《空间点-直线-平面之间的位置关系-平面》.ppt
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1、2.1.1 平面,实例引入,一、平面,1.平面无大小,无边界,无厚薄,无面积,无限延展。,2.、平面的表示方法,(1)、图形表示(画法):,常用平行四边形,(2)、符号表示(记法):,平面、平面、平面,平面ABCD、平面AC,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,二、点、线、面的基本位置关系,(1)符号表示:,(2)集合关系:,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面 平行,直线a与平面 交于点,平面 与相交于直线,注:一条直线把平面分成两部分.,一个平面把空间分成两部分.,(2)直线a经过平面 外一点M,(3)直线在平面内,又在平面内(即平面和平面
2、相交于直线),(1)点A在平面 内,但不在平面 内,例2.将下列文字语言转化为符号语言:,练习,如果直线 l 与平面有一个公共点P,直线 l 是否在平面内?,思考,平面公理,实际生活中,我们有这样的经验:把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点,直线 l 是否在平面内?,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中,人们经过长期观察与实践,总结出关于平面的一些基本性质,我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,
3、公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用:确定平面的主要依据,平面公理,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面,可以记成“平面ABC”,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,公理2,公理2的三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?,思考,平面公理,公理3 如果两
4、个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,(1),(2),解:在(1)中,,在(2)中,,典型例题,小结,1.平面的概念;,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法;,4.三条公理,2画画以下四图,看得见的部分用实线描出,(2)已知、三点都是平面与平面的公共点,且与是两个不同的平面;,练习6.(1)在平面 内有A,O,B三点,在平面内有B,O,C三点,试画出它们的图形,(3)两个平面的公共点的个数可能有()
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