《结构设计原理》第三版叶见曙复习课件-第1-7章.ppt

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1、结构设计原理,张 萌 洁青海大学土木工程学院教授班级：交通2011(1、2),2.2 概率极限状态设计法的基本概念,1、结构设计的目的使所设计的结构，在规定时间内以足够的概率完成所有预期功能的要求。2、结构设计的预期功能要求结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用 承载能力 结构在正常使用条件下具有良好的工作性能适用性 结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性耐久性 在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌稳定性,安全性,3、结构的可靠性安全性、适用性和耐久性统称结构的可靠性。4、结构的可靠度

2、是结构可靠性的度量，指在规定的时间内，在规定的条件下，完成预期功能要求的概率。5、设计基准期概念：是进行结构可靠性/可靠度分析时，考虑持久设计状况下各项基本设计变量与时间关系所采用的基准时间参数设计基准期取值：国际上取值标准不一，多取50120年，重大结构适当延长；中国公路桥梁设计规范统一取100年。,设计基准期与使用寿命,设计基准期：考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。使用寿命：为结构或构件在正常维护条件下，不需要大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能

3、甚至报废，通常使用寿命大于设计基准期。,6、结构的极限状态可靠状态：结构能够满足各项功能要求而良好工作的状态失效状态：可靠状态以外的其他工作状态极限状态：上述两者的临界/边际状态分三类：承载能力极限状态：对应于安全功能要求，失去平衡，结构构件或连接处因超过材料强度而破坏，失稳，结构转变成机动体系；正常使用极限状态：对应于适用和耐久功能要求，变形，局部损坏，振动，沉降过大等；破坏-安全极限状态：对应于偶然、特殊作用下的安全功能要求，允许局部损伤，避免整体倒塌,7、结构功能函数是描述结构满足功能要求的情形或程度（工作状态）的函数，结构抗力R与作用效应S之差Z=g(R,S)=R-S结构抗力R：结构构

4、件承受内力和变形的能力，它是结构材料性能和几何参数等的函数。作用S：施加在结构上的集中力或分布力，或引起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和间接作用。,7、结构功能函数可靠指标用来描述结构可靠度的原因可靠指标计算简单，且与可靠度有一一对应的数量关系；值愈大，失效概率Pf值就愈小；值愈小，失效概率Pf值就愈大。,8、目标可靠指标为使结构设计安全和经济合理，确定一个公众所能接受的建筑结构的失效概率或可靠指标，称为目标可靠指标(允许失效概率)。,公路工程结构可靠度设计统一标准GB/T 50283-1999规定，持久状况的极限承载能力极限状态设计的目标可靠指标,对于正常使用极限状态设计时，公

5、路工程结构的目标可靠指标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定。,2.3 我国公路桥涵设计规范的计算原则,1、三种设计工况2、承载能力极限状态计算表达式3、持久状况正常使用极限状态计算表达式,1、三种设计工况持久状况 定义：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续时间很长的状况。设计要求：必须同时进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计短暂状况 定义：桥涵施工过程中承受临时性荷载/作用的状况。设计要求：一般只进行承载能力极限状态设计，必要时进行正常使用极限状态的设计,偶然状况 定义：桥涵使用过程中偶然出现的状况，如地震、车/船撞击等，出现概率极小。设计要求：只需进行承载能力极限状态设计，保证

6、主要承重结构不至于因为非主要承重结构破坏或自身局部损伤而丧失承载能力或发生连续倒塌。,2.3 我国公路桥涵设计规范的计算原则,1、三种设计工况2、承载能力极限状态计算表达式3、持久状况正常使用极限状态计算表达式,2、承载能力极限状态计算表达式理论基础：塑性理论（极限状态下材料进入塑性）计算内容：构件承载能力，结构/构件稳定性，必要时应包括结构抵抗倾覆和滑移的设计计算设计原则：作用效应最不利组合（基本组合）设计值必须小于或等于结构抗力的设计值。,式中 0：结构重要性系数，Sd：作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值；R：构件承载力设计值；,结构重要性系数0体现不同重要程度的

