描述、分析数据的活动2.抽样3.扇形统计图

4、4.加权平均数、中位数、众数、集中程度5.极差、方差、离散程度6.频数频率、直方图、折线图7.样本估计总体8.统计结果的判定和预测9.查找资料获取信息，发表自己的看法10.认识应用，解决简单问题,统计的主要变化,1.第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。2.第二学段在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）,统计的主要变化,3.第三学段，删去分层抽样、极差、频数折线图等内容，强调了对

5、“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”、增加了能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义，能计算中位数、众数；4.加强体会数据的随机性。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。强调培养学生的数据分析观念，加强体会数据的随机性。,课标解读抽样与数据分析,课标解读抽样与数据分析,问题1(首先我们明确一下)调查到什么程度就达到了调查的目的了？问题2 厨师在尝汤前,为什么先要将汤搅拌一下呢？问题3 你还能举出一些利用抽样调查方法进行调查的例子吗?问题4 在这个调查中你能分别说出什么是个体、总体、

6、样本、样本容量吗？,课标解读抽样与数据分析,问题5 活动中用抽样调查的方法如何选取部分学生?说明你这样选取为什么合理.问题6 你能用扇形图描述图表中的数据吗?问题7 这位同学对数据进行了分析，得到样本的情况，调查活动是否结束了？如果没有，还需要做什么？如果结束了，请说明理由.问题8 你能总结一下用抽样调查的方法进行调查的流程吗？,课标解读抽样与数据分析,例：某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。,课标解读抽样与数据分析,例 如果还有一个公司也有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照上例，比较两个公司的月工资状

7、况。,课标解读抽样与数据分析,新增9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。例 下表给出了我国1992-2004年国内生产总值（GDP）。在直角坐标系上描出坐标（年，GDP），并试用直线表示发展趋势。19922004中国GDP变化表（亿元）,课标解读抽样与数据分析,概率部分的比较,原标准（2001）1.在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。2.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。,新标准（2011）1.能通过列表、画树状图等方法列出简

8、单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。,概率的主要变化,1.在第一学段，去掉了该内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。2.第三学段，通过列出简单随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。,课标解读事件的概率,例：将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片是船的概率是多少？是车的呢？（初中）将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？进一步提问：这张卡片是船的可能性大呢？还是房子或者车的可能性

9、大呢？（小学）,课标解读事件的概率,重视统计与概率之间的联系，通过频率来估计概率，由样本的有关数据对总体的可能性做出估计。例：篮球比赛中，姚明罚球进篮的概率有多大？,理解核心概念：数据分析观念,“统计观念”（原）：强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。“数据分析观念”（新）：改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。,理解核心概念：数据分析观念,（1）数据分析观念的含义 数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特

10、的思维方法和应用价值的体会和认识。,理解核心概念：数据分析观念,（2）数据分析观念的要求：一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法三是体验性要求：通过数据分析体验随机性,结合现实情境，培养学生数感,现实生活情境，与学生的实际生活经验密切相连，能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如标准所说：“建立数感有助于

11、学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”,经历数学活动，积累数感经验,开展与数学有关的社会调查活动、综合实践活动，在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。比如：交通流量的调查统计比如：还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等。,感受统计思想，建立统计观念,利用统计案例介绍统计内容，让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统

12、计的观念。,理解核心概念：数据分析观念,例：利用树叶的特征对树木分类（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶。（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据。（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比。（4）验证估计的结果。,教材分析教材体系,配套教材仍将“统计与概率”独立于“数与代数”和“图形与几何”领域安排，共有三章，统计部分和概率部分分开编排。（七下）第10章“数据的收集、整理与描述”（10课时）（八下）第20章“数据的分析”（12课时）（九上）第25章“概率初步”（12课时）,教材分析教材特点,（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想，不

