《空间点-直线-平面之间的位置关系-平面》.ppt

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1、2.1.1 平面,实例引入,一、平面,1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。,2.、平面的表示方法,(1)、图形表示(画法)：,常用平行四边形,(2)、符号表示(记法)：,平面、平面、平面,平面ABCD、平面AC,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,二、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面 平行,直线a与平面 交于点,平面 与相交于直线,注：一条直线把平面分成两部分.,一个平面把空间分成两部分.,(2)直线a经过平面 外一点M,(3)直线在平面内,又在平面内（即平面和平面

2、相交于直线）,(1)点A在平面 内，但不在平面 内,例2.将下列文字语言转化为符号语言：,练习,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,平面公理,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,

3、公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,平面公理,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,公理2,公理2的三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,平面公理,公理3 如果两

4、个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,4.三条公理,2画画以下四图，看得见的部分用实线描出,(2)已知、三点都是平面与平面的公共点，且与是两个不同的平面；,练习6.(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面内有B，O，C三点，试画出它们的图形,(3)两个平面的公共点的个数可能有()

5、,(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数(),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？,练习,例1.将下列符号语言转化为图形语言：,（1）,（2）,说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个

6、平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,平面公理,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,课堂练习：课本P44练习1、2、3、4,补练：,有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形

7、,2、下列命题正确的是（）,A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是(),A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（）,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条平行 三条直线共点,3、在空间中，下列命题错误的是（）,5、根据下列条件画出图形：平面平面=AB 直线a,直线b,aAB,bAB,6、如图、A,直线A

8、B和AC不在内，画出AB和AC所确定的平面，并画出直线BC和平面的交点.,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,平 面 第二课时,复习巩固：1.公理1：作用2：公理2：推论：作用3.公理3：作用,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,：判定直线是否在平面内,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,经过一条直线和这条直线外一点（两条相交直线，两条平行直线）,有且只有一个平面,确定平面的依据,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,：,判断两个平面相交的依据,判断点在直线上,一、证明点，线共面的方法：,二、证明点共线的方法：,三、证明线共点的方法：,学习目标,1.先确定一个平面，后证其余的点和线在该平面内.,2.作多个平面后证重合.（同一法）,1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共点，则点都在交线上。,2.先选择两点确定两平面的交线，后证其余点是两平面的公共点，也在该直线上。,先确定两直线交于一点，再证该点在第三条线上。,E,H,G,F,A,B,C,D,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,