7、桥涵的可靠度要求差异，通过结构重要性系数0来量化体现。根据桥涵结构破坏后的严重程度，公路桥涵结构的设计安全等级如下表如示：,取值原则：同一座桥梁只宜取一设计安全等级；对个别构件允许在必要时作安全等级的调整，但调整后同一座桥梁内各构件安全等级的级差不应超过一个等级。,2.3 我国公路桥涵设计规范的计算原则,1、三种设计工况2、承载能力极限状态计算表达式3、持久状况正常使用极限状态计算表达式,3、持久状况正常使用极限状态计算表达式理论基础：结构弹性或弹塑性理论计算内容：构件的抗裂性、裂缝宽度和构件挠度设计原则：正常使用极限状态下的作用效应组合设计值，应小于或等于相应的规定限值，属于 基本公式：,S

8、正常使用极限状态的作用效应组合设计值；C1结构构件达到正常使用要求所规定的限值。,2 结构按极限状态法设计计算的原则,重点：2.1 结构设计方法的发展2.2 概率极限状态设计法的基本概念2.3 我国公路桥涵设计规范的计算原则2.4 材料强度的取值2.5 作用的代表值和作用效应组合,2.4.1 材料强度指标的取值原则,1、材料强度的标准值：材料强度的一种特征值，是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定的强度值。取值原则：是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度标准值应具有不小于95的保证率。2、材料强度设计值：设计值是标准值除以材料性能分项系数m，即f=fk

9、/m,2.5 作用的代表值和作用效应组合,1、作用分类按时间特性来分类：永久作用：结构使用期间，其量值不随时间变化，或其变化值与平均值相比可以忽略不计的作用可变作用：结构使用期间，其量值随时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽视的作用偶然作用：结构使用期间出现的概率很小，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用,2.5 作用的代表值和作用效应组合,1、作用代表值标准值定义：结构构件在使用期间的可能出现的最大作用2、作用代表值频遇值在设计基准期内，可变作用超越的总时间为规定的较小比率或超越次数为规定次数的作用值。结构上频繁出现且量值较大的作用。频遇值标准值频遇系数1注：可变作用采用频遇值作为代表值

10、进行短期效应（频遇）正常使用极限状态设计。,3、作用代表值准永久值可变作用准永久值：设计基准期内超越概率为50%的作用值；是结构上经常出现、且量值较小的荷载作用取值。准永久值标准值准永久值系数 2 注：可变作用采用准永久值作为代表值进行长期效应（准永久）正常使用极限设计。4、作用代表值设计值标准值与分项系数的乘积。分项系数是考虑作用超过标准值的可能性。,2.5 作用的代表值和作用效应组合,3、作用效应组合结构上同时作用有多种荷载时要考虑作用效应的组合。其中对结构构件产生总效应最不利的一组组合称为最不利组合，按其进行设计。分为：承载能力极限状态设计时的效应组合和正常使用极限状态设计时的效应组合。

11、,2.5 作用的代表值和作用效应组合,承载能力极限状态设计时的效应组合,公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时，应采用以下两种作用效应组合：基本组合和偶然组合基本表达式：基本组合：永久作用设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：或,考虑结构重要性系数的作用效应设计值,考虑永久作用效应分项系数的永久作用效应设计值,考虑汽车荷载效应分项系数的汽车荷载设计值,考虑除汽车荷载之外的可变作用效应分项系数以及多种可变作用效应的组合系数的可变作用效应设计值,作用短期效应：永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：作用长期效应：永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相

12、组合，其效应组合表达式为：,正常使用极限状态设计时的效应组合,小结,1、了解概念，结构上的作用、作用效应、结构抗力；2、结构的功能要求、结构功能的极限状态；3、了解概率极限状态设计方法，理解可靠度、可靠指标的概念；4、掌握概率极限状态设计实用表达式；掌握材料强度值和荷载各种代表值的取法，并能够根据不同设计要求进行相应的荷载组合。作业：2-1，2-3，2-7，2-8,3 受弯构件正截面承载力计算,重点：3.1 受弯构件的截面形式与构造3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态3.3 受弯构件正截面承载力计算原则3.4 单筋矩形截面受弯构件3.5 双筋矩形截面受弯构件3.6 T形截面受弯构件,3.