13、满足于单纯完成计算.（2）注重实际，发挥案例的典型性，不只是抽象地定义概念和罗列方法.（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高，内容安排相对集中.（4）循序渐进地安排概率内容，降低学生思维的起点。,教材分析统计,第十章 数据的收集、整理与描述 10课时统计调查:全面调查 抽样调查（删分层抽样）数据的描述：直方图 课题学习 从数据谈节水 教材通过案例展开相关内容，每一个案例都展现了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程，其中重点在收集、整理与描述数据上。,教材分析统计,第20章 数据的分析 12课时 数据的代表 数据的波动 删去极差，增加趋势图 课题学习 体质健康测试中的数据

14、分析 分析的三个方面：集中趋势，离散程度，变化趋势,统计教学的几点认识,（1）关于抽样调查适用范围及可行性；（2）关于总体、个体、样本、样本容量；（3）关于样本的代表性；（4）关于样本容量的适当性。,教学建议统计,（1）统计概念较抽象，把它们放到实际问题情境中去理解；（2）与现实生活紧密联系，展现趣味性和吸引力；（3）让学生通过统计调查活动，经历数据处理的基本过程；,教学建议统计,（4）注重学习成果展示与交流，促进学生学习、交流能力的发展；（5）教学模式 样例教学让学生了解和掌握统计数据的方法；实际调查研究生产、生活问题“数学化”，体会数理统计的应用价值；,教学案例统计调查（1）,一天，爸爸叫

15、儿子去买一盒火柴临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家“火柴能划燃吗？”爸爸问“都能划燃”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦”,教学案例统计调查（2）,教学过程：学生课前以小组为单位，进行了抽样调查在课上，让每组选一名学生向全班汇报本组抽样的方法、抽取的样本的数量、搜集到的数据，以及根据数据做出的判断教师展示全面调查的结果（借全校数学教师之力在课前针对该问题做了全面调查）各组对比数据、分析比较学生判断自己的到底是不是简单随机抽样，用抽取的样本估计总体是否具有科学性和可行性，体会样本的代表性,教学案例数据的波动,教学视频

16、 数据的波动,教材分析概率,第25章 概率初步 12课时 随机事件与概率 用列举法求概率 用频率估计概率 删 课题学习键盘上字母的排列规律 先运用不完全归纳法总结出概率的古典定义，再介绍计算古典概率的两种具体方法：列表法与树状图法，为学习概率的统计定义打下基础，最后用频率估计概率，拓展概率研究的范围,概率教学的几点认识,（1）强化对随机思想的体会。概率论是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具；必然性与偶然性（随机性）是对立统一的；（2）概率古典定义的教学定位 古典定义的历史脉络 概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比 古典定义的教学定位；

17、,概率教学的几点认识,（3）概率统计定义的教学定位 统计定义的历史脉络 概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值定义为这一事件的概率 统计定义的教学定位；,雅各布.伯努利（1654-1705），概率论先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,概率教学的几点认识,（4）正确理解试验结果的频率与理论概率的偏差；,概率教学的几点认识,教学建议概率,(1)鼓励学生动手实验；(2)在科学且真实的基础是选择素材，充分体现概率与生活的联系；(3)把握好教学难度；(4)注意现代信息技术的应

18、用。抛硬币模拟,教学案例摸到红球的概率,首先请同学们看一段短片.短片的题目是谁拿走了现金大奖，那么大家认为拿大奖容易吗？我们也来试试吧？接着利用多媒体在课堂上进行中国体育彩票七星彩的现场模拟开奖，让学生感知投一注就中特等奖的可能性大不大，进而提出可能性具体是多少呢？引发学生的思考.以此为契机，点出求一类不确定事件发生的可能性大小正是本节课要解决的问题，从而引出课题摸到红球的概率.,教学案例随机事件,教学过程：随机事件课件,教学案例用频率估计概率,教学视频 用频率估计概率,课本习题与中考题的关系,中考试题功能 检测功能 选拔功能,课本习题特点 针对性 有效性 创新性 层次性 精确性,中考试题赏析,1.命题准确解读课程标准，合理检测学生的四基（基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验）；例1 2.源于课本而高于课本的甄别性试题；例23.“敬”重点内容重点考查；“畏”严守能力层级要求；例34.试题对课堂教学的正确导向。例4，例5,谢谢大家！,