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1、第十一章 机械运动,弹簧振子的再研究,弹簧振子的运动特点：“一个中心,两个基本点”,1、围绕着“一个中心”位置,2、偏离“平衡位置”有最大位移,3、在两点间“往复”运动,对称性,弹簧振子的再研究,2、偏离“平衡位置”有最大位移,描述简谐运动的物理量,振幅,质点离开平衡位置的最大距离叫振幅,问题1、该弹簧振子的振幅多大,问题2、该弹簧振子到达A点时候离O点的距离,弹簧振子的再研究,描述简谐运动的物理量,3、在两点间“往复”运动,周期（频率）,振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间,问题1、ODBDO是一个周期吗？,问题2、若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？,1）、一次

2、全振动：,振子在AA/之间振动，O为平衡位置。如果从A点开始运动，经O点运动到A/点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。,（1）从OAOA/O也是一次全振动,2）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍,全振动,（2）从BAOA/OB也是一次全振动,想一想,一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？,在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。（强调方向性）,周期的可能影响因素,弹簧振子的再研究,周期的可能影响因素,弹簧振子的再研究,如何测时间？,在什么位置测时间？,结论：周期大小与振幅无关！,两个振子的运动快慢有何不同？,看一看,

3、3)、频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单位：Hz。,1)、描述振动快慢的物理量,2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，单位：s。,s,4)、周期和频率之间的关系：,2、周期和频率,f=1/T,5)、周期越小，频率越大，运动越快。,试一试,如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？,为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生次全振动所用的总时间t，可得周期为,T=t/n,实验1：探究弹簧振子的T与A的关系.实验2：探究弹簧振子的

4、T与k的关系.实验3：探究弹簧振子的T与m的关系.,进行实验：,周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？,与振幅无关。,固有周期和固有频率,周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？,与振幅无关。,与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。,固有周期和固有频率,周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？,与振子质量有关，质量越大，周期越大。,固有周期和固有频率,结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。,实验结果,3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。,2、振动周期与弹簧的劲度系数有关

5、，劲度系数较大时，周期较小。,1、振动周期与振幅大小无关。,1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。3、振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。,几点注意事项,4、振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。5、周期与频率的关系：T=1/f6、物体的振动周期与频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，所以其振动周期称为固有周期。振动频率称为固有

6、频率。,几点注意事项,总结：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？,1、位移大小相等，方向相反2、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反3、加速度大小相等，方向相反4、从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等,（对称关系）,简谐运动图像得到的信息,1、从图像中可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移X随时间变化的情况2、可以确定振幅3、可以确定振动的周期和频率4、可以用作曲线上某点的切线的办法确定各时刻的速度大小和方向5、由于简谐运动的加速度和位移大小成正比，方向相反，可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的

7、变化情况,1.同时释放，运动步调一致。,2.先后释放，运动步调不一致。,3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量,如果两个摆球振动的步调一致，称为同相；步调完全相反，则称为反相。相位表示物体振动步调的物理量，即用相位来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段。,简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线 振动方程：思考题：1、振幅就是最大位移吗？振幅是一个标量，指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。2、频率越大，振幅就越大吗？在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。3、一次全振动通过的路

8、程是几个振幅？半个周期内通过几个振幅？四分之一周期内通过几个振幅？振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。1T通过路程S=4A,1/2T路程S=2A,二、简谐运动的表达式,二、简谐运动的表达式,振幅,圆频率,相位,初相位,1.A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱.2.叫圆频率.表示简谐运动的快慢.它与频率的关系：=2f 3.“t+”叫简谐运动的相位.它是随时t不断变化的物理量表示简谐运动所处的状态.叫初相,即t=0时的相位.,振动方程中各量含义：,(1)同相：相位差为零。(2)

9、反相：相位差为。,4.(2-1)叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差).对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差,科学漫步月相,1、随着月亮每天在星空中自西向东移动，在地球上看，它的形状从圆到缺，又从缺到圆周期性地变化着，周期为29.5天，这就是月亮位相的变化，叫做月相。,2、随着月亮相对于地球和太阳的位置变化，使它被太阳照亮的一面有时朝向地球，有时背向地球；朝向地球的月亮部分有时大一些，有时小一些，这样就出现了不同的月相。,科学漫步月相,1、朔当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一天称为“新月”，也叫“朔日”，即农历初一。,2、上弦

10、随后，月球自西向东逐渐远离太阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月相叫“上弦月”。,3、望当月球运行到地球的背日方向，即农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称为“满月”，也叫“望”。,4、下弦满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相叫做“下弦月”。,出现在黄昏,出现在清晨,2、甲和乙两个简谐运动的相差为，意味着什么?,意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动,1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?,相位每增加2就意味着发生了一次全振动,思考与讨论,s,s,写出振动方程.,x=10sin(2t+/2)(cm),课堂练习,1、一弹簧振子的位移随时间变化的图线如下图所示，试写出相应的函数表达式。,