13、1 受弯构件的截面形式与构造,基本概念：钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如：中小跨经梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。受弯构件主要是指梁与板。与构件轴线相垂直的截面称为正截面；与构件轴线斜交的截面称为斜截面。,3.1 受弯构件的截面形式与构造,受弯构件正截面承载力计算就是根据受弯构件所承受的弯矩组合设计值Md来对来对构件进行设计，包括确定截面尺寸、材料强度、钢筋的布置及数量。重点：3.1.1 截面形式和尺寸3.1.2 受弯构件的钢筋构造,3.1.1 截面形式和尺寸,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。仅在截面的受拉区配置受力钢筋的钢

14、筋混凝土构件称为单筋受弯构件；在受拉区及受压区均配置受力钢筋的钢筋混凝土构件称为双筋受弯构件。,截面形式和钢筋布置,工程实例,梁的截面尺寸与构造要求：分为现浇梁和预制梁梁的截面尺寸先根据梁的跨度和荷载、工程经验初步确定，然后通过计算确定。尺寸选用原则：（1）钢筋混凝土现浇矩形截面梁，梁宽一般采用120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm等尺寸，其后梁高h800mm时可按50mm一级增加，梁高h800mm时可按100mm一级增加。整体现浇矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.02.5矩形梁的高度一般可取梁跨度（即高跨比）的1/101/18,梁的截面尺寸与构造要求：（2）T

15、形截面梁的高宽比h/b一般取2.54.0（此处b为肋宽）。T形截面梁的高跨比（高度与跨径之比）一般为h/L=1/111/16。T形截面梁翼缘悬臂端的厚度不应小于100mm；翼缘根部厚度不应小于梁高的1/10，当该处设有承托时，承托的加厚部分可计算在内。,3.1.2 受弯构件的钢筋构造,钢筋混凝土梁（板）正截面受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉。,基本概念,3.1.2 受弯构件的钢筋构造,1、配筋率：构件的配置钢筋的多少通常用的截面配筋率表示，截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与混凝土截面有效面积的的比值（用百分比表示）。,基本概念,3.1.2 受弯构件的钢筋构造,1、钢筋混凝土保护层

16、（c）：指的是钢筋边缘至构件截面表面间最短距离。作用：为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其他环境因素的作用，同时，也使得钢筋和混凝土之间保证有良好的粘结，其厚度根据构件及其所处环境条件确定（见书后附表18）。,1、板的钢筋单向板/双向板对于周边支承的桥面板，当长短边之比大于或等于2时，受力以短边方向为主，称为单向板；反之称为双向板,3.1.2 受弯构件的钢筋构造板的钢筋,1、梁的钢筋梁内钢筋骨架的形成，一般由绑扎和焊接两种形式。绑扎钢筋如下图示，梁内钢筋一般有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立钢筋组成。,3.1.2 受弯构件的钢筋构造梁的钢筋,1、梁的钢筋焊接钢筋,3.1.2 受弯构件的钢筋构

17、造梁的钢筋,2、梁的钢筋主筋：直径为1432mm，最大不超过40mm。因为钢筋过粗不仅焊接、弯折困难，而且对抗裂不利。当采用两种不同直径的钢筋时直径相差至少2mm以上，以便于在施工中识别。保护层厚度：当受力筋保护层的厚度大于50mm时，应在保护层内设置直径不大于6mm，间距不大于100mm的钢筋网。钢筋层数：绑扎钢筋，层数不宜多于34层。焊接钢筋，层数一般不超过6层，以充分发挥钢筋的强度。布筋的原则为由下至上，下粗上细，左右对称布置。,3.1.2 受弯构件的钢筋构造梁的钢筋,2、梁的钢筋钢筋与钢筋间的净距：对于绑扎钢筋，当受力筋为三层及以下时，不小于30mm，同时不小于钢筋直径。若受力筋为三层

18、以上时应不小于40mm及1.25倍的钢筋直径。,2、梁的钢筋钢筋与钢筋间的净距：焊接钢筋，水平方向的净距同样应不小于40mm及1.25倍的钢筋直径。,2、梁的钢筋构造钢筋：包括架立钢筋和水平纵向钢筋架立钢筋：作用：为固定箍筋并与受力钢筋连成钢筋骨架，直径：架立筋的直径一般为1014mm。对于焊接钢筋骨架，一般受力钢筋均较大，架立钢筋也稍大些，通常取1625mm。水平纵向钢筋：作用：在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土裂缝宽度；直径和面积：一般采用6mm8mm光圆钢筋。梁内纵向水平钢筋的总截面面积，取（0.10.2%）bh。,2、梁的钢筋抗剪钢筋：梁内还有箍筋、弯起钢筋和斜筋，这些钢筋的作用

