《算法案例-进位制》课件(新人教A必修3).ppt

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1、进位制,算法案例,（第三课时）,复习引入:,1、秦九韶算法的方法和步骤？2、举例说明日常生活中的进位制。,一、进位制,1、什么是进位制？,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。,进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。,新课讲解：,比如：,满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制,“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.,基数：,2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明,最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比

2、如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.比如时间和角度的单位用六十进位制,计算“一打”数值时是12进制的。电子计算机用的是二进制。,式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。,我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。,十进制：,例如133.59，它可用一个多项式来表示：,133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2,实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一

3、记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。,其它进制：,二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制,二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字,十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.,例如十进制的133.59，写成133.59(10),七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2),A,3、十进制的构成,十进制由两个部分构成,例如：3721,其它进位制的数又是如何的呢？,(用10个数字来

4、记数，称基数为10),表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方,其它进制数化成十进制数公式,二、二进制,二进制是用0、1两个数字来描述的如11001,二进制的表示方法,区分的写法：11001（2）或者(11001)2,八进制呢？,如7342(8),k进制呢？,anan-1an-2a1(k)？,三、二进制与十进制的转换,1、二进制数转化为十进制数,例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。,解：,根据进位制的定义可知,所以，110011（2）=51,其它进制数化成十进制数公式,2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？,例2、设计一个算法，将k进制数a(共

5、有n位)转换为十进制数b。,(1)算法步骤:,第一步，输入a,k和n的值；,第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；,第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1,第四步，判断in是否成立.若是,则执行第五步,否则,返回第三步；,第五步，输出b的值.,(2)程序框图:,(3)程序：,INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DO b=b+t*k(i-1)a=a10 t=a MOD 10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND,*上面的程序如采用get函数,可简化为：,备注:GET函数用于取出a的右数第i位数,方法：除2取余法，即用2连续去除89

6、或所得的商，然后取余数。,例、把89化为二进制数,解：,根据“逢二进一”的原则，有,892441,2(2220)+1,2(2(2110)+0)+1,2(2(2(2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+2200）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51,2(2(2(2(2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）

7、1,2、十进制转换为二进制,注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直观写法）：,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,例1：把89化为五进制数。,3、十进制转换为其它进制,解：,根据除k取余法,以5作为除数，相应的除法算式为：,所以，89=324（5）,例2、设计一个程序，实现“除k取余法”。,(1)、算法步骤：,第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；,第二步，求出a 除以k 所得的商q,余数r；,第三步，若q 0,则a=q,返回第二步；否

8、则，执行第四步；,第四步，将依次得到的余数从右到左排列，得到k 进制数。,（2）程序框图：,(3)程序：,INPUT“a，k=”；a,kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND,练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。,1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；,2十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。,小结,3十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。,