19、主要是抵抗剪力，箍筋的直径不宜小于8mm和1/4主筋直径。箍筋直径：不宜小于8mm和主钢筋直径的1/4。箍筋形式：,通过一个钢筋混凝土简支梁的试验，对其在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律进行分析和研究。重点：3.2.1 受弯构件正截面受力全过程3.2.2 受弯构件破坏形态,3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态,荷载-挠度曲线由试验测得数据绘制荷载-挠度曲线，以弯矩为纵轴，以跨中挠度为横轴。荷载-挠度曲线上有两个明显转折点，以此将梁的受力和变形全过程分为三个阶段。,第阶段：没有裂缝；第阶段：带裂缝工作；第阶段：裂缝急剧开展，纵向钢筋应力维持在屈服强度不变。,3.2.2 受弯构件正截面破

20、坏状态,两种破坏性质：延性破坏和脆性破坏对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”无明显变形或其它征兆的称为“脆性破坏”,随着钢筋和混凝土的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响，依钢筋混凝土梁受弯构件的配筋情况及破坏性分为：,1、适筋破坏 适筋梁2、超筋破坏 超筋梁3、少筋破坏 少筋梁,3.2.2 受弯构件正截面破坏状态,1）适筋破坏形态（minmax）,3.2.2 受弯构件正截面破坏状态,受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之

21、引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，为“塑性破坏”。破坏前可吸收较大的应变能。破坏始自受拉区钢筋的屈服，属于延性破坏类型。,2）超筋破坏形态（max）,3.2.2 受弯构件正截面破坏状态,超筋梁破坏始自混凝土受压区先压碎，即纵向受拉钢筋没有达到屈服，压区混凝土就压坏，表现为没有明显预兆的受压脆性破坏的特征。超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材浪费。不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁,3）少筋破坏形态（min）,3.2.2 受弯构件正截面破坏状态,少筋梁破坏是受拉区混凝土一裂就坏。破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩Mu小于

22、开裂弯矩Mcr。梁配筋率越小，Mu-Mcr的差值越大；越大（但仍在少筋梁范围内），Mu-Mcr的差值越小。Mu-Mcr=0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率min的理论值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。,3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则,在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1 基本假定3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形3.3.3 相对界限受压区高度b3.3.4 最小配筋率min,（1）平截面假定：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成

23、正比国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。,3.3.1 基本假定,（2）受拉区混凝土不参加工作：受拉区混凝土开裂后，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。,3.3.1 基本假定,（3）材料应力应变物理关系：混凝土受压时的应力-应变关系，由一条二次抛物线及水平线组成的曲线。,3.3.1 基本假定,（3）材料应力应变物理关系：钢筋的应力-应变关系，采用简化的理想弹塑性应力-应变关系，屈服前钢筋应力和应变成正比，屈服后，应力保持不

24、变。,3.3.1 基本假定,3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则,在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1 基本假定3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形3.3.3 相对界限受压区高度b3.3.4 最小配筋率min,钢筋混凝土受弯构件正截面承载力Mu的计算前提是确定受压区压应力合力C及其作用位置yc。基本假定已明确不考虑受拉区混凝土的作用，因此将实际应力图转化为理论应力图，,3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形,为了计算方便，在保证受压区混凝土合力C大小相等和合力C作用点位置相同的条件下，用等效矩形应力图形替换实际的混凝土压应力图形。等效应力矩形由两个无量

25、纲参数和确定。1、系数=等效矩形应力图应力值/理论应力图最大应力值；2、系数=混凝土受压区高度x/中和轴高度xc。,3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则,在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1 基本假定3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形3.3.3 相对界限受压区高度b3.3.4 最小配筋率min,目的：通过明确相对界限受压区高度b，避免出现超筋破坏。基本概念：界限破坏：当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变y而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变cu而破坏。相对界限受压区高度b：界限破坏时，受压区混凝土高度 xb 与截面有效高度h0的比值

26、，即xb=b h0,3.3.3 相对界限受压区高度b,适筋截面受弯构件始于钢筋屈服，经一段变形后混凝土达到极限压应变破坏，破坏时钢筋的拉应变s y,受压区高度xc b h0。结论：界限破坏是适筋破坏和超筋破坏的界限点，只要保证受压区高度小于界限受压区高度，即可避免超筋破坏。,公路桥梁工程受弯构件相对界限受压区高度b值,3.3.3 相对界限受压区高度b,注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其b值应选用相应于各种钢筋的较小者；,3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则,在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1 基本假定3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形3

27、.3.3 相对界限受压区高度b3.3.4 最小配筋率min,3.3.4 最小配筋率min,作用：为了避免少筋梁破坏，须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率min最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，当梁的配筋率由逐渐减小，梁的工作特性逐渐接近素混凝土结构。故以梁的正截面承载力等于同等截面的素混凝土梁正截面开裂弯矩的原则确定最小配筋率min。计算结构参见教材附表1-9,只配置受压钢筋的钢筋混凝土受弯构件，是单筋截面。重点：3.4.1 基本公式及适用条件3.4.2 计算方法,3.4 单筋矩形截面受弯构件,依据第2章钢筋混凝土结构设计计算基本原则，受弯构件基本组合效应计算值0Md不应超过截面的承载能力Mu

28、，即0Md Mu。,3.4.1 基本公式及适用条件,单筋矩形截面承载力计算简图：,力的平衡：,弯矩平衡：,适用条件：1、防止超筋破坏,3.4.1 基本公式及适用条件,适用条件：,3.4.1 基本公式及适用条件,2、防止少筋破坏（附表1-9）,受弯构件、偏心受拉构件及轴心受拉构件的一侧受拉钢筋,只配置受压钢筋的钢筋混凝土受弯构件，是单筋截面。重点：3.4.1 基本公式及适用条件3.4.2 计算方法,3.4 单筋矩形截面受弯构件,依据：前述的基本公式及适用条件对象：受弯构件控制截面（等截面受弯构件中弯矩组合设计值最大的截面；变截面受弯构件中除弯矩设计值最大的截面之外，还有截面尺寸较小的截面）两类问

29、题：1、截面设计2、截面复核,3.4.2 计算方法,小结,本章计算在前3个小节的基础上进行，需要结合材料的构造规定和配筋要求，按照单筋矩形截面受弯构件承载力的计算公式进行计算。掌握重点：在理解的基础上，熟悉掌握单筋矩形截面受弯构件承载力的基本公式和适用条件；娴熟运用基本公式解答“截面设计”和“截面复核”两类问题。,3 受弯构件正截面承载力计算,重点：3.1 受弯构件的截面形式与构造3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态3.3 受弯构件正截面承载力计算原则3.4 单筋矩形截面受弯构件3.5 双筋矩形截面受弯构件3.6 T形截面受弯构件,适用情况：1、当单筋矩形截面适筋梁的最大承载力无法满足承

30、载力要求，但梁截面尺寸受到限制或混凝土强度无法提高时，可在受压区配置钢筋来协助混凝土承担压力，从而保证在受拉区钢筋达到屈服强度时，受压区混凝土不致过早压碎；2、当梁截面承受负弯矩时，受拉区位于梁截面上部，此时需采用双筋截面。,3.5 双筋矩形截面受弯构件,3.5 双筋矩形截面受弯构件,重点：3.5.1 受压钢筋的应力3.5.2 基本公式及适用条件3.5.3 计算方法,3.5.1 受压钢筋的应力,要求x2as的原因：根据平截面假定可推出：,当x=2as时，可得到,计算出x=2as的钢筋应变，可计算受压钢筋的应力：1、对R235钢筋：,3.5.1 受压钢筋的应力,2、对HRB335、HRB400、

31、KL400,即：x=2as，普通钢筋均能达到屈服强度；当x2as时，受压钢筋应变更大，钢筋早已屈服，故公路桥规规定取，需满足,3.5 双筋矩形截面受弯构件,重点：3.5.1 受压钢筋的应力3.5.2 基本公式及适用条件3.5.3 计算方法,3.5.2 基本计算公式及适用条件,力平衡公式：,对受拉钢筋合力T作用点取矩，力矩平衡公式：,对受压钢筋合力T作用点取矩，力矩平衡公式：,3.5.2 基本计算公式及适用条件,适用条件1、防止超筋脆性破坏,2、保证受压钢筋 达到抗压强度设计值，,3、若，则取，对受压区钢筋全力作用点取矩，可得：,3、若，则取，对受压区钢筋全力作用点取矩，可得：,4、双筋截面的配

32、筋率一般均能大于min，所以往往不必再予计算。,3.5.2 基本计算公式及适用条件,适用条件：,3.6 T形截面受弯构件,3.6 T形截面受弯构件,受压翼板的有效宽度bf翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。计算上为简化采有效翼缘宽度bf，认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑，有效翼缘宽度即为翼缘计算宽度。,3.6 T形截面受弯构件,受压翼板的有效宽度bf公路桥规规定，T形界面内梁的受压翼板有效宽度取下列三者中的最小值。1）简支梁计算跨径的1/3，；2）相邻两梁的平均间距3）,基本计算公

33、式及适用条件,基本计算公式及适用条件,第一类T形截面：,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,适用条件：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asminbh0，b为T形截面的腹板宽度。,基本计算公式及适用条件,第二类T形截面：,受压区合力分为两部分：,基本计算公式及适用条件,第二类T形截面：,受压区合力分为两部分：,适用条件：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asminbh0，对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,4 受弯构件斜截面承载力计算,重点：4

34、.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态；4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素；4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力；4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力；4.5 全梁承载力校核与构造要求；4.6 连续梁的斜截面抗弯承载力,实际工程中斜截面破坏状态,概念剪跨比是一个无量纲常数，包括广义剪跨比和狭义剪跨比。广义剪跨比：,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,狭义剪跨比：适用情况：集中荷载作用下,三类破坏形态试验研究表明，随着剪跨比m的变化，无腹筋简支梁斜截面破坏形态分为三类：1、斜拉破坏；2、剪压破坏；3、斜压破坏；,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,1、斜拉破坏（m3）剪跨段产生斜

35、裂缝，出现裂缝，就很快形成临界斜裂缝（主要斜裂缝），承载力急剧下降，脆性性质显著。破坏时由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,2、剪压破坏（1m3）剪弯段陆续出现斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝，此时部分荷载可通过拱作用传递到支座，承载力没有很快丧失，荷载可继续增加，并出现其他斜裂缝。,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,最后，拱顶处混凝土在剪应力和压应力的共同作用下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。,3、斜压破坏（m3）裂缝发展：首先是荷载作用点和支座之间出现一条斜裂缝，后出现若干平行斜裂缝，最终裂缝发展多而密，但没有主裂缝。,4.1

36、.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,最后拱上混凝土在斜向压应力的作用下受压破坏。斜压破坏承载力，取决于混凝土的抗压强度。,无腹筋梁的破坏都是脆性破坏1、斜拉破坏是受拉脆性破坏，脆性破坏性质最明显；2、斜压破坏是受压脆性破坏；3、剪压破坏界于受拉破坏和受压破坏之间。,4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏状态,结论：1、配置腹筋可有效提高梁的抗剪承载力；2、其中箍筋出现斜裂缝后产生作用；3、弯起钢筋在与临界斜裂缝相交后才能发挥作用。,4.1.3 有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态,对箍筋的数量般用配箍率sv表示，即,由于梁斜截面破坏属于脆性破坏，为了提高斜截面延性，不宜采用高强钢筋作箍筋。,4、配箍率

37、和箍筋强度,4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力,梁的斜截面破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种形态，在设计中都应避免。对于因箍筋配置过多而产生的斜压破坏，采用限制截面最小尺寸的办法来预防，对于因箍筋配置过少而产生的斜拉破坏，采用满足箍筋配置的构造要求。对于剪压破坏，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足斜截面的抗剪承载力，以防止剪压破坏。公路桥规的基本公式就是根据剪压破坏形态的受力特征而建立的。,Vu=Vc+Vsv+Vsb(4-3)在有腹筋梁中，式（4-3）中的混凝土抗剪力Vc与箍筋承受剪力Vsv是紧密相关的，因此用Vcs来表达混凝土和箍筋的综合抗剪承载能力 即 V

38、cs=Vc+Vsv 则 Vu=Vcs+Vsb=综合抗剪承载力+弯起钢筋提供的剪力(4-4),4.3.1 基本公式及适用条件,公路桥规公式根据国内外有关试验资料，对配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土梁，其斜截面抗剪承载力按下列公式进行验算（半经验半理论公式）,4.3.1 基本公式及适用条件,适用条件：1、上限值最小截面尺寸设定上限值的目的在于防止斜压破坏。斜压破坏中，以混凝土压坏为极限状态，梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度及梁的截面尺寸。因此，公路桥规规定了截面尺寸的限制条件，即截面尺寸应满足：,4.3.1 基本公式及适用条件,若不满足？,则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级,适用条件：2、下限

39、值按构造要求配置箍筋试验表明，出现裂缝后若箍筋数量太少，一旦出现斜裂缝，箍筋迅速屈服，从而导致斜裂缝急剧开展，导致斜拉破坏。为了防止梁截面发生斜拉破坏，需保证箍筋必须满足构造要求。满足构造要求后，是否需要增加箍筋，以下式做判断：,4.3.1 基本公式及适用条件,梁：,板：,满足，依构造配置箍筋,不满足，进行承载力计算配置箍筋,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,1、检验截面尺寸根据已知条件及支座中心处的最大剪力值,由式（4-6）对由正截面承载能力确定的截面尺寸，作进一步检查。,（kN）（4-6）,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,2、确定按构造配置箍筋的范围l1,在剪力包络图中，凡是

40、剪力小于该值的截面都按构造配箍筋，从而得到构造配筋区段l1。,先绘出梁的剪力包络图；由式（4-7）得到构造配筋的最大剪力值。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,3、剪力分配比例,公路桥规规定：最大剪力计算值取用距支座中心（梁高的一半）处截面的数量（记作V）,在支点和按构造配置箍筋区段之间的计算剪力包络图的计算剪力值，由混凝土、箍筋和弯起钢筋来承担。,其中混凝土和箍筋共同承担60%，即 0.6V；弯起钢筋（按45弯起）承担40%，即 0.4V,4、箍筋设计,则配箍率为：,根据剪力分配比例，令混凝土和箍筋的共同抗剪能力 Vcs 0.6V，即：,当选择箍筋的直径和肢数后，可确定箍筋的间距：,4

41、.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计首先确定第i排弯起钢筋承担的计算剪力值Vsbi计算第一排弯起钢筋时（从支座向跨中计算），取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值0.4V。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计计算以后每一排弯起钢筋时取用前一排弯起钢筋弯起点处，由弯起钢筋承担的那部分剪值。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计然后计算弯起钢筋面积Asbi,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计相关规定,1）根数限制：在梁的支点处，应至少有两根并且不少于总数1/5的下层

42、受拉钢筋通过。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计相关规定,2）各排弯起钢筋的起弯点第一排弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处；以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。,4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计,5、弯起钢筋设计相关规定,3）弯起钢筋的角度和弯折要求弯起钢筋一般与梁纵轴成45。弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径不宜小于20倍钢筋直径。,由于其计算较为复杂，且需要通过试算才能找出最不利的斜截面位置，所以，在实际的设计中，对斜截面的抗弯承载力通常都是通过构造规定来避免斜截面的受弯破坏。,4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力,构造规定：满足具

43、体起弯点的位置，即在钢筋强度的截面（称为充分利用点）以外不小于h0/2处起弯则不必再进行斜截面抗弯承载力的计算。,4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力,5 受扭构件承载力计算,内容：5.0 概述5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征5.2 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算,素混凝土构件的抗扭承载力低，且具有明显的脆性破坏特征，因此，通常在构件内布置抗扭钢筋，用以改善构件的受力性能。一般都是配置抗扭附加纵筋和附加箍筋来承担主拉应力，且应尽量靠近构件表面布置。,5.0 概述,钢筋混凝土受扭构件的破坏状态与箍筋和纵筋的数量及其比例有关。1、当箍筋及纵筋数量适当时，构件长边斜裂缝中一条发展为临界斜裂缝，与这

44、条临界斜裂缝相交的箍筋和纵筋的首先达到屈服，之后构件产生较大的扭转变形，之后以扭曲破坏面上混凝土压碎破坏。这种破坏与受弯构件适筋梁的正截面破坏类似，称为适筋受扭破坏。,5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征,2、当箍筋和纵筋或其中之一配置过少时，混凝土开裂后，钢筋迅速屈服，破坏特征与素混凝土构件相似，有脆性破坏，称为少筋受扭破坏。3、当箍筋和纵筋配置过多时，破坏前出现多条密集的螺旋形裂缝，构件破坏时裂缝宽度不大。构件的破坏是因裂缝间的混凝土被压碎而引起。破坏时，箍筋和纵筋均未达到屈服强度，扭转变形不明显，属脆性破坏，这种破坏称为完全超筋受扭破坏。,5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征,4、当箍筋

45、和纵筋配比率相差较大的情况，构件破坏时配筋率较小的箍筋或纵筋的应力首先达到屈服强度，随后混凝土被压碎。这种破坏仍具有一定的塑性破坏特征，称部分超筋受扭破坏。,5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征,对比适筋、部分超筋、完全超筋以及素混凝土受扭构件的扭矩T与扭转角的关系曲线。,5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征,对比结论：适筋构件的塑性变形比较充分，部分超筋次之，而超筋构件和素混凝土构件的塑性变形很小。因此，为了保证受扭构件具有一定的塑性，应避免发生少筋和完全超筋的脆性破坏。,由纯扭构件的破坏特征得：构件的受扭性能和极限承载力不仅与配筋量有关，还与封闭箍筋和受扭纵筋的相对数量有关。用配筋强度比有

46、关来衡量。,5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征,配筋强度比,5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征,Ast-对称布置的全部受扭纵筋截面面积Asv-受扭箍筋单肢截面面积 Ucor-截面核心部分的周长，取箍筋内表皮间的距离，即2(bcor+hcor),规范中0.6 1.7，通常设计取=1.01.2,5.2 钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算,扭矩设计值,构件承担的极限扭矩,截面核芯部分的面积，为箍筋内皮所包围的面积，为bcorhcor,配筋强度比，取0.61.7，常用区间为1.01.2,极限扭矩计算公式适用条件：1、抗扭配筋的上限值当抗扭钢筋配置过多，会出现混凝土被压碎面抗扭钢筋未屈服的脆性破坏，桥

47、规中通过规定截面最小尺寸限制截面应力，间接地限制抗扭钢筋的配筋率不致过大。,5.2 钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算,极限扭矩计算公式适用条件：2、抗扭配筋的下限值当扭矩小于素混凝土梁的开裂扭矩时，即可按照构造配置抗扭钢筋，,5.2 钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算,即纯扭构件的极限扭矩的计算公式适用范围是：,5.2 钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算,满足上式后，截面尺寸合理，且需按照极限扭矩的计算公式配置抗扭钢筋。,极限扭矩计算公式适用条件：3、抗扭配筋的最小配筋率为了防止构件开裂后钢筋迅速屈服的脆性破坏，需限定最小配筋率，包括最小箍筋配筋率和最小纵筋配筋率。,5.2 钢筋混凝土纯扭构件的极

48、限扭矩计算,5 受扭构件承载力计算,内容：5.0 概述5.1 钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征5.2 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算5.3 弯剪扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.4 复杂截面受扭构件的承载力计算,计算原则在弯剪扭共同作用下，三种承载力相互影响，承载力计算复杂。桥规采用部分相关，部分叠加的简化计算方法，即对混凝土抗力部分考虑相关性的影响，对钢筋的抗力部分采用叠加的方法。,5.3 弯剪扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算,试验表明：在剪力和扭矩共同作用下，在受压区承受剪切和扭转应力的双重作用，将降低构件内混凝土的抗剪和抗扭能力。因此，引入剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t，进行剪

49、扭构件的承载力计算。,5.3.1 剪扭构件的承载力计算,5.3.1 剪扭构件的承载力计算,所给出的剪扭构件承载力计算公式，是经适筋梁的塑性破坏为基础建立的，因此上述公式需满足规范规定的截面尺寸最小配筋率的限制条件,5.3.1 剪扭构件的承载力计算,截面尺寸要求,5.3.1 剪扭构件的承载力计算,当符合下列条件时：,不进行构件抗扭承载力计算，仅按构造要求配置抗扭钢筋,最小配筋率限制,5.3.1 剪扭构件的承载力计算,剪扭构件配箍率满足：,最小配筋率限制,5.3.1 剪扭构件的承载力计算,剪扭构件纵筋配筋率应满足：,计算方法纵筋计算：应分别按受弯构件正截面抗弯承载力和剪扭构件抗扭承载力要求，计算所

50、需的纵筋截面面积；箍筋计算：应分别按剪扭构件的抗剪和抗扭承载力计算，所得的箍筋截面面积叠加后统一布置。,5.3.3 弯剪扭构件的承载力计算,复杂截面受扭构件的承载力计算，原则上仍可采用矩形截面受扭构件承载力计算公式弯剪扭共同作用时，也同样适用具体做法是将复杂截面划分为若干个矩形截面，分别按矩形截面进行配筋设计，各分块矩形截面所承担的扭矩设计值，按其受扭塑性抵抗矩与截面总的受扭塑性抵抗矩之比进行分配。,5.4 复杂截面受扭构件的承载力计算,6 轴心受压构件的正截面承载力计算,内容：6.0 概述6.1 普通箍筋的轴心受压构件6.2 螺旋箍筋的轴心受压构件,普通箍筋柱,螺旋筋柱,焊接环柱,6.1 普